第五章 静定桁架

1、第五章第五章 静定桁架静定桁架第五章第五章 静定桁架静定桁架教学内容：教学内容：静定平面桁架的计算，平面桁架外形与静定平面桁架的计算，平面桁架外形与受力特点，静定组合结构的计算。受力特点，静定组合结构的计算。教学要求：教学要求：1 1、了解桁架的分类；、了解桁架的分类；2 2、掌握桁架的组成特点及受力性能，桁架的计算简、掌握桁架的组成特点及受力性能，桁架的计算简图，结点法和截面法计算内力，组合结构的内力计图，结点法和截面法计算内力，组合结构的内力计算原理和方法。算原理和方法。重点：重点：组合结构的内力计算。组合结构的内力计算。难点：难点：组合结构的内力计算。组合结构的内力计算。第五章第五章 静

2、定桁架静定桁架5-1 5-1 概述概述5-2 5-2 静定平面桁架的计算静定平面桁架的计算5-3 5-3 平面桁架外形与受力特点平面桁架外形与受力特点5-4 5-4 静定组合结构的计算静定组合结构的计算第五章第五章 静定桁架静定桁架5-6 5-6 静定结构小结静定结构小结第五章第五章 静定桁架静定桁架 桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，上时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，可以充分发挥材料的作用，具有重量轻，承受荷载大，是可以充分发挥材料的作用，具有重量轻，承受荷载大，是

3、大跨度结构常用的一种形式大跨度结构常用的一种形式。理想桁架：理想桁架：（1 1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；（2 2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；（3 3）荷载和支座反力都作用在结点上。）荷载和支座反力都作用在结点上。上弦杆上弦杆腹杆腹杆下弦杆下弦杆5-1 5-1 概述概述桁高桁高端端杆杆节间节间第五章第五章 静定桁架静定桁架理想桁架中的所有杆均理想桁架中的所有杆均是二力杆是二力杆理想桁架计算得出的内力（轴力）叫主内力，相应理想桁架计算得出的内力（轴力）叫主内力，相应的应力叫主应力。而由于与理想假定偏差而产

4、生的的应力叫主应力。而由于与理想假定偏差而产生的附加内力叫次内力，相应的应力叫次应力。附加内力叫次内力，相应的应力叫次应力。 实际桁架结点的构造并非理想铰结，如钢桁架实际桁架结点的构造并非理想铰结，如钢桁架或混凝土桁架的杆件采用节点板或预埋铁件焊接时，或混凝土桁架的杆件采用节点板或预埋铁件焊接时，并不是铰结点；木桁架和钢桁架采用螺栓连接时，并不是铰结点；木桁架和钢桁架采用螺栓连接时，其结点比较接近于铰结。而且各杆的轴线也不一定其结点比较接近于铰结。而且各杆的轴线也不一定是理想直线，结点上各杆的轴线也不一定完全交与是理想直线，结点上各杆的轴线也不一定完全交与一点。一点。第五章第五章 静定桁架静定

5、桁架三堆子金沙江桥，简支刚桁梁桥，跨度三堆子金沙江桥，简支刚桁梁桥，跨度192m192m，全长，全长390.4m390.4m第五章第五章 静定桁架静定桁架新航站楼整体为双曲面钢桁架结构新航站楼整体为双曲面钢桁架结构 济南新国际机场济南新国际机场第五章第五章 静定桁架静定桁架陕飞集团陕飞集团 的飞机部装厂房的飞机部装厂房 第五章第五章 静定桁架静定桁架1 1、按桁架的外形分为：、按桁架的外形分为：a、三角形桁架b、矩形桁架d、折线桁架c、梯形桁架一、桁架的分类一、桁架的分类AB第五章第五章 静定桁架静定桁架2 2、按几何组成规则分为、按几何组成规则分为：简单桁架简单桁架 由基础或一个基本铰结三角

6、形开始，由基础或一个基本铰结三角形开始，依此增加二元体所组成的桁架依此增加二元体所组成的桁架第五章第五章 静定桁架静定桁架联合桁架：联合桁架：由简单桁架按几何不变体系组成法则所组成的由简单桁架按几何不变体系组成法则所组成的复杂桁架：复杂桁架：不属于不属于以上两类桁架之外的其它桁架。其几何以上两类桁架之外的其它桁架。其几何不变性往往无法用两刚片及三刚片组成法则加以分析，需不变性往往无法用两刚片及三刚片组成法则加以分析，需用零荷载法等予以判别。用零荷载法等予以判别。复杂桁架不仅分析计算麻烦，复杂桁架不仅分析计算麻烦，而且施工也不大方便。工程而且施工也不大方便。工程上较少使用。上较少使用。第五章第五

