第七节生活中的圆周运动

1、一、铁路的弯道一、铁路的弯道 向心力由外侧轨道对车轮轮缘的挤压力提供，向心力由外侧轨道对车轮轮缘的挤压力提供，铁轨和车轮容易损坏铁轨和车轮容易损坏c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。损坏铁轨。FNFGa：此时火车受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的：此时火车受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。弹力。b：外轨对轮缘的弹力：外轨对轮缘的弹力F提供向心力。提供向心力。rvmF22、外轨略高于内轨、外轨略高于内轨 向心力由重力向心力由

2、重力G和支持力和支持力N的合力提供，这样，的合力提供，这样，速度适当时外轨就可以不受轮缘的挤压速度适当时外轨就可以不受轮缘的挤压合FG注意：注意：合力的方向并不是沿斜面，而是沿水平合力的方向并不是沿斜面，而是沿水平方向！方向！想一想：这是为什么？想一想：这是为什么？GNF因为火车转弯的圆周轨道平面在水平面内因为火车转弯的圆周轨道平面在水平面内!(所以要确所以要确定转弯的轨道平面定转弯的轨道平面,再确定合力的方向再确定合力的方向!)NhFL例例1.如图所示，已知如图所示，已知 内外轨道的高度差内外轨道的高度差h ，铁轨的宽度，铁轨的宽度 L，转弯半径，转弯半径R，车轮对内外轨都无压力，质量为，车

3、轮对内外轨都无压力，质量为m的的火车运行的速率应该多大火车运行的速率应该多大?LgRhv 0FF合向2vRm g t a n= m注意：合理近似！注意：合理近似！当当很小时，有很小时，有 tansin=h/L 此速度称为转弯的最佳速度！此速度称为转弯的最佳速度！火车拐弯火车拐弯应以规定速度行驶应以规定速度行驶LgRhv 0火车行驶速率火车行驶速率vv规定规定当火车行驶速率当火车行驶速率vv0时，时， 外轨对轮缘有向里的侧压力外轨对轮缘有向里的侧压力 GNN火车行驶速率火车行驶速率vv规定规定时时GNN2tanvFmFmgR向心力合当火车行驶速率当火车行驶速率vv0时，时， 内轨对轮缘有向外的侧

4、压力内轨对轮缘有向外的侧压力 tan20mgFrmvF合向 tan0grv （1）当）当v= v0 ，F向向=F合合,内外轨道对火车内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无弹力。两侧车轮轮缘都无弹力。讨论讨论转弯时：列车速度过快，造成翻车事故转弯时：列车速度过快，造成翻车事故FNmgF探究实际问题：探究实际问题：火车以半径火车以半径r = 900 m转弯，火车质量转弯，火车质量为为8105kg ，轨道宽为，轨道宽为L=1.4m，外轨比内轨高，外轨比内轨高h=14cm，火车的速度火车的速度应为多大？应为多大？rvm2tangrv tanmgF 1 . 0/sintanLh又m/s30vL Lh二二. .汽

5、车转弯汽车转弯: :车轮与地面间的静摩擦力提车轮与地面间的静摩擦力提供转弯需要的向心力供转弯需要的向心力GNRvmmgfm20gRv0注意：注意：1.合力的方向沿水平方向合力的方向沿水平方向(轨道平面在水平面内！）轨道平面在水平面内！）2.车轮与地面间的摩擦力车轮与地面间的摩擦力?海南汽车试验场海南汽车试验场NGf静静FNGf1f2tangrv若赛道的设计赛道的设计Rgv2arcsinRgv2arctanRgv22arcsin21Rgvarc2cot tangrv tangrv tangrv tangrv 三三. .飞机转弯飞机转弯mOrmgF合合F升升飞机在水平面内转弯：飞机在水平面内转弯：

