湖北省汉川市2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试卷

1、汉川市20152016学年度上学期高二年级期末统考数学（文科）试卷命题学校：汉川一中 命题人：吴爱国参考资料： 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8745.0246.6357.87910.828一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1下列变量是线性相关的是()A人的身高与视力 B角的大小与弧长C收入水平与消费水平 D人的年龄与身高2给出以下问题：求面积为1的正三角形的周长；求所输入的三个数的算术平均数；求所输入的两个数的

2、最小数；求函数 ，当自变量取时的函数值.其中不需要用条件语句来描述算法的问题有()A1个 B2个 C3个 D4个3以下是解决数学问题的思维过程的流程图：读题未知已知需知可知沟通问题解决在此流程图中，、两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是()A综合法，分析法 B分析法，综合法C综合法，反证法 D分析法，反证法4为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两人在试验中发现对变量的观测数据的平均值都是s ，对变量y的观测数据的平均值都是t ，那么下列说法正确的是（ ） At1和t2有交点(s,t)

3、 Bt1与t2相交，但交点不一定是Ct1与t2必定平行 Dt1与t2必定重合5从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A“至少有一个黑球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D“至少有一个黑球”与“都是红球”6.设i为虚数单位,a,bR,下列命题中：(a+1)i是纯虚数；若a>b,则a+i>b+i;若(a2-1)+(a2+3a+2)i是纯虚数，则实数a=±1；2i2>3i2.其中，真命题的个数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7某人5次上班途中所花的时间(单

4、位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为()A1 B2 C3 D4463756121286BA8如右图，小黑圆表示络的结点，结点之间的连线表示它们有线相连连线上标注的数字表示该段线单位时间内可以通过的最大信息量现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递则单位时间内传递的最大信息量为( )A26 B 24 C20 D19开始输出k结束k=0，S=S0k=k+1S>0?是否S=S-2k9.在等腰三角形ABC中，过直角顶点C在ACB内作一条射线CD与线段AB交于点D，则AD<AC的概率是( ).A. B. C. D.

5、10.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的k的值是6，则满足条件的整数S0的个数是( )A.31 B.32 C.63 D.6411定义AB、BC、CD、DB分别对应下列图形，那么下面的图形中，可以表示AD，AC的分别是()A(1)、(2) B(2)、(3) C(2)、(4) D(1)、(4)12设a，b，c大于0，abc3，则3个数：a，b，c的值()A都大于2 B至少有一个不大于2C都小于2 D至少有一个不小于2二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.)13下面是关于复数z的四个命题：P1：|z|2；P

6、2：z22i；P3：z的共轭复数为1i；P4：z的虚部为-1.其中的真命题个数为 .14若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)之间满足yiabxiei(i1,2，n)，若ei恒为0，则R2等于_15把十进制108转换为k进制数为213，则k=_.16正偶数列有一个有趣的现象：2+4=6；8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则2016在第 等式中.三、解答题( 本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17 ()计算（本小题满分6分）：；()（本小题满分6分）在复平面上，平行四边形ABCD的三个顶点A

7、,B,C对应的复数分别为i,1,4+2i.求第四个顶点D的坐标及此平行四边形对角线的长.18（本小题满分12分）.按右图所示的程序框图操作：()写出输出的数所组成的数集()如何变更A框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列的前7项？ ()如何变更B框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列的前7项？19（本小题满分12分）.设f(x)，先分别计算f (0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明.20（本小题满分12分）田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、

8、c。三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜.若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c .()如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；()为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马.那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？0.0080.060.040.016155 160 165 170 175 180 185 190 195频率/组距 身高（cm）频率分布直方图如下：21（本小题满分12分）从某校高二年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在

9、155cm到195cm之间将测量结果按如下方式分成8组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190,195)，如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列频率分布表如下： 分组频数频率频率/组距x（）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；0.0250.1500.1250.1000.075012108642频率/组距 时间（小时）（）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取2名男生，记他们的身高分别为x,y,求满足:x-y5的事件的概率22 （本小题满分12分）某高校共有学生150

10、00人，其中男生10500人，女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时).()应收集多少位男生的样本数据？()根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为0,2,(2,4,(4,6,(6,8 ,(8,10,(10,12.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；()在样本数据中有60位女生每周平均体育运动时间超过4小时，请根据独立性检验原理，判断该校学生每周平均体育运动时间与性别是否有关，这种判断有多大把握？汉川市20152016

11、学年度上学期高二年级期末统考数学（文科）试卷参考答案一、选择题1.C 2.B3.A 4.A 5.C 6.A. 7.D. 8.D 9.D. 10.B. 11.C. 12.D二、填空题 132 14 1 15.7 16. 31三、解答题17. ()计算=()设D(x,y),依题意得：A(01),B(1,0),C(4,2). 由得(1,-1)=(4-x,2-y) 4-x=1 即 x=3 2-y=-1 y=3 D(3,3) 对角线AC= ,BD=18 (1)输出的数组成的集合为1，3，5，7，9，11，13； (2)将A框内的语句改为“a2”即可 (3)将B框内的语句改为“aa3”即可19.f(0)+

12、f(1)=同理可得f(-1)+f(2)=,f(-2)+f(3)=.在这三个式子中，自变量之和均等于1，归纳猜想得：当x1+x2=1时，f(x1)+f(x2)=，证明如下.证明：x1+x2=1，20.记A与a比赛为（A，a），其它同理（l）齐王与田忌赛马，有如下六种情况：（A，a）、（B，b）、（C，c）；（A，a）、（B，c）、（C，b）；（A，b）、（B，c）、（C，a）：（A，b）、（B，a）、（C，c）；（A，c）、（B，a）、（C，b）；（A，c），（B，b），（C，a）；其中田忌获胜的只有一种：（A，c）、（B，a）、（C，b），故田忌获胜的概率为 （2）已知齐王第一场必出上等马A，

13、若田忌第一场必出上等马a或中等马b，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败。为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马c，后两场有两种情形：若齐王第二场派出中等马B，可能的对阵为：（B，a）、（C，b）或（B，b）、（C，a）.田忌获胜的概率为 若齐王第二场派出下等马C，可能的对阵为：（C，a）、（B，b）或（C，b）、（B，a）田忌获胜的概率也为所以，田忌按c、a、b或c、b、a的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大.21.(1) 由频率分布直方图得前五组的频率是，第组的频率是，所以第组的频率是，所以样本中第组的总人数为人由已知得： 成等差数列，由得：，所以0.0080.060.04

14、0.016155 160 165 170 175 180 185 190 195频率/组距 身高（cm）频率分布直方图如下：0.012（2）由（1）知，身高在内的有人，设为，身高在内的有人，设为若，则有共种情况；若，则有共种情况；若，或，则有共种情况基本事件总数为，而事件 “”所包含的基本事件数为,故. 0.0250.1500.1250.1000.075012108642频率/组距 时间（小时）22. (1)300×=210, 所以应收集多少210位男生的样本数据.(2)有频率直方图可得1-(0.025+0.100)×2=0.75,所以，该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)有(1),(2)