7、章 静定桁架静定桁架3 3、按桁架受竖向荷载作用有否水平反力分为、按桁架受竖向荷载作用有否水平反力分为a、梁式桁架b、拱式桁架第五章第五章 静定桁架静定桁架一、结点法：一、结点法：一个结点一个结点在平面内有二个自由度，在平面内有二个自由度，可以可以建立二个方程，建立二个方程，可可求二个未知量。求二个未知量。以以结点作为研究对象结点作为研究对象来计算结构内力的方法来计算结构内力的方法结点法的计算要点：结点法的计算要点：5-2 5-2 静定平面桁架的计算静定平面桁架的计算 一般地，所取结点的未知力一般地，所取结点的未知力数不应多于两个。建立方程时，数不应多于两个。建立方程时，轴力规定拉力为正，压力

8、为负，轴力规定拉力为正，压力为负，对未知轴力均可先假定为拉力。对未知轴力均可先假定为拉力。PABCDEFPAABNADNBBCNBDNABN第五章第五章 静定桁架静定桁架 例例5-1 5-1 用结点法求图用结点法求图5-7a5-7a所示桁架的各杆内力所示桁架的各杆内力PABCDE解：解：1.1.求支反力求支反力0AMAHAVBV40BVaPaaaaaa4BPV 0Y 34ABPVPV0X 0AH 2.2.结点法计算内力结点法计算内力取取B B结点为隔离体，结点为隔离体，BBENBCN0Y 4Psin4504BEPN24BEPN 0X cos450BCBENN4BCPN第五章第五章 静定桁架静定

9、桁架 例例5-1 5-1 用结点法求图用结点法求图5-7a5-7a所示桁架的各杆内力所示桁架的各杆内力取取E E结点为隔离体，结点为隔离体，E24PEDNECN0Y 2cos45cos4504ECPN0X 2cos45()cos4504EDECPNN 2EDPN 24ECPN分别取分别取C C，D D结点为隔离体，计算剩余杆结点为隔离体，计算剩余杆件内力，并进行校核。件内力，并进行校核。PABCDEAHAVBVaaaaa第五章第五章 静定桁架静定桁架解：解：(1)(1)求支座反力求支座反力桁架结构及荷载都是对称的桁架结构及荷载都是对称的，所以支座反力为：，所以支座反力为：2ABVVF0,2si

10、n30020,cos300ADACADFYFNXNN3(2.598(ADACNFNF 压力）拉力）(2)(2)求各杆内力求各杆内力A A结点只有两个未知内力结点只有两个未知内力N NAD AD 和和N NACAC，从从A A结点开始，取结点开始，取A A结结点为脱离体，列结点平衡方程：点为脱离体，列结点平衡方程：30oN NACACN NADADy x2ARF2FAVBV练习：试求图示桁架的各杆内力练习：试求图示桁架的各杆内力2F2F第五章第五章 静定桁架静定桁架(2)(2)求各杆内力求各杆内力取取D D结点为脱离体，列结结点为脱离体，列结点平衡方程：点平衡方程：xyFNDE NDA=-3FN

11、DC30oD0,cos300DCYFN-0.866(DCNF 压力）0,sin300DEDAXNNFsin302.5DEDANNFF （压力）练习：试求图示桁架的各杆内力练习：试求图示桁架的各杆内力2F2F第五章第五章 静定桁架静定桁架取取C C结点为脱离体，列结结点为脱离体，列结点平衡方程：点平衡方程：0,sin60sin600CEDCYNN0.866(CEDCNNF 拉力）0,cos600CKCEACXNNNcoscos601.732CKCEDCACNNNNF（拉力）yNCKN NCDCD=-0.866F=-0.866FNCE60oN NCACA=2.598F=2.598FC C练习：试求

12、图示桁架的各杆内力练习：试求图示桁架的各杆内力第五章第五章 静定桁架静定桁架(3)(3)桁架右边一半杆件的内力桁架右边一半杆件的内力由于对称关系，桁架左右两由于对称关系，桁架左右两边对称杆件的内力是相等的边对称杆件的内力是相等的，所以有：，所以有：32.50.8662.5980.866BGADGEDEKECEBKACGKDCNNFNNFNNFNNFNNF （压力），（压力），（拉力），（拉力），（压力）(4)(4)校核校核取结点取结点E E为脱离体，满足平衡方程，证明计算无误。为脱离体，满足平衡方程，证明计算无误。练习：试求图示桁架的各杆内力练习：试求图示桁架的各杆内力第五章第五章 静定桁架静