6、竖直方向竖直方向:F升升 cosmg水平方向水平方向:F合合=m2r重力，升力重力，升力升力的来源？升力的来源？空气对飞机的上空气对飞机的上下表面所形成的下表面所形成的压力差！压力差！流体力学原理！流体力学原理！（柏努利原理）（柏努利原理）四、四、汽车过桥的研究汽车过桥的研究123汽车通过桥最高点时，车对桥的压力汽车通过桥最高点时，车对桥的压力1.“凸形桥凸形桥”1、分析汽车的受力情况、分析汽车的受力情况N2、找圆心、找圆心3、确定、确定F合合即即F向心力向心力的方向。的方向。4、列方程、列方程NGF合合= G-NFF合向心力2vGNmR2vNGmR2vNN G mR压力 rvmmgN2rgv

7、 rgv rgv 0mgN 0思考思考:当汽车不在最高点时当汽车不在最高点时,如何研究如何研究?小结小结:比较三种桥面受力的情况比较三种桥面受力的情况 （超重？（超重？ 失重？）失重？）2vNGmGr2vNGmGrN=G 1.1.作业潦草作业潦草, ,马虎马虎, ,书写太不认真书写太不认真, ,随意随意 2.2.作业不规范作业不规范, ,没有物理公式没有物理公式, ,没有过程没有过程, ,只只有数据有数据 3.3.题目不做完题目不做完, ,有的题只做一半有的题只做一半, ,写一个计写一个计算式算式, ,不计算结果不计算结果 4.4.有的人不交作业有的人不交作业 ( (高一高一7 7班交齐班交齐

8、, ,高一高一1111班只交了班只交了4141人人) ) 请科代表检查请科代表检查: :上交没有交作业的同学名单上交没有交作业的同学名单 再次重申再次重申: :科代表必须每次上交作业科代表必须每次上交作业, ,同时同时要上交表格化的统计名单要上交表格化的统计名单! !作业总结作业总结模拟模拟“水流星水流星”实实验验五五. .拓展和应用拓展和应用水和小球在水和小球在最高点最高点受到哪些力作用受到哪些力作用? ?向心向心力的来源是什么力的来源是什么? ?如果速率非常小，会有什么情况发生？如果速率非常小，会有什么情况发生？问题问题小球小球“过山车过山车”实验实验小球过小球过“山车山车”在竖直平面内做

9、圆周运动的最在竖直平面内做圆周运动的最高点临界速度（最小速度）（知小球过高点临界速度（最小速度）（知小球过“山山车车”在竖直平面内做圆周运动的半径为在竖直平面内做圆周运动的半径为R R）vg R你能求出这个最小速度吗？你能求出这个最小速度吗？受力分析：动力学方程！受力分析：动力学方程！1.1.过山车过山车vRmgNRvmNmg2当当N=0N=0时有时有此时，仅由重力提供其向心力此时，仅由重力提供其向心力! !R讨论讨论:gRv GN1)当当 时时: 小球小球刚好刚好可以通过最高点作完整可以通过最高点作完整的竖直面内的圆周运动的竖直面内的圆周运动 2) 当当 时时:小球可以通过最高点作完整的竖直

10、面内的圆周运动小球可以通过最高点作完整的竖直面内的圆周运动 gRv 3) 当当 时时: 小球不能通过最高点小球不能通过最高点! (而不时在最高点掉下来而不时在最高点掉下来!) 在某处将脱离圆轨道在某处将脱离圆轨道! 也可以返回也可以返回!gRv G G 一根绳子系者一个盛水的杯子，演员抡起绳子，一根绳子系者一个盛水的杯子，演员抡起绳子，杯子就在竖直面内做圆周运动，到最高点时，杯口杯子就在竖直面内做圆周运动，到最高点时，杯口朝下，但杯中的水不会流下来，为什么呢？朝下，但杯中的水不会流下来，为什么呢？ 作圆周运动的物体总需要作圆周运动的物体总需要由向心力。如图所示，当杯子以由向心力。如图所示，当杯

