固定收益证券5

1、6利率的期限结构利率的期限结构n名义利率与实际利率n即期利率和远期利率n即期收益率曲线n期限结构理论 名义利率与实际利率名义利率与实际利率n利率利率是资金的价格，即获得资金使用权而必须支付的价格。n名义利率名义利率：没有考虑通货膨胀因素，按照承诺的货币价值计算的利率（银行公布的利率等）。n实际利率实际利率：对名义利率按货币购买力的变动修正后的利率。n假设名义利率i5，现在投资1元钱，1年后获得1.05 元，若预期通胀e 1，1年后的1.05 元只相当于现在的 1.05 /(1+1%)1.0396=1+R，R=3.96%.n1+R=(1+i ) /(1+ e)n1+i = (1+R)(1+e)=

2、1+ e+R+R enR: 实际利率实际利率 i: 名义利率名义利率n费雪方程式：i=R+ en例例：以85元价格购买面值为100元的2年期零息债券，预计这两年的通胀率分别为5%和4%，求实际年收益率？n解：85*(1+R)(1+5%)*(1+R)(1+4%)=100 R=4.91%利率的决定利率的决定资金量利率DD*SS*rrDrSQSQQD E ED Es即期利率和远期利率即期利率和远期利率 n即期利率即期利率（spot interest rate）定义为从今天开始计算并持续n年期限投资的到期收益率。这里所考虑的投资是中间没有支付的，所以所以n年即期利率实际上就是指年即期利率实际上就是指n

3、年期零息票到期收年期零息票到期收益率益率（zero-coupon yield）n远期利率远期利率（forward interest rate）是由当前时刻的即期利率隐含的将来某一时期的短期利率。（远期债务合约要求的利率）（远期债务合约要求的利率） 是由当前市场上的债券到期收益计算的未来两个时点之间的利率水平。n两种n年期的投资策略，使收益满足相同的“收支平衡关系”的利率：（1）投资于n年的零息债券（期限匹配策略）；（2）先投资于n1年的零息债券，然后紧接着投资1年期的零息债券（滚动投资策略） 远期利率 1由由3年零息债券的到期收益率和年零息债券的到期收益率和2年零息债券的年零息债券的到期收益率

4、推断出的第到期收益率推断出的第3年的远期利率。年的远期利率。33222,32322,332,3131.87100(1):118.87100(1)1,(1) (1)(1) 131.87/118.87 111%SSfsfsf 投资于三年期零息债券：投资于两年期零息债券两年期零息债券到期后再投资 年零息债券，假定当收益率为使得两种投资相等，那么1,11(1)1(1)nnnnnnsfs因此，第因此，第n-1到第到第n年的年的1年期远期利率为年期远期利率为 远期利率 2n 远期利率和即期利率的关系：1(1)(1)(1)11,2(1)(1)(1)(1)22, 11,(1) (1) (1) . (1)(1)

5、11,22,31,ttsfsttttttsffstttttttsfffsttt Forward versus Spot Ratess1= 8%s2= 8.995%s3= 9.66%s4= 9.993%s1= 8%f1,2=10%f2,3=11%f3,4=11% 远期利率 3(1+s3)3= (1+s1)(1+f1,2)(1+f2,3) =(1+s1)(1+f1,3)2f1,2 是第1年到第2年的远期利率f2,3是第2年到第3年的远期利率f1,3是第1年到第3年的远期利率注意：注意：远期利率远期利率可以从当前债券的即期利率来可以从当前债券的即期利率来估计，它不一定等于估计，它不一定等于未来短期利

6、率的期望值未来短期利率的期望值，更不一定是更不一定是未来短期利率未来短期利率。 收益率曲线收益率曲线 对于品质(风险、流动性、税收等因素）相同的债券，到期收益率随到期日的不同而不同，二者之间关系的图形描述就是收益率曲线（yield curve）。 在实际当中，收益率曲线是通过对国债国债的市场价格与收益的观察来建立的（没有违约风险，流动性最好）。 收益率曲线是一种时点图。我国收益率曲线 例例: 假设国债市场上有到期日分别为3年、5年和7年的三种零息票国债零息票国债。三种国债的市场价格如下表所示。已知三种国债的面值都是100元，如何画出这一时刻的收益率曲线？ 到期日（年）357市价（元）92.32

7、84.2073.9833557710092.32(1)10084.20(1)10073.98(1)sss3572.70%3.50%4.40%sss 到期收益率 2% 3% 4%到期日 3 5 7n思考：思考：收益率曲线是以到期日为横轴，到期收益率为纵轴画的一条曲线，对于到期日相同的国债，其到期收益率曲线是唯一的吗？如不唯一，与什么因素有关？ 即期收益率曲线n在前面的例子中，我们是针对零息票债券来计算得出收益率曲线的。但在实际当中，大多数债券并不是零息票债券，而是附息票债券，这样，如果息票利率不同，债券的现金流模式就不一样，到期日相同的债券也可能会有不同的到期收益率，因而收益率曲线可能并不是唯一

