2017-2018学年高三物理上学期期末复习备考专题复习讲义(培优版)新人教版

1、专题复习讲义（培优版）知识点一、匀变速直线运动匀变速直线运动的求解思路【典型例题】【例题1】物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为I，到达斜面最高点C3时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到距斜面底端4I处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。【审题探究】画过程判断运（选取示意图J动性质正方向解方程并加以讨论选用公式列方程解答匀变速直线运动问题的六种方法（解题方法）物体从A到C做什么运动？到C点的速度是多少?3AB间、BC间的距离分别是多少?【答案】t【解析】解法一逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。设物体从丧到c所用的时间为r

2、ace由运动学公式得抵蚯c，XJiC =如$又JCBC- 由以上二式解得tacit解法二基本公式法因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为叽物依从5 S?J c所用的时间为賦b由匀娈速直线运动 的规律可得由解得阳二昶又VJ=TO ci由解得BC=h解法三 比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为X1:X2：X3：Xn=1:3:5：(2n1)。XAC3XAC因为XCB：XBA=:二厂=1:3,而通过XBA的时间为t，所以通过XBC的时间tBC=t。44解法四中间时刻速度法V0+0V02利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，VAC=2

3、。又v2=2axAC2XACVo,VB=2axBc,XBC=。由以上三式解得VB=。可以看成VB正好等于AC段的平均速度，因此B点是这段位移 的中间时刻，因此有tBC=t。解法五 图象法根据匀变速直线运动的规律，画出Vt图象，如图所示。2以1，解得tBC=t。【技能点拨】 求解多阶段运动问题的三点注意(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程。明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量以及中间量。合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程。【迁移训练】一个小球从斜面顶端无初速度地下滑，接着又在水平面

4、上做匀减速运动，直到停止，它共运 动了10 s，斜面长4 m，在水平面上运动的距离为6 m，求:(1)小球在运动过程中的最大速度;(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度大小。2 2【答案】(1)2 m/s;(2)0.5 m/s 0.33 m/s【解析】解法一基本公式法设小球在斜面上的加速度大小为盘】，运动时间为血；在水平面上的加速度大小为运动时间为F由扭可得，血二如皿由最大速度相等可得 =讪=心联立可解得m/s Al-0-5 ii/s 120-33解法二平均速度法1)设小球运动过程中的最大速度为旭 由话宁f可得0+iu-Z1+Z?=10m艮卩贾+旳而fi+Z2=U)4利用相似三角形的规律，面积

5、之比等于对应边的平方比，得SAOCCOSAOC4_=CD，且SC=1，t，OC=t+tB8所SBDC助=5薛得*1=2 IIl So由“害可得:22-00=科知识点二、运动的图象一、 三类运动图像的比较(1)位移一时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。位移一时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移一时间图像只能表示物体运动的两个方 向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移一时间图像。(3)位移一时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示 速度的方向。2.位置坐标(x-

6、y)图像表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。3.速度一时间(v-t)图像(1)速度一时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情 况。速度一时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。(3)速度一时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。二、 图像问题的解题思路用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法，是一种直观且形象的语言和工具。它运用 数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图像解题的能力可归纳为以下两个 方面：1.读图即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄

7、清试题中图象所反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，一般需要关注的特征量有三个：第一：关注横、纵坐标(1)确认横、纵坐标对应的物理量各是什么。(2)注意横、纵坐标是否从零刻度开始。(3)坐标轴物理量的单位也不能忽视。-022G= 2冥6m/或=0.33 m-s2o第二：理解斜率、面积、截距的物理意义(1)图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况。面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段, 一般都能表示某个物理量，如v -t图象中的面积，表示位移。截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距。第三：分析交点、转折点、渐近线(1)交点：往往是解决问题的切入

8、点。(2)转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用。(3)渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定它的变化趋势。2作图和用图 依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题。【典例分析】【例题2】设物体运动的加速度为a、速度为V、位移为x、所受合外力为F。现有四个不同物体的运动过程中某物理量与时间的关系图象，如图所示。已知t=0时刻物体的速度均为零，则其中表示物体做单向直线【答案】C【解析】由入B项图象可直接看出，两图象中两物体均像往复运动，乩B均错误，画出G D项的*-f图分别如图甲、乙所示，可知亡项正臥D项错误(1)分析图象问题

