物理2-4热学4

1、2022-5-301 杨甦办公室杨甦办公室74097409, ,5168834351688343 2022-5-3022022-5-303本章内容：本章内容： 18.1 热力学的基本概念热力学的基本概念 18.2 内能内能 功和热量功和热量 18.3 热力学第一定律及其应用热力学第一定律及其应用 2022-5-304传递热量传递热量Q 使系统状态改变使系统状态改变, ,是通过分子无规是通过分子无规则运动传递能量则运动传递能量 称为称为微观功微观功. .TCQdd C摩尔热容量摩尔热容量TCd CC 热容量热容量 12dTTTCQTQCdd 过程量过程量)(TCC 传热有三种方式传热有三种方式

2、热传导热传导 热对流热对流 热辐射热辐射2022-5-305热辐射现象热辐射现象 辐射能辐射能 黑体黑体连续的辐射能谱因温度而不同连续的辐射能谱因温度而不同2 辐出度辐出度M(T): 3 单色吸收比单色吸收比 (T)； 单色反射比单色反射比 (T)1 单色辐出度单色辐出度M : ddMM 0d)()( TMTM对于不透明物体有对于不透明物体有: :1)()( TT 黑体黑体: (T)=1; (T)=0 .& 单位单位: :W/m32022-5-306基尔霍夫基尔霍夫辐射定律的简要说明辐射定律的简要说明BAnA3A2A1T 把几个把几个温度不同温度不同的物体的物体B,A1,A2,An放入

3、与外界放入与外界隔绝隔绝的的真空真空封闭容器内封闭容器内各物体间互不接触。各物体间互不接触。 B是绝对黑体是绝对黑体A1,A2,An不是绝对黑体不是绝对黑体经一段时间后，这些物体与容器达到共同温度经一段时间后，这些物体与容器达到共同温度T。热平衡状态热平衡状态 平衡热辐射平衡热辐射1.1.相同温度下，不同物体的辐出度不同相同温度下，不同物体的辐出度不同吸收系数也应不同吸收系数也应不同. .2 2.辐出度较大的物体吸收系数也必然较大辐出度较大的物体吸收系数也必然较大. .2022-5-307 可见了解可见了解黑体黑体的单色辐出度随波长和温度的变的单色辐出度随波长和温度的变化规律很重要化规律很重要

4、. .黑体是理想模型黑体是理想模型, ,近似黑体如图近似黑体如图: :基尔霍夫定律基尔霍夫定律: :在同样温度下在同样温度下, ,各种不同物体对各种不同物体对相同波长的单色辐出度与单色吸收比的比值都相等相同波长的单色辐出度与单色吸收比的比值都相等, ,并等于该温度下并等于该温度下 黑体黑体 对同一波长的单色辐出度对同一波长的单色辐出度. . )()()()(2211TTMTTM 实验用类似模型可以控制不同的实验用类似模型可以控制不同的恒定温度恒定温度, ,并设置色散装置并设置色散装置, ,可测可测量黑体的单色辐出度量黑体的单色辐出度. .& 0 M 2022-5-308测量物体的单色辐

5、出度的测量物体的单色辐出度的实验装置实验装置AL1B1PB2L2C2200k2000k1800k1600k nmM 0 (T) (Wcm-3 m-1 )0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.070605040302010黑体的单色辐出度的实验黑体的单色辐出度的实验 测量结果测量结果: :2022-5-309黑体的总辐出度黑体的总辐出度 000d)()( TMTM40)(TTM 斯特藩斯特藩常量常量 =5.67 10-8 W/( m2 K4)2200k2000k1800k1600k& 实验曲线下的面积实验曲线下的面积p2732022-5-3010其中其中 常量常量b =2.897 10

6、-3 m K2200k2000k1800k1600k实例实例: :炉火烧热的铁条炉火烧热的铁条, ,温度升高温度升高, ,由红变白由红变白. .黑体单色辐出度黑体单色辐出度M 的的极大值极大值对对应的波长应的波长 m与温度的关系有与温度的关系有bTm m2022-5-30111.若太阳近似看作黑体若太阳近似看作黑体,从太阳光谱测得从太阳光谱测得m49.0 mK59001049. 010897. 263 mbT 太阳表面温度太阳表面温度2.地球表面温度约为地球表面温度约为300 K m1030010897. 23 Tbm说明地面的热辐射主要处在说明地面的热辐射主要处在红外波段红外波段红外遥感红外

