土力学课件-第四章：土的压缩性与固结理论

1、 第四章第四章 土的压缩性与固结理论土的压缩性与固结理论Compressibility of soils and consolidation theory4.1 概述概述4.2 土的压缩性土的压缩性4.3 饱和土中有效应力饱和土中有效应力4.4 土的单向固结理论土的单向固结理论学习要求学习要求 1. 1. 掌握土的压缩性与压缩性指标确定方法掌握土的压缩性与压缩性指标确定方法2 2掌握有效应力原理掌握有效应力原理3 3掌握太沙基一维固结理论掌握太沙基一维固结理论4 4掌握地基沉降随时间变化规律掌握地基沉降随时间变化规律一、基本概念一、基本概念土的压缩性土的压缩性(compressibility)

2、：是指土在压力作用下体积缩小的：是指土在压力作用下体积缩小的 特性。特性。固体土颗粒被压缩；固体土颗粒被压缩；土中水及封闭气体被压缩；土中水及封闭气体被压缩；水和气从孔隙中被挤出；水和气从孔隙中被挤出； 土的固结土的固结(consolidation)：土体在外力作用下，压缩随时间增长：土体在外力作用下，压缩随时间增长 的全过程，称为土的全过程，称为土 的固结。的固结。 4.1 概述概述研究土的压缩性的方法研究土的压缩性的方法压缩试验：压缩试验：研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法称为研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法称为 压缩试验，室内试验简单方便，费用较低；压缩试验，室内试验简单方

3、便，费用较低； 室内压缩试验室内压缩试验： 单向压缩试验单向压缩试验 三轴压缩试验：三轴压缩试验： 真三轴真三轴 常规三轴常规三轴 原位试验原位试验：载荷试验：载荷试验 321321一、固结试验及压缩性指标1、固结试验、固结试验试验时，竖向压力试验时，竖向压力pi分分级施加。在每级荷载作级施加。在每级荷载作用下使土样变形至稳定，用下使土样变形至稳定，用百分表测出土样稳定用百分表测出土样稳定后的变形量后的变形量si,可按下式可按下式计算出各级荷载下的孔计算出各级荷载下的孔隙比隙比ei 4.2 土的压缩性土的压缩性土样原始高度：土样原始高度：H0，受压后高度：，受压后高度：H，H=H0-H H：外

4、压力外压力p作作用下土样压缩至稳定的变形量。用下土样压缩至稳定的变形量。假设土粒体积假设土粒体积Vs 不变，不变， Vs=1则土样孔隙体积在压缩前为则土样孔隙体积在压缩前为e0，在压缩在压缩稳定后为稳定后为e。利用受压后土粒体积不变和土样横截面积不变的两个。利用受压后土粒体积不变和土样横截面积不变的两个条件，得出：条件，得出：)1 (111000000eHseeesHeHeH1)1 (000wswGe 这样，只要测定土样在各级压力这样，只要测定土样在各级压力p pi i作用下的稳定压缩量作用下的稳定压缩量H H后，就后，就可按上式算出相应的孔隙比可按上式算出相应的孔隙比e ei i，从而绘制土

5、的压缩曲线。，从而绘制土的压缩曲线。土的压缩曲线土的压缩曲线ue e- -p p曲线初始段较陡，土的压缩量较大，而后曲曲线初始段较陡，土的压缩量较大，而后曲线逐渐平缓，土的压缩量也随之减小，土的密实度线逐渐平缓，土的压缩量也随之减小，土的密实度增加一定程度后，土粒移动愈来愈趋于困难，压缩增加一定程度后，土粒移动愈来愈趋于困难，压缩量也就减少的缘故。量也就减少的缘故。u不同的土类，压缩曲线的形态有别，密实砂土的不同的土类，压缩曲线的形态有别，密实砂土的比较平稳，而软粘土的较陡，因而土的压缩性高。比较平稳，而软粘土的较陡，因而土的压缩性高。2、压缩性指标、压缩性指标 压缩系数压缩系数a、压缩性指数

