第1章 工程制图基础

1、工 程 制 图 基 础 B三个问题1. What2. Why 3. How什么是工程制图？为什么学习工程制图？如何学习工程制图？ 工程制图工程制图研究图样绘制和阅读的基本理论，主要包括如何准确表达工程对象的形状、大小和技术要求。 图样表达设计者思想的综合性信息载体，是制造、检验、调试产品应严格遵守的技术文件，是工程技术人员进行技术交流的一种工程语言。为什么要学习工程制图？工程图是工程界的工程图是工程界的“语言语言”。千言万语不如一张千言万语不如一张图纸。图纸。功能构思机器总设计师结构设计零件制造装配调试设计工程师加工工人装配工人需要设计的语言投 影日常生活中，我们经常见到一种自然现象，光的照射

2、下，物体在平面上会出现它影子。我们把这一自然现象加以科学的抽象，总结规律，提出投影方法。影子影子光源光线平面平面投影中心投影线投影投影投影面投影面常用投影方法1、中心投影法所有投影线都通过一个投影中心2、平行投影法投影线相互平行（1）斜投影法投影线相互平行，投影线与投影面倾斜。（2）正投影法投影线相互平行，投影线与投影面垂直。投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法直角投影法（正投影法）直角投影法（正投影法）斜角投影法斜角投影法投射中心投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。对投影的大小有影响。度量性度量性较差较差。投射线投射

3、线投射中心投射中心物体物体投影面投影面投影投影物体位置改变，物体位置改变，投影大小也改变投影大小也改变中心投影法投投 影影 特特 性性斜角投影法斜角投影法投投 影影 特特 性性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好度量性较好工程图样多数采用正投影法绘制。工程图样多数采用正投影法绘制。投射线互相平行且垂投射线互相平行且垂直于投影面直于投影面投射线互相平行且倾投射线互相平行且倾斜于投影面斜于投影面直角（正）投影法直角（正）投影法平行投影法工程上常用投影图标高投影图标高投影图用正投影法将物体投射于水平投影面上。常用于土建、水利、地质图样、不规则曲面设计

4、。透视投影图透视投影图用中心投影中的透视投影法将物体投射至单一投影面上。常用于广告及建筑效果图中。多面正投影图用正投影法将物体投影在按一定要求配置的几个投影面上。优点：作图简便、度量性好缺点：图样直观性差。广泛用于机械、电子、化工等行业。轴测投影图用平行投影法将物体及确定该物体的直角坐标轴沿不平行于任何坐标轴的方向投射于单一投影面上。常作为辅助工程图表达设计者思想。本课程的主要任务1. 掌握国家技术制图标准的有关规定。2. 学习用正投影法图示空间物体的基本理论和方法。3. 培养绘制和阅读图样的基本技能和空间想象能力。4. 初步掌握运用计算机绘图软件绘制工程图样的基本技能。5. 培养认真负责的工

5、作态度和严谨细致的工作作风。本课程的特点和学习方法本课程是工科院校中一门既有理论、又偏重实践的技术基础课。学习时应注意： 没有正确理论作指导的实践是盲目的，因此要掌握画图和看图的方法，必须首先掌握投影理论。 完成一定数量的习题和作业，是巩固基本理论和培养画图、读图能力的保证。 认真学习技术制图国家标准，通过实践逐步掌握，并以此来规范自己的绘图行为。 不断总结和改进学习方法，增强自我训练的能动性，努力提高自学能力和独立思考能力。课程主要内容一技术制图基础二计算机绘图基础三投影基础知识四基本立体的投影五组合体的三视图六机件的表达方法七三维实体造型基础教材及教学教材及教学参考书参考书1 郭钦贤工程制

6、图与计算机绘图（第一版）北京：清华大学出版社，20092 郭钦贤工程制图与计算机绘图习题集（第一版）北京：清华大学出版社，20092 何铭新等机械制图（第六版） 北京：高等教育出版社，20103 钱可强、何铭新等 机械制图习题集（第六版）北京：高等教育出版社，2010成绩评定Grading成绩由两部分组成：（一）平时成绩60%，包括：1. 平时作业（25%）2. 上机实验（15%）3. 随堂测验成绩（15%）4. 考勤（5%）（二）结课考核成绩40%：开卷考试。注：结课考核成绩低于50分时，课程总成绩中将不计入平时成绩。第一章技 术 制 图 基 础本 章 要 求正确了解和掌握技术制图国家标准的

