机械控制工程基础(chp.6)

1、Chp.6 系统的性能指标与校正系统的性能指标与校正 基本要求基本要求(1) 了解系统时域性能指标、频域性能指标和综合性能指标的概了解系统时域性能指标、频域性能指标和综合性能指标的概念；念； 了解频域性能指标和时域性能指标的关系。了解频域性能指标和时域性能指标的关系。(2) 了解了解系统校正系统校正的基本概念。的基本概念。(3) 掌握掌握增益校正增益校正的特点；的特点； 熟练掌握熟练掌握相位超前校正相位超前校正装置、装置、相位相位滞后校正滞后校正装置和装置和相位滞后相位滞后 超前校正超前校正装置的模型、频率特性装置的模型、频率特性及有关量的概念、求法及意义；掌握各种校正装置的频率特及有关量的概

2、念、求法及意义；掌握各种校正装置的频率特性设计方法；性设计方法； 熟练掌握各种校正的特点。熟练掌握各种校正的特点。(4) 掌握掌握PID 校正校正的基本规律及各种调节器的特点；掌握的基本规律及各种调节器的特点；掌握PID调节器的工程设计方法。调节器的工程设计方法。(5) 掌握掌握反馈校正反馈校正、顺馈校正顺馈校正的定义、基本形式、作用和特点。的定义、基本形式、作用和特点。重点与难点重点与难点 本章重点本章重点(1) 各种串联无源校正装置的模型、频率特性及有关量的概念、各种串联无源校正装置的模型、频率特性及有关量的概念、求法及意义；求法及意义； 各种校正装置的特点及其设计方法。各种校正装置的特点

3、及其设计方法。(2) PID 校正的基本规律及各种调节器的特点；校正的基本规律及各种调节器的特点；PID 调节器调节器的工程设计方法。的工程设计方法。(3) 反馈校正、顺馈校正的定义、基本形式、作用和特点。反馈校正、顺馈校正的定义、基本形式、作用和特点。 本章难点本章难点(1) 各种串联无源校正装置的设计。各种串联无源校正装置的设计。(2) PID 调节器的工程设计方法。调节器的工程设计方法。1 1 系统性能指标系统性能指标 系统首先应稳定，只有稳定性还不能正常工作，还必须满足给系统首先应稳定，只有稳定性还不能正常工作，还必须满足给定的性能指标才能正常工作。定的性能指标才能正常工作。分类：分类

4、： 时域性能指标（瞬态、稳态）时域性能指标（瞬态、稳态） 频域指标频域指标 综合性能指标（误差准则）综合性能指标（误差准则）一、时域指标：一、时域指标： 在单位阶跃输入下，对二阶振荡系统给出在单位阶跃输入下，对二阶振荡系统给出 1、上升时间上升时间tr： 2、峰值时间峰值时间tp：2211ndrarctgt21npt系统性能指标系统性能指标3、调整时间调整时间ts：4、最大超调量最大超调量MP：5、振荡次数振荡次数N：)05.0(3)02.0(4nsnstt21 eMp)05.0(15.1)02.0(1222NN6、稳态指标：、稳态指标： (1)误差误差：e1(t)=xor(t)-x0(t)

5、E1(s)=Xor(s)-X0(s) (2)偏差偏差：(t)=xi(t)-h(t)x0(t) E(s)=Xi(s)-H(s)X0(s) (3)误差和偏差的关系：误差和偏差的关系： 控制系统应力图使控制系统应力图使x0(t) xor(t)，当，当X0(s)= Xor(s)时，时， 存在存在E(s)= H(s) E1(s)结论：结论： 求出偏差后即可求出误差求出偏差后即可求出误差E(s)； 若单位反馈若单位反馈H(s)=1，则，则E(s)= E1(s)； 闭环系统的误差包括瞬态误差和稳态误差，稳态误差不仅与系统特闭环系统的误差包括瞬态误差和稳态误差，稳态误差不仅与系统特征有关，也与输入和干扰信号特