9、时首先明确所给的图象是什么图象，即认清图象中横、纵轴所代表的物理量及它们的函 数关系特别是那些图形相似容易混淆的图象，更要注意区分。(2)速度图象向上倾斜时，物体不一定做加速运动，向下倾斜也不一定做减速运动，物体做加速还是减速运动，取决于v和a的符号，v、a同正或同负即同向则加速，v、a一正一负即反向则减速。【技能点拨】在速度时间图像中，需要掌握三点，一、速度的正负表示运动方向，看运动方向是否发生变 化，只要考虑速度的正负是否所围图形的面积,-1iF/N1-1tIIIIIII=4-i-1-1- 1-i1；2 34s)7发生变化，二、图像的斜率表示物体运动的加速度，三、图像与坐标轴围成 的面积表

10、示位移，在坐标轴上方表示正方向位移，在坐标轴下方表示负方向位移【迁移训练】如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置一时间（xt）图线。 由图可知：（）A.在时刻t,a车追上b车1B.在时刻t,a、b两车运动方向相反2C.在t到t这段时间内，b车的位移比a车的大1 2D.在t到t这段时间内，b车的速率一直比a车的大1 2【答案】B【解析】 从 L團象可法看出在f时刻，汽车追上仪汽车，选项A错误；在时如&汽车运动團1彳象的斜率为员値，表示血汽车速度反向，而“汽车速度犬小和方向始终不变，故选项B正确,由图象可知，在f釦这段时间内，两车位移相同，C错误；从f时刻到I时刻

11、，團象心斜率的绝对值先减小至零后増1 2 1 2大反映了 *汽车的速率先减小至零后增加，选项D错误。知识点三、重难点二、追及和相遇问题一、 追及和相遇问题1分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”（1）一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；（2）两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。2能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x。若v=v时，x+xx，则不能追上。A BA 0 B3.若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该

12、物体是否已经停止运动。二、 追及相遇问题常见的情况 假设物体A追物体B,开始时两个物体相距Xo,有三种常见情况:(1)A追上B时，必有XAXB=XO,且VAVB。(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有XAXB=XO,VA=VB。若使两物体保证不相撞，则要求当VA=VB时，XAXBVXO,且之后VAWVB。二、解题思路和方法【特别提醒】求解追及和相遇问题的思路和技巧(1)解题思路和方法(2)两点解题技巧“一图” 过程示意图r时间关系式1“三式”f-速度关聚式位移关系式【典例分析】【例题3】在水平轨道上有两列火车A和B相距X,A车在后面做初速度为V。、加速度大小为2a的

13、匀减速 直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度V。满足什么条件。【答案】VO-饪字眼”透析“关键字眼先4-解法一 临畀法 利用位移公式、速度公式求解，对月车有总=咐+扌X（-加）“宀 r + （-加网 对B车有甜二詁* VBO1,两车位移关系有JC=Xi一珈追上时，两车不相撞的临界条件是也 F联立叹上各式解得心臥故要使两车不A车的初速度w应满足的条件是曲亦解法二 函数法 利用判K求解，由解法一可知农二+盼即呗十孰-购Mr十新，整理得3-2w+2x=0,这是一个关于时间的一元二欠方程，当根的判别式T-E）2T血血也时，F无实

14、数解，即两车不相 撞所以要使两车不相撞，上车的初速度诙应满足的条件是解法三 图象法 利用vt图象求解，先作A、B两车的v-1图象，如图所示，设经过t时间两车刚好不 相撞，则对A车有v=v=v2at,A03a经t时间两车发生的位移之差为原来两车间的距离X,它可用图中的阴影面积表示，由图象可知11Vox=2vo,t=3a所以要使两车不相撞，A车的初速度V。应满足的条件是vo.6ax。对B车有vB=v=at,2以上两式联立解得t=11【技能点拨】此题是匀变速直线运动的规律在追击和相遇问题中的应用问题；解题的关键是根据题意找到 两车的位移关系；注意两车速度相等是两车距离最近的条件，解题时要紧紧抓住这个

15、条件列出方程求解未 知量；此题有一定难度【迁移训练】甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为8m/s，乙车在后，速度为16m/s，当两车相距s=16m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a=2m/s2，求（1）如果乙车不采取措施，乙车经过多长时间追上甲车？（2） 为避免相撞，乙车立即开始刹车，乙车的加速度大小为6m/s2时，此种情况能否相碰，如果不能相碰， 请求出甲乙之间的距离存在的最值（最大值或最小值）？（3）为避免两车相碰，乙车加速度至少为多大？【答案】（1）（4、2 _4）s =1.66s； （2）不能相碰，.：xmin=8m； （3）a=4m/s2【解折】 设经过时间乙车可追