13、定桁架 结点法适用于简单桁架。以结点作为平衡对象，结点法适用于简单桁架。以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。结点承受汇交力系作用。灵活选点，灵活选点，所选结点未知力所选结点未知力不超过不超过2 2个。个。小小 结结 对简单桁架，按与对简单桁架，按与“组成顺序相反组成顺序相反”的原则，逐的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数目一定不超过独立平衡方程数 由由结点平衡方程结点平衡方程可求得桁架各杆内力。可求得桁架各杆内力。第五章第五章 静定桁架静定桁架二、特殊杆件的内力二、特殊杆件的内力1 1）二杆结点无

14、荷载）二杆结点无荷载2 2）三杆结点无荷载）三杆结点无荷载3 3）二杆结点作用一个荷载）二杆结点作用一个荷载N2=P N3=01N2N01N02N1N2N3N21NN 03NP322N3N内力为零的杆称为零杆。内力为零的杆称为零杆。第五章第五章 静定桁架静定桁架4)4)四杆结点无荷载四杆结点无荷载5)5)四杆结点无荷载四杆结点无荷载N N1 1=P=P1 1 N N2 2=P=P2 212N N3 3 = -P= -P1 1 N N1 1NN2 2P P1 112NN34NN2N1N3N4N34NN 2N1N3N4N12NN3N2N1N2112312P P1 1P P2 21N2N2112第五

15、章第五章 静定桁架静定桁架PADBC图图5-105-10思考：求图思考：求图5-105-10所示桁架各杆内力所示桁架各杆内力1)1)判别零杆判别零杆2)2)由结点法求内力由结点法求内力第五章第五章 静定桁架静定桁架思考思考/ /讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆pp第五章第五章 静定桁架静定桁架P思考思考/ /讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆PP第五章第五章 静定桁架静定桁架P思考思考/ /讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆第五章第五章 静定桁架静定桁架P 46123578910

16、11ABCD思考思考/ /讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆第五章第五章 静定桁架静定桁架受力分析时可以去掉零杆受力分析时可以去掉零杆, ,是否说该杆在结构中是可是否说该杆在结构中是可有可无的有可无的? ?桁架中的零杆，是对一定结点荷载桁架中的零杆，是对一定结点荷载而言：而言：1 1）当荷载情况改变时，则桁架中的）当荷载情况改变时，则桁架中的零杆也会相应改变；零杆也会相应改变；2 2）即使荷载一定，桁架的零杆也是不能去掉的，）即使荷载一定，桁架的零杆也是不能去掉的，因为去掉零杆，结构将会成为几何可变体系而失因为去掉零杆，结构将会成为几何可变体系而失去结构的

17、稳定性。去结构的稳定性。P第五章第五章 静定桁架静定桁架三、补充：对称性的利用三、补充：对称性的利用 对称结构对称结构: :几何形状和支座对几何形状和支座对某轴对称的结构某轴对称的结构. .对称荷载对称荷载: :作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧, ,大小相等大小相等, ,方向和方向和作用点对称的荷载作用点对称的荷载反对称荷载反对称荷载: :作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧, ,大小相等大小相等, ,作用作用点对称点对称, ,方向反对称的荷载方向反对称的荷载PP对称荷载对称荷载PP反对称荷载反对称荷载第五章第五章 静定桁架静定桁架对称结构的受力特点对称结构的受力特

18、点: :在对称荷载作用下内力是对称的；在对称荷载作用下内力是对称的；在反对称荷载作用下内力是反对称的。在反对称荷载作用下内力是反对称的。PP0PPEACDB对称对称平衡平衡0CDCENN对称桁架在对称荷载作用下，对称轴上的对称桁架在对称荷载作用下，对称轴上的K K形结点若无荷形结点若无荷载作用，则该结点上的两根斜杆内力为零载作用，则该结点上的两根斜杆内力为零。第五章第五章 静定桁架静定桁架对称结构的受力特点对称结构的受力特点: :在对称荷载作用下内力是对称的；在对称荷载作用下内力是对称的；在反对称荷载作用下内力是反对称的。在反对称荷载作用下内力是反对称的。0PPEACDB反对称反对称ED平衡平

19、衡ED0EDN对称桁架在反对称荷载作用下，与对称轴垂直相交或重对称桁架在反对称荷载作用下，与对称轴垂直相交或重合的杆件内力为零。合的杆件内力为零。PPEACDBF0EFN第五章第五章 静定桁架静定桁架PPPPPPPP例例2 2：判断下列结构的零杆。：判断下列结构的零杆。 第五章第五章 静定桁架静定桁架四、截面法四、截面法截面法是截取桁架一部分作为截面法是截取桁架一部分作为研究对象计算桁架内力的方法。研究对象计算桁架内力的方法。2 2、要求：、要求：1 1、定义：、定义：截面法将桁架截成两个独立部分，截面法将桁架截成两个独立部分，每一部分每一部分至少有一根完整至少有一根完整的杆件。的杆件。3 3