6、性有关。征有关，也与输入和干扰信号特性有关。系统性能指标系统性能指标 (4)稳态偏差稳态偏差ss: 因为，因为，E(s)=Xi(s)-H(s)X0(s) 即即 由终值定理，由终值定理， 阶跃输入下，阶跃输入下，Xi(s)=1/s)()()(11)(sXsHsGsEi)()()(1lim)(lim)(lim00sXsHsGsssEtisstsspssssksHsGssHsGs11)()(lim111)()(1lim00系统性能指标系统性能指标无偏系数无偏系数 位置无偏系数位置无偏系数kp： 速度无偏系数速度无偏系数kv： 加速度无偏系数加速度无偏系数ka：)()(lim0sHsGksp)()(1

7、lim)()(lim00sHssGsHssGkssssv)()(1lim)()(lim2020sHsGssHsGskssssa 7、Gk(s)对稳态偏差的影响：对稳态偏差的影响： 不同系统结构（不同系统结构（Gk(s)的的“型型”号），则无偏系数和稳态号），则无偏系数和稳态偏差亦不同。偏差亦不同。 （1）系统型号对系统型号对ss和和kp的影响的影响：（阶跃信号输入）：（阶跃信号输入） 0型系统型系统v=0： （有差系统）（有差系统） 稳态位置偏差为有限值稳态位置偏差为有限值型系统型系统v=1及及v1： （无差系统）（无差系统）) 1() 1)(1() 1() 1)(1()()()(2121sT

8、sTsTssssksHsGsGvnvmkkHGsGkksp)0()0()(lim0kss1100)(lim0sskspsGk无偏系数无偏系数 (2) 系统型号对系统型号对kv的影响：的影响：（速度信号输入）（速度信号输入） 0型型v=0： 型型v=1： 型及以上：型及以上：kv= ss=0 (3)系统型号对系统型号对ka的影响：的影响：（加速度输入）（加速度输入） 0型：型：ka=0 ss= 型：型：ka=0 ss= 型：型：ka=k ss=1/k0)()(lim0sHssGksv)()(1lim0sHssGsssksHssGksv)()(lim0ksHssGsss1)()(1lim0无偏系数

9、无偏系数系统误差系统误差 讨论：讨论：a) kp、kv、ka反映系统减少或消除反映系统减少或消除ss的能力；的能力； b)应根据系统承受输入情况选择系统的型号；应根据系统承受输入情况选择系统的型号； c)k值的重要作用：值的重要作用：k 大有利于减少大有利于减少ss，但，但k太大不太大不利于系统稳定性。利于系统稳定性。 例：如图，求系统在单位阶跃、单位恒速、单位恒加速下的例：如图，求系统在单位阶跃、单位恒速、单位恒加速下的稳态误差。稳态误差。 1、谐振频率谐振频率r： 2、谐振峰值谐振峰值Mr： 3、截止频率截止频率b： 4、相位裕量相位裕量：=180o+G(jc)H(jc) 对二阶系统，对二

10、阶系统， 5、幅值裕量幅值裕量kg： 对二阶系统，对二阶系统，)707. 00(212nr)707. 00(1212rM422442)21 (nb242412 arctg二、频域性能指标二、频域性能指标)()(1gggjHjGk24241ng 1、Mp和和Mr的关系的关系： Mp、N（时）和（时）和Mr、都只与阻尼比都只与阻尼比有关，反映系统的阻尼特性和系有关，反映系统的阻尼特性和系统的相对稳定性。统的相对稳定性。 Mr=1.21.5，对应，对应Mp=20%30%,过渡过程较平稳；过渡过程较平稳； Mr2，则，则Mp40%,平稳性很差。平稳性很差。 2、tp、ts（时）与（时）与r的关系的关系

11、： 对一定对一定，tp、ts均与均与r成反比，成反比，r高的系统，反映速度快。高的系统，反映速度快。）11exp(22rrrrpMMMMM)707.0(21)43()707.0(121222srprtt三、时域和频域指标的关系三、时域和频域指标的关系时域和频域指标的关系时域和频域指标的关系3、tp、ts（时）与（时）与b的关系的关系： 一定，一定，tp、ts（时）与（时）与b成反比，即成反比，即频带越宽，响频带越宽，响应速度越快应速度越快。422422442)21 () 43 (1442)21 (sbpbtt综合性能指标(误差准则) 综合性能指标是系统性能的综合测度。它们是系统误综合性能指标是

