全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题18 图形的展开与叠折

1、1图形的展开与叠折图形的展开与叠折一、选择题1(2015江苏无锡,第 9 题 2 分)如图的正方体盒子的外表面上画有 3 条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上） ，展开图可能是（）ABCD考点：几何体的展开图分析：根据正方体的表面展开图进行分析解答即可解答：解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件，故选D点评：本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题2.（2015 湖北荆州第 8 题 3 分）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三

2、角形，展开铺平得到的图形是（）ABCD考点：剪纸问题分析：根据题意直接动手操作得出即可解答：解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：2故选 A点评：本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便3.（2015 湖北鄂州第 8 题 3 分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sinECF=（）ABCD【答案】D.3考点：翻折问题.4.（2015四川资阳,第 9 题 3 分）如图 5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为 10cm，在容

3、器内壁离容器底部 3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是A13cmB2 61cmC61cmD2 34cm考点：平面展开最短路径问题.分析：将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A，根据两点之间线段最短可知AB的长度即为所求解答：解：如图：高为 12cm，底面周长为 10cm，在容器内壁离容器底部 3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿 3cm与饭粒相对的点A处，AD=5cm，BD=123+AE=12cm，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，AB=13（Cm） 故选：

4、A点评：本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力5、 （2015四川自贡,第 10 题 4 分） 如图，在矩形ABCD中，AB4AD6，,E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EB F,连接B D,则B D的最小值是（）A.2 102B.6C.2 132D.4图 54考点：矩形的性质、翻折（轴对称） 、勾股定理、最值.分析：连接EA后抓住DEB中两边一定，要使DB的长度最小即要使DEB最小(也就是使其角度为 0)，此时点B落在DE上, 此时DBDEEB.略解：E是AB边的中点，

5、AB41AEEBAB22四边形ABCD矩形A90o在RtDAE根据勾股定理可知：222DEAEAD又AD622ED622 10.根据翻折对称的性质可知EBEB2DEB中两边一定，要使DB的长度最小即要使DEB最小(也就是使其角度为0)，此时点B落在DE上（如图所示）.DBDEEB2 102DB的长度最小值为2 102 .故选A6. （2015绵阳第 12 题，3 分）如图，D是等边ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）ABCD考点：翻折变换（折叠问题） .分析：借助翻折变换的性质得到DE=CE；设A

6、B=3k，CE=x，则AE=3kx；根据余弦定理分别求出CE、CF的长即可解决问题解答：解：设AD=k，则DB=2k；ABC为等边三角形，BF5AB=AC=3k，A=60；设CE=x，则AE=3kx；由题意知：EFCD，且EF平分CD，CE=DE=x；由余弦定理得：DE2=AE2+AD22AEADcos60即x2=（3kx）2+k22k（3kx）cos60，整理得：x=，同理可求：CF=，CE：CF=4：5故选：B点评：主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助余弦定理分别求出CE、CF的长度（用含有k的代数式表示） ；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求7. （2015

7、浙江省台州市，第 8 题）如果将长为 6cm，宽为 5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A.8cmB.5 2cmC.5.5cmD.1cm8(2015贵州六盘水，第 4 题 3 分)如图 2 是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（）A相对B相邻C相隔D重合6考点：专题：正方体相对两个面上的文字.分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“国”是相对面，“我”与“祖”是相对面，“爱”与“的”是相对面故原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是相邻故选

8、 B点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字， 注意正方体的空间图形， 从相对面入手，分析及解答问题9. （2015浙江宁波，第 10 题 4 分）如图，将ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第 1 次操作，折痕DE到BC的距离记为1h；还原纸片后，再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第 2 次操作，折痕D1E1到BC的距离记为2h； 按上述方法不断操作下去， 经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为2015h，若1h=1，则2015h的值为【】A.201521B.201421C.2015211

9、D.2014212【答案】D.【考点】探索规律题（图形的变化类） ；折叠对称的性质；三角形中位线定理.【分析】根据题意和折叠对称的性质，DE是ABC的中位线，D1E1是A D1E1的中位线，D2E27是A2D2E1的中位线，21111122h ，32211111222h ，42331111112222h ，20152201420141111112222h .故选D.10.（2015江苏泰州,第 4 题 3 分）一个几何体的表面展开图如图所示， 则这个几何体是A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱【答案】A.【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.试题解析：如图所示：这个几何体是四棱