20、、要点：、要点： 一个截面将桁架截成两个独立部分，取一部分作为一个截面将桁架截成两个独立部分，取一部分作为研究对象时，脱离体受力为平面一般力系。在平面内可研究对象时，脱离体受力为平面一般力系。在平面内可以建立三个方程，以建立三个方程，可求三个未知量可求三个未知量，故可，故可同时截断三根同时截断三根未知内力的杆未知内力的杆。P P321aaa1.5a1.5aN N2 2 P PN N3 3 N N1 1 C CD D第五章第五章 静定桁架静定桁架 例例5-35-3用截面法求图示桁用截面法求图示桁架架a a、b b、c c三杆的内力。三杆的内力。解：解：1.1.求支座反力求支座反力0,660 90

21、ABMV 90( )BVkN0,600ABYVV30( )AVkN V VB B V VA A H HA A 0,0AXH60kN60kNA AB BD D4m4m3m3m3m 3mabc第五章第五章 静定桁架静定桁架60kN60kNA AB BD D 90 90 30 30 bNcNaN 例例5-35-3用截面法求图示桁用截面法求图示桁架架a a、b b、c c三杆的内力。三杆的内力。2.2.用用-截面将桁架切开，取截面将桁架切开，取左边作为隔离体，求杆件内力。左边作为隔离体，求杆件内力。0,cos300cYN30 30 53037.54cNkNA AD D0,4sin40DacMNN 3s

22、in37.522.55acNNkN0,sin0abcXNNN3sin22.5 37.5455bacNNNkN abc4m4m3m3m3m 3m第五章第五章 静定桁架静定桁架1 1、截面单杆：、截面单杆：截面法取出的隔离体，不管其上有几个轴截面法取出的隔离体，不管其上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，则力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，则此杆称为截面单杆。此杆称为截面单杆。可能的截面单杆通常有可能的截面单杆通常有相交型相交型和和平行型平行型两种形式。两种形式。除了杆除了杆1 1外，其余各杆均交于一点外，其余各杆均交于一点，则对则对O O点列力矩方程点列力矩方程可求

23、出杆可求出杆1 1轴力。轴力。1截面法求解技巧：截面法求解技巧：PPPPP2.5P2.5PN1O2.5PPPO第五章第五章 静定桁架静定桁架除了杆除了杆1 1外，其余各杆均互相外，其余各杆均互相平行，则由投影方程可求出平行，则由投影方程可求出杆杆1 1轴力。轴力。1 1、截面单杆：、截面单杆：截面法取出的隔离体，不管其上有几个截面法取出的隔离体，不管其上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，轴力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，则此杆称为截面单杆。则此杆称为截面单杆。可能的截面单杆通常有可能的截面单杆通常有相交型相交型和和平行型平行型两种形式。两种形式。截面法求解技巧

24、：截面法求解技巧：1PPP2 21PPP第五章第五章 静定桁架静定桁架例：己知例：己知P=30kNP=30kN，判别结构中的零杆，判别结构中的零杆, ,求求1.2.31.2.3杆内力？杆内力？解：解： 1 1、用、用-截面求截面求1.2.31.2.3杆的内力杆的内力=0=0N N2 2=0=0MMD D=0=0N N1 13a+P3a+Pa=0a=0MMC C=0=0N N3 33a+P3a+P2a=02a=02 2、判别结构中的零杆、判别结构中的零杆N N1 1 = -P/3= -10kN = -P/3= -10kNN N2 2 = 0= 0N N3 3= -2P/3 = -20kN= -2

25、P/3 = -20kN2 2、对于由两刚片用三根链杆联结的联合桁架，可切断此、对于由两刚片用三根链杆联结的联合桁架，可切断此三根链杆（三根链杆（先计算联结杆内力先计算联结杆内力）。）。P321aaa1.5a1.5aB BA AC CD DN N2 2 P PN N3 3 N N1 1 C CD D第五章第五章 静定桁架静定桁架1 1概念：概念： 联合应用结点法、截面法求桁架的轴力的方法。联合应用结点法、截面法求桁架的轴力的方法。 2 2适用范围：适用范围： 联合法适用于联合桁架及复杂桁架。联合法适用于联合桁架及复杂桁架。 对于联合桁架：宜选用截面法对于联合桁架：宜选用截面法求联结杆求联结杆的轴