12、系统性能的综合测度。它们是系统误差差e(t)的某个函数的积分。在系统参数取最优值时，的某个函数的积分。在系统参数取最优值时， 这些这些指标将取极值，从而可以通过选择适当的参数得到综合性指标将取极值，从而可以通过选择适当的参数得到综合性能指标最优的系统。能指标最优的系统。 综合性能指标主要有以下三种形式综合性能指标主要有以下三种形式: 1、误差积分性能指标误差积分性能指标: 适用于无超调系统。适用于无超调系统。综合性能指标2、误差平方积分性能指标：误差平方积分性能指标： 适用于有超调系统，其特点是，重视大的误差，忽略小的适用于有超调系统，其特点是，重视大的误差，忽略小的误差。根据这个指标设计的系

13、统，误差。根据这个指标设计的系统， 能使大的误差迅速减小，能使大的误差迅速减小， 但系统容易产生振荡。但系统容易产生振荡。3、广义误差平方积分性能指标广义误差平方积分性能指标： 其特点是不容许大的动态误差和大的误差变化率长期其特点是不容许大的动态误差和大的误差变化率长期存在。根据这个指标设计的系统，存在。根据这个指标设计的系统， 过渡过程结束快，过渡过程结束快， 而且而且其变化也比较平稳。其变化也比较平稳。 一、基本概念：一、基本概念： 系统各项性能指标要求往往互相矛盾，应首先满足主系统各项性能指标要求往往互相矛盾，应首先满足主要性能指标，其他指标采取折衷方案，加上必要校正。要性能指标，其他指

14、标采取折衷方案，加上必要校正。1、定义：在系统中、定义：在系统中增加新的环节增加新的环节，以改善系统性能。，以改善系统性能。 从频域观点说，校正就是从频域观点说，校正就是改变系统频率特性曲线的形改变系统频率特性曲线的形状状，以改善系统性能。，以改善系统性能。2 2 系统校正系统校正系统校正分类系统校正分类 （1）串联校正串联校正：在前向通道中串联校正环节：在前向通道中串联校正环节Gc(s)。 位置：低功率部分。位置：低功率部分。 分为：增益校正，分为：增益校正， 相位超前校正，相位超前校正， 相位滞后校正，相位滞后校正， 相位超前相位超前滞后校正。滞后校正。 （2）并联校正并联校正：校正环节与

15、前向通道：校正环节与前向通道Gc(s)的某些环节并联。的某些环节并联。 分为：反馈校正，复合校正。分为：反馈校正，复合校正。2 2、系统校正分类、系统校正分类无源校正和有源校正 串联校正可以分为无源校正和有源校正。串联校正可以分为无源校正和有源校正。1、无源校正无源校正：包括增益调整、相位超前校正、相位滞后校正：包括增益调整、相位超前校正、相位滞后校正以及相位滞后以及相位滞后 超前校正等四种方式。超前校正等四种方式。 特点：结构简单；本身没有放大作用；输入阻抗低，输出特点：结构简单；本身没有放大作用；输入阻抗低，输出阻抗高。阻抗高。 由于单纯采用增益调整，不能同时保证系统的稳定性和由于单纯采用

16、增益调整，不能同时保证系统的稳定性和系统稳态精度都得到改善，往往在提高系统的稳定性的同时，系统稳态精度都得到改善，往往在提高系统的稳定性的同时，降低了系统响应的准确性，或者相反。因此，一般不采用单降低了系统响应的准确性，或者相反。因此，一般不采用单纯的增益调整。纯的增益调整。2、有源校正有源校正：一般由运算放大器和电阻、电容组成的反馈网：一般由运算放大器和电阻、电容组成的反馈网络联结而成。常称为调节器。络联结而成。常称为调节器。 如：如：P调节器、调节器、PD调节器、调节器、PI调节器、调节器、PID调节器。广调节器。广泛应用于工程控制系统，系统控制精度高。泛应用于工程控制系统，系统控制精度高