16、上甲车，贝山治f +“只+%=吃代入数据解得：小=1 66（负值舍掉2）当两车的速度相等时距高最短，即*=知督=血/,解得：42sV=4HL;E此时两车间距：山亦=菁它八 -VogV 当乙的加速度最小时，当两车距禽为零时达到共同速度，贝慵足：啥作才二聪化2 2解得：Ws a z-M-m/s2知识点四、共点力的平衡1处理平衡问题的常用方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡， 合力一定与第二个力等大、反向则任意两个力的效果分解物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力法的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时， 将物体所受 的力分解为相互垂直

17、的两组，每组力都满足平衡条 件对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使力的三角三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正形法弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力2.常用的数学工具(1)力的三角形为直角三角形：三角函数、勾股定理等。(2)力的三角形为斜三角形：三角形相似、正、余弦定理等。3.处理平衡问题的两点说明(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少。物体受四个以上的 力作用时一般要采用正交分解法。【典例分析】【例题4】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，0为球心。一质量为m的小滑块

18、，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN,OP与水平方向的夹角为0。下列关系正确的是()AF=tanB. F=mgan0mgC.FN=tan0【答案】AD.FN=mgan0【解析】解法一：合成法。滑块受力如團甲，由平衡条件知：字二伽 5 解得&说，F戸器解法二：效果分解法。将重力按产生的效果分解，如團乙所示，二疑，FG尸锻解法三：正交分解法。将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示,mg= FNsin0 ,F=FNCOS0 ,联立解得：F=tmgFN=覚。tan0 sin0解法四：封闭三角形法。如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得:F=識，FNmgsin

19、0，故A正确。13【技能点拨】在解析共点力平衡条件时，一般有两种方法，一种是根据受力分析，列出力和角度三角函数 的关系式，然后进行分析解题，一种是几何三角形相似法，这种方法一般解决几个力都在变化的情况，列 出力与三角形对应边的等式关系，进行解题分析【迁移训练】倾角30的斜面体放在水平地面上，小车与斜面之间光滑，斜面体与地面之间粗糙，用两根轻绳跨过两个固定的定滑轮一端接在小车上（滑轮与斜面没有连接），另一端分别悬挂质量为体A、B,当小车静止时两绳分别平行，垂直于斜面，如图所示，不计滑轮摩擦（1）求小车的质量（2）现使A、B位置互换，当系统再次静止时，地面与斜面体直接的摩擦力大小（3）当A B位置

20、互换后，换用多大质量的小车可以使小车放在斜面上而斜面体与地面刚好没有摩擦力J3+1【答案】（1）4m（2）fmg（3）M车m2 2【解析】（1）沿斜面方向：Afesin 30c=2解得M = 4m（2设川连接的绳子与垂直于斜面方向成0，沿斜面方冋受力：6 ,即sin = 3Q ,即A连接的绳子竖直向上拉小车_JSyF x2m和m的物Eg丙对小车和斜面体整体分析f f = =,解得f f = = -mgmg：Jr（3）设/连接的绳子与竖直方向成角a a、对小车：小车与鄴面无弹力2 2帼sinococ= 7Mgcos302mg2mgcos ct +mgmgsin 30g g解得V13 + 1-m

21、m知识点五、力的动态平衡问1动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系 列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。2基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。3常用方法：解析法、图解法和相似三角形法。（一）解析法对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的 一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。（二）图解法图解法的适用条件：物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，还 有一个力的方向变化。般按照以下流程解题。受力忙动”为“赭：画不同状态 分析下的平衡图（

22、三）相似三角形法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情 况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。【典例分析】15【例题5】如图所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是（）A.增大B.先减小后增大C.减小D.先增大后减小【答案】B【解析】以结点B为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件得知，绳0A的拉力斑与绳BC的拉力FBC的合力与重力大小相等、方邨目反，作出将

23、绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向过程中三个位番力的合成 團如團，贝U由几何知识得輒 绳子BC拉方先减小后増大.故选政【技能点拨】本题考查了物体的平衡以及平行四边形法则的应用问题；此题采用图解法分析动态平衡问题， 作出力图是基础，运用几何知识分析力的变化是关键；分析时要注意三个力的大小和方向的变化情况，根 据题目的要求变换平行四边形【迁移训练】如图，一小球放置在木板与竖直墙壁之间， 设墙面对球的压力大小为Ni,球对木板的压力大小 为N2,以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴， 将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。 不计摩擦, 在此过程中ANi始终减小，N2始终增大B、Ni始终减小，N2始终

24、减小c、Ni先增大后减小，N2始终减小D、Ni先增大后减小，N2先减小后增大【答案】B【解析】以小球为研究对象，分析受力情况：重力&墙面的支持力舛和木板的支持力见-根据牛顿第 三定律得知，叫MN很据平衡条件得 *曲的，霭鼻9，将木板从團示位蛊幵始缓慢 地转到水平位蚤的过程中，&増大3旳V颯小，如增大，则*和召都始终减卜故舛和堪都始终减 小，故选B知识点六、动力学中整体法与隔离法的应用1.整体法的选取原则若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整 体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。2.隔离法的选取原则若连

