物流师计算类型题

1、计算类型题计算类型题 物流师二级物流师二级物流师计算题和案例分析题鉴定比重表物流师计算题和案例分析题鉴定比重表鉴定范围鉴定范围 比重比重(%) 鉴定项目鉴定项目 比重比重(%)计算题计算题 60 物品采购计算题物品采购计算题 10 仓储管理计算题仓储管理计算题 20 配送管理计算题配送管理计算题 10 运输管理计算题运输管理计算题 8 生产物流管理计算题生产物流管理计算题 7 国际货运管理计算题国际货运管理计算题 5案例分析题案例分析题 40 采购案例分析题采购案例分析题 6 仓储案例分析题仓储案例分析题 10 配送案例分析题配送案例分析题 8 运输案例分析题运输案例分析题 8 物流信息案例分

2、析题物流信息案例分析题 8题型一：定期与定量订购批量题型一：定期与定量订购批量n1 1、某种物料的订购周期为、某种物料的订购周期为1010天，每日需用天，每日需用量为量为20t20t，保险储备定额为，保险储备定额为200t200t。若采取。若采取定期订购方式，每定期订购方式，每3030天订购一次，订购日天订购一次，订购日的现有库存量为的现有库存量为450t450t，巳经订购但尚未到，巳经订购但尚未到货的数量为货的数量为45t45t，求订购批量。若采用定，求订购批量。若采用定量订购方式，试确定其订货点。量订购方式，试确定其订货点。n解：解：订购批量订购批量= =平均每日需求量平均每日需求量（订货

3、周期（订货周期订货间隔期）保险储备量现有库存已订货间隔期）保险储备量现有库存已订货未交量订货未交量 =20(10+30) +200-450-45=505( t)订货点订货点= =平均每日需要量平均每日需要量备用天数保险备用天数保险储备量储备量 =2010+200=400( t )n2 2、某种物品每月、某种物品每月2020日订购一次，平均一天日订购一次，平均一天的需要量的需要量8080件，保险库存量件，保险库存量400400件，备用时件，备用时间为间为5 5天，天，2020日盘点时的实际库存量为日盘点时的实际库存量为600600件，件，原采购合同下月到货有原采购合同下月到货有500500件，求

4、该种物品件，求该种物品的订购批量。的订购批量。n解：解：订购批量订购批量= =平均每日需求量平均每日需求量（订货周期（订货周期订货间隔期）保险储备量现有库存已订货间隔期）保险储备量现有库存已订货未交量订货未交量 = （30+5）80+400-600-500 =2100（件）（件）题型二：经济订购批量题型二：经济订购批量n3、某家用电器商店计划全年销售洗衣机、某家用电器商店计划全年销售洗衣机160台，已知每台洗衣机的采购费用是台，已知每台洗衣机的采购费用是10美元，美元，单价为单价为800美元，年保管费用率为美元，年保管费用率为1，欲求，欲求最经济的采购批量最经济的采购批量 。 = (21016

5、0)(8001) =20(台台)n解：解：EOQ*=2AC2C1课堂练习课堂练习n4 4、某项目每年耗用某产品、某项目每年耗用某产品36003600千克，该产品千克，该产品单位成本单位成本1010元，单位产品存储成本为元，单位产品存储成本为2 2元，一元，一次采购成本为次采购成本为2525元，则经济订货批量为多少？元，则经济订货批量为多少？每年订购次数？每年订购次数？ 解：解： Q23600252300 N360030012课堂练习课堂练习n5、某仓库A商品年需求量为16 000箱，单位商品年保管费为20元，每次订货成本为400元，求经济批量Q*。 解：解：Q*=20400160002=800

6、(箱箱) 6、计算题（8分）某公司某种物品库存有关信息如下：（1）年需求数量3600t。（2）购买价格每吨25元。（3）年储存费率为16%。（4）每次订购费用50元。（5）公司设定的安全库存量200t。（6）订货提前期10天。计算：（1）该种物品的经济订货批量。（2）存货水平为多少时应补充订货。（3）应为存货准备的资金。解：（1）经济订货批量公式为Q= 2AC2/C1已知：A=3600，C2=50， C1=购买价格年储存率=250.16=4 则Q=300t（4分）（2）存货水平即为订货点：订货点=平均日需求量订货天数+安全库存量 =（3600360）10+200=300t（2分）（3）需求资金

7、量=(采购批量+安全库存)单价 =（300+200）25=12500元（2分）课后作业课后作业n7、某工厂对某种原材料的年需求量为、某工厂对某种原材料的年需求量为8000吨，吨，每次的订货费用每次的订货费用2000元，每吨原材料的单价为元，每吨原材料的单价为l00元，存贮费用为元，存贮费用为8，求所需要的经济订货，求所需要的经济订货批量及每年的订货次数。批量及每年的订货次数。解：解：Q*课后作业课后作业n8 8、某公司以单价、某公司以单价1010元每年购入某种产品元每年购入某种产品80008000件。每次订货费用为件。每次订货费用为3030元，单位维持库元，单位维持库存费按所存货物价值的存费按

