锐角三角函数正切.

1、青岛经济技术开发区实验初级中学青岛经济技术开发区实验初级中学QINGDAO ECONOMIC AND TECHNICAL DEVELOPMENT JUNIOR MIDDLE SCHOOLQINGDAO ECONOMIC AND TECHNICAL DEVELOPMENT JUNIOR MIDDLE SCHOOL第一节 从梯子的倾斜程度谈起青岛经济技术开发区实验初级中学青岛经济技术开发区实验初级中学直角三角形直角三角形三边关系三边关系两锐角关系两锐角关系勾股定理勾股定理互余互余复习回顾复习回顾边角关系边角关系30角所对的直角边等于斜边的一半 青岛经济技术开发区实验初级中学青岛经济技术开发区实验初

2、级中学直角三角形直角三角形的边角关系的边角关系锐角三角函锐角三角函数的定义数的定义特殊角的三角特殊角的三角函数值函数值正弦，余弦正弦，余弦 正切正切单元知识树单元知识树解直角三角形解直角三角形的应用的应用解直角三角形解直角三角形青岛经济技术开发区实验初级中学青岛经济技术开发区实验初级中学1.1.理解锐角三角函数正切的含义，会用理解锐角三角函数正切的含义，会用正切值来判断梯子或斜坡的陡与缓。正切值来判断梯子或斜坡的陡与缓。2.2.能够用正切表示直角三角形两边之比能够用正切表示直角三角形两边之比并进行简单的计算。并进行简单的计算。学习目标学习目标青岛经济技术开发区实验初级中学青岛经济技术开发区实验

3、初级中学自学指导自学指导1认真阅读认真阅读P2P2P4P4，思考下列问题，思考下列问题v如何判断梯子的陡与缓？如何判断梯子的陡与缓？v正切的含义是什么？正切的含义是什么？v梯子的倾斜度与梯子的倾斜度与tanAtanA有何关系？有何关系？三分钟后完成问题探究一三分钟后完成问题探究一青岛经济技术开发区实验初级中学青岛经济技术开发区实验初级中学(1)(1)如图，梯子如图，梯子ABAB和和EFEF哪个更陡？你是怎样判断的？哪个更陡？你是怎样判断的？问题探究一问题探究一图 一图 二3m3m图 一青岛经济技术开发区实验初级中学青岛经济技术开发区实验初级中学 3m3m2m4m(2)(2)梯子梯子ABAB和和

4、EFEF哪个更陡？你是怎样判断的？哪个更陡？你是怎样判断的？问题探究一问题探究一青岛经济技术开发区实验初级中学青岛经济技术开发区实验初级中学C2B2222111ACCBACCB(1)A=A AC(1)A=A AC1 1B B1 1=AC=AC2 2B B2 2 Rt RtACAC1 1B B1 1RtRtACAC2 2B B2 2 (1)Rt1)RtACAC1 1B B1 1和和RtRtACAC2 2B B2 2有什么关系有什么关系? ?)2(222111有什么关系和ACCBACCB问题探究一问题探究一(3)(3)如果任意如果任意改变改变B B2 2在梯子上的在梯子上的位置呢位置呢? ?你有什

5、么想法你有什么想法? ?(3)A的大小确定的大小确定, AA的的对边与邻边的比值不变。对边与邻边的比值不变。青岛经济技术开发区实验初级中学青岛经济技术开发区实验初级中学在在RtABC中中, 如果如果锐角A确定,那么A的对边与邻边的比的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做这个比叫做 A的正切的正切. 记作记作:tanAtanA=A的对边的对边A的邻边的邻边思考思考 前面我们讨论了梯子的倾斜程度，前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与tanA有关系吗有关系吗？BACA的对边的对边A的邻边的邻边问题探究一问题探究一青岛经济技术开发区实验初级中学青岛经济技术开发区实验初级中学w梯

6、子梯子ABAB1 1的倾斜程度与的倾斜程度与tanAtanA有关吗有关吗? ?tanA的值越大的值越大, ,梯子梯子ABAB1 1越陡越陡.AB1C2C1B2问题探究一问题探究一青岛经济技术开发区实验初级中学青岛经济技术开发区实验初级中学一一. . 去假存真去假存真( (抢答）抢答）1. 如图 (1)( ). ACBCA tanABCABC7m10m(1)(2)4如图 (2)( ). BCACA tan2如图 (2)( ). ABBCA tan3如图 (2)( ). 710tanB错错对对错错错错反馈练习一反馈练习一青岛经济技术开发区实验初级中学青岛经济技术开发区实验初级中学2 2、下图表示两

7、个自动扶梯、下图表示两个自动扶梯, ,那一个自动扶梯那一个自动扶梯比较陡比较陡? ?解解: :甲梯中甲梯中,乙梯中乙梯中,2255tan.1213563tan.84 tan tan, 乙梯更陡乙梯更陡.反馈练习一反馈练习一青岛经济技术开发区实验初级中学青岛经济技术开发区实验初级中学阅读P5下面的内容，思考下面问题v什么是坡度（坡比）？v坡度和坡角的联系与区别是什么？2分钟后完成问题探究二自学指导自学指导2 2青岛经济技术开发区实验初级中学青岛经济技术开发区实验初级中学w斜坡的斜坡的倾斜程度倾斜程度常用常用坡度坡度表示表示. .例如，有一例如，有一山坡在水平方向上每前进山坡在水平方向上每前进10

8、0m100m就升高就升高60m,60m,山山坡的坡度坡的坡度1.1.坡面与水平面的夹角坡面与水平面的夹角()()叫叫坡角坡角2.2.坡坡面的面的铅直高度与水平宽度的比称为铅直高度与水平宽度的比称为坡度坡度i i( (或或坡比坡比),),即即坡度坡度等于等于坡角坡角的的正切正切。3.3.坡度坡度越大越大, ,坡面越坡面越陡陡。.5310060tani100m60mi问题探究二问题探究二青岛经济技术开发区实验初级中学青岛经济技术开发区实验初级中学问题探究二问题探究二2、如图，拦水坝的坡度i：，若坝高 BC=米，求坝面的长。3ACB2222221=3201320 320(20 3)40BCiACAC

9、ACRt ABCABACBCABAB解：即在中，由勾股定理可得：即青岛经济技术开发区实验初级中学青岛经济技术开发区实验初级中学反馈练习二反馈练习二若某人沿坡度i3：4的斜坡前进10米， 则他所在的位置比原来的位置升高_米.青岛经济技术开发区实验初级中学青岛经济技术开发区实验初级中学在在RtABC中中, 如果如果锐角A确定,那么A的的对边对边与与邻边邻边的比的比随之确定,这个比叫做这个比叫做A的正切.记作记作:tanAtanA=A的对边的对边A的邻边的邻边BACA的的对边对边A的邻边的邻边tanA的值越大的值越大,梯子梯子AB越陡越陡.盘点提升盘点提升青岛经济技术开发区实验初级中学青岛经济技术开发区实验初级中学达标检测达标检测A1、在RtABC中，各边的长度同时扩大100倍，tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定A2. 在坡度i=1：2的山上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，斜面上相邻两树间的坡面距离是（） A.3 B. C. D.43 33 501A3. 9012,2Rt