10、锥.故选A.考点：几何体的展开图.11. （2015四川广安，第 4 题 3 分）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（）A 全B 明C 城D 国考点：专题：正方体相对两个面上的文字.分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答8解答：解：由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”故选：C点评：此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识； 掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键12. （2015浙江金华

11、，第 9 题 3 分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线 ， 互相平行的是【】A. 如图 1，展开后，测得1=2B. 如图 2，展开后，测得1=2，且3=4C. 如图 3，测得1=2D. 如图 4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD【答案】C.【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质.【分析】根据平行的判定逐一分析作出判断：A. 如图 1， 由1=2， 根据“内错角相等， 两直线平行”的判定可判定纸带两条边线 ， 互相平行；B. 如图 2， 由1=2 和3=4， 根据平角定义可得1=2=3=4=90， 从而根据“内错

12、角相等， 两直线平行”或“同旁内角互补， 两直线平行”的判定可判定纸带两条边线 ，互相平行；C. 如图 3， 由1=2 不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补， 故不一定能判定纸带两条边线 ， 互相平行；D. 如图 4，由OA=OB，OC=OD， 得到 ，从而得到 ，进而根据“内错角相等，两直线平行”的判定可判定纸带两条边线 ， 互相平行.故选C.13. （2015山东潍坊第 11 题 3 分）如图，有一块边长为 6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形， 再沿图中的虚线折起， 做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm

13、2考点：二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质.分析：如图， 由等边三角形的性质可以得出A=B=C=60， 由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等连结AO证明AODAOK就可以得出OAD=OAK=30，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论解答：解：ABC为等边三角形，A=B=C=60，AB=BC=AC筝形ADOK筝形BEPF筝形AGQH，AD=

14、BE=BF=CG=CH=AK9折叠后是一个三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形ADO=AKO=90连结AO，在RtAOD和RtAOK中，RtAODRtAOK（HL） OAD=OAK=30设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，DE=62x，纸盒侧面积=3x（62x）=6x2+18x，=6 （x ）2+ ，当x= 时，纸盒侧面积最大为 故选 C点评：本题考查了等边三角形的性质的运用， 全等三角形的判定及性质的运用， 勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的侧面积是关键二、填空题1.

15、 （2015浙江嘉兴，第 14 题 5 分）如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5.折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为_.考点：翻折变换（折叠问题） .分析：如图，D为BC的中点，ADBC，因为折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，所以折痕EF垂直平分AD，根据平行线等分线段定理，易知E是AC的中点，故AE=2.5解答：解：如图所示，D为BC的中点，AB=AC，ADBC，折叠该纸片使点A落在BC的中点D上，折痕EF垂直平分AD，E是AC的中点，AC=5AE=2.5故答案为：2.510点评：本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质以及平行线等分线段定理，意

16、识到折痕EF垂直平分AD，是解决问题的关键2. （2015四川省内江市，第 14 题，5 分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，C=90，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（D，C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处若AD=2，BC=3，则EF的长为考点：翻折变换（折叠问题） .分析：先根据折叠的性质得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，则DC=2EF，AB=5，再作AHBC于H， 由于ADBC， B=90， 则可判断四边形ADCH为矩形， 所以AH=DC=2EF，HB=BCCH=BCAD=1，然后在RtABH中，利用勾股定理计算出AH=2，所以EF=解

17、答：解分别以AE，BE为折痕将两个角（D，C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处，DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，DC=2EF，AB=5，作AHBC于H，ADBC，B=90，四边形ADCH为矩形，AH=DC=2EF，HB=BCCH=BCAD=1，在RtABH中，AH=2，EF=故答案为：11点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理3. （2015浙江滨州,第 17 题 4 分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上） ，折叠后顶点D恰好落

18、在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8） ，则点E的坐标为.【答案】 （10,3）考点：折叠的性质，勾股定理4. （2015浙江杭州,第 16 题 4 分） 如图， 在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，A=C=90，B=150，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为 2 的平行四边形，则CD=_【答案】23或42 3.【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判定和性质；含 30 度角直角三角形的性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用.【分析】四边形纸片ABC