11、子以速度速度v v转过最高点时，杯中的向心转过最高点时，杯中的向心力的方向向下；力的方向向下；对杯中的水，对杯中的水，2vm g mrF 向即：即：vgr杯中的水恰不流出杯中的水恰不流出2.2.水流星水流星GFN若转速增大，若转速增大， 时，即时，即 时，杯中水时，杯中水还有远离圆心的趋势，水当然不会流出，此时还有远离圆心的趋势，水当然不会流出，此时杯底是有压力，即杯底是有压力，即2vmmgrvgr2NvFmg mr 由此可知，由此可知，v越大，水对越大，水对杯子的压力越大。杯子的压力越大。 表演表演“水流星水流星”节目的演员，只要保持杯子在节目的演员，只要保持杯子在圆周运动最高点的线速度不得

12、小于圆周运动最高点的线速度不得小于即即 vgrglv v v思维拓展思维拓展 地球可以看做一个巨大的拱形桥。汽车沿南北行驶，地球可以看做一个巨大的拱形桥。汽车沿南北行驶，不断加速。请思考：会不会出现这样的情况不断加速。请思考：会不会出现这样的情况: :速度大到一定程度时，地速度大到一定程度时，地面对车的支持力是面对车的支持力是0 0？此？此时汽车处于什么状态？驾时汽车处于什么状态？驾驶员与座椅间的压力是多驶员与座椅间的压力是多少？驾驶员躯体各部分间少？驾驶员躯体各部分间的压力是多少？驾驶员此的压力是多少？驾驶员此时可能有什么感觉？时可能有什么感觉？六、航天器中的失重现象六、航天器中的失重现象2

13、.航天员航天员 地球对宇航员的引力地球对宇航员的引力F与座椅的支持力与座椅的支持力N的合力提的合力提供作为向心力供作为向心力rvmFmgN2)(22rvgmrvmmgFN1.航天器航天器 地球对航天器的万有引力提供向心力地球对航天器的万有引力提供向心力!rvmF20引 当当 时时: 座椅对航天员的支持力座椅对航天员的支持力N=0! 只受重力的运动只受重力的运动: 完全失重状态完全失重状态!gRv F=m2r作圆周运动作圆周运动F=0,沿切线沿切线作直线运动作直线运动Fm2r作向心运动作向心运动4.离心运动的应用离心运动的应用oFmr2F 当网笼转得比较慢时，水滴当网笼转得比较慢时，水滴跟物体的

14、附着力跟物体的附着力F F 足以提供所足以提供所需的向心力需的向心力F F 使水滴做圆周运使水滴做圆周运动。当网笼转得比较快时，附动。当网笼转得比较快时，附着力着力 F F 不足以提供所需的向心不足以提供所需的向心力力 F F，于是水滴做离心运动，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面。穿过网孔，飞到网笼外面。 2)2)洗衣机的脱水筒洗衣机的脱水筒当离心机转得比较慢时，缩口的当离心机转得比较慢时，缩口的阻力阻力 F F 足以提供所需的向心力，足以提供所需的向心力，缩口上方的水银柱做圆周运动。缩口上方的水银柱做圆周运动。当离心机转得相当快时，阻力当离心机转得相当快时，阻力 F F 不足以提供

15、所需的向心力，水银不足以提供所需的向心力，水银柱做离心运动而进入玻璃泡内。柱做离心运动而进入玻璃泡内。4)4)制作制作“棉花棉花”糖的原理：糖的原理：内筒与洗衣机的脱水筒相似，内筒与洗衣机的脱水筒相似，里面加入白砂糖，加热使糖熔里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。内筒高速旋转，黏化成糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离心运动，从内稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去，成为丝筒壁的小孔飞散出去，成为丝状到达温度较低的外筒，并迅状到达温度较低的外筒，并迅速冷却凝固，变得纤细雪白，速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。像一团团棉花。5、离心运动的防止：、离心运动的防止：1) 1)在水平公路