17、。二、相位超前校正二、相位超前校正 可提高系统相对稳定性和响应速度，但稳态性能改善可提高系统相对稳定性和响应速度，但稳态性能改善不大。不大。 在系统剪切频率在系统剪切频率c附近（或稍大）加入一些超前相角附近（或稍大）加入一些超前相角（使相位裕量增大），使系统有较大增益（使相位裕量增大），使系统有较大增益k又不致影响系统又不致影响系统稳定性。稳定性。1、相位超前环节相位超前环节Gc(s)： 例：运放组成的例：运放组成的PD调节器，调节器，RC电网。电网。讨论：讨论： 1）低频）低频0，G(j),相当于比例环节；相当于比例环节； 中频（中频（较小），较小），G(j)(jT+1),比例微分环节；比例

18、微分环节； 高频高频，G(j)1，不起校正作用；，不起校正作用； 高通滤波器高通滤波器CRTRRRTsTssUsUsGic12120111)()()(11)(TjjTjGc0)()(1)(1)(22TarctgarctgTjGTTjGcc相位超前校正相位超前校正 2）0，Gc(j)相位超前；相位超前； 3）Gc(j)是上半圆，圆心：是上半圆，圆心：1/2（1+），），j0， 半径：半径：1/2（1-） 4）最大相位超前角）最大相位超前角m： 对对m的影响的影响 5）m所对应的频率所对应的频率m：112121sinmTjGmc10)(得相位超前校正相位超前校正相位超前校正相位超前校正 6)相位超

19、前环节的相位超前环节的Bode图：图： T1=1/T T2=1/T 可见，可见，m在对数幅频特性在对数幅频特性+20段存在，将使系统段存在，将使系统c的增大，且增大的增大，且增大r、b，即加大了系统带宽，加快了系统，即加大了系统带宽，加快了系统响应速度；另外，在响应速度；另外，在=m处，产生处，产生m，增加了系统相位，增加了系统相位裕量。裕量。2、用、用Bode图进行相位超前校正（略）图进行相位超前校正（略） 改善稳态性能而基本不影响动态性能改善稳态性能而基本不影响动态性能。 目的：减少稳态误差，不影响稳定性和快速性。目的：减少稳态误差，不影响稳定性和快速性。 措施：加大低频段增益措施：加大低

20、频段增益 采用相位滞后环节。采用相位滞后环节。 1、相位滞后环节：（、相位滞后环节：（R-C网络）网络） 三、相位滞后校正三、相位滞后校正CRTRRRTsTssUsUsGic22210111)()()(11)(TjjTjGc0)()(1)(1)(22TarctgarctgTjGTTjGcc讨论：讨论：1）低频）低频0，G(j)1, 不起校正作用；不起校正作用； 中频（中频（较小），较小）， 比例积分比例积分+微分环节；微分环节； 高频高频， ，比例环节；，比例环节； 低通滤波器低通滤波器 2）0，Gc(j)相位滞后；相位滞后；TsTssGc1)(1)(sGc相位滞后校正相位滞后校正 3）Gc(

21、j)是下半圆，圆心：是下半圆，圆心：+1/，j0，半径：，半径：-1/2 4）最大相位滞后角）最大相位滞后角m： 5）m所对应的频率所对应的频率m：11sinmTjGmc10)(得相位滞后校正相位滞后校正相位滞后校正相位滞后校正6)相位滞后环节的相位滞后环节的Bode图：图： T1=1/T T2=1/T 7）和和T的取值：的取值： 相位滞后环节的根本目的并不是相位滞后，而是使得相位滞后环节的根本目的并不是相位滞后，而是使得大于大于1/T的高频段的增益全部下降，并且保证在这个频段的高频段的增益全部下降，并且保证在这个频段的相位变化很小。为此的相位变化很小。为此和和T的取值应很大，但具体实现的取值