7、有关规定，特别是尺寸标注。了解和掌握简单的几何作图以及圆弧连接。掌握平面几何图形的画法。了解常用绘图工具的使用方法1.1 国家技术制图标准的基本规定作为工程界交流技术思想的共同语言，图样必须有统一的理论和严格的标准。20世纪90年代，我国发布了技术制图国家标准。本节主要介绍有关图幅、比例、字体、图线、尺寸标注的基本规定。其他标准：其他标准：ISO 、ANSI、JIS、DIN1.1.1 图纸幅面及格式（图纸幅面及格式（GB/T 14689-1993)GOJIA BIAOZHUN（国家标准的缩写）（国家标准的缩写）该标准的编号该标准的编号表示该标准是表示该标准是1993年颁布的年颁布的GB/T 1

8、4689 - 1993T 为为“推荐标准推荐标准”推字的汉语拼音字头。推字的汉语拼音字头。 图纸幅面图纸幅面尺寸尺寸 图纸幅面图纸幅面: : A0A0、A1A1、A2A2、A3A3、A4 A4 五种基本幅面。五种基本幅面。幅面代幅面代号号A0A1A2A3A4BL8411189594841420594297420210297e2010c105a25图纸幅面是限定绘图纸张的大小图纸幅面是限定绘图纸张的大小A15941261147116821982210225231486 1783 2080 23786301051A45A44A33 A34891A43420420A2297297A3A3210A48

9、41841118911890A0A0如果图幅大小仍然不够，怎么办？可采用规定的加长幅面加长幅面的尺寸：宽应是A4宽(210)的倍数;长应是A4长(297)的倍数。如图虚线所示。 绘制图样时,应优先采用规定的基本图纸幅面，即（A4,A3,A2,A1,A0）。幅面的尺寸由基本幅面的短边成整数倍增加后得出。图中虚线为加长后的图纸幅面。图框格式图框是限定绘图的区域，在图纸上必须用粗实线画出图框，其格式分为留装订边和不留装订边两种，同一产品的图样只能采用一种图框格式。标题栏标题栏LBcccaeL标题栏标题栏Beee 标题栏位于图纸的右下角，其格式与标题栏位于图纸的右下角，其格式与尺寸按国标尺寸按国标GB

10、/T10610.1GB/T10610.119891989 的规定。的规定。标题栏教学用标题栏1.1.2 1.1.2 比例比例 （GB/T 14690-1993GB/T 14690-1993) )比例比例=图样尺寸图样尺寸实际尺寸实际尺寸1:22:12015图形图形与与机件相应要素机件相应要素的线性尺寸之比的线性尺寸之比。图样比例分为原值比例、放大比例、缩小比例三图样比例分为原值比例、放大比例、缩小比例三种。种。原值比例原值比例缩小比例缩小比例放大比例放大比例不论采用何种比例绘图，尺寸数值均按注出。1:120152015 种种 类类优优 先先 选选 用比用比 例例 允允 许许 选选 用用 比比

11、例例 原值比例原值比例1:11:1 放大比例放大比例5:1 2:15:1 2:15 5 10 10 n n:1 2:1 2 10 10 n n:1:1 1 1 10 10 n n:1:14:1 2.5:14:1 2.5:14 4 10 10 n n:1 2.5:1 2.5 10 10 n n:1:1 缩小比例缩小比例1:2 1:5 1:101:2 1:5 1:101:2 1:2 10 10 n n 1:5 1:5 10 10 n n 1:11:1 10 10 n n1:1.5 1:2.5 1:3 1:1.5 1:2.5 1:3 1:4 1:6 1:1.51:4 1:6 1:1.5 10 10

12、n n 1:2.51:2.5 10 10 n n 1:31:3 10 10 n n 1:41:4 10 10 n n 1:6 1:6 10 10 n n绘图时，绘图时，首先首先应从应从优先选用系列优先选用系列中选取适当的比例；中选取适当的比例；必要时，必要时，也允许从也允许从允许选用比例允许选用比例中选取。中选取。比例系列1)1)图样中的字体的基本要求：图样中的字体的基本要求：字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。2)2)字体高度字体高度 ( (用用 h h 表示，单位为表示，单位为mm)mm)的公称的公称尺寸系列尺寸系列为：为： 1.8,2.5,3.

