机械设计基础(第12章)

1、第12章 齿轮系重点：重点：齿轮齿轮轮系传动比的计算轮系传动比的计算及及转向的确定。转向的确定。难点：难点：1）周转轮系传动比计算，务必弄清周转轮系、转化）周转轮系传动比计算，务必弄清周转轮系、转化机构、定轴轮系三者间的关系。机构、定轴轮系三者间的关系。 2）复合轮系中如何正确地分清轮系中周转轮系的组）复合轮系中如何正确地分清轮系中周转轮系的组成部分成部分。 有一系列相互啮合的齿轮组成的传动系统称为齿轮系，有一系列相互啮合的齿轮组成的传动系统称为齿轮系，简称轮系。简称轮系。 一对齿轮传动可以视为最简单的轮系。轮系的作用是把原一对齿轮传动可以视为最简单的轮系。轮系的作用是把原动机的运动和动力按照

2、需要传递给工作机构或执行机构。动机的运动和动力按照需要传递给工作机构或执行机构。 由齿轮轴线位置是否固定：由齿轮轴线位置是否固定： 轮轮 系系定轴轮系定轴轮系周转轮系周转轮系复合轮系复合轮系至少有一个动轴齿轮至少有一个动轴齿轮无动轴齿轮无动轴齿轮定轴周转定轴周转或几个周转轮系的组合或几个周转轮系的组合12.1 定轴齿轮系传动比的计算 如果齿轮系中各齿轮的轴线互相平行，则称为如果齿轮系中各齿轮的轴线互相平行，则称为平面齿轮系平面齿轮系，否则称，否则称为为空间齿轮系空间齿轮系。 12.1 定轴齿轮系传动比的计算各种齿轮系各种齿轮系12.1 定轴齿轮系传动比的计算 如果齿轮系运转时所有齿轮的轴线保持

3、固定，称为如果齿轮系运转时所有齿轮的轴线保持固定，称为定轴齿轮系定轴齿轮系，定轴齿，定轴齿轮系又分为轮系又分为平面定轴齿轮系平面定轴齿轮系和和空间定轴齿轮系空间定轴齿轮系两种。两种。 的比值用的比值用设齿轮系中首齿轮的角速度为设齿轮系中首齿轮的角速度为A，末齿轮的角速度，末齿轮的角速度K，A与与KAKi表示，即表示，即KAAKi/，则，则AKi称为齿轮系的传动比。称为齿轮系的传动比。12.1 定轴齿轮系传动比的计算12.1 定轴齿轮系传动比的计算12.1.1 平面定轴齿轮系传动比的计算平面定轴齿轮系传动比的计算 一对齿轮的传动比大小为其齿数的反一对齿轮的传动比大小为其齿数的反比。若考虑转向关系

4、，外啮合时，两轮转比。若考虑转向关系，外啮合时，两轮转向相反，传动比取向相反，传动比取“- -”号；内啮合时，两号；内啮合时，两轮转向相同，传动比取轮转向相同，传动比取“+ +”号；则该齿轮号；则该齿轮系中各对齿轮的传动比为：系中各对齿轮的传动比为： zzi122112233322Zzi/344343Zzizzi455445惰轮：齿轮系中齿轮惰轮：齿轮系中齿轮4 4同时与齿轮同时与齿轮3 3啮合，啮合，不影响齿轮系传动比的大小，只起到改变转不影响齿轮系传动比的大小，只起到改变转向的作用向的作用12.1 定轴齿轮系传动比的计算3322由于由于以上各式连乘可得：以上各式连乘可得： 43215432

5、354324321454 33 212) 1(zzzzzzzziiii43215432354324321454 33 212) 1(zzzzzzzziiii所以所以推广后的平面定轴齿轮系传动比公式为：推广后的平面定轴齿轮系传动比公式为：积所有主动轮齿数的连乘积所有从动轮齿数的连乘nnKKi1112.1 定轴齿轮系传动比的计算12.1.2 空间定轴齿轮系传动比的计算空间定轴齿轮系传动比的计算 一对空间齿轮传动比的大小一对空间齿轮传动比的大小也等于两齿轮齿数的反比，所也等于两齿轮齿数的反比，所以也可用（以也可用（12.112.1）来计算空间）来计算空间齿轮系的传动比，但其首末轮齿轮系的传动比，但其