22、应很大，但具体实现较困难。较困难。 max=20 Tmax=78，一般选，一般选=10 T=35例：例：型型 设计指标：设计指标：1）单位恒速输入时，）单位恒速输入时，ess=0.2 2) 相位裕量相位裕量=40o， 增益裕量增益裕量kg(dB)10dB解：解： a)确定开环增益确定开环增益k k=1/ ess=1/0.2=5 b)画画G(s)的的Bode图，图， c)分析分析G(s)的的Bode图，确定图，确定值。（值。（=10） d)确定确定T：为使校正前后系统在：为使校正前后系统在c处相位变化不大，滞后校正环节的转处相位变化不大，滞后校正环节的转角频率角频率1/T应低于应低于c的的510

23、倍，一般取倍，一般取5倍。倍。 T=10 e)校正环节为校正环节为 f)校正后的开环传递函数校正后的开环传递函数) 15 . 0)(1()(sssksG100110111)(jjtJTjjGc) 15 . 0)(1)(1100() 110(5)()(sssssjGjGc2 2、用、用BodeBode图进行相位滞后校正图进行相位滞后校正需需同时改善动态特性和稳态性能同时改善动态特性和稳态性能时使用。时使用。 例：例：R-C网络网络 T1=R1C1 T2=R2C2 R1C1+R2C2+R1C2=T1/+T2 （1） sCRsCRsCRCRsCRsGC2122112211) 1)(1() 1)(1(

24、)()11)(111() 1)(1() 1)(1()(22112121sTsTTsTsTsTsTsTsGc 四、相位滞后四、相位滞后- -超前环节超前环节 Bode图：图：可见，可见，01 环节起滞后作用；环节起滞后作用； 1 环节起超前校正作用环节起超前校正作用213321212111)(1CRTTTTTTjGTT对应幅值相位滞后相位滞后- -超前环节超前环节PID PID 校正校正一、一、PID 控制规律控制规律如图如图 所示，所谓所示，所谓PID 控制规律，就是一种对偏差信号控制规律，就是一种对偏差信号( t )进行比例、积进行比例、积分和微分变换的控制规律，分和微分变换的控制规律， 即

25、即校正装置的传递函数为校正装置的传递函数为 PID校正是常用的有源校正装置。校正是常用的有源校正装置。PID 校正相对上节所述的无源校正相对上节所述的无源校正环节具有更为广泛的应用范围。校正环节具有更为广泛的应用范围。 P P 调节器调节器 P 调节器的传递函数为。调节器的传递函数为。 引入比例校正可以引入比例校正可以提高系统的开环增益而不影提高系统的开环增益而不影响其相位响其相位。因此在串联校正中，采用比例校正装置。因此在串联校正中，采用比例校正装置可以提高系统的开环增益，减少稳态误差，提高系可以提高系统的开环增益，减少稳态误差，提高系统响应的快速性，但统响应的快速性，但会降低其稳定性会降低

26、其稳定性，故在系统校，故在系统校正中很少单独使用。正中很少单独使用。 PD PD 调节器调节器 PD 调节器的传递函数为调节器的传递函数为 采用采用PD 调节器可以调节器可以提高系统的相位裕度提高系统的相位裕度，提提高系统的稳定性高系统的稳定性；增加系统的幅值穿越频率，；增加系统的幅值穿越频率， 提提高系统响应的快速性。但系统的高频增益上升，高系统响应的快速性。但系统的高频增益上升，抗干扰能力减弱抗干扰能力减弱。 PI PI 调节器调节器 PI 调节器的传递函数为调节器的传递函数为 引入引入PI 调节器后，系统的调节器后，系统的型次提高型次提高，使系统，使系统的稳态误差得以消除或减少，的稳态误差得以消除或减少，改善了系统的稳态改善了系统的稳态性能性能。但由于校正后系统。但由于校正后系统相位裕度有所下降相位裕度有所下降，所，所以系统的稳定性变差，因此，只有原系统的稳定以系统的稳定性变差，因此，只有原系统的稳定裕度相当足够大时才被采用。裕度相当足够大时才被采用。 PID PID 调节器调节器 PID 调节器的传递函数为调节器的传递函数为 通过选择通过选择PID 各部分的参数，各