浙江省杭州市余杭中学、萧山八中、富阳新登中学、临安昌化中学2016届高三期中联考数学(文)试题

1、 2015学年第一学期期中联考高三年级数学(文)学科 试 题 考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号、姓名、试场座位号。3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集为R，集合，则 ( ) A. B. C. D. 2.设则“”是“”的 ( ) A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.已知角的终边与单位圆交于点,则值为 ( ) A. B. C. D. 4.若正项等比

2、数列中,则公比的值为 ( ) A. B. C.2 D. 35.函数的图象是( ) A B C D A. B. C. D.6已知偶函数在上递减，则的大小关系是 ( ) AB C D7已知上有解，则的取值范围( ) ABC D8在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半圆x24x+y2=0(2x4)上的一个动点，点C在线段OA的延长线上。当时，点C的轨迹为 ( ) A线段B圆弧 C抛物线一段D椭圆一部分二填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。把答案填在题中的横线上。）9若向量与满足，则向量与的夹角等于 ，在上的投影= ， 10已知是R上的单调递减函数，则 ，实数的取值范围是

3、 11若实数且，则的最小值是 ，的最小值是 12直线:将圆分成两段弧，其中较短的一段弧 所对圆心角为，则_当直线被圆截得的弦最短时_13设与的离心率互为倒数，则以为边长的三角形的形状一定是_（第15题图）14已知数列满足设则_15如图，在中，分别是的中点，若（），且点落在四边形内（含边界），则的取值范围_ 三、解答题：（本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（本题满分14分）在ABC中，分别是的对边长，已知.()若，求实数的值; ()若,求ABC面积的最大值. 17. (本题满分15分) 已知各项均为正数的数列的前项和为，且. 在数列中， （）求，； （）设

4、求数列的前项和.18. （本题满分15分）设向量，其中为实数（）若，且 求的取值范围；（）若求的取值范围AMBxyOl19.（本小题满分15分）如图，设抛物线方程为，M为直线上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A、B. 若抛物线上一点P到直线l的距离为d，F为焦点时,.()抛物线方程； ()求M到直线AB的距离的最小值.20. （本题满分15分） 已知函数（）当时，求使成立的的值;（）当，求函数在上的最大值；（）对于给定的正数，有一个最大的正数，使时，都有，试求出这个正数，并求它的取值范围.座位号学校： 姓名： 班级： 考试号： 2015学年第一学期期中联考 高三年级数学（文）学科答题卷

5、一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 把答案填在题中的横线上。 9 10 11 12 13 14 15 三、解答题：本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分14分）在ABC中，分别是的对边长，已知.()若，求实数的值; ()若,求ABC面积的最大值.17. (本题满分15分) 已知各项均为正数的数列的前项和为，且. 在数列中， （）求，； （）设求数列的前项和.18. （本题满分15分）设向量

6、，其中为实数（）若，且 求的取值范围；（）若求的取值范围AMBxyOl19.（本小题满分15分）如图，设抛物线方程为，M为直线上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A、B. 若抛物线上一点P到直线l的距离为d，F为焦点时,.()抛物线方程； ()求M到直线AB的距离的最小值.20. （本题满分15分） 已知函数（）当时，求使成立的的值;（）当，求函数在上的最大值；（）对于给定的正数，有一个最大的正数，使时，都有，试求出这个正数，并求它的取值范围. 2015学年第一学期期中联考高三年级数学（文）学科参考答案一、选择题：本大题有8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

7、符合题目要求的。题号12345678选项ACBCADBA二、填空题：（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 把答案填在题中的横线上。） 10 1 10 0 11 12 _0或_ 13 直角三角形 14 _ 15 三、解答题：（本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（本题14分）本题主要考查三角恒等变换、解三角形等基础知识，同时考查学生的运算能力。16解：()由两边平方得:，即，解得: 4分而可以变形为，即，所以m=1 7分 ()由()知 ，则，又， 9分所以即 12分故 14分17. (本题满分15分) 本题主要考查数列前n项和与通项公

8、式的关系，等差数列及错位相减法求数列的前n项和。17.解：（）由题意知将代入得当两式相减得（）整理得：（） 数列是为首项，2为公比的等比数列. 分为等差数列，公差为，即分（） 0分得 5分18. （本题满分15分）本题主要考查向量的垂直，共线基础知识与三角函数结合，包括方程有解问题及三角函数取值范围问题。 18.解：（）由整理得：方程对一切均有解. 3分当时，得，符合；4分当时，6分 解得：综上：8分（）由题意只需由消去得：10分，12分解不等式组，得：14分15分19.（本小题满分15分）本题主要考查抛物线方程及几何性质，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。19.解：()由，得yP+2p-(yP+)=Þp=1，抛物线方程为.4分()设M(m, -2)，过M点的直线为L：y=k(x-m)-2，联立：，消去y，得Þ，相切，则=0ÞÞ，此时方程有等根x=k，7分 令A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1-x2=(k1-k2)，y1-y2=， AB的斜率k=，由，k=9分直线AB的方程为ÞÞÞ，由，AB方程化为：，11分点M到AB的距离d= =，当且仅当 Þ