16、上行驶的汽车转弯时在水平公路上行驶的汽车转弯时 r2F汽车汽车 在水平公路上行驶的汽车，转在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路弯时所需的向心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的。如果转弯面的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大，所需向心力时速度过大，所需向心力 大于大于最大静摩擦力最大静摩擦力maxmax，汽车将做离，汽车将做离心运动而造成交通事故。因此，心运动而造成交通事故。因此，在公路弯道处，车辆行驶不允许在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的速度。超过规定的速度。一辆汽车匀速率通过半径为一辆汽车匀速率通过半径为R的圆弧拱形路面，的圆弧拱形路面，关于汽车的受力情况，下列说法正确

17、的是（关于汽车的受力情况，下列说法正确的是（ ）A汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力车的重力B汽车对路面的压力大小不断发生变化，总汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车所受重力是小于汽车所受重力C汽车的牵引力不发生变化汽车的牵引力不发生变化D汽车的牵引力不断变化汽车的牵引力不断变化BD背景问题背景问题6 6：飞车走壁：飞车走壁马戏团演员在表演飞车走壁时，人车在一个水平面上马戏团演员在表演飞车走壁时，人车在一个水平面上沿竖直粗糙墙壁上做匀速圆周运动，人车为什么不下沿竖直粗糙墙壁上做匀速圆周运动，人车为什么不下滑？是什么力提供人车的向心力？滑？

18、是什么力提供人车的向心力？人车所受外力人车所受外力G与静摩擦力与静摩擦力f平衡。车轮对墙壁的作用力为平衡。车轮对墙壁的作用力为N，墙壁的反作用力墙壁的反作用力N就是人车所需向心力。应有就是人车所需向心力。应有 当当m、r一定时，一定时，越大，越大，N就越大。就越大。2mrN mgONRRg2Rg3MmO Rg5MmO 练习练习3 3、如图所示，支架的质量为M，转轴O处用长为L的轻绳悬挂一质量为m 的小球.若小球在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时，恰好支架对地面的压力mg.设M=3m.求：（1）小球在最高点时的速度大小是多少？（2）改变小球的速度，在保证小球仍能作圆周运动的前提下，当小球运动到

19、最低点时，支架对地面的最小压力是多少？ (1）凸形桥半径为）凸形桥半径为R，汽车在顶端的最大，汽车在顶端的最大速度是多少？速度是多少？(2）长为）长为R的轻绳一端系一小球在竖直平的轻绳一端系一小球在竖直平面内做圆周运动，它在最高点的最小速度面内做圆周运动，它在最高点的最小速度是多少？是多少？ （3）如果上题改成长为）如果上题改成长为R的轻杆一端的轻杆一端系一小球在竖直平面内做圆周运动，它在系一小球在竖直平面内做圆周运动，它在最高点的最小速度是多少？当球在最高点最高点的最小速度是多少？当球在最高点速度为速度为 时，求杆对球的作用力，时，求杆对球的作用力，当小球在最高点速度当小球在最高点速度 时，

20、求杆时，求杆对球的作用力。对球的作用力。Rg21Rg5 . 02巩固应用例、绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆例、绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量周运动，水的质量m=0.5kgm=0.5kg，绳长，绳长=40cm.=40cm.求求（1 1）桶在最高点水不流出的最小速率？）桶在最高点水不流出的最小速率？（2 2）水在最高点速率）水在最高点速率=3m/s=3m/s时水对桶底的时水对桶底的压力？压力？(g(g取取10m/s10m/s2 2) )例、长为例、长为0.6m0.6m的轻杆的轻杆OA(OA(不计质量不计质量),A),A端端插个质量为插个质量为2.0kg2.0kg的物体的物体, ,在竖直平面内在竖直平面内绕绕O O点做圆周运动点做圆周运动, ,当球达到最高点的速当球达到最高点的速度分别为度分别为3m/s,