8、所存货物价值的3030计算。若每次订计算。若每次订货的提前期为货的提前期为2 2周，试求经济订货批量、总周，试求经济订货批量、总成本、年订购次数和订货点。成本、年订购次数和订货点。n解：A=8000件/年 C2=30元 C1=1030%=3元 LT=2周 P=10元/件n经济批量2800030/3400（件）n总成本800010+（8000/400）30+（400/2）381200（元）n年订购次数8000/40020n订货点（年需求量/52周）提前期8000/522307.7（件）在不允许缺货情况下，经济订购批量的确定 在不允许缺货情况下，库存成本有三部分组成：（1）购进成本：包括商品的购置

9、成本、运输装卸费用及装运过程的损耗（2）订购成本：包括订购手续费、收货费等。与订货量无关，只与订购次数有关（3）储存成本：商品从入库到出库的整个期间所发生的成本，包括仓库保管费、保险费、库存品的损耗费等。与订货批量有关。题型三：数量折扣下的经济订货批量题型三：数量折扣下的经济订货批量首先，计算以不同价格折扣点的数量进行首先，计算以不同价格折扣点的数量进行订货的年库存总成本。订货的年库存总成本。其次，按不同价格分别计算经济批量，并其次，按不同价格分别计算经济批量，并计算以每一有效经济批量订货的年库存总计算以每一有效经济批量订货的年库存总成本。有效经济批量指大于相应价格起点成本。有效经济批量指大于

10、相应价格起点的经济订货量。的经济订货量。最后，比较以上计算出的各项年库存总成最后，比较以上计算出的各项年库存总成本，选取总成本最小的订货量。本，选取总成本最小的订货量。计算步骤：计算步骤：数量折扣下的经济订货批量n9、苏州某电子产品厂商每年采购电热圈50000箱，每批量订货费用4000元，经测算储存费用占每箱电热圈价款的20，采购批量区间与价格如下表，求经济订货批量及总库存成本。 供货单位区间价格订货批量订货批量Q60006000Q70007000Q80008000Q90009000Q每箱单价每箱单价50元元45元元36元元32元元30元元解：经济批量= 年保管储存成本每次采购成本倍年需求量

11、2P1=50元元 Q1=2500004000/(5020%)=6324.6箱箱订货批量订货批量 Q1=6324.66000，不符合题目条件，不符合题目条件P2=45元元 Q2=2500004000/(4520%)=6666.7箱箱订货批量订货批量 Q2=6666.7，符合题目条件，符合题目条件6000Q7000P3=36元元 Q3=2500004000/(3620%)=7453.6箱箱订货批量订货批量 Q3=7453.6，符合题目条件，符合题目条件7000Q8000P5=30元元 Q5=2500004000/(3020%)=8165.0箱箱订货批量订货批量Q4= 7905.7,不符合题目条件不

12、符合题目条件8000 Q9000，可以，可以Q48001试算试算P4=32元元 Q4=2500004000/(3220%)=7905.7箱箱订货批量订货批量Q5= 8165.0，不符合题目条件不符合题目条件Q9000，可以，可以Q59001试算试算Q4、Q5为区间临界点：为区间临界点：8001-9001总库存成本年总进货成本采购次数总库存成本年总进货成本采购次数每次采购每次采购费用平均库存费用平均库存单位产品年储存费单位产品年储存费nP245元时采购成本元时采购成本 C24550000500006666.740006666.724520% 2310006元元nP336元时采购成本元时采购成本

13、C33650000500007453.640007453.623620% 1853634元元nP432元时采购成本元时采购成本 C432500005000080014000800123220% 1650606元元nP530元时采购成本元时采购成本 C530500005000090014000900123020% 1549226元元n答：价格答：价格P5P53030时，经济批量为时，经济批量为90019001箱，库存总成本最低为箱，库存总成本最低为15492261549226元。元。n10、某配送中心每年采购某种商品30000箱，每批量订货费用为2500元，储存费用为商品价款的20，供货单位的区

14、间价格如下表，求经济批量。课堂练习课堂练习n区间价格表订货批量Q（箱） 每箱单价P（百元）Q3000 0.213000Q 5000 0.195000Q 7000 0.177000Q 9000 0.159000Q 0.13课堂练习课堂练习n解：先按经济批量公式计算各区间价格下的经济批量，如下表经济批量 订货范围 单价PiQ1=(2Q1=(2* *3000030000* *25)/(0.2125)/(0.21* *20%)20%)1/2 1/2 Q3000 0.21Q3000 0.21 =5976 =5976Q2=(2Q2=(2* *3000030000* *25)/(0.1925)/(0.19*

15、 *20%)20%)1/21/2 3000Q5000 0.19 3000Q5000 0.19 =6283 =6283Q3=(2Q3=(2* *3000030000* *25)/(0.1725)/(0.17* *20%)20%)1/21/2 5000Q7000 0.17 5000Q7000 0.17 =6642 =6642课堂练习课堂练习n解：先按经济批量公式计算各区间价格下的经济批量，如下表（续）经济批量 订货范围 单价PiQ4=(2Q4=(2* *3000030000* *25)/(0.1525)/(0.15* *20%)20%)1/2 1/2 7000Q9000 0.157000Q9000