7、遥感. 简单估算简单估算: :(红外区红外区)关于色温度关于色温度( (简称色温简称色温):):应用于彩色摄影应用于彩色摄影, ,摄像摄像. .色温计色温计, ,户外日光色温户外日光色温, ,室内室内 2022-5-3012现代科技中的热辐射应用现代科技中的热辐射应用: :高温高温( (如太阳表面的温度如太阳表面的温度) )测测量量( (辐射高温计辐射高温计, ,光测高温计光测高温计) )、遥感、红外追踪等、遥感、红外追踪等. .宇宙背景辐射和宇宙形成的大爆炸理论。宇宙背景辐射和宇宙形成的大爆炸理论。Penzias&Wilson2022-5-3013:实验测得波谱的实验测得波谱的 m=

8、490nm,若将太阳视为黑体若将太阳视为黑体,试计试计算算(1)太阳单位表面积上所发射的功率太阳单位表面积上所发射的功率,(2)地球表面阳光地球表面阳光直射时单位面积受到的辐射功率直射时单位面积受到的辐射功率,(3)地球每秒接受的地球每秒接受的太太阳辐射能阳辐射能.(已知太阳半径已知太阳半径Rs =6.96 108m,地球到太阳的距离地球到太阳的距离d = 1.496 10 11m.)解解: :根据维恩位移定律根据维恩位移定律 T m=b 得得 mbT 再根据斯特藩再根据斯特藩- -玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律 40TM mKm931049010897. 2 K3109 . 5 27438/108

9、7. 6)109 . 5(1067. 5mW 2022-5-3014sunearthd2022-5-3015M0即太阳单位表面发射的功率即太阳单位表面发射的功率, 太阳辐射的总功率太阳辐射的总功率282720)1096. 6(41087. 64mmWRMPss 太阳辐射的总功率分布在以太阳为中心的球面上太阳辐射的总功率分布在以太阳为中心的球面上, ,地球表面单位面积接受的功率地球表面单位面积接受的功率 24 dPPsE 由于由于d RE,故地球可看作圆盘接受辐射故地球可看作圆盘接受辐射, 2EEERPP W26102 .4 21126)10496. 1 (4102 . 4mW 23/1049.

10、 1mW 2623)1037. 6(/1049. 1mmW W171090. 1 2022-5-3016: 接上题接上题 的结论的结论,在地球表面太阳光的强度为在地球表面太阳光的强度为(保守一点保守一点)23100 . 1mWI 一太阳能水一太阳能水 箱的涂黑面直对太阳箱的涂黑面直对太阳.若按黑体辐射计算若按黑体辐射计算,达到热平衡时达到热平衡时,水箱内的水温可达几摄氏度水箱内的水温可达几摄氏度?解解:达到热平衡时达到热平衡时,水箱内吸热水箱内吸热,放热相等放热相等.即即40)(TTMI IT 4K364 C91 2022-5-3017黑体辐射单色辐出度实验结果黑体辐射单色辐出度实验结果nmM

11、 00 1 2 3 4 5从理论找出符合实验的函数关系从理论找出符合实验的函数关系1893年年,维恩维恩参照麦克斯韦速率参照麦克斯韦速率分布函数给出分布函数给出TCeCTM 2510)( 维恩理论曲线如图，短波部分符合很好，长波区差一些维恩理论曲线如图，短波部分符合很好，长波区差一些. .后来后来, ,瑞利瑞利和和金斯金斯把能量均分定理用于电磁辐射把能量均分定理用于电磁辐射, ,得到得到TCTM430)( 理论曲线如图，波长很长时与实验相符理论曲线如图，波长很长时与实验相符.(.(紫外紫外灾难灾难) )M.Planck 德国人德国人18581947p2712022-5-3018假设假设辐射黑体