26、力，再用的轴力，再用截面法、结点法求其余杆内力截面法、结点法求其余杆内力 复杂桁架（个刚片或更多）：应灵活用结点法和截复杂桁架（个刚片或更多）：应灵活用结点法和截面法。面法。 五、结点法与截面法的联合应用五、结点法与截面法的联合应用第五章第五章 静定桁架静定桁架 例例5-4 5-4 求图求图5-13a5-13a所示桁架指定杆所示桁架指定杆1 1，2 2，3 3，4 4的内力的内力AHAVBV1234解：解：1 1）求支反力）求支反力由对称性：由对称性：20ABAVVPH2 2）求）求1 1、4 4杆件内力杆件内力II取取I-II-I截面左部为脱离体截面左部为脱离体02P2P1N4N0CMP2P

27、2PC1202PNaaP a132NP 0X 4132NNP 2P2PPPCDEABP44aa2a2a第五章第五章 静定桁架静定桁架 例例5-4 5-4 求图求图5-13a5-13a所示桁架指定杆所示桁架指定杆1 1，2 2，3 3，4 4的内力的内力AHAVBV12342P2PPP3 3）求）求2 2、3 3杆件内力杆件内力II取取D D点为脱离体，点为脱离体，02P2P0Y CDEAB232sinsin02PPP NN354NP0X 23coscos0NN23NN 取取II- -II截面左部截面左部IIIIP2P2P1N4N2N3N254NP 2N3ND 试分析求解例试分析求解例5-55-

28、5和例和例5-65-6时，截面的选取方式？时，截面的选取方式？第五章第五章 静定桁架静定桁架5-3 5-3 平面桁架外形与受力特点平面桁架外形与受力特点( (自学自学) )第五章第五章 静定桁架静定桁架T0.5P思考：如何计算桁架中思考：如何计算桁架中a a杆的内力杆的内力TDN解：由结点解：由结点T T PNDT42P42DP由截面由截面- - 右右DGN0YPNDG25. 1由截面由截面II-IIII-II上：上：0FMPNa205. 0ABCDEFGHKT2d2d2d2ddd1.3P0.5PPaCDT1.3P0.5PP1.25PaNF第五章第五章 静定桁架静定桁架5-4 5-4 静定组合

29、结构的计算静定组合结构的计算一、杆的分类：一、杆的分类： 桁式杆：只受轴力作用桁式杆：只受轴力作用梁式杆：除受轴力之外，还受弯矩、剪力作用梁式杆：除受轴力之外，还受弯矩、剪力作用二、组合结构：二、组合结构：由桁式杆和梁式杆组成的结构由桁式杆和梁式杆组成的结构 1 1、特点是既有桁式杆（二力杆），又有梁式杆（弯曲、特点是既有桁式杆（二力杆），又有梁式杆（弯曲杆）；杆）；2 2、一般有一些关键的联系杆。、一般有一些关键的联系杆。3 3、一般应先计算桁式杆的内力，再计算梁式杆的内力。、一般应先计算桁式杆的内力，再计算梁式杆的内力。ABDCPqABDC第五章第五章 静定桁架静定桁架 组合结构多应用于工

30、业与民用建筑中的屋架结构、组合结构多应用于工业与民用建筑中的屋架结构、吊车梁及桥梁建筑中的承重结构。吊车梁及桥梁建筑中的承重结构。下撑式五角形屋架下撑式五角形屋架角钢角钢 钢筋混凝土钢筋混凝土 第五章第五章 静定桁架静定桁架yxz高层建筑中，通过斜撑，加强结构的抗风能力。同高层建筑中，通过斜撑，加强结构的抗风能力。同时也起到了跨间支撑作用。时也起到了跨间支撑作用。第五章第五章 静定桁架静定桁架静定双柱静定双柱组合结构组合结构下撑式五角形下撑式五角形组合结构组合结构常见静定组合结构常见静定组合结构第五章第五章 静定桁架静定桁架三、截面法求解组合结构：三、截面法求解组合结构： 1 1、步骤：、步骤

31、：2 2）求支反力。）求支反力。3 3）求桁式杆（链杆）的内力）求桁式杆（链杆）的内力 4 4）求梁式杆的内力。）求梁式杆的内力。2 2、注意：铰结点与组合结点的区别。、注意：铰结点与组合结点的区别。1 1）先判别桁式杆（链杆）、梁式杆。）先判别桁式杆（链杆）、梁式杆。桁式杆（链杆桁式杆（链杆):):两端铰接直线构件的跨内无垂两端铰接直线构件的跨内无垂直于杆轴的外力。直于杆轴的外力。第五章第五章 静定桁架静定桁架AHAVBVaaaaaACD例例5-75-7：试计算图：试计算图5-19a5-19a所示组合结构所示组合结构解：解：1 1）求支座反力）求支座反力0AM4230BVaqaa1.5BVq