6、首末轮的转向用在图上画箭头的方法，的转向用在图上画箭头的方法，如图所示如图所示 12.1 定轴齿轮系传动比的计算12.1.2 空间定轴齿轮系传动比的计算空间定轴齿轮系传动比的计算 例题例题 在如图所示的齿轮系中在如图所示的齿轮系中, ,已知已知204321zzzz, ,齿轮齿轮1 1、3 3、3 3和和5 5同轴线，各齿轮均为标准齿轮。若已知轮同轴线，各齿轮均为标准齿轮。若已知轮1 1的转速的转速n n1 1=1440r/min=1440r/min，求轮求轮5 5的转速的转速 解解 该齿轮系为一平面定轴齿轮系，齿轮该齿轮系为一平面定轴齿轮系，齿轮2 2和和4 4为惰轮，齿轮系中有两对外啮合齿为

7、惰轮，齿轮系中有两对外啮合齿轮，根据公式可得轮，根据公式可得 315325115) 1(zzzznni因齿轮因齿轮1 1、2 2、3 3的模数相等，故它们之间的模数相等，故它们之间的中心距关系为的中心距关系为 )(2)(22321zzmzzm因此：因此： 2321zzzz12.1 定轴齿轮系传动比的计算12.1.2 空间定轴齿轮系传动比的计算空间定轴齿轮系传动比的计算60202202213zzz同理：同理： 60202202435zzz所以：所以： min/160min/606020201440) 1(5312153rrzzzznnn5为正值，说明齿轮为正值，说明齿轮5与齿轮与齿轮1转向相同。

8、转向相同。12.1 定轴齿轮系传动比的计算12.1 定轴齿轮系传动比的计算12.1 定轴齿轮系传动比的计算12.2 行星齿轮系传动比的计算12.2.1 行星齿轮系的分类行星齿轮系的分类 齿轮齿轮1 1、3 3和构件和构件HH均绕固定的互相重合的几何轴线转动，齿轮均绕固定的互相重合的几何轴线转动，齿轮2 2空套空套在构件在构件HH上，与齿轮上，与齿轮1 1、3 3相啮合相啮合 齿轮齿轮2 2既绕自身轴线自转又随构件既绕自身轴线自转又随构件HH绕另一固定轴线（轴线绕另一固定轴线（轴线O-OO-O）公。）公。齿轮齿轮2 2称为行星轮构件称为行星轮构件HH称为行星架。轴线固定的齿轮称为行星架。轴线固定

9、的齿轮1 1、3 3则称为中心轮则称为中心轮或太阳轮。或太阳轮。 组成组成12.2 行星齿轮系传动比的计算行星齿轮系传动比的计算分类分类通常将具有一个自由度的行星齿轮系称为简单行星齿轮系。通常将具有一个自由度的行星齿轮系称为简单行星齿轮系。将具有二个自由度的行星齿轮系称为差动齿轮系。将具有二个自由度的行星齿轮系称为差动齿轮系。 简单行星齿轮系差动齿轮系12.2 行星齿轮系传动比的计算12.2.2 行星齿轮系的传动比计算行星齿轮系的传动比计算 该假想的定轴齿轮系称为原行星周转轮系的转化机构。转化机构中，该假想的定轴齿轮系称为原行星周转轮系的转化机构。转化机构中，各构件的转速如右表所示：各构件的转

10、速如右表所示： 现假想给整个行星齿轮系加一个与行现假想给整个行星齿轮系加一个与行星架的角速度星架的角速度H，大小相等、方向，大小相等、方向相反的公共角速度相反的公共角速度-H，则行星架则行星架H变变为静止，而各构件间的相对运动关系为静止，而各构件间的相对运动关系不变化。齿轮不变化。齿轮1、2、3则成为绕定轴则成为绕定轴转动的齿轮，因此，原行星齿轮系便转动的齿轮，因此，原行星齿轮系便转化为假想的定轴齿轮系。转化为假想的定轴齿轮系。12.2 行星齿轮系传动比的计算转化机构中转化机构中1 1、3 3两轮的传动比可以根据定轴齿轮系传动的计算方法得两轮的传动比可以根据定轴齿轮系传动的计算方法得出出133

11、13113zziHHHHH推广后一般情况，可得：推广后一般情况，可得：积所有主动轮齿数的连乘积所有从动轮齿数的连乘mHAKi) 1(12.2 行星齿轮系传动比的计算注意事项：注意事项：2）公式右边的正负号的确定：假想行星架公式右边的正负号的确定：假想行星架HH不转，变成机架。则不转，变成机架。则整个轮系成为定轴轮系，按定轴轮系的方法确定转向关系。整个轮系成为定轴轮系，按定轴轮系的方法确定转向关系。 3 3）待求构件的实际转向由计算结果的正负号确定。）待求构件的实际转向由计算结果的正负号确定。1）A、K、H三个构件的轴线应互相平行，而且三个构件的轴线应互相平行，而且A A、K K、 H H、n必