16、 0.15 =7071 =7071Q5=(2Q5=(2* *3000030000* *25)/(0.1325)/(0.13* *20%)20%)1/21/2 9000Q 0.13 90003000,Q25000，故Q1、Q2不是区间经济批量n5001Q37000，7001Q49000，故Q3、Q4是区间经济批量nQ59000，故9001是区间的经济批量对这三个区间经济批量进行总库存成本比较，其最小者为经济订货批量。课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习经济批经济批量量Qi(Qi(箱箱) )664266427071707190019001总库存总库存费用费用C C（元）（元）300003000017+

17、(3000017+(300006642)6642)2500+(662500+(6642422)2)171720%20%=533794=533794300003000015+(3000015+(300007071)7071)2500+(702500+(7071712)2)151520%20%=473000=473000300003000013+(3000013+(300009001)9001)2500+(902500+(9001012)2)131320%20%=411703=411703因此，每批订货9001箱，有最低库存费用411703元。课后作业课后作业n11、设某车间每月需要某种零件300

18、00个，每次的订购费为500元，每月每件的存贮费为0.2元，零件批量的单价如下区间： n若不允许缺货，且一订货就进货，试求最佳的订货批量。QQQQQK50000 90. 05000030000 94. 0300001000 98. 0100000 1)(QQQQQK50000 90. 05000030000 94. 0300001000 98. 0100000 1)(QQQQQK50000 90. 05000030000 94. 0300001000 98. 0100000 1)(QQQQQK50000 90. 05000030000 94. 0300001000 98. 0100000 1)

19、(题型四：题型四： 商品堆垛面积计算商品堆垛面积计算n占地面积（总件数占地面积（总件数可堆层数）可堆层数）每件商品底面积每件商品底面积n可堆层数地坪单位面积最高负荷量可堆层数地坪单位面积最高负荷量单位面积重量单位面积重量n单位面积重量每件商品毛重单位面积重量每件商品毛重该件商品的底面积该件商品的底面积说明：说明： 在计算占地面积，确定垛高时，必须注意上层商品的重量不超在计算占地面积，确定垛高时，必须注意上层商品的重量不超过底层商品或其容器可负担的压力。整个货垛的压力不能超过底层商品或其容器可负担的压力。整个货垛的压力不能超过地坪的允许载荷量。过地坪的允许载荷量。n12、某第三方物流公司一仓库内

20、墙长、某第三方物流公司一仓库内墙长42米，米，宽宽21米，高米，高41米，沿着宽方向的走道宽米，沿着宽方向的走道宽26米，沿着长方向的走道宽米，沿着长方向的走道宽18米米(走道走道在中间在中间)，库房长方向墙距，库房长方向墙距1米，宽方向墙距米，宽方向墙距08米，库内无柱子、间壁墙、扶梯及其他米，库内无柱子、间壁墙、扶梯及其他固定设施；现用该仓库储存一批海尔洗衣机固定设施；现用该仓库储存一批海尔洗衣机(立着堆放立着堆放)，包装长，包装长08米，宽米，宽06米，高米，高1米，毛重米，毛重50公斤，包装承压能力公斤，包装承压能力110公斤，公斤，问：最多能储存多少台洗衣机问：最多能储存多少台洗衣机

21、? n解：解：n(1)依题可知，该仓库被分隔成四块区域，每依题可知，该仓库被分隔成四块区域，每块区域块区域 长：长：(42-26-08x2)2=189米米 宽：宽：(21-18-l x2)2=86米米 n (2)计算每块区域可堆放的洗衣机数：计算每块区域可堆放的洗衣机数：n A计算可堆放的层数：计算可堆放的层数： 按库房高度计算：按库房高度计算：411=4层；层； 按包装承压计算：按包装承压计算：1+11050=3层；层； 根据上述根据上述2种计算结果可知只能堆放种计算结果可知只能堆放3层层 nB计算每层可堆放的洗衣机数：计算每层可堆放的洗衣机数：n 按洗衣机长度与每块区域长度方向一致计算：按

22、洗衣机长度与每块区域长度方向一致计算： (18908) X (8606) =23x14=322台台n 按洗衣机长度与每块区域宽度方向一致计算：按洗衣机长度与每块区域宽度方向一致计算： (18906) X (8608) =31 x10=310台台 根据仓容利用最大化的原则，选择每层堆放根据仓容利用最大化的原则，选择每层堆放322台台 n (3)计算仓库最多可储存的洗衣机台数：计算仓库最多可储存的洗衣机台数： 3x322x4=3 864台。台。 答：该仓库最多能储存答：该仓库最多能储存3 864台洗衣机台洗衣机 1313、某仓库进某仓库进8000箱力波啤酒，包装体积长箱力波啤酒，包装体积长03m，

23、宽，宽03m，高，高04m，毛重，毛重12千千克，净重克，净重10千克，用托盘堆码，托盘规格千克，用托盘堆码，托盘规格为为104mxl04m(托盘重量不计托盘重量不计)，库房，库房地坪单位面积载荷为地坪单位面积载荷为1吨，包装的承压能吨，包装的承压能力为力为50千克。可用高度为千克。可用高度为3m。问：该批。问：该批货物的储存至少需要多少面积货物的储存至少需要多少面积? n解：按可用高度计算可堆码：解：按可用高度计算可堆码：304=75箱。箱。n 按包装承受压力计算可堆码按包装承受压力计算可堆码5箱，因此以箱，因此以5箱计算。箱计算。n宽计算如下：每个托盘每层可放：宽计算如下：每个托盘每层可放