8、的。这也称为“息票效应”。 n由于收益率曲线并不是唯一的，利用收益率曲线提供的不同期限的国债到期收益率作为基准利率计算附息债券收益率就是不合适的（对于票面利率不同的同期限国债，其到期收益率并不相同）。n怎么处理此问题？Yn = Rf,n + DP + LP + TA + CALLP + PUTP + CONDYn = n 年期债券的适当收益率Rf,n = n年期政府债券的收益率（到期收益率）DP = 信用风险报酬LP = 流动性风险报酬TA = 税收调整的利差CALLP = 可提前偿还（赎回）而产生的溢价（正利差）PUTP=可提前兑付（回售）而产生的折价（负利差）COND = 可转换性而导致的

9、折价 问题解决方法：问题解决方法：把每一个息票支付看作一个独立的“微小”的零息票债券，这样息票债券就变成许多零息票债券的组合。 例如，一张10年期、息票利率6、半年付息、面值1000元的国债，可以看作20张零息票债券的组合（19张面值30元的零息票债券和1张面值1030元的零息票债券）。 如果将每一个息票债券都看作如果将每一个息票债券都看作“零息票债券零息票债券”的的加总，贴现率应以相同期限的国债加总，贴现率应以相同期限的国债即期利率即期利率作为基准作为基准利率。利率。 当收益率曲线表示的是当收益率曲线表示的是零息债券的到期收益率零息债券的到期收益率时，时，它就是它就是即期收益率曲线即期收益率

10、曲线，即，即利率期限结构曲线利率期限结构曲线. n另外一个问题：另外一个问题：我们一直按照一个统一的贴现率对所有现金流进行贴现来计算债券价格，但看来即期收益率曲线并不即期收益率曲线并不是水平的是水平的，所以应该对每期现金流都采每期现金流都采用不同的贴现率用不同的贴现率计算各自的现值，然后将所有现值加总。 正确计算债券价格的方法正确计算债券价格的方法0101121021211CC,.,1(1)(1)(1)CCC+F,.,1(1)(1)ntntniinnCFPyyyCFPrrrrPsss令Y：到期收益率；：到期收益率； r：短期利率（给定期限的利率）；：短期利率（给定期限的利率）；s：即期利率：即

11、期利率构造即期收益率曲线的方法构造即期收益率曲线的方法n解鞋带n统计方法 例：例：假定国债市场上有如下6种息票债券，半年付息，面值都是100元。到期日（年） 息票利率（）市价（元）即期利率0.50.0096.154.0042%1.00.0092.194.1497%1.58.5099.454.4644%2.09.0099.642.511.00103.493.09.5099.49.解鞋带解鞋带 以上的收益率都是以半年率表示的，转换为年率应乘以2。至此，我们得到了由上述6种债券构成的国债市场在该时刻的即期收益率曲线。 2210092.19(1)s110096.151s231234.254.25104

12、.2599.451(1)(1)sss14.0042%s 24.1497%s 34.4644%s n远期利率： (1+s1)(1+ f1,2)=(1+s2)2 f1,2 =4.2955% (1+s2)2(1f2,3)=(1+s3)3 f2,3=5.2476%缺陷：缺陷：债券市场上存在许多债券，不同债券计算出来的同一期限的即期利率可能会存在差异。统计方法统计方法n贴现因子贴现因子：面值1元，t年后到期的零息债券目前的价格 dt=1/(1+st)t nPi=d1ci1+d2ci2+dncinn贴现因子的函数形式: dt=1+at+bt2+ct3 d0=1n例例：票面利率为8的3年期附息债券，按年支付

13、利息，价格为125元，则：n125=d18+d28d3108nd11a1b12c131+a+b+c d21a2b22c23 1+2a+4b+8c d31a3b32c33 1+3a+9b+27cn整理得：348a+1012b+2988c=1.1n每个债券都可表示为上式，列出n个式子。n用最小二乘法估计a、b、c三个参数，再求出贴现因子dt，进而根据dt=1/(1+st)t求出即期收益率。 Exercisen1、以下是期限不同的几种零息票债券的价格表。计算每种债券的到期收益率并由此推导其远期利率。期限/年 债券价格/元期限/年 债券价格/元 1 943.403834.62 2 888.474780