13、5,5,7,10,14,201.8,2.5,3.5,5,7,10,14,20。3)3)汉字应写成长仿宋体，字宽一般为汉字应写成长仿宋体，字宽一般为1.1.3 1.1.3 字体（字体（GB/T 14691GB/T 1469119931993）2h/ 4)数字和字母字母和数字可写成斜体或直体，注意全图统一。斜体字字头向右倾斜，与水平基准线成 75 。 图样图样中的数学符号、物理量符号、计量单中的数学符号、物理量符号、计量单位符号以及其他符号、代号，应分别符合位符号以及其他符号、代号，应分别符合国家的有关法令和标准的规定。国家的有关法令和标准的规定。5) 5) 图样中字体书写图样中字体书写示例示例

14、用作用作指数、分数、极限偏差、注脚等的数指数、分数、极限偏差、注脚等的数字及字母一般应采用小一号的字体。字及字母一般应采用小一号的字体。图线名称线型名称和表示应用细实线尺寸线,尺寸界线,指引线,剖面线等粗实线可见轮廓线,螺纹牙顶线,螺纹终止线波浪线断裂边界线、视图和剖视图分界线双折线允许表面处理的表示线细点划线中心线,对称线,齿轮的节圆线粗点划线剖切平面线细双点划线假象轮廓线,极限位置轮廓线虚线不可见轮廓线1.1.4 1.1.4 图线图线 (GB/T 17450(GB/T 174501998 1998 和和 GB/T 4457.4-2002)GB/T 4457.4-2002)机械图样中采用粗细

15、两种线宽，宽之比为2:1，粗线宽d优先采用0.5或0.7。辅助用相邻部辅助用相邻部分的轮廓线分的轮廓线重合剖面重合剖面轮廓线轮廓线视图与剖视视图与剖视图分限线图分限线螺纹牙螺纹牙底线底线轴线对称轴线对称中心线中心线可见轮廓线可见轮廓线不可见轮廓线不可见轮廓线极限位置轮廓线极限位置轮廓线尺寸界限尺寸界限 尺寸线尺寸线移出剖面移出剖面轮廓线轮廓线剖面线剖面线断裂边界线断裂边界线常用图线的应用示例常用图线的应用示例 双点划线双点划线细实线细实线细实线细实线细实线细实线粗实线粗实线粗实线粗实线双点划线双点划线细实线细实线细实线细实线细实线细实线点划线点划线细实线细实线虚线虚线为了清晰和绘图方便，习惯用

16、短划代替点。下图为推荐的画虚线、点划线和双点划线画法。3. 图线的画法图线的画法（ 3 3 ）基本线型应）基本线型应恰当交于画线处恰当交于画线处，而不是点或间，而不是点或间隔如图。隔如图。正确正确错误错误错误错误（1 1）同一图样中，同类图线的宽度）同一图样中，同类图线的宽度应一致应一致。虚线、点。虚线、点画线及双点画线的线段长短和间隔应各自大致相等。画线及双点画线的线段长短和间隔应各自大致相等。（ 2 ）两条平行线之间的距离应不小于粗实线的两倍两条平行线之间的距离应不小于粗实线的两倍宽度，其最小距离宽度，其最小距离不得小于不得小于0.7mm0.7mm。否则用。否则用夸大画法夸大画法。（ 4

17、4 ）画圆的中心线时，圆心应是画的交点，点画）画圆的中心线时，圆心应是画的交点，点画线两端应超出轮廓线两端应超出轮廓 2 23 3 mm mm ；当圆心较小时，允许用；当圆心较小时，允许用细实线代替点划线。细实线代替点划线。（ 5 5 ）当虚线是粗实线的延长线时，粗实线画到分）当虚线是粗实线的延长线时，粗实线画到分界点，虚线界点，虚线应留出应留出间隙。间隙。（ 6 6 ）虚线圆）虚线圆弧与实线相切弧与实线相切时，虚线圆弧时，虚线圆弧应留出应留出间隙。间隙。图线相交的画法B1 B1 虚线段应断开。虚线段应断开。C1 C1 圆心应为画的交点。圆心应为画的交点。D1D1 点画线的两端是画，点画线的两

