第4章 圆轴的扭转(2016).

1、化工设备机械基础 主讲教师：主讲教师： 化学化工学院化学化工学院主要内容主要内容一、概述二、扭矩及扭矩图三、扭转截面的剪应力四、扭转强度设计五、弯曲变形分析一、概述一、概述一、概述一、概述搅拌轴搅拌轴扭转实例扭转实例一、概述一、概述扭转实例扭转实例 自行车，中轴受扭转自行车，中轴受扭转一、概述一、概述扭转实例扭转实例 一、概述一、概述扭转实例扭转实例一、概述一、概述扭转实例扭转实例以水车产生动力冶炼铸铁（公元前2世纪）天工开物天工开物宋应星（宋应星（1587158716611661）二、扭矩及扭矩图二、扭矩及扭矩图 转速转速：n (转转/分分)输入功率输入功率：P(kW)TPT 二、扭矩及扭矩

2、图二、扭矩及扭矩图PT 1000*602PnT)(9549mNnPT二、扭矩及扭矩图二、扭矩及扭矩图二、扭矩及扭矩图二、扭矩及扭矩图二、扭矩及扭矩图二、扭矩及扭矩图扭矩正负号的规定扭矩正负号的规定确定扭矩确定扭矩（外力偶矩）外力偶矩）方向的右手法则：方向的右手法则：4个手指沿扭矩转动的方向，大拇指即为扭矩的矢量方向个手指沿扭矩转动的方向，大拇指即为扭矩的矢量方向扭矩正负号：扭矩正负号：离开截面为正，离开截面为正，指向截面为负指向截面为负指向截面指向截面离开截面离开截面正正负负大拇指大拇指二、扭矩及扭矩图二、扭矩及扭矩图扭矩利用截面法扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到、并建立平衡方程得到mmmM

3、nx0MX0mMnmMn【例题【例题1】 传动轴如图所示，转速传动轴如图所示，转速 n = 500转转/分钟，主动轮分钟，主动轮B输入功率输入功率NB= 10KW，A、C为从动轮，输出功率分别为为从动轮，输出功率分别为 NA= 4KW ， NC= 6KW，试计算该轴的扭矩。试计算该轴的扭矩。ABC先计算外力偶矩先计算外力偶矩Nm4 .7650049550nN9550mAANm191500109550nN9550mBBNm6 .11450069550nN9550mCC计算扭矩：计算扭矩：AB段段mAMn1设为正的设为正的xxMn10MX0mMA1nNm4 .76mMA1nBC段段Mn2设为正的设

4、为正的Nm6 .114M2nmcMn20MX二、扭矩及扭矩图二、扭矩及扭矩图【例题【例题2】已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。nA B C Dm2 m3 m1 m4解：解：计算外力偶矩计算外力偶矩m)15.9(kN 3005009.5555911nP.mm)(kN 7843001509.55559232.nP.mmm)(kN 3763002009.5555944.nP.m二、扭矩及扭矩图二、扭矩及扭矩图nA B C Dm2 m3 m1 m4112233求扭矩（扭矩按正方向设）求

5、扭矩（扭矩按正方向设）mkN784 0 , 02121.mTmTmCmkN569784784( , 0 322322.).mmTmmTmkN37. 6 , 0 4343mTmT二、扭矩及扭矩图二、扭矩及扭矩图绘制扭矩图绘制扭矩图mkN 569max .TBC段为危险截面。段为危险截面。xTnA B C Dm2 m3 m1 m44.789.566.37二、扭矩及扭矩图二、扭矩及扭矩图BCADTBTCTDTA已知已知A轮输入功率为轮输入功率为50kW，B、C、D轮输出功率轮输出功率分别为分别为15、15、20kW，轴的转速为，轴的转速为300r/min，画，画出该轴扭矩图。出该轴扭矩图。课后作业1