6、、压缩性指数Cc、压缩模量、压缩模量Es、体积模量、体积模量Mvv（1）压缩系数）压缩系数a 是土体在侧限条件下孔隙比减是土体在侧限条件下孔隙比减小量与竖向有效压应力增量的比值，小量与竖向有效压应力增量的比值，即即e-p曲线中某一段的割线斜率。曲线中某一段的割线斜率。 dpdea1221tanppeepea a1-20.1MPa-1时，时， 低压缩性土；低压缩性土； 0.1a1-20.5MPa-1时，时， 高压缩性土高压缩性土v （2） 压缩指数压缩指数Cc 土体在侧限条件下孔隙比减小量与竖向有效压应力常用对数值增土体在侧限条件下孔隙比减小量与竖向有效压应力常用对数值增量的比值，即量的比值，即

7、e-lgp曲线中某一压力段的斜率。曲线中某一压力段的斜率。 1221lglgppeeCc Cc0.2时，时， 低压缩土；低压缩土； 0.2Cc0.4MPa-1时，中压缩性；时，中压缩性； Cc0.4时，时， 高压缩性土高压缩性土v （3）压缩模量）压缩模量 是土体在完全侧限条件下，竖向附加应力与竖向应变的比值，是土体在完全侧限条件下，竖向附加应力与竖向应变的比值，或称侧限模量，用或称侧限模量，用Es表示。表示。 aeEs/ )1 (1aeHHpEs/ )1 (11212211111eHHeHeH111HepaH11112111HeeHeeeHpaeEs15MPa，低压缩性土；Es=415MPa

8、，中压缩性土。v （4）体积模量）体积模量 是土体在完全侧限条件下，体积应变与竖向压应力增量之是土体在完全侧限条件下，体积应变与竖向压应力增量之比，即在单位压力增量作用下土体单位体积的体积变化，用比，即在单位压力增量作用下土体单位体积的体积变化，用mv表示。表示。 和土的压缩系数和压缩指数一样，体积模量越大，土的压和土的压缩系数和压缩指数一样，体积模量越大，土的压缩性越高缩性越高 。 1112111)1 (eaEmpHHpeeemsvv或3、土的回弹与再压缩曲线、土的回弹与再压缩曲线 在室内压缩试验过程在室内压缩试验过程 中，中，如加压到某值如加压到某值pi后不再加后不再加压，相反地，逐级进行

9、退压，相反地，逐级进行退压，可观察到土样的回弹。压，可观察到土样的回弹。回弹稳定后的孔隙比与压回弹稳定后的孔隙比与压力的关系曲线，称为力的关系曲线，称为回弹回弹曲线曲线。 回弹曲线回弹曲线bc并不沿压缩曲线回升，而要平缓得多，这并不沿压缩曲线回升，而要平缓得多，这说明土受压缩发生变形，卸压回弹，但变形不能全部恢复，说明土受压缩发生变形，卸压回弹，但变形不能全部恢复，其中可恢复的部分称为其中可恢复的部分称为弹性变形弹性变形，不能恢复的称为，不能恢复的称为残余变残余变形形。 若再重新逐级加压，则可测得若再重新逐级加压，则可测得再压缩曲线再压缩曲线。土在重复。土在重复荷载作用下，在加压与卸压的每一级

10、重复循环中都将走新荷载作用下，在加压与卸压的每一级重复循环中都将走新的路线，形成新的的路线，形成新的滞后环滞后环。二、土的载荷试验及变形模量1、载荷试验、载荷试验堆重堆重-千斤顶式千斤顶式地锚地锚-千斤顶式千斤顶式出现下列情况之一时，可终出现下列情况之一时，可终止加载止加载承载板周围的土明显侧向挤出承载板周围的土明显侧向挤出或发生裂纹；或发生裂纹；沉降沉降s急剧增大，荷载急剧增大，荷载-沉降曲线沉降曲线出现陡降段；出现陡降段；在某一荷载下，在某一荷载下，24小时内沉降小时内沉降速度不能达到稳定标准；速度不能达到稳定标准；沉降沉降s0.06b。2、变形模量、变形模量 指土体在无侧限条件下的应力与