18、端是画， 应超出图形外应超出图形外3 35mm5mm。图线画法示例图线画法示例A1A1 虚线画相交。虚线画相交。A1B1E1D1C1E1E1 可用细实线代替点画线。可用细实线代替点画线。 视图只能表示物体的结构形状，物体各部分的真实视图只能表示物体的结构形状，物体各部分的真实大小大小，要靠，要靠标注尺寸标注尺寸来确定。来确定。标柱尺寸的标柱尺寸的基本要求基本要求：正确正确完全完全清晰清晰合理合理 尺寸注法要符合国家标准的规定。尺寸注法要符合国家标准的规定。 尺寸必须注写齐全，不遗漏，不重复。尺寸必须注写齐全，不遗漏，不重复。尺寸的布局要整齐清晰，便于阅读、查找。尺寸的布局要整齐清晰，便于阅读、

19、查找。 所注尺寸既能保证设计要求，又能使加工、所注尺寸既能保证设计要求，又能使加工、 装配、测量方便。装配、测量方便。1.1.5 尺寸注法 (GB/T 4458.4-2003)尺寸标注尺寸标注基本基本规则规则 图样中的尺寸图样中的尺寸若以若以mm为单位时，不需标注计量单为单位时，不需标注计量单位位，如采用其它单位时，则必须注明单位名称。，如采用其它单位时，则必须注明单位名称。 图中所注尺寸为图中所注尺寸为零件完工后的尺寸零件完工后的尺寸，否则应，否则应 另加说明。另加说明。 每个尺寸一般只标注一次每个尺寸一般只标注一次，并应标注在反映该结构，并应标注在反映该结构清晰的视图上。清晰的视图上。 尺

20、寸数值为机件的真实大小尺寸数值为机件的真实大小，与绘图比例，与绘图比例及绘图及绘图的的准确度无关。准确度无关。 标注尺寸时，应标注尺寸时，应尽量使用符号和缩写词尽量使用符号和缩写词。尺寸标注中常用符号和缩写词尺寸标注中常用符号和缩写词名名 称称 符符 号号 或或缩缩 写写 词词名名 称称 符符 号号 或或缩缩 写写 词词直直 径径 半半 径径 R R圆球直径圆球直径 S S圆球半径圆球半径 S SR R厚厚 度度 t t4545倒角倒角C C均均 布布 EQSEQS正方形正方形 深深 度度 沉孔或锪平沉孔或锪平 埋头孔埋头孔 这些间距这些间距7 7毫米，毫米， 最好不超过最好不超过1010毫米

21、毫米 尺寸界线尺寸界线 尺寸线尺寸线 尺寸界线超出箭头约尺寸界线超出箭头约2 2毫米毫米 （1 1）尺寸线尺寸线1 1） 尺寸线尺寸线必须用必须用细实线细实线单独绘制单独绘制，不得与其它，不得与其它图线图线重重合或画在其延长线上。合或画在其延长线上。3 3）尺寸尺寸标注时应标注时应尽量避免尽量避免尺寸线与尺寸界线尺寸线与尺寸界线相交。相交。2 2）标注线性尺寸时标注线性尺寸时，尺寸线必须尺寸线必须与所标注线段平行与所标注线段平行。2. 2. 尺寸尺寸要素要素2512357016451070251235164510正确正确错误错误尺寸线成为轮廓线的延长线尺寸线成为轮廓线的延长线尺寸线与轮廓线不平

22、行尺寸线与轮廓线不平行尺寸线与轮尺寸线与轮廓线重合廓线重合尺寸线与中心线重合尺寸线与中心线重合（2 2）尺寸界线尺寸界线：用来限定尺寸度量的范围尺寸尺寸界线界线用用细实线细实线绘制绘制，超出超出尺寸尺寸线约线约2 2 mmmm，一般一般由轮廓线、轴线或对称中心线处引出，也可用由轮廓线、轴线或对称中心线处引出，也可用这些线这些线代替代替。轮廓线作尺寸界线中心线作尺寸界线 箭头箭头或或细细斜线斜线两种形式两种形式（3 3）尺寸尺寸线终端线终端 当采用箭头终端形式当采用箭头终端形式, ,遇到位置不够画出箭头时遇到位置不够画出箭头时, ,允许允许用用圆点圆点或或斜线斜线代替箭头。代替箭头。24393