32、a0Y 20.5ABVqaVqa2 2）求桁式杆内力）求桁式杆内力0.5qaDEN0CM cos450.520DENaqaa2DENqa取取ADCADC为脱离体为脱离体ACDEFBq0X 0AH 0.5qa1.5qa02qa第五章第五章 静定桁架静定桁架例例5-75-7：试计算图：试计算图5-19a5-19a所示组合结构所示组合结构2 2）求桁式杆内力）求桁式杆内力0X 22022DEEFNN取取E E结点为隔离体结点为隔离体E2DENqaECNEFN2EFDENNqa0Y 2ECNqa 2202ECEDNNAHAVBVaaaaaACDEFBq0.5qa1.5qa02qa第五章第五章 静定桁架

33、静定桁架例例5-75-7：试计算图：试计算图5-19a5-19a所示组合结构所示组合结构3 3）做内力图）做内力图22211.52FMqaqaqa20.50.5DMqaaqa0.50.51.50.50.51.51222ACDEFBACDEFBACDEFB2()M qa()V qa()N qa2EFDENNqa2ECNqa AHAVBVaaaaaACDEFBq0.5qa1.5qa02qa0.51第五章第五章 静定桁架静定桁架B2mDC2m2m2mAFEIIq=10kN/mYFXFIEFDXFYFNEBYDC801202010M(kNm) 例5-890kNO2m30kN研究物系，对研究物系，对A

34、A点取矩求点取矩求H HF F研究研究FDFD，对，对O O点取矩求点取矩求N NCDCD230 2 10 2280()BABCMMkN m 上拉30 4120()EFEDMMkN m下拉FH90kN90kNCDN第五章第五章 静定桁架静定桁架总结：总结：1 1、切断关键链杆、拆铰求解组合结构的内力。、切断关键链杆、拆铰求解组合结构的内力。2 2、桁架的内力计算，灵活运用结点法、截面法，、桁架的内力计算，灵活运用结点法、截面法，判零杆、等力杆，以及截面法单杆。正反对称的利判零杆、等力杆，以及截面法单杆。正反对称的利用等可以提高计算速度。用等可以提高计算速度。第五章第五章 静定桁架静定桁架几种典

35、型结构：梁、刚架、拱、桁架、组合结构。几种典型结构：梁、刚架、拱、桁架、组合结构。无推力结构：梁、梁式桁架无推力结构：梁、梁式桁架有推力结构：三铰拱、三铰刚架、拱式桁架、组合结构有推力结构：三铰拱、三铰刚架、拱式桁架、组合结构杆件杆件桁式杆桁式杆梁式杆梁式杆组成桁架组成桁架组成梁、刚架组成梁、刚架组合结构组合结构为达到物尽其用，尽量减小杆件中的弯矩。为达到物尽其用，尽量减小杆件中的弯矩。 桁式杆只有轴力，无弯矩，截面上正应力均布，充分桁式杆只有轴力，无弯矩，截面上正应力均布，充分利用了材料的强度。梁式杆有弯矩，截面上正应力不均布，利用了材料的强度。梁式杆有弯矩，截面上正应力不均布，没有充分利用

36、材料强度。没有充分利用材料强度。一、梁、刚架、拱、桁架的受力特点一、梁、刚架、拱、桁架的受力特点5-6 5-6 静定结构小结静定结构小结第五章第五章 静定桁架静定桁架 对静定结构来说，所能建立的独立的平衡方程数目一对静定结构来说，所能建立的独立的平衡方程数目一定等于所含的未知力的数目。为了避免解联立方程应按一定等于所含的未知力的数目。为了避免解联立方程应按一定的顺序截取单元，尽量使一个方程中只含一个未知量。定的顺序截取单元，尽量使一个方程中只含一个未知量。ABCDEFVCVCVDHDVCHCVDHDVAHAVBVFVE 静定结构的受力分析，主要是静定结构的受力分析，主要是利用平衡方程利用平衡方

37、程确定支座确定支座反力和内力，作出内力图。反力和内力，作出内力图。PPABCDEFqCD二、静定结构的受力分析二、静定结构的受力分析第五章第五章 静定桁架静定桁架结点：桁架的结点法、刚架计算中已知结点：桁架的结点法、刚架计算中已知V V求求N N时取结点为单元。时取结点为单元。杆件：静定梁的计算、刚架计算中已知杆件：静定梁的计算、刚架计算中已知M M求求V V时取杆件为单元。时取杆件为单元。杆件体系：桁架、刚架计算的截面法取杆件体系为单元。杆件体系：桁架、刚架计算的截面法取杆件体系为单元。P2P1结点单元结点单元P杆件单元杆件单元P杆件体系杆件体系单元单元P2P11 1、单元的形式及未知力、单