24、：10403x10403=9箱。箱。n每个托盘可放箱：每个托盘可放箱：5x9=45箱箱n每个托盘总重量每个托盘总重量=45x12=540公斤，小于库房地坪单位面积载公斤，小于库房地坪单位面积载荷荷1吨，可行。吨，可行。n需要托盘总数需要托盘总数800045178n存放面积存放面积=104x104x178=192.52m2n答：该批货物的储存至少需要答：该批货物的储存至少需要192.52m2。题五：题五： ABCABC分析法分析法14、某配送公司全部库存物品共计、某配送公司全部库存物品共计1000种，按种，按每类商品年度销售额从高到低每类商品年度销售额从高到低, 顺序排成如表中顺序排成如表中的的

25、6个档次，并统计出每档次的品种数和销售金个档次，并统计出每档次的品种数和销售金额。试用额。试用ABC分析法确定库存物品分类，并作分析法确定库存物品分类，并作出出A类库存物品的管理方法。类库存物品的管理方法。 商品品类商品品类 品种数量品种数量销售额（万）销售额（万）洗涤用品洗涤用品2605,800日用百货类日用百货类68500粮油类粮油类55250酒类酒类95340小家电小家电170420服装类服装类352410n解：解：ABC分析法是物流管理中常用的分析方法，库存物品ABC分类管理法是将库存物品按重要程度为少数关键性库存物品（A类）、一般重要性库存物品（B类）和多数不重要物品（C类），针对不

26、同级别的库存物品进行差异化管理。nA类库存物品年占用资金75-80%，品种占库存10-15%nB类库存物品年占用资金10-15%，品种占库存20-25%nC类库存物品年占用资金5-10% ，品种占库存60-65%解题： n数据收集，采用题目给定数据数据收集，采用题目给定数据n统计汇总，作出统计汇总，作出“汇总表汇总表”每种商品每种商品年销售额年销售额Q销售额销售额（万）（万）占销售额占销售额%占累计占累计销售额销售额%品种数品种数占全部占全部品种品种%占全部品种占全部品种累计累计%ABC分类分类洗涤用品洗涤用品5,80075.1375.1326026.0026.00A日用百货类日用百货类500

27、6.4881.61686.8032.80B小家电小家电4205.4487.0517017.0049.80B服装类服装类4105.3192.3635235.2085.00B酒类酒类3404.4096.76959.5094.50C粮油类粮油类2503.24100.00555.50100.00C合计合计7720100.001000100.00n(3) 绘制ABC分类管理图 销售额累计%100 806040200 20 40 60 80 100 品种累计% n(4) 对A类库存物品管理方法每件物品皆作编号。n尽可能正确地预测需求量。n少量采购，尽可能在不影响需求下减少库存量。n严格执行盘点, 每周盘点

28、一次, 提高库存精确度。n对交货期限加强控制, 在制品及发货地也必须从严控制。n货品放置于易出库位置。n实施物品包装尺寸标准化, 增加出入库单位数量。nA类物品采购由高层主管审核 。15、某企业库存物料有11类，其库存物料品种和库存资金一览表，试用ABC法对库存物料进行分类。物物 料料品种数量（件）品种数量（件）库存金额（万元）库存金额（万元）1、钢材、钢材717448.62、建材、建材430111.33、配套件、配套件142379.44、化工原料、化工原料50039.15、标准件、标准件172229.36、杂品、杂品62132.27、工具、工具153022.18、电工材料、电工材料11142

29、1.59、汽车配件、汽车配件189014.810、劳动用品、劳动用品22114.011、齿轮、齿轮10508.30合合 计计11218820.61.按金额从大到小排序物物 料料品种数量（件）品种数量（件）库存金额（万元）库存金额（万元）1、钢材、钢材717448.62、建材、建材430111.33、配套件、配套件142379.44、化工原料、化工原料50039.15、杂品、杂品62132.26、标准件、标准件172229.37、工具、工具153022.18、电工材料、电工材料111421.59、汽车配件、汽车配件189014.810、劳动用品、劳动用品22114.011、齿轮、齿轮10508.

30、30合合 计计11218820.62.计算百分比物物 料料库存金额库存金额（万元）（万元）累计百分比累计百分比品种数量品种数量（件）（件）累计百分比累计百分比1、钢材、钢材448.654.677176.392、建材、建材111.368.2343010.223、配套件、配套件79.477.91142322.914、化工原料、化工原料39.182.6750027.375、杂品、杂品32.286.6062132.906、标准件、标准件29.390.17172248.257、工具、工具22.192.86153061.898、电工材料、电工材料21.595.48111471.829、汽车配件、汽车配件1

31、4.897.28189088.6710、劳动用品、劳动用品14.098.9922190.6411、齿轮、齿轮8.301001050100合合 计计820.611218nA类物资有：钢材、建材，资金比例为68.23%，品种比例为10.22%；nB类物资有：配套件、化工原料、杂品、标准件，资金比例为21.94%，品种比例为38.03%；nC类物资有：工具、电工材料、汽车配件、劳保用品、齿轮，资金比例为9.83%，品种比例为42.83%。 题六：表上作业法题六：表上作业法供销平衡供销平衡n原理原理 最小元素法的所谓元素就是指单位运价，最小元素法的所谓元素就是指单位运价，此法的基本思想是：运价最便宜的

