最新北师大版九年级数学上册第二章 一元二次方程2.1认识一元二次方程第二课时

1、2014.92014.9北师大版九年级数学北师大版九年级数学(上上)2014.92014.91、回答下列问题：什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。 （1）2x2x+1=0 （2）x2+1=0 （3） x2x=0 （4）x2=0一般形式：ax2+bx+c=0(a0)2014.92014.93.什么叫方程的解，什么叫解方程？方程的解方程的解就是符合方程的未知数的值。求方程的解的过程叫做解方程。 这节课我们通过估算的方法探索方程的解的大致范围2014.92014.9解：解：设所求的宽为设所求的宽为xmxm ，根据题意，可得方程根据题意，可得方程

2、(8(82x)(52x)(52x)=182x)=18即：即： 2x2x2 2-13x+11=0 -13x+11=0 1.幼儿园某教室矩形地面的长为 8 m，宽为 5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为 18 m2 的地毯（如图 2-1），四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽度为 x m，那么你能列出怎样的方程？2014.92014.9 对于方程对于方程(8(82x)(52x)(52x)=182x)=18，即，即2x2x2 2-13x+11=0 -13x+11=0 （1 1）x x可能小于可能小于0 0吗吗? ?说说你的理由说说你的理由（2 2）x x可能大于

3、可能大于4 4吗吗? ?可能大于可能大于2 25 5吗吗? ?说说你的理由，并说说你的理由，并与同伴进行交流与同伴进行交流（3 3）完成下表：）完成下表：（4 4）你知道所求的宽）你知道所求的宽x(mx(m) )是多少吗是多少吗? ? 还有其他求解方还有其他求解方法吗法吗? ?与同伴进行交流与同伴进行交流x00.511.522.52x2-13x+1111115 50 0-4-4-7-7-9-91m不可能不可能2014.92014.9x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙子底端距墙_m _m 如果设梯子底端滑动如果设梯子底端滑动x mx m，那么

4、，那么滑动后梯子底端距墙滑动后梯子底端距墙 m m根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：72(x6)21026(x6) 2. 2.如图，一个长为如图，一个长为10m10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为面的垂直距离为8m8m如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑1m1m，那么梯子的底端，那么梯子的底端滑动多少米？滑动多少米？10m数学化2014.92014.9 在上一节课的这个问题中，梯子底端滑动的距离在上一节课的这个问题中，梯子底端滑动的距离x(mx(m) )满足方程满足方程(x+6)(x+6)2 2+7+72 2 =10 =102 2，把这个方

5、程化为一般形式为，把这个方程化为一般形式为 x x2 2+12x-15=0 +12x-15=0 （1 1）小明认为底端也滑动了）小明认为底端也滑动了1m1m，他的说法正确吗，他的说法正确吗? ?为什为什么么? ?（2 2）底端滑动的距离可能是）底端滑动的距离可能是2m2m吗吗? ?可能是可能是3m3m吗吗? ?为什么为什么? ? 不正确，因为x=1不满足方程不正确，因为x=2，3不满足方程2014.92014.9（3 3）你能猜出滑动距离）你能猜出滑动距离x(mx(m) )的大致范围吗的大致范围吗? ?（4 4）x x的整数部分是几的整数部分是几? ?十分位是几十分位是几? ?请同学们，自己算

6、一算，注意组内同学交流哦！请同学们，自己算一算，注意组内同学交流哦！x2+12x-15=02014.92014.9x00.511.52X2+12x-15-15-8.75-25.2513下面是小亮的求解过程：由此，他猜测1x1.52014.92014.9进一步计算：x1.11.21.31.4X2+12x-15-0.590.842.293.76所以所以1.11.1x x1.21.2，由此他猜测，由此他猜测x x整数部分是整数部分是1 1，十分位，十分位部分是部分是1 1你的结果这样呢？你的结果这样呢？2014.92014.9用用“二分法二分法”思想解一元二次方程的步骤：思想解一元二次方程的步骤：在