25、接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔 离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。3整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再 用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力，即“先整体求加速度，后隔离求内力”。4整体法与隔离法常涉及的三种问题类型(1)涉及滑轮的问题：若要求绳的拉力，一般都采用隔离法。(2)水平面上的连接体问题：1这类问题一般是连接体(系统)各物体保持相对静止，即具有相同的加速度。解题时，一般采用先整体后 隔离的方法，2建立直角坐标系时要考虑矢量正交分解

26、越少越好的原则，或者正交分解力，或者正交分解加速度。(3)斜面体与物体组成的连接体问题：当物体具有沿斜面方向的加速度，而斜面体相对于地面静止时，一般 采用隔离法分析。5解题思路物体系的动力学问题涉及多个物体的运动，各物体既相互独立，又通过内力相互联系。处理各物体加速度 都相同的连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般思路是：17(1)求内力时，先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。(2)求外力时，先用隔离法求加速度，再用整体法求整体受到的外加作用力。【典例分析】【例题6】一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图

27、 所示。t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1 s时间内小物块的v-t图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求:(1)木板与地面间的动摩擦因数卩1及小物块与木板间的动摩擦因数(2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离。(a)【审题指导】第一步：抓关键点关键点获取信息小物块与木板一起向右运动小物块与木板以相同的加速度匀减速运 动从t=0开始，至t=1 s时木板与墙壁碰撞木板在t=1 s内向右运动了4

28、.5 m由vt图像可知木板碰撞瞬间速度v=4 m/s，小物块的2加速度大小为4 m/sZ/Z/ZZ/Z/ZZ/Z/Z/Z/(b)/小物块始终未离开木板木板的最小长度等于相对滑行位移19第二步：找突破口(1)木板碰墙之前，卩i(mi+ 15m)g产生小物块和木板共同减速的加速度。(2)小物块向右匀减速和向左匀加速的加速度均由卩2mg产生。(3)小物块相对于木板滑行过程中，木板受地面的滑动摩擦力和小物块的滑动摩擦力方向均水平向右。(4)小物块与木板相对静止后将一起向左做匀减速运动，而不再发生相对滑动。【答案】(1)0.10.4(2)6.0 m (3)6.5 m【解析】 规定向右为正方向。木板与墙壁

29、相碰前川瀚块和木板一起向右他匀变速运动，设期速度为弘小物块和木板的质量分别为用和胚对小物块与木板整体由牛顿第二定律得由题图可知，木板与墙璧砸撞前瞬间的速度*尸4血6由运动学公式有VI10血=讪1十寺nF2式中小=1即=4.Sm是木板碰撞前的位移，哪是小物块和木板开始运动时的速度*联立式和题给条件得卩i=0.1在木板与墙壁碰撞后，木板以-V1的初速度向左做匀变速运动，小物块以V1的初速度向右做匀变速运动。设小物块的加速度为a2,由牛顿第二定律有(1 2img= ma由题图(b)可得碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为12=0.4。(2)设碰撞后木板的加速度为a3,经过时

30、间动学公式得At，木板和小物块刚好具有共冋速度V3。由牛顿第二定律及运12mg+11(Mmg=MaV3=V1+a3At式中，t2=2 s,V2=0,联立式和题给条件得V2V1t2一t1V3=V1+a2At小物块运动的位移为小物块相对木板的位移为&=助一兀1麻立邇式，并代入数值得Ax=6.0m因为运动过程中小物块没有脱离木板，所決木板的最小长度应为Omo(3)在小物块和木板具有共同速度后， 两者向左做匀变速运动直至停止， 设加速度为 木板运动的位移为X3。由牛顿第二定律及运动学公式得卩i(m+ M)g=( miM)a4?20V3=2a4X3?碰后木板运动的位移为X=Xi+X3?联立？ ？

31、 ？ ？式，并代入数值得X=6.5 m?木板右端离墙壁的最终距离为6.5 m。【技能点拨】正确地选取研究对象是解题的首要环节，弄清各物体之间哪些属于连接体，哪些物体应该单独分析，并分别确定出它们的加速度，然后根据牛顿运动定律列方程求解。【迁移训练】如图甲所示为学校操场上一质量不计的竖直滑竿，滑竿上端固定，下端悬空为了研究学生沿竿的下滑情况，在竿顶部装有一拉力传感器，可显示竿顶端所受拉力的大小现有一质量为50kg的学生(可视为质点)从上端由静止开始滑下，5s末滑到竿底时速度恰好为零以学生开始下滑时刻为计时起点，传感器显示的拉力随时间变化情况如图乙所示，g取10m/s2.求：V1 + V32Afa