32、优先调此法的基本思想是：运价最便宜的优先调运。运。n适用于每一个供应地到每一需求地都有路适用于每一个供应地到每一需求地都有路且可以直达的情况。且可以直达的情况。n16、 设有某种物质要从设有某种物质要从 A1,A2,A3三个仓库三个仓库运往四个销售点运往四个销售点B1,B2,B3,B4 。各发点（仓。各发点（仓库）的发货量、各收点（销售点）的收货量库）的发货量、各收点（销售点）的收货量以及以及Ai到到Bj的单位运费的单位运费Cij如表（如表（i=1,2,3； j=1,2,3,4）.如何组织运输才能使总运费最少？如何组织运输才能使总运费最少？ 1.求初始解求初始解n先从先从Cij取最小值的格子开

33、始（若有几个取最小值的格子开始（若有几个Cij同时取最同时取最小值，则可取其中之一）小值，则可取其中之一）,在本例中在本例中C13=1 最小。这最小。这说明，将说明，将A1 的物质调给的物质调给B3是最便宜的，故应给是最便宜的，故应给C13所对应的变量所对应的变量X13以尽可能大的数值。在以尽可能大的数值。在X13处填上处填上7。由于由于B3的需求已经得到满足（或者说的需求已经得到满足（或者说B3列已被满列已被满足），故足），故X23, X33 应为零，在应为零，在X23, X33 处打处打“”将将B3列划去，并将列划去，并将A1的发量相应地改为的发量相应地改为2n在表中未划线的格子中，最小的

34、在表中未划线的格子中，最小的Cij为为C22=6 。有有X22=min(10,9)=9 ，并在第二列的其它空格，并在第二列的其它空格（即在（即在X12, X32 ）处打）处打，于是第二列又被划，于是第二列又被划去，且去，且A2的发量只有的发量只有1了。了。 n在在X11 处填上处填上2，此时，此时，A1 的发量已分配完的发量已分配完毕（一般说成：毕（一般说成：A1 行被满足），故应在第行被满足），故应在第一行的其它空格处（实际上只有一行的其它空格处（实际上只有X14 ）打上）打上，划去第一行，划去第一行 。n在在X21处填上处填上1，在第二行的其它空格处（实，在第二行的其它空格处（实际上只有际

35、上只有X24了）打上了）打上，划去第二行。在，划去第二行。在X31处填上处填上1，在第一列的其它空格处（实际，在第一列的其它空格处（实际上已无空格）打上上已无空格）打上，划去第一列。，划去第一列。 n在在X34 处填上处填上5，在第四列（或第，在第四列（或第3行）的其行）的其它空格处（实际上已无空格）打上它空格处（实际上已无空格）打上，划去，划去第四列（或第三行）。第四列（或第三行）。运量运价B1B2B3B4发量A191810A211681810A314122166收量495X13=min 9,7 =71977 运量运价B1B2B3B4发量A19181102A211681810A3141221

36、66收量49057 运量运价B1B2B3B4发量A19181102A211818A314122166收量40579X22=min 9,10 =96910 运量运价B1B2B3B4发量A19181102A21168181A314122166收量400579 运量运价B1B2B3B4发量A19181102A21168181A314122166收量4005792 运量运价B1B2B3B4发量A19181100A21168181A314122166收量2005792 运量运价B1B2B3B4发量A19181100A21168181A314122166收量20057921 运量运价B1B2B3B4发量A

37、19181100A21168180A314122166收量10057921 运量运价B1B2B3B4发量A19181100A21168180A314122166收量1005792115 运量运价B1B2B3B4发量A19181100A21168180A314122160收量0000792115 运量运价B1B2B3B4发量A19181100A21168180A314122160收量0000792115Z921711169141165 184n至此，所有方格都已填上数或打上至此，所有方格都已填上数或打上，总共，总共填了填了341=6个数（等于基变量的个数）个数（等于基变量的个数）其余方格均已打其

38、余方格均已打。每填一数就划去了一行。每填一数就划去了一行或一列，总共划去的行数与列数之和也是或一列，总共划去的行数与列数之和也是6。可以证明，用最小元素法所得到的一组解可以证明，用最小元素法所得到的一组解Xij 是基可行解，而且填数处是基变量，打是基可行解，而且填数处是基变量，打处处是非基变量。它对应的目标函数为是非基变量。它对应的目标函数为z=9*2+1*7+11*1+6*9+14*1+16*5=184最小元素法确定初始调运方案的基最小元素法确定初始调运方案的基本步骤本步骤n所有未划去的行列中找出最小元素（若有几个元所有未划去的行列中找出最小元素（若有几个元素同时最小，则可任取其一），在该元