12、的分子或原子是谐振子辐射黑体的分子或原子是谐振子, ,它们可以吸收它们可以吸收和发射电磁波和发射电磁波, ,这些分子或原子这些分子或原子只能只能处于分立的能量处于分立的能量状态状态, ,其能量为某个最小值其能量为某个最小值 的整数倍的整数倍112)(520 TkhcehcTM 或用频率或用频率 表示为表示为112)(230 kThechTM 普朗克公式的计算结果与实验符合得很好普朗克公式的计算结果与实验符合得很好. .即即 , 2 , 3 .而而 =h , h =6.6260755(40) 10 34 J s,普朗克黑体辐射的公式普朗克黑体辐射的公式最终最终普朗克普朗克在在1900年提出年提出

13、 能量子概念能量子概念称为称为普朗克常量普朗克常量.2022-5-3019普朗克的量子假设普朗克的量子假设突破了突破了经典物理学的概念经典物理学的概念首次首次提出了微观粒子具有分立的能量值提出了微观粒子具有分立的能量值.打开了人类认识打开了人类认识微观世界的大门微观世界的大门.在物理学发展史上具有划时代的意义在物理学发展史上具有划时代的意义.在此基础上在此基础上,人们终于逐渐认识了人们终于逐渐认识了 辐射的辐射的粒子性粒子性,描描述微观粒子述微观粒子(分子分子,原子原子,电子等电子等)的一些物理量具有的一些物理量具有量子化量子化特性特性,最终形成了反映微观粒子运动规律的最终形成了反映微观粒子运

14、动规律的量子物理学量子物理学.2022-5-3020热力学系统在一定状态热力学系统在一定状态(T )的能量的能量内能内能. .内能的改变量只决定于始末两个状态内能的改变量只决定于始末两个状态一般气体一般气体内能内能= 动能动能+势能势能刚性理想气体的内能刚性理想气体的内能 = 分子动能分子动能molMME 理想气体的内能理想气体的内能完全决定于完全决定于 i 和和T理想气体的内能是温度的单值函数理想气体的内能是温度的单值函数( (状态量状态量) )1mol: kTiNNEAA2 RTi2 质量为质量为M:RTi2与所经过程无关与所经过程无关. .2022-5-3021物理量物理量Q、A、E .

15、系统状态变化时有系统状态变化时有Q = E2E1+A 外界对系统传递的热量外界对系统传递的热量, ,一部分使系统内能一部分使系统内能增加增加, ,一部分用于对外做功一部分用于对外做功 . . 热力学第一定律热力学第一定律对对 Q、A、 E 正正,负号的规定负号的规定:(包括热量在内的能量守恒定律包括热量在内的能量守恒定律) = E +A2022-5-3022对于微小变化过程对于微小变化过程, ,热力学第一定律为热力学第一定律为: :dQ = dE + dA它说明它说明第一类永动机是不可能的第一类永动机是不可能的. .气体状态有宏观变化时可写成气体状态有宏观变化时可写成 21d12vvVpEEQ

16、OpVV1dVV2p (E1) (E2)从从 pV 图上看功图上看功: :(2) 热量传递也与过程有关热量传递也与过程有关. .也是也是过程量过程量. .(3) 热量和功利用热力学系统实现相互转换热量和功利用热力学系统实现相互转换. . 功与过程有关功与过程有关, ,功是过程量功是过程量. .(1) 功是过程曲线下的面积功是过程曲线下的面积, ( (而对理想气体而对理想气体内能是状态量内能是状态量! !) )热力学第一定律的另一种表述热力学第一定律的另一种表述2022-5-3023定体过程定体过程: V=常量常量, dV=0V= =恒量恒量QO OpV p p2 2p p1 1A=0A=0V过

17、程方程过程方程:定义定义:定容摩尔热容定容摩尔热容CV : TMMQCmolVVd)d( 热力学第一定律热力学第一定律:(Q )V=E2 -E1物理意义物理意义.?0dd VpA& TQVd)d( p / T =常量常量2022-5-3024对微小过程对微小过程: TCMMQVmolVd)d( 用于热力学第一定律则有用于热力学第一定律则有:TCMMEVmoldd 已知理想气体内能已知理想气体内能RTiMMEmol2 可得可得RiCV2 问题问题TCMMEVmoldd 具有普遍意义吗具有普遍意义吗?TCMMEVmol 具有普遍意义具有普遍意义!2022-5-3025定压过程定压过程: p

