山西省太原市2015届高三模拟考试(一)数学理[来源：学优高考网1607680]

1、太原市2015年高三年级模拟试题（一）数学试卷（理工类）一、选择题1、已知1+iz=2i，则复数z=（） A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i考点：复数的运算答案：ANMU2、已知全集U=R，集合M=xx-1x+3<0,N=x|x|1,则下图阴影部分表示的集合是（） A.-1,1） B.(-3,1 C.(-¥,3)È-1,+¥） D.(-3,-1) 考点：集合之间的简单运算答案：D3、在单调递减等比数列中，若，则（） A.2 B.4 C.2 D.22考点：数列的运算答案：B4、已知函数，若在上任取一个实数，则不等式成立的概率是（ ） 、 、 、

2、 、考点：几何概型答案：5、执行如右图所示程序框图，则输出 （ ） 、 、 、 、是开始输出aa是奇数结束是否否考点：读程序框图答案：6、已知函数的最小正周期是，若将其图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称，则函数的图像（ ） 、关于直线对称 、关于直线对称 、关于点对称 、关于直线对称考点：三角函数图像及性质答案：7、已知在圆x2+y2-4y+2y=0内，过点E（1,0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为 A、35 B、65 C、415 D、215考点：圆与直线位置关系答案：D8、已知某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A、16 B、32 C、32

3、 D、48考点：由三视图求体积答案：C9、 已知实数满足，则函数的零点所在的区间是 A. B. C. D.考点：指数函数，函数的零点问题答案：B10、已知实数满足条件若目标函数的最小值为5，其最大值为 A. 10 B. 12 C. 14 D. 15考点：线性规划答案：A11、已知点为双曲线的对称中心，过点的两条直线与的夹角为，直线与双曲线相交于点，直线与双曲线相交于点，若使成立的直线与有且只有一对，则双曲线离心率的取值范围是 A. B. C. D. 考点：双曲线离心率的求解答案：A12、已知数列的通项公式为，其前项和为，则 A. B. C. D. 考点：数列前项和的求解答案：D二、填空题13.

4、已知向量满足，且，则的夹角为 。答案：14、 已知展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是_.考点：二项式定理答案：6015、已知在直角梯形中，将已知在直角梯形沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其外接球的体积为 考点：球的内切问题答案：16、已知定义在R上的奇函数满足，数列的前n项和为，且，则考点：构造数列和函数的对称性及周期性。答案：3三、解答题17、已知分别是所对的边，且。（）若的面积等于，求；（）若解：（），由余弦定理得。的面积等于，。4分联立解得。6分（）。8分当。9分当由正弦定理得，联立，,综上所述，。12分18、 某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽

5、取40件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为，） （I）若从这40件产品中任取两件，设X为重量超过505克的产品数量，求随机变量X的分布列； （II）若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率。解：（I）根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为由题意得随机变量X的所有可能取值为 0,1,2，随机变量X的分布列为012（II）由题意得该流水线上产品的重量超过505克的概率为0.3 设Y为该流水线上任取5件产品重量超过505克的产品数量，则 故所求概率为19、（本小题满分1

6、2分）如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B底面ABC，侧棱AA1与底面ABC的所成角为60°，AA1=2，底面ABC是边长为2的正三角形，点G为ABC的重心，点E在BC1上，且BE= BC1.（1）求证：GE平面AA1B1B；（2）求平面B1GE与底面ABC所成锐角二面角的余弦值；解析：（1）证明：连接B1E，并延长交BC于点F，连接AB1, AF, ABC-A1B1C1是三棱柱，BCB1C1，EFBEB1C1， 又BE=13BC1，BEEC1=EFEB1=BFB1C1=12， BF=12BC，F是BC的中点。 点G是ABC的重心，点G在AF上，且GFAG=BFE

7、B1=12， GEAB1，GE平面AA1B1B；（2）证明：过点A1作A1OAB，垂足为O，连接OC, 侧面AA1B1B底面ABC，A1O底面ABC，A1AB=60° AA1=2，AO=1，AB=2，点O是AB 的中点 又点G是正三角形ABC的重心 点G在OC上，OCAB， A1O底面ABC，A1OOB，A1OOC以O为圆心，分别以OC，OB，OA为x，y，z轴建立如图空间直角坐标系O-xyz，由题意可得：A（0，-1,0），B（0,1,0），C（3，0,0），A1（0,0，3），B1（0,2，3），C1（3，1，3）， 则G33,0，0，BE=13BC1=33,0，33，E33,1

8、，33， GE=0，1，33，B1E=（33，-1，-233）设n=（x,y,z）是平面B1GE的一个法向量，则 nGE，nB1E， y+33z=0，33x-y-233z=0，令z=3，则x=3，y=-1，n=（3，-1，3）由（1）知OA1=（0，0，3）是平面ABC的一个法向量，设平面B1GE与底面ABC所成锐二面角为，则有： cos=mnmn=217.20、已知椭圆的左右焦点其离心率为，点为椭圆上的一个动点，内切圆面积的最大值为(1)求a,b的值(2)若是椭圆上不重合的四个点，且满足求的取值范围。解析：（1）当为椭圆上下顶点时内切圆面积的最大值设内切圆半径，（2）直线垂直相交于点由（1）

9、椭圆方程直线有一条斜率不存在时当斜率存在且不为0时，设方程则是方程组的两组解方程同理设由的取值范围21、已知函数（I）若当时，求的单调区间；（II）若，求的取值范围。解：（I） 由题意得，当时，则，令，则令，则；的单调减区间是（0,1），单调增区间是。（II）当时，显然符合题意； 当时，当时，不符合题意；当时，则，令，则存在，使得，即，令，则；令，则，综上所述，实数的取值范围22. 选修4-1：几何证明选讲 如图，已知点是以为直径的半圆上一点，过的直线交的延长线于，交过点的圆的切线于点，.（1） 求证：直线是圆的切线；（2） 求线段的长.答案：（1）证明：连接，是圆的切线，,又,直线是圆的切线；（2） 设是圆的切线，由（1）得，直线是圆的切线，.23. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），点是曲线上的动点，点在曲线上，且满足.（1） 求曲线的普通方程；（2） 以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线、分别交于、两点，求.答案：（1）设