39、素所在的素同时最小，则可任取其一），在该元素所在的变量处填上尽可能大的数，并作上标记变量处填上尽可能大的数，并作上标记n划去已被满足的行或列的空格，若表中某一变量划去已被满足的行或列的空格，若表中某一变量处填入一数后，使该变量所在之行和所在之列同处填入一数后，使该变量所在之行和所在之列同时被满足，则只能划去一行或一列，而不能将两时被满足，则只能划去一行或一列，而不能将两者同时划去者同时划去n上述步骤，直至所有的空格都已填数或被划去为上述步骤，直至所有的空格都已填数或被划去为止止2.检验数的求法检验数的求法n构造位势表构造位势表那些在表中已确定了调运量的格子的检验数那些在表中已确定了调运量的格子

40、的检验数 应该为零，即有应该为零，即有Cij =UiVj 首先令首先令U1=0，见下表，见下表 C11=U1+V1=9 U1=0 V1=9 C13=U1+V3=1 U1=0 V3=1 C21=U2+V1=11 V1=9 U2=2 C22=U2+V2=6 U2=2 V2=4 C31=U3+V1=14 V1=9 U3=5 C34=U3+V4=16 U3=5 V4=11位势计算 运量 运价B1B2 B3 B4 A1918110A2116818A314122162 *7 *1 *9 *1 *5 *U1=0 V1=9U2=2U3=5 V2=4 V3=1 V4=11检验数计算=Cij-Ui-Vj 运量运价

41、B1 V1=9B2 V2=4B3 V3=1B4 V4=11A1 U1=0918110A2 U2=2116818A3 U3=514122162*7*1*9*1*5*14-1553-43.判断最优方案判断最优方案n对于运输问题的一个基本可行方案，如果所对于运输问题的一个基本可行方案，如果所有的检验数非负，那么该方案就是一具最优有的检验数非负，那么该方案就是一具最优方案。因为运输问题是极小化线性规划问题。方案。因为运输问题是极小化线性规划问题。所以，最优判别准则乃是所有检验数非负。所以，最优判别准则乃是所有检验数非负。n用上述最优判别准则检查表，由于表中还有用上述最优判别准则检查表，由于表中还有负的

42、检验，所以，现在得到的方案还不是最负的检验，所以，现在得到的方案还不是最优方案。优方案。4.调运方案的改进调运方案的改进 如果所得的基本可行方案不是最优的，就要对如果所得的基本可行方案不是最优的，就要对其进行改进，这一步工作想当于普通单纯形法的其进行改进，这一步工作想当于普通单纯形法的换基迭代，其运算法则和步骤换基迭代，其运算法则和步骤n第一步确定进基格。选取绝对值最大的负检验第一步确定进基格。选取绝对值最大的负检验数格为进基格，标以数格为进基格，标以“*”，进基格所对应的变量，进基格所对应的变量就是单纯形法所对应的变量就是单纯形法所对应的变量n第二步作从进基格出发作闭回路，并沿任一方第二步作

43、从进基格出发作闭回路，并沿任一方向对该闭回路的顶点进行编号，但进基格必须为向对该闭回路的顶点进行编号，但进基格必须为第一个顶点第一个顶点4.调运方案的改进调运方案的改进n第三步确定调整量，求出闭回路上所有偶数顶第三步确定调整量，求出闭回路上所有偶数顶点调运量的极小值点调运量的极小值 , 叫做调整量叫做调整量n第四步调整方案，令此闭回路上所有奇数顶点第四步调整方案，令此闭回路上所有奇数顶点的调运量加的调运量加 ，所有偶数顶点的调运量减，所有偶数顶点的调运量减 ， 其余其余调运量不变。调整后进基格由空格变为数字格，调运量不变。调整后进基格由空格变为数字格，在闭回路的偶数顶点中选取一个调运量为零的顶

44、在闭回路的偶数顶点中选取一个调运量为零的顶点改为空格，如果有几个偶数顶点的调运量同时点改为空格，如果有几个偶数顶点的调运量同时变为零，只能选变为零，只能选 取其中一个顶点改为空格，这个取其中一个顶点改为空格，这个变为空格的偶数顶点所对应的变量，就是单纯形变为空格的偶数顶点所对应的变量，就是单纯形法是所法是所 说的出基变量。说的出基变量。 运量运价B1 V1=9B2 V2=4B3 V3=1B4 V4=11A1 U1=0918110A2 U2=2116818A3 U3=514122162*7*1*9*1*5*14-1553-4构造闭回路n如表如表33是绝对值最大的负检验数，以（是绝对值最大的负检验

45、数，以（3,3）格为空格出发的闭合回路（格为空格出发的闭合回路（3,3）(1,3)(1,1)(3,1)用用1 表示该闭合回路上表示该闭合回路上的调整量，则的调整量，则1=min(X13,X31)=min(7,1)=1 。沿。沿着该闭合回路奇数顶点的调运量加着该闭合回路奇数顶点的调运量加1 ，偶数，偶数顶点的调运量减顶点的调运量减 1 ，得下表。，得下表。对表所示的基本可行方案，用闭合回路法重新计算检验数 运量运价B1 B2 B3 B4 A1 A2 A3 2*7*1*9*1*5*163位势计算 运量运价B1B2 B3B4A1918110A2 116818A314122163*6*1*9*1*5*