18、 =常量常量, d p =0p=恒量恒量QOpV V2V1p热力学第一定律热力学第一定律: 根据根据RTMMpVmol 得得 VpAddTRMMEQmolpdd)d( 宏观宏观过程过程)()(d12122121TTRMMVVpVpAmolVV 过程方程过程方程: V/ T=常量常量TRMMmold2022-5-3026整个过程的热量整个过程的热量)(1212TTRMMEEQmol 定义定义:定定压摩尔热容压摩尔热容 Cp :TMMQCmolppd)d( 可得可得RCCVp RCCVp称为称为迈耶公式迈耶公式.比热容比比热容比 VpCC )(12TTRCMMQVmol 单原子单原子:35323

19、刚性刚性双原子双原子:57525 )()(1212TTRMMTTCMMmolVmol RRi2Ri22 ii2 R的物理意义？的物理意义？2022-5-3027原子原子 气体气体 CV Cp Cp - CV Cp 数数 种类种类 Jmol-1k-1 Jmol-1k-1 Jmol-1k-1 CV =气体摩尔热容的实验数据气体摩尔热容的实验数据单原子单原子 氦 20.9 12.5 8.4 1.67 氩 21.2 12.5 8.7 1.65 氢 28.8 20.4 8.4 1.41 双原子双原子 氮 28.6 20.4 8.2 1.41 氧 28.9 21.0 7.9 1.40三原子三原子 水蒸气

20、36.2 27.8 8.4 1.31 乙 醇 87.5 79.2 8.2 1.11 2022-5-3028: 一气缸中有氮气一气缸中有氮气,质量为质量为1.25kg,在标准大气压在标准大气压下缓慢加热下缓慢加热,使温度升高使温度升高1.0 K.试求气体膨胀时所做试求气体膨胀时所做的功的功A、气体内能的增量、气体内能的增量 E及所吸收的热量及所吸收的热量Q.(活活塞的质量及它与汽缸壁的摩擦均可忽略塞的质量及它与汽缸壁的摩擦均可忽略.): 等压过程等压过程 )(12TTRMMAmol因因 i =5, CV = 20.8J/(mol.K), 所以所以 TCMMEVmol气体在此过程中吸热气体在此过程

21、中吸热)J(1300 AEQpTCMMQpmp RTiMMm22 可直接计算可直接计算.)J(371131. 8028. 025. 1 )J(92918 .20028. 025. 1 2022-5-3029过程方程为过程方程为: pV =常量常量, 即即 p1V1 = p2V2 2121dd11VVVVVVVpVPA等温过程等温过程: T=常量常量, dT =0恒温热源恒温热源QT =恒量恒量OpVV1dV V2p (E1) (E2)根据理想气体的状态方程根据理想气体的状态方程 12lnVVRTMMAmol等温线等温线又根据热力学第一定律又根据热力学第一定律 AEQT)(21111211lnl

22、nppVpVVVp 21lnppRTMMmol问题问题:等温过程的等温过程的摩尔摩尔热容热容等于多少等于多少?2112lnlnppRTMMVVRTMMmolmol & 2022-5-3030ABCVpo:把压强为把压强为1.013105Pa,体积为体积为100cm3的氮气压缩到的氮气压缩到20cm3时时,气体的内能增量气体的内能增量,吸收的热量和所作功各为多少吸收的热量和所作功各为多少? (1) 等温压缩等温压缩. (2)先等压压缩先等压压缩,再等体升压到同样的状态再等体升压到同样的状态.解解: (1).等温压缩等温压缩,T=常量常量. E=E2 E1 = 12lnVVRTMMAQmT

23、做做负负功功,放放热热! E=E2 E1 =0. AQ )(ACAPVVpA(2) E=?过程不同过程不同, Q , A 也不同也不同!J3 .16 J1 . 8 0 VpAA0 pA2022-5-3031绝热过程绝热过程: : Q =0 , dQ =0绝热绝热根据热力学第一定律根据热力学第一定律 dE+p dV=0 或或 dA=pdV= dE可见可以通过内能的变化来计算功可见可以通过内能的变化来计算功. .可以证明绝热过程中可以证明绝热过程中p、V、T 三个参量之间有如下关系三个参量之间有如下关系 )(12EEA常常量量 pV常常量量 TV1 常常量量 Tp1称为绝热过程方程称为绝热过程方程