23、224241993 232419字字高高h h尺寸线尺寸线454ddd= =图中图中粗实线宽度粗实线宽度（4 4）尺寸尺寸数字数字1 1）一般应注在尺寸线的上方，也可注在尺寸线一般应注在尺寸线的上方，也可注在尺寸线的中断的中断处。处。2 2）尺寸数字应按国标要求书写，并且尺寸数字应按国标要求书写，并且水平方向水平方向字头字头向上向上，垂直方向字头垂直方向字头向左向左。如如: :“8989”应为应为89应为应为C3 20C3 324070尺寸数字尺寸数字尺寸线尺寸线这些间距这些间距7 7mm,mm,最好不超过最好不超过1010mm mm 尺寸界线超出尺寸界线超出箭头箭头约约2 2mmmm 尺寸界

24、线尺寸界线数字与箭头太小数字与箭头太大同一张图上，尺寸数字及箭头的大小应保持一致16 3 3）线性尺寸数字的方向，一般应按下图所示方向注写，并线性尺寸数字的方向，一般应按下图所示方向注写，并尽尽可能避免可能避免在图示在图示3030范围内标注尺寸范围内标注尺寸，无法，无法避免时应引出标注。避免时应引出标注。4 4）尺寸数字不可被任何图线所通过尺寸数字不可被任何图线所通过，否则必须将，否则必须将该图线该图线断开。断开。301616161616161616 20中心线避让尺寸数字中心线避让尺寸数字 角度尺寸角度尺寸（1 1） 尺寸界线应尺寸界线应沿径向沿径向引出；引出；（3 3） 角度数字一律水平写

25、。通常写在角度数字一律水平写。通常写在尺寸线的中断处尺寸线的中断处，必，必要时也可写在尺寸线的外面，或要时也可写在尺寸线的外面，或引出引出标注。标注。5906025（2） 尺寸线应尺寸线应画成圆弧画成圆弧，其圆心是该角的顶点。，其圆心是该角的顶点。尺寸标注尺寸标注示例示例(5) (5) 标注球面直径时，标注球面直径时，应在符号应在符号“ ”前加前加注注符号符号“S S”。S 102、直径、直径尺寸尺寸 标注直径尺寸时，应在尺寸数字前加注符号标注直径尺寸时，应在尺寸数字前加注符号“ ”。 20(2)(2) 圆柱直径圆柱直径尺寸可标注尺寸可标注在在非圆视图非圆视图上。上。(3)(3)尺寸线尺寸线通

26、过圆心通过圆心，尺寸线，尺寸线终端终端画成画成箭头。箭头。(4)(4) 整圆或大于半圆整圆或大于半圆注直径。注直径。 半径尺寸半径尺寸 标注半径尺寸时，应在尺寸数字前加注符号标注半径尺寸时，应在尺寸数字前加注符号“R R ”。R9R9R8R8R6R6R5R5R3R3R6R6 半圆柱的半径应标注在其半圆柱的半径应标注在其圆弧的视图圆弧的视图上。上。R10R10R10R10(3) (3) 半径尺寸线应半径尺寸线应通过圆心通过圆心。(4) (4) 半圆或小于半圆半圆或小于半圆的圆弧标注半径尺寸。的圆弧标注半径尺寸。(6) (6) 当圆弧半径过大时的当圆弧半径过大时的标注方法。标注方法。SR85R80

27、(5) (5) 标注球面半径时，应标注球面半径时，应在符号在符号“R R ”前加注前加注符号符号“S S ”，即，即SRSR。4. 均匀分布的孔的标注均匀分布的孔的标注5 8 1020420=80100 沿直线均匀分布沿直线均匀分布8 6 沿圆周均匀分布沿圆周均匀分布如果孔的位置与分布已清楚地表明均布时,可不注角度,省略EQS。8 6 EQS155. 5. 对称机件的标注对称机件的标注 当对称机件的图形只画一当对称机件的图形只画一半或略大于一半时，尺寸线应半或略大于一半时，尺寸线应略超过对称中心略超过对称中心或断裂处的边或断裂处的边界线，并画出单箭头尺寸线。界线，并画出单箭头尺寸线。6. 6.

