高中数学 第三章 三角函数 第32课 任意角的三角函数学案湘教版 必修2

1、3.2 任意角的三角函数1任意角 按旋转方向不同分为正角、负角、零角 按终边位置不同分为象限角和轴线角2终边相同的角： 终边与角相同的角可写成 3象限角第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合4非象限角在轴的正半轴上在轴的正半轴上在轴的负半轴上在轴的负半轴上在轴上在轴上在坐标轴上【例1】若角是第二象限角，试确定，的终边所在位置【解析】角是第二象限角， ，（1）， 角的终边在第三象限或第四象限或轴的负半轴上（2），当时， ，的终边在第一象限当时，的终边在第三象限综上所述，的终边在第一象限或第三象限归纳：已知角所在象限，确定所在象限的几何法如下：画出区域：把各象限均分等份；

2、标号：从轴的正向起，逆时针将各区域标上I、，并依次循环；确定区域：找出与角所在象限标号一致的区域，即为所求5弧度制（1）弧度制的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫弧度角； ； （2）弧长公式：（是圆心角的弧度数）（3）扇形面积公式：（4）扇形周长公式： （ 是弧长， 是半径）【例2】已知一扇形的周长为，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积？21世纪教育网版权所有【解析】设扇形的半径为，则弧长为扇形的面积当时，（弧度），故当弧度时，【变式】已知扇形的中心角为弧度，其面积为，求扇形的周长和弦的长【解析】设扇形的半径为，则，扇形的周长为，6任意角的三角函数三角函

3、数的定义：设是角终边上任一点，且，则； 三角函数的符号：（1）一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正（2）正弦一二正、余弦一四正、正切一三正特殊角的三角函数值角 弧度数不存在【例3】已知角的终边上一点，且，求的值【解析】由题设知， ， 解得或或当时， ， 当时， ， 当时， ，【变式】角的终边上有一点，且，则（ ）A B C或 D【答案】C【解析】由题设知， 当时， ， 当时， 第31课 任意角的三角函数课后练习题1若，则角是（ ）A第一或第二象限角 B第二或第三象限角C第三或第四象限角 D第二或第四象限角【答案】D2角终边过点，则（ ）A B C D【答案】C3已知弧度的圆心角所对的弦长为，那

4、么这个圆心角所对的弧长为（ ）A B C D 【答案】C【解析】 ， 4. 若是第二象限的角，则 是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角【答案】A【解析】，若是第二象限角，则 是第三象限角，再逆时针旋转 ，得是第一象限角故选A.5(2013·福州模拟)下列三角函数值的符号判断错误的是()A B C D 【答案】C【解析】 为第二象限角， ，选C.6若 ，且角 的终边经过点，则 点的横坐标 是()A B C D【答案】D【解析】由，解得 .6已知，则的终边在()A第二或第四象限 B第一或第三象限 C第二或第四象限或x轴上 D第一或第四象限或x轴上 【答案】C【解析

5、】依题意有，即的终边在第四象限或轴正半轴上所以在第二或第四象限或轴上8已知扇形的周长是 ，面积是 ，则扇形的圆心角的弧度数是()A1 B4 C1或4 D2或4【答案】C【解析】设扇形的半径为，弧长为，则由题意得 解得， 或， .从而 或.9若角和的终边关于直线 对称，且 ，则角 的取值集合是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】由对称性知，角的终边与的终边相同，故角的取值集合是.故选B.10扇形的中心角为，半径为，则此扇形的面积为_【答案】【解析】因为，所以扇形面积为.故选A.11已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为_【答案】 【解析】该点坐标是，则是第四象限角所以角的最小正值

6、为.12填写下表.角的度数角的弧度数角所在的象限在(4，)内与终边 相同的角13.已知点 在角的终边上，求 ， ， 的值【解析】因为 ，所以 .(1)当 时，则 ， ，；(2)当时，则 ，c，.14(2013·包头月考)已知角 的终边上有一点 ，且 求的值【解析】，依题意，,即，解得 或 ，经检验知不合题意，舍去故.15(2013·江门、佛山二模)在平面直角坐标系 中，以为始边，角的终边与单位圆 的交点在第一象限，已知 21教育网(1)若 ，求 的值(2)若点横坐标为，求 .【解析】(1)由题可知：， ，则 ， ，由 ，得 ，所以 ， .(2)由(1)， 记 ， ，所以， ， ，得，所以.7书是我们时代的生命别林斯基书籍是巨大的力量列宁书是人类进步的阶梯高尔基书籍是人类知识的总统莎士比亚书籍是人类思想的宝库乌申斯基书籍举世之宝梭罗好的书籍是最贵重的珍宝别林斯基书是唯一不死的东西丘特书籍使人们成为宇宙的主人巴甫连柯书中横卧着整个过去的灵魂卡莱尔人的影响短暂而微弱，书的影响则广泛而深远普希金人离开了书，如同离开空气一样不能生活科洛廖夫书不