11、应变的比值，并以符号指土体在无侧限条件下的应力与应变的比值，并以符号E0表示。表示。1120)1 (sbpE相对应的沉降与所取定的比例界限承压板的边长或直径地基土的泊松比沉降影响系数11psb3、变形模量与压缩模量的关系、变形模量与压缩模量的关系变形模量（变形模量（E0）：是指土体在无侧限条件下的应力与应变的比值。：是指土体在无侧限条件下的应力与应变的比值。aeeeeEeeeEzzszzzs1121121211)1 (1 压缩模量（压缩模量（Es）：是指土体在侧限条件下受压时，有效应力）：是指土体在侧限条件下受压时，有效应力与相应应变的比值。与相应应变的比值。)1/(0)()(1)(10000

12、KkEEzyxzyxzxyyyzyxx现从侧向不允许膨胀的压缩土样中取一单元进行分析现从侧向不允许膨胀的压缩土样中取一单元进行分析ssssszzzszzzzsxyzzEEEEEkEEkEEEE0200000 )121 ()121 ()21 (21 )(1三、土的弹性模量三、土的弹性模量 土体地无侧限条件下瞬时压缩的应力应变模量，称为弹性土体地无侧限条件下瞬时压缩的应力应变模量，称为弹性模量。模量。一般采用室内三轴压缩试验或单轴压缩无侧限抗压强度试验得到一般采用室内三轴压缩试验或单轴压缩无侧限抗压强度试验得到的应力的应力应变关系曲线所确定的初始切线模量或相当于现场荷载应变关系曲线所确定的初始切线

13、模量或相当于现场荷载条件下的再加荷模量。条件下的再加荷模量。土中某点截取一水平截面，其土中某点截取一水平截面，其面积为面积为A截面上作用应力截面上作用应力 ，由有效应力和孔隙应力两部分由有效应力和孔隙应力两部分组成。组成。有效应力有效应力：指土中固体颗粒接：指土中固体颗粒接触点传递的粒间应力。触点传递的粒间应力。孔隙压力孔隙压力：通过土中孔隙传递通过土中孔隙传递的压应力称为孔隙压力。的压应力称为孔隙压力。 4-3 饱和土中的饱和土中的有效应力原理有效应力原理aawwssAuAuAA对于饱和土对于饱和土)(swsswwssAAuAAuAA00aaAuAAuAAswss1uwssuAAuu 上式说

14、明，饱和土中的应力为有效应力和孔隙压力之和。上式上式说明，饱和土中的应力为有效应力和孔隙压力之和。上式所表达的概念为有效应力原理，这是土力学有别于其它力学的重所表达的概念为有效应力原理，这是土力学有别于其它力学的重要原理之一。要原理之一。静水压力计算静水压力计算huwu地下水位以下地下水位以下v一、毛细水上升区负孔隙水压力一、毛细水上升区负孔隙水压力因为毛细水上升区中的水压力因为毛细水上升区中的水压力为负值（即拉应力），所以在为负值（即拉应力），所以在毛细水弯液面底面的水压力为毛细水弯液面底面的水压力为负值，在地下水位处负值，在地下水位处u=0。huwv二、土中水渗流时（一维渗流）有效应力计算

15、二、土中水渗流时（一维渗流）有效应力计算土中水土中水静止不动，也即土中静止不动，也即土中a,b两点的两点的水头相等水头相等a点土的总应力为点土的总应力为rh1；b点的总应力为点的总应力为孔隙水压力为：孔隙水压力为：有效应力为：有效应力为：21hhsat2hw221;hhhwsat水自上向下渗流，水自上向下渗流，a a，b b两点的水头差为两点的水头差为h h；b点的孔隙水压力为：点的孔隙水压力为：)(2hhw)(2hhwb点的孔隙水压力为：点的孔隙水压力为：水自下而上渗流，水自下而上渗流，a a，b b两点的水两点的水 头差为头差为h h；三种不同情况水渗流时土中的总应力分三种不同情况水渗流时