14、.37n2、在美国债券市场中，六个月期国库券即期利率为4%，一年期国库券即期利率为5%，则六个月后隐含的六个月远期利率为？ 利率期限结构利率期限结构 n未来的短期利率在当前时刻是不可知道的，所以以短期利率的期望值 esi作为未来短期利率的无偏估计。n短期利率的期望值可以通过短期利率的期望值可以通过远期利率远期利率基于基于不同的不同的理论理论来估计来估计。n无偏预期理论无偏预期理论（纯预期理论）（The unbiased Expectations Theory） n流动性偏好理论流动性偏好理论（Liquidity Preference Theory）n市场分割理论市场分割理论（Market Se

15、gmentation Theory）n特定期限偏好理论特定期限偏好理论（Definite Term Preference Theory）无偏预期理论无偏预期理论(纯预期理论纯预期理论or预期预期理论理论) The unbiased Expectations Theory 多个基本强假设：多个基本强假设：1.投资者风险中性：债券持有人对期限不同的债券没有特殊偏好，投资者不关心利率风险2.在投资人的资产组合中，期限不同的债券是完全替代的。他们仅仅出于收益率的差别来考虑不同期限间的替代转换。3.所有市场参与者都有相同的预期，金融市场是完全竞争的；n尽管有以上强的假定，大多数学者都认为期望理论在解释收

16、益率曲线问题上前进了一大步。n在上述假定下，投资于两年到期的债券的总报酬率，应等于首先投资于1年到期的债券，随后再转投资于另一个1年到期的债券所获得的总报酬率，即n由收益率曲线所暗含的远期利率等于对未来在该时间上由收益率曲线所暗含的远期利率等于对未来在该时间上的短期利率的预期值。的短期利率的预期值。2211,21,21,2(1)(1)(1)ssfesf根据远期利率公式有，则2211,2(1)(1)(1)sses第第1年投资（已知）年投资（已知）第第2年投资（预期）年投资（预期）322322,322,32,32,33311,22,311,22,31,21,21,1,11,21,11,2(1)(1

17、) (1)(1) (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)2,3,.,(1)(1),.,(1)1(1)(1)ttttnnttssfsesfesssffsesesfesfestnssffses同理可证：，且1,.,(1)1nttes先投资两年期债券，再先投资两年期债券，再投资投资1年期债券年期债券n长期收益率等于当期短期利率以及预期短期利率的几何平均长期收益率等于当期短期利率以及预期短期利率的几何平均依次投资一年期的债券依次投资一年期的债券n例例1 1：s12, s2=3%, 投资者1元钱计划投资2年，两种投资策略：购买2年期债券；购买1年期债券，1年后再投资购买债券。比较二者？n解：1

18、）期限匹配策略期限匹配策略:(1+3)2=1.04 2）滚动投资策略滚动投资策略:(1+2) (1+es1,2 )?n在以上三个假定下，如果滚动收益大于匹配收益，投资者购买1年期债券,s1下降；抛售2年期债券，s2上升直至二者相等: 1+es1,2 (1+3)2/ (1+2) = 1+f1,2n例例2 2：投资1年，2种策略：n1）期限匹配策略期限匹配策略:(1+2%)=1.02 2）夭折投资夭折投资:(1+3%)2/ (1+es1,2 )=?n二者相等：1+es1,2 (1+3)2/ (1+2) = 1+f1,2, 上述问题的进一步扩展上述问题的进一步扩展 n例例: 某投资者投资期有两年，以

19、下投资都给他带来相同的期望收益：n1) 购买1年期证券，到期后再投资于另一个1年期证券；n2）直接购买一个2年期证券；n3）购买一个2年期以上证券，2年后卖掉。无偏预期理论无偏预期理论对收益率曲线形状的解释n上升的曲线：上升的曲线：表明stst-1n由于nest-1,tst-1，即es1,2s1, es2,3s2,.n市场预期未来的短期利率将会上升n趋势是上升的，但你一定能得到estest-1吗？111,(1)(1)(1)ttttttsess公式推导ns1=r1n展开并忽略高阶项，可得nf22s2-r1由s2r1可得 , f2r1 , es2es1 同样的方法，可以得到 f3f2 (es3es

20、2)吗？ f33s3-r1-f22221(1)11sfr33312(1)1(1)(1)sfrfContinued-n下降的曲线：下降的曲线：表明stst-1n由于nest-1,t st-1，即es1,2s1, es2,3s2,.n市场预期未来的短期利率将会下降，趋势是下降的。 111,(1)(1)(1)ttttttsess 无偏预期理论的缺陷无偏预期理论的缺陷n假设前提条件太强：投资者并不是不关心债券的利率风险n实践表明，向上倾斜的收益率曲线出现的更加频繁。流动性偏好理论流动性偏好理论(LPT)n基本观点：基本观点：n投资者是风险厌恶者，债券期限越长，风险越大。 1）不同期限的债券之间存在一定