28、 板状类零件的标注板状类零件的标注 标注均匀板厚板状类零件的厚标注均匀板厚板状类零件的厚度时，可在尺寸数字前加符号度时，可在尺寸数字前加符号“t t”。无须另画视图表示无须另画视图表示厚度。厚度。t2t27. 7. 断面为正方形结构的标注断面为正方形结构的标注161618161816 表示剖面为正方形结构尺寸时，可在正方形尺寸数表示剖面为正方形结构尺寸时，可在正方形尺寸数字前加注字前加注“”符号，或用符号，或用 16161616 表示。表示。平面平面用细线用细线“X X”表示。表示。9. 9. 光滑过渡处标注光滑过渡处标注(1)(1)在光滑过渡处标注尺寸时，须在光滑过渡处标注尺寸时，须用用细实

29、线细实线将轮廓线延长，将轮廓线延长，从交从交点处引出尺寸界线。点处引出尺寸界线。(2)(2)当尺寸界线过于靠近轮当尺寸界线过于靠近轮廓线时，廓线时，允许倾斜画出。允许倾斜画出。1.2 绘图工具及使用方法一一图板图板、丁字尺、三角板的使用、丁字尺、三角板的使用二二圆规圆规、分规的用法、分规的用法三三铅笔的用法及削法铅笔的用法及削法、水平线、水平线、铅垂线、铅垂线 、15度整数倍的倾斜线度整数倍的倾斜线或或2H打底稿打底稿H或或H描深细线和写字描深细线和写字HB或或B画粗实线画粗实线正六边形的作图：已知对角线长度正六边形的作图：已知对角线长度D1.3 尺规几何作图1.3.1 正多边形 正六边形正六

30、边形的作图：已知对边距离正六边形的作图：已知对边距离S正五边形的作图：已知外接圆直径正五边形的作图：已知外接圆直径DOABKKOACa)b)c )5单位1.3.2 1.3.2 斜度斜度和和锥度锥度斜度是指直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度。斜度是指直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度。斜度斜度=tg=tga a=H:L=1: L/H=H:L=1: L/HLaH1单位h30h=h=字高字高1:58010例：画下面的图形例：画下面的图形斜度符号画法：斜度符号画法： 锥度是指圆锥的底面直径与高度之比，或是圆锥度是指圆锥的底面直径与高度之比，或是圆锥台的底圆直径与顶圆直径之差与高度之比。锥台的底圆直

31、径与顶圆直径之差与高度之比。锥度锥度= = =2tg= = =2tga aD DL LD-dD-dl l通常写成通常写成1:n1:n的形式的形式 锥度的画法锥度的画法 锥度符号的画法锥度符号的画法2.5h1.4hh=h=字高字高dlLDa1单位单位51:525 205单位单位用已知半径为R的圆弧将直线或其它圆弧光滑连接起来叫圆弧连接，此圆弧叫连接弧。连接弧的半径已知。连接弧的半径已知。外切半径相加内切半径相减1.3.3 1.3.3 圆弧连接圆弧连接圆弧连接的关键：求连接圆弧的圆心及其与被连接的直线或圆弧的切点。ROO 用半径为用半径为R R的圆弧连接两已知直线的圆弧连接两已知直线 作两条辅助线

32、分别与两已知直线平行且相距作两条辅助线分别与两已知直线平行且相距R R。 由点由点O O分别向两已知直线作垂线，垂足即切点。分别向两已知直线作垂线，垂足即切点。 以点以点O O为圆心，为圆心，R R为半径画连接圆弧。为半径画连接圆弧。交点交点O O即为连接圆弧的圆心。即为连接圆弧的圆心。OMNMNMN圆弧连接举例 用半径为用半径为R R的圆弧连接两已知圆弧（外切）的圆弧连接两已知圆弧（外切） 以以O O1 1为圆心，为圆心，R R1 1+R+R为半径为半径 画圆弧。画圆弧。 以以O O2 2为圆心，为圆心，R R2 2+R+R为半径为半径 画圆弧。画圆弧。 以以O O3 3为圆心，为圆心， R

33、 R为半径画连为半径画连 接圆弧。接圆弧。 分别连接分别连接O O1 1O O3 3、O O2 2O O3 3 求得两个切点。求得两个切点。O1O2RR1R2C2C1O3R1+RR2+R圆弧连接举例 用半径为用半径为R R的圆弧连接两已知圆弧（外切）的圆弧连接两已知圆弧（外切）（1 1）以）以O O1 1为圆心，为圆心，R-RR-R1 1为半为半径画圆弧；径画圆弧；（2 2）以）以O O2 2为圆心，为圆心，R-RR-R2 2为为半径画圆弧；半径画圆弧；（4 4）以）以O O3 3为圆心，为圆心，R R为半为半径画出连接圆弧。径画出连接圆弧。 （3 3）分别）分别连接连接O O3 3O O1 1、O O3 3O O2 2 并延长得切点并延长得切点T T1 1、T T2 2；RR1R2O1O2O3T1TR-R1R-R2 用半