16、土中的总应力分布是相同的，土中水的渗流不影响总应布是相同的，土中水的渗流不影响总应力值。水渗流时土中产生动水力，致使力值。水渗流时土中产生动水力，致使土中有效应力及孔隙压力发生变化。土中有效应力及孔隙压力发生变化。例题：例题： 有一个有一个10m厚饱和粘土层，其下为砂土，砂土层中有承压水，已知厚饱和粘土层，其下为砂土，砂土层中有承压水，已知其水头高出其水头高出A点点6m。现要在粘土层中开挖基坑，试求基坑开挖的最大。现要在粘土层中开挖基坑，试求基坑开挖的最大深度深度H。解：若基坑开挖深度达到解：若基坑开挖深度达到H后坑底土将隆起失稳，后坑底土将隆起失稳，考虑此时考虑此时A点的稳定条件。点的稳定条

17、件。A点的总应力点的总应力A点的孔隙水压力为：点的孔隙水压力为：若若A点隆起，其有效应力点隆起，其有效应力为为0，即，即)10(9 .18)10(HHsatAKPa86.58681. 9huwm89. 686.58)10(9 .18HHuAAA解得0A一、饱和土的渗透固结一、饱和土的渗透固结 饱和土的渗透固结，可借助活塞模型来说明。 4.4 土的单向固结土的单向固结理论理论渗透固结：渗透固结：饱和土在附加压力作用下，孔隙中相应的饱和土在附加压力作用下，孔隙中相应的一些自由水将随时间而逐渐被排出，同时孔隙体积也一些自由水将随时间而逐渐被排出，同时孔隙体积也随着缩小，这个过程称为饱和土的渗透固结。

18、随着缩小，这个过程称为饱和土的渗透固结。在一个盛满水的圆筒中装着一个带有弹簧的活塞，弹簧下在一个盛满水的圆筒中装着一个带有弹簧的活塞，弹簧下端连接活塞和筒底，活塞上有许多透水的小孔。弹簧表示端连接活塞和筒底，活塞上有许多透水的小孔。弹簧表示土的骨架，容器内的水表示土中的自由水，带孔的活塞则土的骨架，容器内的水表示土中的自由水，带孔的活塞则表征土的透水性。表征土的透水性。uz0 0 0tzsutsstt0u 0zssutt 0 0 zv饱和土的固结就时超静孔隙水压力的消散和有效应力相应增长的过程。二、二、太砂基（太砂基（Terzaghi)一维固结理论一维固结理论以上是对渗透固结的定性分析，为求饱

19、和土层在渗透固结过以上是对渗透固结的定性分析，为求饱和土层在渗透固结过程中任意时间的变形，采用一维固结一理论进行计算。程中任意时间的变形，采用一维固结一理论进行计算。适用条件：荷载面积远大于压缩土层的厚度，地基孔隙水主适用条件：荷载面积远大于压缩土层的厚度，地基孔隙水主要沿竖向渗流。要沿竖向渗流。堤坝及其地基堤坝及其地基二维固结问题二维固结问题高层房屋地基高层房屋地基 三维问题三维问题1 1、基本假定、基本假定土是均质、各向同性和完全饱和的；土是均质、各向同性和完全饱和的；土粒和土中水都是不可压缩的；土粒和土中水都是不可压缩的；土中附加应力沿水平面是无限均匀分布土中附加应力沿水平面是无限均匀分

20、布的，因此土层的压缩和渗流都是竖向的；的，因此土层的压缩和渗流都是竖向的；土中水的渗流服从达西定律；土中水的渗流服从达西定律；在渗透固结中，土的渗透系数在渗透固结中，土的渗透系数k和压缩和压缩系数系数a都是不变的常数；都是不变的常数；外荷是一次骤然施加的，在固结过程中外荷是一次骤然施加的，在固结过程中保持不变；保持不变；土体变形完全是孔隙水压力消散引起的。土体变形完全是孔隙水压力消散引起的。2 2、固结微分方程、固结微分方程现从饱和土层顶面下深现从饱和土层顶面下深度度z处取一微单元体处取一微单元体11dz1单元体的渗透条件单元体的渗透条件 由于上层排水，渗流自下而上进行，在外荷载一次施加后某时间由于上层排水，渗