32、4,此过程中小物块和21(1)该学生下滑过程中的最大速度；(2)滑竿的长度.接触与脱离的临界条件两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力甲乙【答案】(1)2.4m/s(2)6m【解析】1由图读出人的重力GWOM,人的质量为m=5flkg.在Of内，人的重力大于摩撫力，人做 匀加速运动，1-5J内人的重力小于摩換力人做匀减速运动，则在*扛末人的速度最犬.设在0-1事 内人的加速度大小分别为根据牛顿第二走律：t=ls末人的速度最犬j最大速度为.4x1IIL;S=2.4m-s(2人在0- Is内位移为再=碣=人在1- 5s时间内的位移为花=孑岭如氐=-x2.4x4m = 4.8?iMJLr所以滑杆的长度

33、为Lr=xi+X26m知识点七、动力学中的临界、极值问题动力学中的临界、极值问题1临界或极值条件的标志有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”， 而这些起止点往往就对应临界状态。(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值 点往往是临界点。(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。2产生临界问题的条件/1/传 感;器滑竿/ /N NF F+ +OOOO0808500-3B05

34、0miJ = 2.4m/s123相对滑动的临界条件两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值绳子断裂与松弛的临界条件绳子所能承受的张力是有限的， 绳子断与不断的临界条件 是绳中张力等于它所能承受的最大张力， 绳子松弛的临界 条件是FT=0加速度最大与速度最大的临界条件当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度； 合外力最小时，具有最小加速度。当出现速度有最大值或 最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度 便会出现最大值或最小值3.解决动力学临界、极值问题的常用方法方法一极限分析法把

35、物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的。方法二假设分析法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。方法三数学极值法将物理过程通过数学公式表达出来，根据数学表达式解出临界条件。【典例分析】【例题7】如图所示，一质量mr0.4 kg的小物块，以vo= 2 m/s的初速度，在与斜面某一夹角的拉力F作 用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2 s的时间物块由A点运动到B点，A B之间的距离L=10 m。已 知斜面倾角0=30,物块与斜面之间的动摩擦因数卩=丁。重力加速度g取1

36、0 m/s2。(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小；(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？1从A到B,做什么运动？满足什么规律？2拉力F的大小与F和斜面夹角a的关系式是怎样的?【答案】(1)3 m/s28 m/s (2)30N【解析】 设物块加速度的大小为 J 到达E点肘速度的大小为叭Eff+却V=T4-41/联立式代入数据得a=3 m/s5v=8 ui/S(2)设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为Ff,拉力与斜面间的夹角为Fsina +Fmgeos0 =0N【审题探究】Feosa mgsin由运动学公式得a，受力分析如图所示25又FfFN联立式得F_mg(

37、sin0+ 卩cos0) +maCOSa + 3sina由数学知识得由式可知对应F最小时与斜面间的夹角a =30 13 3Fmin 5【迁移训练】如图所示，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为0的固定斜面，斜面上放一质量为球。静止时，箱子顶部与球接触但无压力。箱子由静止开始向右做匀加速运动，然后改做加速度大小为 的匀减速运动直至静止，经过的总路程为s，运动过程中的最大速度为v。(1)求箱子加速阶段的加速度大小a；(2)若agtan0，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力。2ava【答案】(1)20口mk-g)COSa +3可sin联立式，代入数据得F的最小值为m的光滑aa【解析】 由匀变速直线运

38、动的公式有诃=加0,*=血2,且51+Si=S解得:“品假设球刚好不受箱子作用应満足尸屈11 9=磁心ZNCOS总=吨，解得d0=gtan臼箱子减速时加速 度水平向左，当 叱Ian即寸丿箱子左壁对球的作用力为雾，顶部对球的力不为零。此时球受力如團由牛顿第二定律得用cosg=F+吨J*Nyfin=ma解得片叫汁7一卧知识点八、与斜面相关联的平抛运动与斜面相关联的平抛运动斜面上的平抛问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分 运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。常见的模 型如下：一、四种常见平抛运动的时间计算方法