12、须将表示其转向的正负上。首先应假定各轮转动的同一正方必须将表示其转向的正负上。首先应假定各轮转动的同一正方向，则与其同向的取正号带入，与其反向的取负号带入。向，则与其同向的取正号带入，与其反向的取负号带入。 12.2 行星齿轮系传动比的计算12.2 行星齿轮系传动比的计算空间行星轮系的两齿轮空间行星轮系的两齿轮A A、K K和行星架和行星架HH三个构件的轴线应互相平行时，三个构件的轴线应互相平行时，其转化机构的传动比仍可用式（其转化机构的传动比仍可用式（12.212.2）来计算，但其正负号应根据转化）来计算，但其正负号应根据转化结构中结构中A A、K K两轮的转向来确定，如上图所示。两轮的转向

13、来确定，如上图所示。12.2 行星齿轮系传动比的计算12.2.3 复合齿轮系的传动比计算复合齿轮系的传动比计算既包含定轴轮系又包含行星轮系的齿轮系。既包含定轴轮系又包含行星轮系的齿轮系。复合齿轮系：复合齿轮系：12.2 行星齿轮系传动比的计算计算混合轮系传动比一般步骤：计算混合轮系传动比一般步骤：区别轮系中的定轴轮系部分和周转轮系部分。区别轮系中的定轴轮系部分和周转轮系部分。分别列出定轴轮系部分和周转轮系部分的传动比公式，并代入分别列出定轴轮系部分和周转轮系部分的传动比公式，并代入已知数据。已知数据。找出定轴轮系部分与周转轮系部分之间的运动关系，并联立求解找出定轴轮系部分与周转轮系部分之间的运

14、动关系，并联立求解即可求出混合轮系中两轮之间的传动比即可求出混合轮系中两轮之间的传动比 12.2 行星齿轮系传动比的计算 解 该复合齿轮系由两个基本齿轮系构成。齿轮1、2、2、3、系杆H组成差动行星齿轮系；齿轮3、4、5组成定轴齿轮系，齿轮5和系杆H做成一体，其中： 5H33对于定轴齿轮系 42080 35535 3zzi对于行星齿轮系 630249048) 1(21321313113zzzziHHHHH12.2 行星齿轮系传动比的计算例题例题 在如图所示的齿轮系中，已知在如图所示的齿轮系中，已知z1=24，z2=48，z2=30，z3=90，z3=20， z4=30， z5=30，求传动比求

15、传动比i1H12.2 行星齿轮系传动比的计算联立各式，得联立各式，得 3111HHii1H为正值，说明齿轮1与系杆H转向相同。12.3 齿轮系的应用12.3.1 实现分路传动实现分路传动 利用齿轮系可使一个主动轴带动利用齿轮系可使一个主动轴带动若干从动轴同时转动，将运动从不同若干从动轴同时转动，将运动从不同的传动路线传动给执行机构的特点可的传动路线传动给执行机构的特点可实现机构的分路传动。实现机构的分路传动。 如图所示为滚齿机上滚刀与轮坯如图所示为滚齿机上滚刀与轮坯之间作展成运动的传动简图。滚齿加之间作展成运动的传动简图。滚齿加工要求滚刀的转速工要求滚刀的转速n n坯需满足的传动坯需满足的传动

16、比关系。主动轴比关系。主动轴I I通过锥齿轮通过锥齿轮1 1轮齿轮轮齿轮2 2将运动传给滚刀；同时主动轴又通过将运动传给滚刀；同时主动轴又通过直齿轮直齿轮3 3轮经齿轮轮经齿轮4 45 5、6 6、7 78 8传传至蜗轮至蜗轮9 9，带动被加工的轮坯转动，以，带动被加工的轮坯转动，以满足滚刀与轮坯的传动比要求。满足滚刀与轮坯的传动比要求。 若想要用一对齿轮获得较大的传动比，则必然有一个齿轮要做得很大，若想要用一对齿轮获得较大的传动比，则必然有一个齿轮要做得很大，这样会使机构的体积增大，同时小齿轮也容易损坏。如果采用多对齿轮组这样会使机构的体积增大，同时小齿轮也容易损坏。如果采用多对齿轮组成的齿

