假设法解应用题

1、-假设法解应用题 运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。一把题中出现的两个量假设成一个量 例1：今有鸡、兔共居一笼，鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只.分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。假设全是鸡，则相应的脚的总数应是235=70只，与实际相比，减少了9470=24只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少42=2只脚。所以兔有242=12

2、只，鸡有3512=23只。练习：1、笼里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有多少只.2、鸡兔同笼，头共46只，脚共128，鸡兔各几只.3、一队猎手一队狗，两队并着一起走。数头一共一百六，数脚一共三百九。则猎手和狗各有多少.例2：面值是2元、5元的人民币共27，全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少.分析与解答：这道题类似于鸡兔同笼问题。假设全是面值2元的人民币，则27人民币是227=54元，与实际相比减少了9954=45元，减少的原因是每把一面值2元的人民币当作一面5元的人民币，要减少52=3元，所以，面值是5元的人民币有453=15，面值2元的人民币有2715=12。练习：1

3、、*学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人，这些宿舍中共住了l68人，且所有的宿舍都住满了人。则有多少间大宿舍2、希望小学六年级师生100人外出郊游，共乘坐大客车和小客车10辆，每辆大客车可以乘坐8人，每辆小客车可乘坐6人，且所有的大客车和小客车都坐满了。有多少辆大客车.例题3：一次数学竞赛有20道题，每答对一道题得5分，每答错一道题包括不答倒扣1分，一位同学在这次数学竞赛中得了88分，他答对了多少题.分析：题中有答对和答错不答的题两个量，且也知道总数量20道题。区分一道题是答对了还是答错了主要看这道题的得分，所以得分是特有属性。总得分88是特有属性的总数量。此题是典型的鸡兔同笼

4、问题。假设该同学把20道题全答对，总得分：205100分假设的分数比实际分数多：1008812分把一道答错的题假设成答对的题，假设的总得分会增加：5+16分答对1题比答错1题多5+16分所以答错的题有：1262道答对的题有：20218题练习：1、运输队搬运150件瓷器，每平安运到一件可得20元，但假设打碎一支不但得不到运费，还要赔10元。结果这个运输队获得了运费2700元。运输过程损坏了多少件瓷器.2、*玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元。求打碎了几个玻璃杯.例题4：我国

5、明代的算法统宗中记载有一个和尚分馒头的问题：大和尚与小和尚共100名，分配100个馒头，大和尚每人给3个，小和尚每2人给1个。问大小和尚各有多少人.分析：题中有大和尚和小和尚两个量，也知道这两个量的总数量，但是题中告诉我们的并不是一个小和尚分几个馒头，而是2个小和尚才分1个馒头，所以此题要经过转化，才能用鸡兔同笼的方法来解。小和尚2人分1个，1个小和尚分120.5个 此题就转化为： 100名大和尚和小和尚分馒头，大和尚每人分3个，小和尚每人分0.5个，求有多少个大和尚和小和尚。假设全部都是大和尚，需要的馒头数：1003300个比实际多：300100200个1个小和尚假设为1个大和尚，多：30.

6、52.5个小和尚有：2002.580人大和尚有：1008020人答：大和尚有20人，小和尚有80人。练习:1、*班有42个同学，他们要搬31课桌椅。规定男生每人搬2，女生两人搬1。这个班有男、女生各多少人.2、寺庙有一些和尚每天都要去山下取水。大和尚力气大，可以用扁担挑2桶水，小和尚力气小，需要2个人才能抬起1桶水。这些和尚一共用了130根扁担和160个水桶。取水队有多少个大和尚.多少个小和尚.（2） 出现头差、脚差时，假设头脚总数相等例5：*场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200，收入7800元。其中40元和50元的数相等，每种票各售出多少.分析与解答：因为40元和50元的数相

7、等，所以可以把40元和50元的门票都看作45元的门票，假设这200门票都是45元的，应收入45200=9000元，比实际多收入90007800=1200元，这是因为把30元的门票都当作45元来计算了。因此30元的门票有12004530=80，40元和50元的门票各有200802=60例题6：鸡兔共50只，鸡的总脚数比兔子的总脚数多40只，鸡有多少只.兔子有多少只. 分析：该题是鸡兔同笼的变型题，题中鸡兔的总数量，但提供的并不是鸡和兔的总脚数，而是脚数之差。此题依然可以用假设法，假设鸡和兔的脚数相等。题中先把多出的鸡脚拿出，就一样多。即拿出40只鸡脚，也就是拿出：40220只鸡；拿出20只鸡后，