46、U1=0V1=9V3=1U2=2V2=4U3=1V4=1514-55147n14= -5 是唯一的负检验数，以是唯一的负检验数，以(1,4)格为空格对偶格为空格对偶调运量进行调整，调运量进行调整， 2=min(6,5)=5 ，调整后的结果，调整后的结果见第一表。见第一表。n对调整后的调运方案继续求检验数，见第二表。对调整后的调运方案继续求检验数，见第二表。n由第二表可见，所有的检验数由第二表可见，所有的检验数 ，当前的方案为，当前的方案为最优调运方案。此时，总的调运费为：最优调运方案。此时，总的调运费为：Z=9*3+1*1+10*5+11*1+6*9+2*6=155位势计算 运量运价B1B2

47、B3B4A1918110A2 116818A314122163*6*1*9*1*5*-5516检验数计算检验数计算 运量运量运价运价B1B2 B3B4A1918110A2 116818A314122163*1*1*9*6*5*1456475U1=0V1=9V3=1V4=10U2=2V2=4U3=1即当即当X11=3,X13=1,X14=5,X21=1,X22=9,X33=6时为最优，最小时为最优，最小费用为费用为155个单位。个单位。17、表中分别给出了各产地和各销地的产、表中分别给出了各产地和各销地的产量和销量，以及各产地至各销地的单位运量和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试用表上作业法

48、求最优解。价，试用表上作业法求最优解。 销地 产地B1B2B3B4产量A1A2A3359637267648656075销量40455560200 销地 产地B1B2B3B4产量A1A2A3978523674768302545销量20202535100题七：图上作业法（破圈法）题七：图上作业法（破圈法） 交通网络图 “”表示发点，在圈内记发货量；“”表示收点，在框内记收货量；距离与运量记录在交通线上，运量加括号以区别于距离避免对流和迂回，以找到运输量或吨公里数最小的调运方案20152051020（20）A1B110(5)B2(15)20A2(10)10A3 对流同一种物资在统一线路上往返运输，亦

49、即物资在同一线路上两个相反的方向上所作的相向运动。1010101030A1B1（10）40B230A2(10)A2向向B1，A1向向B2分别调运分别调运10个单位个单位1010101030A1B1（10）40B230A2(10)调整后消除对流调整后消除对流 迂回若内圈长或外圈长大于总圈长的12，则称为迂回运输（a）有迂回）有迂回55AB46(5)（b）无迂回）无迂回55AB4(5)6（b）比（）比（a）节省运输）节省运输量量56541010303050A1B1A2B223(30)4(20)4(10)(a)10303050A1B1A2B223(20)4(30)4(b)10(a)中内圈和为中内圈和

50、为7，大于全圈长，大于全圈长13的的1/2，因此有迂回，应调整：在内圈，因此有迂回，应调整：在内圈各运量中减去一个最小运量，在外圈各运量中（包括无运量的各运量中减去一个最小运量，在外圈各运量中（包括无运量的0运量）运量）加上这一最小运量，得到加上这一最小运量，得到(b)凡是按顺时针方向调运的货物调运线路凡是按顺时针方向调运的货物调运线路（如（如A2至至B1、A1至至B2），其调运箭头线），其调运箭头线都画在圈内，称为内圈；否则，其调运箭都画在圈内，称为内圈；否则，其调运箭头线（头线（A1至至B1）都画在圈外，称为外圈）都画在圈外，称为外圈n可以证明：在一个物资调运方案中，如果没有对可以证明：在

51、一个物资调运方案中，如果没有对流和迂回，则该方案已是最优方案。运输问题的流和迂回，则该方案已是最优方案。运输问题的图上作业法就是一种旨在避免运输中的对流和迂图上作业法就是一种旨在避免运输中的对流和迂回，以达到节省运输量的一种最优化方法。回，以达到节省运输量的一种最优化方法。n方法：先找出一个无对流的初始可行方案，再检方法：先找出一个无对流的初始可行方案，再检查有无迂回。如果没有迂回则得到最优方案，如查有无迂回。如果没有迂回则得到最优方案，如果有迂回则需要进行调整。分两种情况，即交通果有迂回则需要进行调整。分两种情况，即交通图成圈、交通图不成圈图成圈、交通图不成圈交通图成圈交通图成圈n19、有某

52、物资7t，由发出点A1,A2,A3发出，发量分别为3,3,1(t)，运往收点B1,B2,B3,B4，收量分别为2,3,1,1(t)，收发量平衡，交通图如下图，问应如何调动，才使tkm最小？3131213A1B2A2B3A3B4B174432435n(1)选用“去线破圈”的方法把有圈的交通图化为无圈的交通图，再做一个无对流的流向图。“去线破圈”的方法，去一线破一圈，有几个圈去掉几条线。对某一个圈，可任意去一边，于是就破掉了一圈，这样去一边，破一圈，直至无图，即可把一个有圈的交通图，化成一个无圈的交通图。n一般是先去掉长度最长的交通线，比如，去掉A1B4(7km)，破A1B1B2A3B4圈，再去掉

53、A3B3(4km)，破B2A2B3A3圈。这样原来的有圈交通图，便成了一个无圈的交通图。3131213A1B2A2B3A3B4B174432435n在上图的基础上做一个无对流的流向图。注意：与表上作业法类似，表上注意：与表上作业法类似，表上作业法要求有调运量的格子数应作业法要求有调运量的格子数应该是收点数该是收点数+发点数发点数-1。图上作。图上作业法要求在流向图上的箭头数（业法要求在流向图上的箭头数（有调运量的边数）也应为收点数有调运量的边数）也应为收点数+发点数发点数-1。这一要求也可以等。这一要求也可以等价地表述为：在去线破圈后得到价地表述为：在去线破圈后得到的不成圈的交通图上，要求每边