7、未知数在未知数x x的取值范围内排除一部分取值；的取值范围内排除一部分取值；根据题意所列的具体情况再次进行排除；根据题意所列的具体情况再次进行排除；列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；最终得出未知数的最小取值范围或具体数据。最终得出未知数的最小取值范围或具体数据。 上述求解是利用了上述求解是利用了“二分法二分法”的思想的思想2014.92014.9五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。您能求出这五个整数分别是多少吗？您能求出这五个整数分别是多少吗？2014.92014.9A A

8、同学的做法：同学的做法： 设五个连续整数中的第一个数为设五个连续整数中的第一个数为x x，那么后面四个数依次，那么后面四个数依次可表示为可表示为x+1,x+2,x+3,x+4.x+1,x+2,x+3,x+4.根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：x x2 2+(x+1)+(x+1)2 2+(x+2)+(x+2)2 2=(x+3)=(x+3)2 2+(x+4)+(x+4)2 2即：即：x x2 2-8x-20=0-8x-20=0 x x-3-3-2-210101111x x2 2-8x-20-8x-2013130 00 01313所以所以x=-2x=-2或或10.10.因此这五个连续整数依次为

9、因此这五个连续整数依次为-2-2，-1-1，0 0，1 1，2 2；或；或1010，1111，1212，1313，14.14.2014.92014.9B B同学的做法：同学的做法： 设五个连续整数中的中间一个数为设五个连续整数中的中间一个数为x x，那么其余四个数，那么其余四个数依次可表示为依次可表示为x-2,x-1,x+1,x+2.x-2,x-1,x+1,x+2.根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：(x-2)(x-2)2 2+(x-1)+(x-1)2 2+x+x2 2=(x+1)=(x+1)2 2+(x+2)+(x+2)2 2即：即：x x2 2-12x=0-12x=0 x x-1-10

10、 011111212x x2 2-12x-12x13130 0-11-110 0所以所以x=0 x=0或或12.12.因此这五个连续整数依次为因此这五个连续整数依次为-2-2，-1-1，0 0，1 1，2 2；或；或1010，1111，1212，1313，14.14.2014.92014.93.3.一名跳水运动员进行一名跳水运动员进行1010米跳台跳水训练，在正常情况下，米跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面运动员必须在距水面5 5米以前完成规定的翻腾动作，并且调米以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。假设运动员起跳后的整好入水姿势，否则就容易出现失误。假设

11、运动员起跳后的运动时间运动时间t(t(秒秒) )和运动员距水面的高度和运动员距水面的高度h(h(米米) )满足关系：满足关系：h=10+2.5t-5th=10+2.5t-5t2 2，那么他最多有多长时间完成规定动作，那么他最多有多长时间完成规定动作? ?解：根据题意，得解：根据题意，得10+2.5t-5t10+2.5t-5t2 2=5,=5,即即 2t2t2 2-t-2=0-t-2=0列表：列表：2014.92014.9解：根据题意，得解：根据题意，得10+2.5t-5t10+2.5t-5t2 2=5,=5,即即 2t2t2 2-t-2=0-t-2=0列表：列表：t t0 01 12 23 3

12、2t2t2 2-t-2-t-2-2-2-1-14 41313所以所以1 1t t2,2,进一步列表计算：进一步列表计算：t t1.11.11.21.21.31.31.41.42t2t2 2-t-2-t-2-0.68-0.68-0.32-0.32-0.08-0.080.520.52所以所以1.21.2t t1.3,1.3,因此他完成动作时间最多不超过因此他完成动作时间最多不超过1.31.3秒秒2014.92014.91一个面积为一个面积为 120 m2 的矩形苗圃，它的长比宽的矩形苗圃，它的长比宽多多 2 m苗圃的长和宽各是多少？苗圃的长和宽各是多少？2有一条长为有一条长为 16 m 的绳子，你能否用它围出一个的绳子，你能否用它围出一个面积为面积为 15 m2 的矩形？若能，则矩形的长、宽各是的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少？多少？2014.92014.91.1.学习了估算学