8、剩下的鸡兔总数：502030只；2只小鸡的腿数等于1只兔子的腿数，所以把两只鸡和一只兔子配成一组，共有：302+110组兔的只数：10110只 鸡的只数：501040答：鸡有40只，兔子有10只。练习：学校春游共用了12辆客车，大客车每辆坐30人，小客车每辆坐10人，大客车比小客车一共多坐80人。大、小客车各几辆.例题7：鸡兔同笼，鸡比兔多10只，鸡兔共50只脚，有多少只鸡.有多少只兔子.分析：假设题中鸡和兔子的数量一样多。拿出10只鸡后，鸡兔就一样多，鸡兔的总脚数变为：5010230只；把一只鸡和一只兔配成一组，一组的总脚数为：4+26只，共有3065组；兔子数量：515只，鸡的数量：5+1

9、015只答：有15只鸡，5只兔子。练习：1、饲养员准备了320个桃子准备分给一群猴子，每只大猴子分5个桃子，每只小猴子分2个桃子。大猴子比小猴子多15只。有多少只大猴子.多少只小猴子.2、 *班55名学生参加植树活动，每名男生植树4棵，每名女生植树2棵。男生比女生多植40棵，求男、女生人数.2、 假设法解复杂的倍数问题例题8：箱子里有红球白球假设干个。红球的个数是白球个数的3倍。如果每次拿出一个红球，三个白球。把白球全部拿出后，红球还有16个。求箱子里原来红球和白球各有多少个. 分析：由于红球的个数是白球的3倍。所以如果每次拿出的红球数量也是白球的3倍，最后白球和红球一定同时拿完。假设：每次拿

10、出的红球是白球的3倍，即：33=9个红球。最后白球拿完时红球也没有剩余。此时每次拿的红球实际比白球多91=8个假设结果拿的红球总数比实际拿的红球总数多16个，拿的次数为：168=2次红球数：29=18个白球数：183=6个练习：1、有两根钢丝，长的是短的2倍，如果长的每次剪去4米，短的每次剪去3米，结果短的正好剪完，长的剩下160米，两根钢丝原来各长多少米.2、教师要把笔记本和圆珠笔发给比赛中取得优异成绩的同学。圆珠笔的数量是笔记本的4倍，每位同学发一个笔记本，3支圆珠笔。最后，教师还余下24支圆珠笔。求有多少名学生.教师准备了多少支圆珠笔.例题9：有两根绳子，如果第一根剪去1米，余下局部是第

11、二根绳子的6倍，如果第一根剪去13米，余下局部是第二根绳子的3倍。两根绳子原来长多少米. 分析：题中两个倍数关系都是以第二根绳子为1份量。根据题意画出线段图：第二根： 第一根：从线段图上可以看出：第二根：13163=4米第一根：641=25米 答：第一根绳子长25米，第二根绳子长4米。例题10：两根绳子，第一根长度是第二根的3倍，第一根绳子剪去20米，第二根绳子剪去15米，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的9倍。两根绳子原来各长多少米. 分析：此题与例题9不一样，例题9中两个背书关系的一份量都一样，但此题不一样，3倍是以第二根绳子的长度为一份量。9倍是以第二根剪去15米后的长度为1份量。 可以

12、参考例题8的假设法来解此题：假设第一根绳子剪去的局部也是第二根绳子的3倍，则第1根余下的局部也是第二根余下局部的3倍。此题就可以转化为：第一根绳子剪去153=45米第二根剪去15米，第一根余下的局部是第二根余下局部的3倍。第一根剪去20米，第二根剪去15米第一根余下局部就是第二根余下局部的9倍。画出线段图：第二根余下局部：第一根绳子：从线段图中可以得出：1份对应的长度：451593=5米第二根的长度：515=20米第一根的长度：203=60米 答：第一根绳子原长60米，第二根绳子原长20米。 两个量的倍数关系，又知两个量数量增加减少后的倍数关系。求这两个量各是多少，属于变倍问题。练习：1、甲书架上的书是乙书架上的书的12倍，从这两个书架上各借出50本后，甲上面的书是乙上面的23倍，原来甲、乙书架上各有多少本书.假设法.家庭作业学生： 成绩得分： 家长签字：1、鸡与兔共有20只，共有脚50只。鸡与兔各有多少只.2、 佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。两种硬币各有多少枚.3、 小明参加猜谜比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分不猜按错算。小明共得60分，他猜对了几道.4、*班55名学生参加植树活动，平均每名男生植树4棵，平均每名女生植树2棵。男生比女生多植40棵树，有多少名男生.多少名女