38、元的形式及未知力PP第五章第五章 静定桁架静定桁架2 2、平衡方程的数目、平衡方程的数目结点单元结点单元PPP2P1杆件体系杆件体系单元单元P2P1 单元平衡方程的数目单元平衡方程的数目= =单元的自由度数，不一单元的自由度数，不一定等于单元上未知力的数目。定等于单元上未知力的数目。第五章第五章 静定桁架静定桁架 3 3、计算的简化与截取单元的次序、计算的简化与截取单元的次序 计算简化的原则：避免解联立方程，计算简化的原则：避免解联立方程，尽量使一个方程尽量使一个方程中只含一个未知量中只含一个未知量。a)a)根据结构的内力分布规律来简化计算根据结构的内力分布规律来简化计算在在桁架桁架计算中先找

39、出计算中先找出零杆零杆, ,常可使计算简化常可使计算简化; ;对称结构在对称荷载作用下对称结构在对称荷载作用下, ,内力和反力是对称的内力和反力是对称的; ;对称结构在反对称荷载作用下对称结构在反对称荷载作用下, ,内力和反力是反对称内力和反力是反对称的的。b)b)分析几何组成分析几何组成, ,合理地选择截取单元的次序合理地选择截取单元的次序主从结构主从结构, ,先算附属部分先算附属部分, ,后算基本部分后算基本部分; ;简单桁架简单桁架, ,按去除二元体的次序截取结点按去除二元体的次序截取结点; ;联合桁架联合桁架, ,先用截面法求出连接杆轴力先用截面法求出连接杆轴力, ,再计算其它杆再计算

40、其它杆第五章第五章 静定桁架静定桁架 静定结构是无多余约束的几何不变体系；其全部静定结构是无多余约束的几何不变体系；其全部内力和反力可由平衡方程唯一确定。内力和反力可由平衡方程唯一确定。CtCt1 1、温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结、温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构中不引起内力构中不引起内力四、静定结构的受力特点四、静定结构的受力特点第五章第五章 静定桁架静定桁架P PP P2 2、静定结构的局部平衡特性、静定结构的局部平衡特性 在荷载作用下，如果静定结构中的某一局部可以在荷载作用下，如果静定结构中的某一局部可以与荷载平衡，则其余部分的内力必为零。与荷载平衡，则其余部分

41、的内力必为零。P2PPaaaaPP局部平衡部分也可以是几何可变局部平衡部分也可以是几何可变的的，只要在特定荷载作用下可以只要在特定荷载作用下可以维持平衡维持平衡第五章第五章 静定桁架静定桁架P2PPBA+荷载分布不同，但合力相同 当静定结构的一个几何不当静定结构的一个几何不变部分上的荷载作等效变换时，变部分上的荷载作等效变换时，其余部分的内力不变。其余部分的内力不变。3 3、静定结构的荷载、静定结构的荷载等效特性等效特性仅仅ABAB杆受力，其余杆内力为零杆受力，其余杆内力为零除除AB杆内力不同，其杆内力不同，其余部分的内力相同。余部分的内力相同。 2PBAPPBA结论：桁架在非结点荷载结论：桁

42、架在非结点荷载作作用下的内力，等于桁架在用下的内力，等于桁架在等效荷载作用下的内力，等效荷载作用下的内力，再叠加上在局部平衡荷载再叠加上在局部平衡荷载作用下所产生的局部内力作用下所产生的局部内力（M M、V V、N N）。第五章第五章 静定桁架静定桁架PABPAB4 4、静定结构的构造变换特性、静定结构的构造变换特性PNABNABP/2P/2NABNABP/2P/2P+NABNABP/2P/2ABNABNABP/2P/2AB当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时, ,其余部分的内力不变。其余部分的内力不变。第五章第五章 静定桁架静定桁架练习练习

43、1:1:求图示桁架指定杆件内力求图示桁架指定杆件内力( (只需指出所选截面即可只需指出所选截面即可) )PaPbPcPbPbPb课后练习与习题解答课后练习与习题解答第五章第五章 静定桁架静定桁架8 kN2 m2 m2 m4 m4 m4 mABCDEGFII5 kN3 kN 一般情况下应先计算链杆的轴力一般情况下应先计算链杆的轴力 取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件-6-6N图图(kN)5 56 6N NDEDE练习：画练习：画下下图示组合结构内力图（弯矩图）图示组合结构内力图（弯矩图）=12=12第五章第五章 静定桁架静定桁架8 kN2 m2 m2 m4 m4 m