19、D中，A=C=90，B=150，C=30.如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况得到平行四边形：如答图 1，剪痕BM、BN，过点N作NHBM于点H，12易证四边形BMDN是菱形，且MBN=C=30.设BN=DN=x，则NH=12x.根据题意，得1222xxx，BN=DN=2，NH=1.易证四边形BHNC是矩形，BC=NH=1. 在Rt BCN中，CN=3.CD=23.如答图 2，剪痕AE、CE，过点B作BHCE于点H，易证四边形BAEC是菱形，且BCH=30.设BC=CE=x，则BH=12x.根据题意，得1222xxx，BC=CE=2，BH=1.在Rt BCH中，CH=3，EH=23.

20、易证BCDEHB，CDBCHBEH，即2123CD.2 2342 32323CD.综上所述，CD=23或42 3.5. （2015四川省宜宾市，第 15 题，3 分）如图， 一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将AOB沿直线AB翻折，得ACB.若C(32，32)，则该一次幽数的解析式为.13三、解答题1. （2015浙江金华，第 23 题 10 分）图 1，图 2 为同一长方体房间的示意图，图 2 为该长方体的表面展开图.（1）蜘蛛在顶点A处苍蝇在顶点B处时，试在图 1 中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线； 苍蝇在顶点C处时， 图 2 中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线， 往天花

21、板ABCD爬行的最近路线AGC和往墙面BBCC爬行的最近路线AHC，试通过计算判断哪条路线更近？（2）在图 3 中，半径为 10dm的M与DC相切，圆心M到边CC的距离为 15dm，蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线。若PQ与M相切，试求PQ的长度的范围.14【答案】解： （1）如答图 1，连结AB，线段AB就是所求作的最近路线.两种爬行路线如答图 2 所示，由题意可得：在RtACC2中，AHC2=22222ACCC70305800(dm)；在RtABC1中，AGC1=22221ABBC40605200(dm)5800，路线AGC1更近.（2）如答图，连接MQ，PQ

22、为M的切线，点Q为切点，MQPQ.在RtPQM中，有PQ2=PM2QM2=PM2100，当MPAB时,MP最短，PQ取得最小值，如答图 3,此时MP=30+20=50，15PQ=2222PMQM501020 6(dm).当点P与点A重合时,MP最长，PQ取得最大值，如答图 4,过点M作MNAB，垂足为N，由题意可得PN=25，MN=50，在RtPMN中，22222PMANMN2550.在RtPQM中，PQ=22222PMQM25501055(dm).综上所述，PQ长度的取值范围是20 6dmPQ55dm.【考点】长方体的表面展开图；双动点问题；线段、垂直线段最短的性质；直线与圆的位置关系；勾股

23、定理.【分析】 （1）根据两点之间线段最短的性质作答.根据勾股定理，计算两种爬行路线的长，比较即可得到结论.（2）当MPAB时,MP最短，PQ取得最小值；当点P与点A重合时,MP最长，PQ取得最大值.求出这两种情况时的PQ长即可得出结论.2 （2015广东省,第 21 题，7 分）如题图，在边长为 6 的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长交BC于点G，连接AG.（1）求证：ABGAFG；（2）求BG的长.16【答案】解： （1）四边形ABCD是正方形，B=D=90，AD=AB.由折叠的性质可知，AD=AF，AFE=D=90，AFG=90，AB=AF.AFG=B

24、.又AG=AG，ABGAFG（HL）.（2）ABGAFG，BG=FG.设BG=FG=x，则GC=6 x,E为CD的中点，CF=EF=DE=3，EG=3x，在Rt CEG中，由勾股定理，得2223(6)(3)xx，解得2x，BG=2.【考点】折叠问题；正方形的性质；折叠对称的性质；全等三角形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用.【分析】 （1）根据正方形和折叠对称的性质，应用HL即可证明ABGAFG（HL）.（2）根据全等三角形的性质，得到BG=FG，设BG=FG=x，将GC和EG用x的代数式表示，从而在Rt CEG中应用勾股定理列方程求解即可.3. （2015四川南充,第 22 题 8 分）如图，矩形纸片ABCD，将AMP和BPQ分别沿PM和PQ折叠（APAM） ，点A和点B都