39、 如图所示1 /唾直打、gj1到斜%Xe方法：分解速度Vx=VoVy=gtVoVotan0 =Vygt27可求得t=面（二）顺着斜面的平抛运动如图所示方法：分解位移x=vot1.2y=2gttan0 =yx2vota n0可求得t:g（三）对着竖直墙壁的平抛运动如图所示，水平初速度Vo不同时，虽然落点不同，但水平位移相同。（四）半圆内的平抛运动如图所示，由半径和几何运动时间为t=V。Vo、12关系制约时间t:h=2gtR 氏一h2=vot联立两方程可求tO【特别提醒】【典例分析】【例题8】（多选）如图所示，A D分别是斜面的顶端、底端，B点在D点的正上方，与A等高。从E点以一定的水平速度抛出质

40、量相等的两个小球，球落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程（）方法分解速度分解速度内容 水平二色=矶 竖直二 合速度二P=P 述十诟水平二叭=珂竖直二Vy=gt合速度雷p=嗣+云水平二x=roT斜面总结分解隹移竖直二合位移二兀合=分解速度,构建速度三角形分解速度,构建速度三角形分解位移,构建位移三角形C是斜面上的两个点，AB= BC= CD E1落在B点，球2SIS929A.球1和球2运动的时间之比为2:1B.球1和球2动能增加量之比为1:2C.球1和球2抛出时初速度之比为2 2：1D.球1和球2运动时的加速度之比为1:2【答案】BC间比为I： 故A错误；根据动能定理得帼知球1和

41、球2动能增加量 N 比为1 ： 2,故B正确;助在水平方向上的分量是DC在水平方向分量的2倍结合解得初速度之比为恥：b故C正踰平抛运动的加速度均为幻两球的加速度相同，故D错误。【技能点拨】 与斜面有关的两类平抛运动问题(1) 从斜面上某点抛出又落到斜面上，位移与水平方向夹角等于斜面倾角；(2) 从斜面外抛出的物体落到斜面上，注意找速度方向与斜面倾角的关系。【迁移训练】如图所示，轨道ABC啲AB段为一半径R=0.2m的光滑1/4圆形轨道，BC段为高为h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为0.1kg的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2m/s，2离开B点做平抛运动(g取10m/s

42、)，求：1小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离；2小球到达B点时对圆形轨道的压力大小？3如果在BCD轨道上放置一个倾角二=45的斜面(如图中虚线所示)，那么小球离开B点后能否落到斜面 上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。F FA【解析】因为AC=2AB?所以的高度差是皿方高度差的2倍,解得运动的时2祁/、_CD【答案】(1)2m(2)3N;(3)离B点1.13m【解析】设小球离开点做平抛运动的时间为m落地点到住点距离为S由刿得：仆洋2NSS=VB*/1=2X1m=2m.(2小球达左受重力G和向上的弾力戸作用，由牛顿第二定律知F=/-G=mR解得J7=3N.由牛顿第三定律知球对

43、用的压力和对球的支持力大小相等很卩小球到达占点时对圆形轨道的压力大小为3N,方问竖直向下.(3)如图，斜面BEC的倾角0=45CE长d=h=5mB点后能落在斜面上F点，BF长为L，小球从B点到F点的时间为t2Lcos0=VBt2Lsin0=gt222联立、两式得12=0.4s知识点九、圆周运动的动力学分析一、 圆周运动的动力学分析1.向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置。= 0.8、2m = 1.13m因为ds,所以小球离开假设小球第一次落在斜面上cos -2 0.431分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力。2.向心力的来源 向心力是按

44、力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力 的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力。二、 解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环；分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；(3)分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源；(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。三、圆周运动的临界问题处理临界问题的解题步骤：1.判断临界状态：有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点;若题目中有“取值范围” “多长时间” “多大距离

45、”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些 起止点往往就是临界状态；若题目中有“最大” “最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在 着极值，这个极值点也往往是临界状态。2确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形 式表达出来。3选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，对于不同的运动过程或现象，要分别选择 相对应的物理规律，然后再列方程求解。【特别提醒】求解圆周运动问题必须进行的三个分析几何分析目的是确定圆周运动的圆心、半径等运动分析目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等受力分析目的是通过力的合成与分解，表示出

46、物体做圆周 运动时，外界所提供的向心力【典例分析】【例题9】(多选)如图所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动，在框架上套着两个质量相等的小球A、B,小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止，则下列说法正确的是：A.小球A的合力小于小球B的合力B.小球A与框架可能没有摩擦力C.小球B与框架可能没有摩擦力D.增大圆形框架的角速度，小球B受到的摩擦力可能增大【答案】CD【解析】小球受到的合力充当向心力，因为至悭直转轴的距离相等，所以两小球的速度犬小相等，半径相同，根据公式r=m两小球受到的合力大小相等，A错误衢A受到的董力竖直向下，受到的支r持力垂直该点圆环切线方向指向圆心