44、4 mABCDEGF-612465 kN3 kN12-6N图图(kN)5656M图图(kN m).练习：画练习：画下下图示组合结构内力图（弯矩图）图示组合结构内力图（弯矩图）第五章第五章 静定桁架静定桁架ABCDEF12kN12kNDCEB-15kN12916.5kN24kN3m3m4m4mq=3kN/m12kN4m4mAFq=3kN/mB12kN7.5kN7.5kN9kN6kNm9kNm9kNm24kN16.5kNCEB12kN12kN7.5kN36kNmDCEAFB96369M(kNm) N(kN) 12915-YBXBNDF解：（解：（1 1）求支反力）求支反力M MA A=0 =0 V

45、 VC C=16.5kN=16.5kNY=0 Y=0 V VA A=7.5kN=7.5kNX=0 X=0 H HA A=12kN =12kN V VA A=7.5=7.5V VC C=16.5=16.5H HA A=12=12练习练习2 2：画：画左左图图示组合结构内示组合结构内力图法（弯矩力图法（弯矩图）图）第五章第五章 静定桁架静定桁架12kNDCEB16.5kNYBXBNDF(3)(3)结点结点D D： -9 =0Y24- -15912 M MB B=0=0 - -N NDFDF4 4 - - 12123=03=0 N NDFDF= =- -9kN9kN方法一：内力分量法方法一：内力分量

46、法方法二：列方程方法二：列方程305DCDFNN15()DCNkN 0X 41205DEDCNN24()DENkN4m4m3m3m3m3m第五章第五章 静定桁架静定桁架ABCDEF12kN12kNDCEB-15kN12916.5kN24kN3m3m4m4mq=3kN/m12kN4m4mAFq=3kN/mB12kN7.5kN7.5kN9kN6kNm9kNm9kNm24kN16.5kNCEB12kN12kN7.5kN36kNmDCEAFB96369M(kNm) N(kN) 12915-YBXBNDF4m4m4m4m666M(kN m)第五章第五章 静定桁架静定桁架ABCDEF12kN12kNDCE

47、B-15kN12916.5kN24kN3m3m4m4mq=3kN/m12kN4m4mAFq=3kN/mB12kN7.5kN7.5kN9kN6kNm9kNm9kNm24kN16.5kNCEB12kN12kN7.5kN36kNmDCEAFB96369M(kNm) N(kN) 12915-YBXBNDFABCDEF12kN12kNDCEB-15kN12916.5kN24kN3m3m4m4mq=3kN/m12kN4m4mAFq=3kN/mB12kN7.5kN7.5kN9kN6kNm9kNm9kNm24kN16.5kNCEB12kN12kN7.5kN36kNmDCEAFB96369M(kNm) N(kN

48、) 12915-YBXBNDFEDM(kNm) N(kN) -15912CA6F36B66ABCDEF12kN12kNDCEB-15kN12916.5kN24kN3m3m4m4mq=3kN/m12kN4m4mAFq=3kN/mB12kN7.5kN7.5kN9kN6kNm9kNm9kNm24kN16.5kNCEB12kN12kN7.5kN36kNmDCEAFB96369M(kNm) N(kN) 12915-YBXBNDF第五章第五章 静定桁架静定桁架qFllll1.5qlDBACl0.5ql1.5ql0.5ql0.51M(ql )21.50.51.5ql0.51.50.50.5ql0.5V(ql

49、) 2212N(ql) 练习练习3 32ql11-22ql11llDACl0.5qlqlql21.5()2FlMql lqlql 下拉qlql2ql220.5()4DqllMql下拉第五章第五章 静定桁架静定桁架50kN50kNq=10kN/mGFDB1m1m2m2m2m2mEA2mC5-6(b) C2mAE2m2m2m2m1m1mBDFGq=10kN/mq=10kN/mFBAC50kN50kN50kNXCYCNFGNFGFNFBNFA第五章第五章 静定桁架静定桁架(a)aaaa2aFEDCBA题5-6cq5-6(c) (e)(d)(c)(b)(a)88-+-00-168194610N(qa)

50、 V(qa) M(qa )282118811012XANFENEFNCDNDCqABCDEFaaaa2aFEDCBA题5-6cq(e)(d)(c)(b)(a)88-+-00-168194610N(qa) V(qa) M(qa )282118811012XANFENEFNCDNDCqABCDEFaaaa2aFEDCBA题5-6cq第五章第五章 静定桁架静定桁架dca4 3a/24aPPABCb题题5-3c5-3c1 1、对称结构正对称荷载对称处、对称结构正对称荷载对称处k k型型A A结点，结点，b b是零杆是零杆2 2、B B处三杆结点无荷载处三杆结点无荷载,BC,BC为零杆为零杆, ,同理同理c c是零杆是零杆da4 3a/24aPP探讨探讨1 1：第五章第五章 静定桁架静定桁架dcba4a/2P/2P/2PP4a/2dcbaPP/2