21、的替代性， 但不具有完全替代性； 2）持有到期策略风险大于滚动投资策略； 3）债券发行人（融资方）必须给投资者更高的收益率（支付一个风险溢价）才能促使其购买长期债券。流动性报酬流动性报酬2,3,.,tttlfestn，由于投资者不愿意投资长期债券，因此为了吸引投资者，由于投资者不愿意投资长期债券，因此为了吸引投资者，投资两年期债券的收益，应高于先投资投资两年期债券的收益，应高于先投资1年期债券后，年期债券后，在下在下1年再投资年再投资1年期债券的收益，即年期债券的收益，即2211,2(1)(1)(1)sses2211,21,21,21,1,(1)(1)(1),2,3,.,ttttssffesf

22、estn由于所以同理可证: 222, 12, 11)1 ()1)(1 (sLess222, 11)1 ()1)(1 (sfsLPT对收益率曲线形状的解释对收益率曲线形状的解释n若收益率曲线是上升的，并不一定是预期短期利率曲线上升引起的。n一是市场预期未来利率将上升；n二是市场对持有长期债券所要求的流动性溢价上升。n该理论认为一般而言，收益率曲线都是上升的。1.不变的流动性溢价（l1=l2=,ln)，预期短期利率不变（上升）：上升式YieldsMaturity远期利率远期利率收益率曲线收益率曲线预期的短期利率预期的短期利率不变的不变的LYieldsMaturity远期利率远期利率收益率曲线收益率

23、曲线预期的短期利率预期的短期利率2.不变的流动性溢价（l1=l2=,ln)，预期短期利率下降：驼峰式不变的不变的L3.上升的流动性溢价（l1l2,ln)，预期短期利率下降（微小）：上升式YieldsMaturity远期利率远期利率收益率曲线收益率曲线预期的短期利率预期的短期利率上升的上升的L4.上升的流动性溢价（l1l2,ln)，预期短期利率上升：急剧上升YieldsMaturity远期利率远期利率收益率曲线收益率曲线预期的短期利率预期的短期利率5.微小的流动性溢价，预期短期利率下降（较大）：下降式（缓慢）YieldsMaturity流动性溢价流动性溢价到期收益率到期收益率预期短期利率预期短期

24、利率ConclusionnLPT assumes that investors are not indifferent to risk. They are risk aversenLPT recognises that investors demand a yield premium as compensation for investing longer-term nLPT suggests that forward rates include both investors expectations of future spot rates and liquidity premiums.LP

25、T的缺陷n流动性溢价的大小是估计未来预期利率的关键因素，它随时间变化而变化，要想精确估计它们的值是很困难的。n一般的方法是将远期利率与最终实现的未来短期利率相比较，计算两者的平均差，并假定其固定不变。然而这种方法存在两个问题：一是难以获得准确的流动性溢价的估计值，二是流动性溢价不变的假设与实际情况不符。n思考：通常认为流动性溢价为正，在什么情况下流动性溢价可能为负？ 例子：比较两个理论比较两个理论11232323238%,9%,10%,9%,10%1%,10%,11%llsresesffllff假设则222222(1.08)(1.1)18.9%(1.08)(1.09)18.5%llssss 3

26、33333(1.08)(1.1)(1.11)19.66%(1.08)(1.09)(1.10)18.90%llssss 注意：在预期未来短期利率相同的假设下，不变的注意：在预期未来短期利率相同的假设下，不变的流动性溢价使收益率上升的更上升。流动性溢价使收益率上升的更上升。n由上面的例子推广12312233122,3,.,(1)(1),.,(1)1(1)(1)(1),.,(1)1(1)(1),.,(1)1lttttlllnnnttntnfeslestnssffseslesleslsesess 由， = 流动性溢价使得流动性偏好理论下的利率期限结构比预期理论流动性溢价使得流动性偏好理论下的利率期限结

27、构比预期理论（1）上升的更上升）上升的更上升（2）下降的可能上升可能下降）下降的可能上升可能下降特定期限偏好理论特定期限偏好理论n是指投资者和借款人对投资期限有一定的偏好，为了让他们改变原来的偏好，必须向他们提供某种程度的补偿，即风险报酬。 n收益率曲线的任何形状都是可能的。n应用不广泛nInstitutional investors often prefer particular maturities to match their liabilities. nBanks (usually require bonds with short maturities), life insurance & pension funds (bonds with long maturities) nthe investors always demand specific maturities irrespective of interest rates expectations. 总结总结n三种理论都认为远期利率与未来短期利率的预期密切相关，所以统称为预期理论。n无偏预期理论认为：短期利率的期望值与远期利率是一致的；n流动性偏好与特定期限偏好理论认为短期利率的期望值与远期利率是不完全一致，因此又被称为有偏预期理论。 市场分割理论市场分割理论 n前两个理论都暗含着一个假定：不同到期债