47、，故两个力的合力不可能指向竖直转轴，所以一走受到摩揀力作用，小球目受到竖直向下的重力，受到的垂直该点切线方向指向圆心的支持力，合力可能指向竖直转轴，所叹E可能不受摩揀力作用，B错误 Q 正為 因为日可能不受摩撫力作用，所汰无法尹斷摩扌初变化，故D错I口【技能点拨】解本题关键要把圆周运动的知识和牛顿第二定律结合求解，关键是正确对AB两个小球进行受力分析，合力提供向心力，知道共轴转动时，角速度相等，难度适中.小球随菱形框架一起绕着过对角线的竖直轴匀速 转动，合外力提供向心力，对AB两个小球进行受力分析，根据合力提供向心力即可分析求解.【迁移训练】如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动，圆盘半

48、径为R甲、乙两物体的质量分别为M和m(Mm)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的卩倍，两物体用长为L的轻绳连在一起，L0,有2m叶F=哦，即vgR杆模型中（因杆既能提供拉力又能提供支持力），小球在最高点的条件是v0,而v=gF是杆的弹力方向发生改变的临界值，当0wv.gR时，杆提供拉力，最2低点时无论是杆还是绳，弹力方向总是竖直向上的，满足FNmg= nR，弹力总大于重力。【迁移训练】如图所示，长为R的轻质杆（质量不计），一端系一质量为m的小球（球大小不计），绕杆F合=F向。1=根据牛顿第二定律v1m m L L35的另一端O在竖直平面内做匀速圆周运动，若小球最低点时，杆对球的拉力大小为

49、1.5mg求：（1）小球最低点时的线速度大小？（2）小球以多大的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力？【解析】（D在最低点由牛顿第二定律得：F FT T-mg=m-mg=m（2）在最高点，只有重力提供向心力：吨=碍解得：乜=IgRIgR所以当小球以.巾=ygRygR的速度通过最高点时杆对球无作用力知识点、人造卫星的运行规律1.一种模型无论自然天体（如地球、月亮）还是人造天体（如宇宙飞船、人造卫星）都可以看做质点，围绕中心天体（视为 静止）做匀速圆周运动。2两条思路（1）万有引力提供向心力即GlmaGMm_2天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即臣=mg或gRt=GMR、g分别是天体的半径

50、、表面重力加速度），公式gR=GM应用广泛，被称为“黄金代换”。3.三个比较求解卫星运行问题时，要认清赤道上的物体、近地卫星、同步卫星之间的关系。麻亶解得:讥_故小球最低点时的线速度大小为：vi-37赤逍表面的辆炕进地T1吊同步卫星向心力来源万有引力的分力质引力向心力方向捐向瓯重力气万右重力略小i万有引力引力的关系重力弄十万石引力越連度先=1 GM巧干&乂巾为第一宇宙速度）谢速度&fi =o a5=阪金3=曲 fi =1GMV(R+h)3向社加速度GM- 畑R*a3=taj(R十/t)GAf (12+A) )=4.四个关系“四个关系”是指人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与

51、轨道半径的关系。轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。角速度一定：与地球自转的角速度相同。亠、宀r Mm 4n2+咼度一疋：根据节=得r=绕行方向一定：与地球自转的方向一致。极地卫星和近地卫星极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。fmT a=rGM1才TacrGMm =rGM-Tv越咼5.GM13TQC 4 n13TT-. r3GM地球同步卫星的特点越慢周期一定：与地球自转周期相同，即T=24 h=86 400 s。4.23x104km,卫星离地面咼度h=rR6R为恒量）。2mto rTw=34nGM近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运

52、行的轨道半径可近似认为等于地球的39半径，其运行线速度约为7.9 km/s。（3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。【典例分析】【例题11】2007年10月24日，“嫦娥一号”成功发射，11月5日进入38万公里以外的环月轨道，11月24日传回首张图片，这是我国航天事业的又一成功。“嫦娥一号”围绕月球的运动可以看作匀速圆周运动，万有引力常量已知，如果在这次探测工程中要测量月球的质量，则需要知道的物理量有（）A.“嫦娥一号”的质量和月球的半径B.“嫦娥一号”绕月球运动的周期和轨道半径C.月球的半径和“嫦娥一号”绕月球运动的周期D.“嫦娥一号”的质量、月球的半径和“嫦娥一号”绕月球运动的周期【答

53、案】B苴运动的卫星的轨道半径和周期，与卫星的质量以及月球的半径无关，选项B正确，A. G D错误，【技能点拨】研究航天器绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出问题。向心力 的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所要求解的物理量选取应用。本题应根据选项提供的信息选取 用周期表示的向心力公式。【迁移训练】（多选）有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示， 则 （）A.a的向心加速度等于重力加速度.在相同时间内b转过的弧长最长C. c在2小时内转过的圆心

