沪科版 一元一次方程的应用

1、安 徽 省 合 肥 市 第 五 十 中 学安 徽 省 合 肥 市 第 五 十 中 学 史 晓 辉史 晓 辉课 前 复 习ba长方形的周长长方形的周长l=_，面积面积S=_，2(2(a+b) )abc长方体体积长方体体积V=_。abca正方形的周正方形的周长长l=_，面积面积S=_，4 4aa2正方体体积正方体体积V=_。a3r圆的周长圆的周长l =_，r2面积面积S=_，2rh圆柱体体积圆柱体体积V=_。hr2【例例1 1 】： 用直径为用直径为200200毫米的圆柱体钢，锻造毫米的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别是一个长、宽、高分别是300300毫米、毫米、300300毫毫米和米和9090毫

2、米的长方体毛坯，应截取多少毫米的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢（计算时毫米长的圆柱体钢（计算时取取3.14,3.14,结果精确到结果精确到1 1毫米毫米).).思考：题目中隐藏着怎样思考：题目中隐藏着怎样 的相等关系（等量关系）？的相等关系（等量关系）？截取部截取部分高为分高为x毫米毫米长方体长方体观察下图：观察下图：圆住体半径圆住体半径 长方体长长方体长300毫米毫米、为为 =100毫米毫米 宽宽300毫米毫米、高为、高为80毫米毫米2002圆柱体体积圆柱体体积 长方体体积长方体体积3.14 1002 x300 300 90假设假设至少要截取圆柱体钢的高为至少要截取圆柱体钢的高为xm

3、mmm解：设至少要截取圆柱体钢解：设至少要截取圆柱体钢xmm. 根据题意得：根据题意得： 答：应截取约答：应截取约258mm长的圆柱体钢。长的圆柱体钢。3.14 1002 x =300 300 90解得解得 x258258变式练习题：变式练习题： 若把内径为若把内径为120厘米的圆柱形玻璃杯厘米的圆柱形玻璃杯的水，倒满内径为的水，倒满内径为300厘米，高为厘米，高为32厘厘米的圆柱体铁桶，问玻璃杯内的水需要米的圆柱体铁桶，问玻璃杯内的水需要多高？多高？示图分析示图分析玻璃容器的出水量玻璃容器的出水量=铁桶的容积。铁桶的容积。杯内水杯内水的高度的高度为为x厘米厘米铁桶的半径铁桶的半径为为 =15

4、0厘米厘米高高32厘米厘米，3002玻璃杯的半径玻璃杯的半径为为 =60厘米厘米1202答：玻璃杯的水至少有答：玻璃杯的水至少有200200厘米厘米高高.解：设玻璃杯的水至少有解：设玻璃杯的水至少有x厘米高厘米高. . 根据题意得：根据题意得： 1202 （ ）2 2 x = = （ ）2 2 32323002解得解得 x=200=200想一想、议一议想一想、议一议列方程解应用题有哪些步骤？列方程解应用题有哪些步骤？1 1、弄清题意和题中的数量关系，用字母表示问题里的未知数；、弄清题意和题中的数量关系，用字母表示问题里的未知数；2 2、分析题意，找出相等关系（可借助于示意图、表格等）；、分析题

5、意，找出相等关系（可借助于示意图、表格等）；3 3、根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；、根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；4 4、解这个方程，求出未知数的值；、解这个方程，求出未知数的值；5 5、检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案、检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）。（包括单位名称）。 例：小明有一个问题想不明白。他要用例：小明有一个问题想不明白。他要用一根长为一根长为10米的铁线围成一个长方形，使得米的铁线围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？长、宽各是多少

6、米呢？小明的困惑：？小明的困惑：？解：解： 设长方形的宽为设长方形的宽为x米，则它的米，则它的 长为长为 米，根据题意，得：米，根据题意，得：(x+1.4 +x) 2 =10解得：解得：x=1.8长：长：1.8+1.4=3.2米米 答：此时长方形的长为答：此时长方形的长为3.2米，宽为米，宽为1.8米米.等量关系：等量关系： （长（长+宽）宽） 2=周长周长（x+1.4） 2、小明要考考你了：、小明要考考你了： 你一定能做好的你一定能做好的 小明的爸爸想用小明的爸爸想用10米铁线在墙米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的问小明要帮他

7、爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？长和宽各是多少呢？墙面墙面xx+4铁线铁线解：解： 设长方形的宽为设长方形的宽为x米，则它的长为米，则它的长为( (x +4) +4) 米，米，根据题意，得：根据题意，得：2 2x+(+(x +4) =10+4) =10解得：解得： x =2=2长：长：2+4=62+4=6米米答：鸡棚的长是答：鸡棚的长是6 6米，宽是米，宽是2 2米。米。思考思考（讨论）试一试讨论）试一试 若若小明用小明用10米铁线在墙边米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比围成一个长方形鸡棚，使长比宽大宽大5米，但在宽的一边有一扇米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围米宽的门，

8、那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？成的鸡棚的长和宽又是多少呢？门门墙面墙面铁线铁线xx-1x+5解：解： 设长方形的宽为设长方形的宽为x米，根据题意，得：米，根据题意，得：x+ +x-1+(-1+(x+5) =10+5) =10解得：解得：x=2=2长：长：2+5=72+5=7米米答：鸡棚的长是答：鸡棚的长是7 7米，宽是米，宽是2 2米。米。练练 习习 题题 在一个底面直径为在一个底面直径为3cm，高为，高为22cm的量筒内装满的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为，高为9cm的烧的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？杯内，

9、能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。若能装下，求杯内水面的高度。 若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？不下，杯内还剩水多高？)(5 .49222332cmV筒解：解：)(25.11092732cmV杯杯简VV 所以，能装下。所以，能装下。设杯内水面的高度为设杯内水面的高度为 x 厘米。厘米。5 .49272x04. 4x杯内水面的高度为杯内水面的高度为 4.04 厘米。厘米。解：解：因为因为)(25.1103cmV杯)(5 .493cmV筒杯简VV 所以，不能装下。所以，不能装下。设杯内还剩水高为设杯内还剩水高为 x 厘米。厘米。)5 .4925.110(272x96. 4x因此，杯内还剩水高为因此，杯内还剩水高为 4.96 厘米。厘米。这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？1、 由例题可知，一些实际问题可以设一由例题可知，一些实际问题可以设一 个未知数，建立一元一次方程来