54、的不成圈的交通图上，要求每边都应该有流向。都应该有流向。3131213A1B2A2B3A3B4B1443235(3)(1)(2)(1)(1)n因此，某一边无流向时，必须在这一边上添上调运量为0的虚流向，和其它流向同样对待。按照这一要求，应在A3边上添上虚流向。于是，再补上去掉的边，得下图：3131213A1B2A2B3A3B4B1443235(3)(1)(2)(1)(1)(0)n(2)检查有无迂回方法：对流向图中只有一边没有流向的各圈进行检查。如果没有迂回，即已到最优调运方案。如果有迂回，则需要进行调整。首先分别计算线路的首先分别计算线路的全圈长、内圈长全圈长、内圈长和和外圈长外圈长（圈长即指

55、里程数），如果（圈长即指里程数），如果内圈长和外圈长都分内圈长和外圈长都分别小于全圈长的一半，别小于全圈长的一半，则该方案即为最优方案；则该方案即为最优方案；否则，即为非最优方案，需要对其进行调整否则，即为非最优方案，需要对其进行调整A1B1B2A3B4外圈长5+4+312，大于全圈长23的1/2n(3)调整方案:方法：在有迂回的外圈各流量中减去一个最小调运量，在内圈（含无调运量的边）（含无调运量的边）各流量上加上这一最小调运量。圈A1B1B2A3B4中的最小流量为，在外圈上减去该最小调运量后，有两条边同时为，需在任意有两条边同时为，需在任意一边上记上一边上记上0运量运量，于是，得到调整后的调

56、运方案。如图3131213A1B2A2B3A3B4B1443235(2)(0)(2)(1)(1)7（1）经检查圈经检查圈B2A2B3A3不构成迂回运输，所以所得到的不构成迂回运输，所以所得到的方案已是最优方案。方案已是最优方案。最优调运方案的总运输量为最优调运方案的总运输量为Z=25+23+12+14+17 =29tkmn实际上每一个交通图成圈的运输问题，不管各个发点到每实际上每一个交通图成圈的运输问题，不管各个发点到每一个收点是否有路，按照就近运输的原则，均可以写出相一个收点是否有路，按照就近运输的原则，均可以写出相应的产销平衡表，如下应的产销平衡表，如下： 运量 运价B1B2 B3 B4发

57、量 A1591473A273293A384431收量收量23117使用表上作业法，可得到相同方案使用表上作业法，可得到相同方案课堂练习n20、图上作业法A1A2B2519191218101021139B1A3B3B4A4B5B6课堂练习n图上作业法A1A2B2519191218101021139B1A3B3B4A3B5B6(19)(9)(21)(13)(5)(10)(9)(4)n21、某运输公司有甲、乙、丙、丁四个仓库分别需要发运大米50吨、250吨、200吨和300吨到需求地。需求地有A、B、C、D四个客户，需要量分别为50吨、350吨、200吨和200吨。每吨公里为3元，请确定最优运输方案

58、并计算最低运费。502002503 003502002 0050165165252280180118118349317502002503 003502002 005016516525228018011811834931750t150t150t50t150t200t50tn最低运费=(1655011850118200165150317150 25215034950) 3 =495900(元) 题八：节约里程法题八：节约里程法 即车辆安排程序方法，对所有配送地点计算节约量。即车辆安排程序方法，对所有配送地点计算节约量。 节约量的一般公式：节约量的一般公式： (2PA+2PB)-(PA+AB+PB)

59、=PA+PB-AB 按照按照节约量节约量的大小顺序制定配送路线的大小顺序制定配送路线节约的概念节约的概念PABPABP为配送中心，向为配送中心，向A，B两点配送货物。两点配送货物。a)P分别向分别向A，B两点往返运输，距离两点往返运输，距离2AP+2PB=30； b)从从P出发，再到出发，再到A到到B巡回运输，距离巡回运输，距离PA+PB+AB=18。采用第二种路线比第一种的距离节约采用第二种路线比第一种的距离节约12，称为节约量，称为节约量a)b)3878877n例题：n配送中心配送中心A距配送点距配送点D和和E的距离分别为的距离分别为12km、20km，DE的距离为的距离为25km，则，则

60、A一一次向次向D和和E配送比配送比A分别向分别向D和和E配送可以节配送可以节约（约（ 7 ）公里里程。）公里里程。配送路线优化计算配送路线优化计算n22、某配送中心、某配送中心A要向所在城市要向所在城市B,C,D,E,F,G共共6个客户点配送货物。（如图个客户点配送货物。（如图所示）它们之间的距离（所示）它们之间的距离（KM）和每一处的）和每一处的配送货物量（配送货物量（T）见表。运输车辆有）见表。运输车辆有2.5吨和吨和4吨两种货车，试确定配送路线。吨两种货车，试确定配送路线。BCDAEGF9201291210196612421配送点最短距离计算图配送距离和配送量地点ABACADAFAEAG