17、轮系则可以很容易就获得较大的传动比。只要适当选择齿轮系中各成的齿轮系则可以很容易就获得较大的传动比。只要适当选择齿轮系中各对啮合齿轮的齿数，即可得到所要求的传动比。在行星齿轮系中，用较少对啮合齿轮的齿数，即可得到所要求的传动比。在行星齿轮系中，用较少的齿轮即可获得很大的传动比。的齿轮即可获得很大的传动比。12.3. 获得大的传动比获得大的传动比12.3 齿轮系的应用12.3.3 实现换向传动实现换向传动12.3 齿轮系的应用 在主动轴转向不在主动轴转向不变的情况下，利用惰轮变的情况下，利用惰轮可以改变从动轴的转向。可以改变从动轴的转向。 如图所示车床上走如图所示车床上走刀丝杆的三星轮换向机刀丝

18、杆的三星轮换向机构，扳动手柄可实现两构，扳动手柄可实现两种传动方案。种传动方案。12.3.4 实现变速传动实现变速传动12.3 齿轮系的应用在主动轴转速不变的情况下，利用齿轮系可使从动轴获得多种工作转速在主动轴转速不变的情况下，利用齿轮系可使从动轴获得多种工作转速。12.3.5 12.3.5 用于对运动进行合成与分解用于对运动进行合成与分解 在差动齿轮系中，当给定两个基本构件的运动后，第三个构件差动齿轮系中，当给定两个基本构件的运动后，第三个构件的运动是确定的。换而言之，第三个构件的运动是另外两个基本构件的运动是确定的。换而言之，第三个构件的运动是另外两个基本构件运动的合成。运动的合成。 同理

19、，在差动齿轮系中，当给定一个基本构件的运动后，可根同理，在差动齿轮系中，当给定一个基本构件的运动后，可根据附加条件按所需比例将该运动分解成另外两个基本构件的运动。据附加条件按所需比例将该运动分解成另外两个基本构件的运动。12.3 齿轮系的应用 如图所示为滚齿机中的差动如图所示为滚齿机中的差动齿轮系。滚切斜齿轮时，由齿轮齿轮系。滚切斜齿轮时，由齿轮4 4传递来的运动传给中心轮传递来的运动传给中心轮1 1，转速，转速为为n1n1；由蜗轮；由蜗轮5 5传递来的运动传传递来的运动传给给HH，使其转速为，使其转速为nHnH。这两个运。这两个运动经齿轮系合成后变成齿轮动经齿轮系合成后变成齿轮3 3的转的转

20、速速n3n3输出。输出。因31ZZ则1133113ZZnnnniHHH故132nnnH12.3 齿轮系的应用 如图所示的汽车后桥差速器即为分解运动的齿轮系。在汽车转弯时它如图所示的汽车后桥差速器即为分解运动的齿轮系。在汽车转弯时它可将发动机传到齿轮可将发动机传到齿轮5 5的运动以不同的速度分别传递给左右两个车轮，以的运动以不同的速度分别传递给左右两个车轮，以维持车轮与地面间的纯滚动，避免车轮与地面间的滑动磨擦导致车轮过度维持车轮与地面间的纯滚动，避免车轮与地面间的滑动磨擦导致车轮过度磨损。磨损。12.3 齿轮系的应用 若输入转速为若输入转速为n n5 5，两车轮外径相等，轮距为，两车轮外径相等

21、，轮距为2 2L L，两轮转速分别为，两轮转速分别为n n1 1和和n n3 3，r r为汽车行驶半径。当汽车绕图示为汽车行驶半径。当汽车绕图示P P点向左转弯时，两轮行驶的距离不相等，其点向左转弯时，两轮行驶的距离不相等，其转速比为转速比为: :LrLrnn31 差速器中齿轮差速器中齿轮4 4、5 5组成定轴系，行星架组成定轴系，行星架HH与齿轮与齿轮4 4固联在一起，固联在一起，1-2-3-H1-2-3-H组成差动齿轮系。对于差动齿轮系组成差动齿轮系。对于差动齿轮系1-2-3-1-2-3-HH，因，因z z1 1= z= z2 2= z= z3 3，有，有: :1133113zznnnni

22、HHH231nnnH2314nnnnH41nrLrn43nrLrn若汽车直线行驶，因若汽车直线行驶，因n n1 1= = n n3 3所以行所以行星齿轮没有自转运动，此时齿轮星齿轮没有自转运动，此时齿轮1 1、2 2、3 3和和4 4相当于一刚体作同速运动，相当于一刚体作同速运动，即即n n1 1= =n n3 3= =n n4 4= =n n5 5/ /i i5454= = n n5 5z z5 5/z/z4 4由此可知，差动齿轮系可将一输入由此可知，差动齿轮系可将一输入转速分解为两个输出转速。转速分解为两个输出转速。12.4 其他新型齿轮传动装置简介12.4.1 摆线针轮行星传动摆线针轮行星传动12.4 其他新型齿轮传动装置简介摆线针轮行星传动图摆线针轮行星传动图摆线