54、角是.d的运动周期有可能是20小时【答案】BC【解析】对于心受力分析可得：k 哙糾选项A错误；由公式G竽二梯卡得：学故弧长J二诃J空竺b、c 圧相比b的半径较小，在相同时间内山转过的弧长较长a与心相比较同样时间转过的圆心角相等由弧长J二弘扣力比圧转过的弧长长，综上，在相同时间内金转过的弧长最长，选项B正确*申动一圈用24,所以2小时转过的角度为?选项 U 正确；由G学“经r得6 6r r 1 1超养，知半径越大周期越大,所以d的周期大于2411,选项D错误,知识点十二、卫星变轨问题分i卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。（1）为了节省能量，在赤道上

55、顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道I上。（2）在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道n。在B点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道川。2.三个运行物理量的大小比较（1）速度：设卫星在圆轨道I和川上运行时的速率分别为Vi、V3,在轨道n上过A点和B点速率分别为VA、VB。在A点加速，则VAVi,在B点加速，贝UV3VB,又因ViV3，故有VAViV3VB。加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道I还是轨道n上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。周期：设卫星在I、n、川轨道上运行周期分别为Ti、仏屯，轨道半径分别为ri、

56、2（半长轴）、3,由3r开普勒第三定律T2=k可知TvT2vT3。【特别提醒】航天器变轨问题的3点注意i.航天器变轨时半径的变化应根据万有引力和所需向心力的大小关系判断，稳定在新轨道上的运行速度由V41=G1判断。2.航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。3.航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。 卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小万有引力与向心力的大小关系Mm Vv mrMm V牛 吓变轨结果转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动新圆轨道上运动

57、的速 率比原轨道的小，周 期比原轨道的大新圆轨道上运动的速 率比原轨道的大，周 期比原轨道的小【典例分析】【例题12】（多选）发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1,然后在圆轨道1的Q点经点火使卫星沿椭圆轨道2运行，待卫星到椭圆轨道2上距地球最远点P处，再次点火，将卫星送入同步圆轨道3, 如图所示则卫星在轨道1、2和3上正常运行时，有：A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经Q点的加速度等于它在轨道2上经Q点的加速度D.卫星在轨道2上运行时经过P点的加速度跟经过Q点的加速度相等【答案】BC【解析】A.人造卫星绕地球

58、做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为叽轨道半径为沢地球质量为坯则G与二柄十，解得：“浮，轨道3半径比轨道1半径大，卫星在轨道3上 的速率小于在轨道1上的速率，选项A错误,由公式血严知卫星在轨道3上的角速度小于在轨Afm道1上的角速度，选项B正确$由Gr = ma可知期速度决走于中心天体与卫星之间的距禹 故卫星在r r轨道1上经点的加速度等于它在轨道丄上经Q点的加速度7卫星在轨道2上运行口舞过P点的加速度小 于经过Q点的加速度，选项C正确，D错误【技能点拨】本题难度容易。解决本题的关键知道卫星变轨的原理，以及知道通过万有引力的大小比较加 速度的大小，根据万有引力提供向心力，列出

59、等式求出问题。向心力的公式选取要根据题目提供的已知物 理量或所要求解的物理量选取应用。本题应根据选项提供的信息选取用速度和角速度表示的向心力公式。【迁移训练】（多选）2013年12月2日1时30分，嫦娥三号探测器由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发 射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察。嫦娥三号的飞行轨道示意图如图所示。假设嫦娥三号 在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则（）A.若已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可算出月球的密度B.嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其减速C.嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点

60、的速度D.嫦娥三号在动力下降阶段，其引力势能减小【答案】BD【解析】利用环月轨道半径，运动周期和引力常邕由公式=可以计算出月球的质量 但r r t t月球半径未扯TtSttM月球的密度，选项A错i吴；由环月轨道进入椭圆轨道时，在卩点让发动机向后点 火梗其减癢 选项B正确；嫦娥三号在椭圆轨道上远月点P点速度小于在近月点。点速度，C错误； 三号在下降过程中，高度减小，引力势能减小，选项D正确。知识点十三、机车启动问题一、以恒定功率启动43(1)运动过程分析a=a=八用当FFiFFi时0v v达到最大速度如保持匀速运动加速度逐渐减小 的变加速运动匀速直线运动-二、以恒定加速度启动(i)运动过程分析匀加速直线运动(2)运动过程的速度一时间图象如图所示。3两种