6、三、扭转截面的剪应力三、扭转截面的剪应力加载前：加载前： 画画横向圆周线横向圆周线及及纵向线纵向线试验观察试验观察三、扭转截面的剪应力三、扭转截面的剪应力TT加载后现象加载后现象观察到的现象观察到的现象: 矩形矩形变为变为平行四边形平行四边形三、扭转截面的剪应力三、扭转截面的剪应力TT1、各纵向线倾斜同角度（、各纵向线倾斜同角度（水平水平-倾斜倾斜）2、各圆周线、各圆周线大小大小/形状形状/间距间距不变，绕轴线转不变，绕轴线转刚性转动刚性转动三、扭转截面的剪应力三、扭转截面的剪应力ABCDABCDtt 此变形是何种应力引起的此变形是何种应力引起的? 三、扭转截面的剪应力三、扭转截面的剪应力tA

7、BCDtABCD三、扭转截面的剪应力三、扭转截面的剪应力yxzdxdydz三、扭转截面的剪应力三、扭转截面的剪应力yxzdxdydz在微元体的在微元体的两个相互垂直的截面两个相互垂直的截面上上, 垂直于截面交线垂直于截面交线(棱边棱边)的的切应力数值相等切应力数值相等.切应力方向切应力方向: 共同指向一条棱边共同指向一条棱边,或或共同离开一条棱边共同离开一条棱边.三、扭转截面的剪应力三、扭转截面的剪应力yxzdxdydz两互相垂直截面上在其相交处的剪应力两互相垂直截面上在其相交处的剪应力成对存在成对存在，且数值相，且数值相等、符号相反等、符号相反，这称为剪应力互等定理。，这称为剪应力互等定理。

8、 课堂练习：课堂练习：试根据切应力互等定理，判断图试根据切应力互等定理，判断图中所示的各单元体上的切应力是否正确。中所示的各单元体上的切应力是否正确。tttttttttttkN10kN20kN10kN20kN30kN50kN50kN30kN3030kN三、扭转截面的剪应力三、扭转截面的剪应力三、扭转截面的剪应力三、扭转截面的剪应力 xddconst.ddx三、扭转截面的剪应力三、扭转截面的剪应力t三、扭转截面的剪应力三、扭转截面的剪应力 由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G1和G2，且G1=2G2。圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的切应力

9、分布，有图中（A）、（B）、（C）、（D）所示的四种结论，请判断哪一种是正确的。d2dT1G2GO(A)(B)(C)(D)课堂练习课堂练习解：圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动，这表明二者形成一个整体，同时产生扭转变形。根据平面假定，二者组成的组合截面，在轴受扭后依然保持平面，即其直径保持为直线，但要相当于原来的位置转过一角度。 因此，在里、外层交界处二者具有相同的切应变。由于内层（实心轴）材料的剪切弹性模量大于外层（圆环截面）的剪切弹性模量（G1=2G2），所以内层在二者交界处的切应力一定大于外层在二者交界处的切应力。据此，答案（A）和（B）都是不正确的。 在答案（D）中，外层在二者交界处的

10、切应力等于零，这也是不正确的，因为外层在二者交界处的切应变不为零，根据剪切胡克定律，切应力也不可能等于零。 根据以上分析，正确答案是（C） PIMxtPPmaxmaxWMIMxxtmaxPPIW Wp 扭转截面系数扭转截面系数三、扭转截面的剪应力三、扭转截面的剪应力三、扭转截面的剪应力三、扭转截面的剪应力7 595499549716 2N m100.xPMTnmax13111640MPaxxPMMWdt31616 716 20 045m=45mm40 10.d324616 716 20 046m=46mm 1-40 10.Dd20.5D2=23 mmmax234221640MPa1xxPMMW

11、DtD246 mmd223 mmd1=45 mm28. 15 . 01110461045122332222121DdAA三、扭转强度设计三、扭转强度设计三、扭转强度设计三、扭转强度设计三、扭转强度设计三、扭转强度设计t tmax引起引起拉应力拉应力引起引起三、扭转强度设计三、扭转强度设计三、扭转强度设计三、扭转强度设计 ttmax bbntt ssntt强度条件的应用强度条件的应用 maxmaxpMWtt（1）校核强度）校核强度 maxmaxpMWtt（2）设计截面）设计截面 maxpMWt（3）确定载荷）确定载荷 maxpMWt三、扭转强度设计三、扭转强度设计9440mm90mm522mm902.D