24、)(12TTCMMVmol & 2022-5-3032TCMMVpVmoldd 一方面绝热过程有一方面绝热过程有又对理想气体状态方程取全微分得又对理想气体状态方程取全微分得TRMMpVVpmolddd 前两式消去前两式消去dT 可得可得 绝热过程方程的推导绝热过程方程的推导 CV (pdV+Vdp)= Rp dV2022-5-3033VVppdd 注意到注意到 R = Cp CV CVVdp + CppdV = 0分离变量并应用分离变量并应用 = Cp/CV 得得积分得积分得 可利用理想气体状态方程可利用理想气体状态方程, ,导出其余两个过程方程导出其余两个过程方程代入代入 CV(pd

25、V+Vdp)= Rp dV 并化简可得并化简可得 pV常量常量2022-5-3034绝热线与等温线的比较绝热线与等温线的比较Op VdV(dp)T(dp)Q绝热线绝热线等温线等温线等温过程等温过程 pV= =常量常量绝热过程绝热过程 pV = =常量常量分析分析dp/dV 可知可知: VpVp ddCT VpVp ddQ绝热线比等温线陡绝热线比等温线陡 ！问题：问题：绝热绝热过程的过程的摩尔热容摩尔热容等于多少等于多少?2022-5-3035: 设有设有8g氧气氧气,体积为体积为0.41 10 -3 m3,温度为温度为300K.如如氧气绝热膨胀氧气绝热膨胀,膨胀后体积为膨胀后体积为4.1 10

26、 -3 m3, 问气体做功问气体做功多少多少?如氧气等温膨胀如氧气等温膨胀,膨胀后体积也为膨胀后体积也为4.1 10 -3 m3, 问这时气体做功多少问这时气体做功多少?: 氧气氧气Mmol=0.032kg,设绝热膨胀后温度为设绝热膨胀后温度为T2,则有则有)(12TTCMMAVmol 再根据绝热过程方程再根据绝热过程方程: V 1 T 1 =V 2 T 2,得得 12112)( VVTT )(12TTCMMAVmol如果等温膨胀如果等温膨胀,则则 12lnVVRTMMAmol)K(119)101(300140.1 )J(941)119300(8 .2041 )J(1044. 110ln300

27、31. 8413 2022-5-3036: 两个绝热两个绝热,体积分别为体积分别为V1和和V2,用一个带有活塞的用一个带有活塞的管子连起来，打开活塞前，第一个管子连起来，打开活塞前，第一个容器盛有氮气，容器盛有氮气，温度为温度为T1，第二个第二个容器盛有氢气，温度为容器盛有氢气，温度为T2.试证试证: 打开活塞后混合气体的温度和压强分别是打开活塞后混合气体的温度和压强分别是: 活塞打开气体分别向对方扩散活塞打开气体分别向对方扩散,设平衡后氮气的设平衡后氮气的压强为压强为p1 ,氢气的压强为氢气的压强为p2 ,混合气的压强混合气的压强)(221121molmolMMMMVVRTp 2221122

28、2211111VmolVmolVmolVmolCMMCMMTCMMTCMMT p= p1 + p2 2022-5-3037容器绝热容器绝热,混合过程与外界无能量交换混合过程与外界无能量交换,总内能不变总内能不变. ( 12)= 1 2=0即即0)()(22221111 TTCMMTTCMMVmolVmol混合后的两种气体分别满足状态方程混合后的两种气体分别满足状态方程,即即22211222211111VmolVmolVmolVmolCMMCMMTCMMTCMMT ;)(11211RTMMVVpmol RTMMVVpmol 22212)( 解得解得解得解得)(22112121molmolMMMM

29、VVRTppp 2022-5-3038:1mol单原子理想气体经历沿直线的准静态过程单原子理想气体经历沿直线的准静态过程, 求求:内能的变化内能的变化,作功及热量作功及热量.并讨论过程达到的最高温度并讨论过程达到的最高温度及吸及吸,放热的具体情况放热的具体情况.oVpab33331030;1010mVmVba PapPapba55105 . 0:105 . 1 :31. 811010105 . 135 RVpTaaa K5 .180 abTT0 TCEV功功A是梯形面积是梯形面积 )()(21abbaVVppA或或 21d)(VVVVpAJ2000 AAEQJ2000 VVd)202(3010J2000K5 .180 2022-5-3039opab求求