安徽省滁州二中八年级数学上册 正比例函数的图象及其性质课件 沪科版

1、 形如形如 y=kx（k为常数，且为常数，且k0）的函数叫）的函数叫做正比例函数做正比例函数1、什么叫做一次函数？、什么叫做一次函数？2、什么叫做正比例函数？、什么叫做正比例函数？ 2、已知、已知y与与x成正比例，且当成正比例，且当x =-1时，时， y =-2，求求y与与x之间的函数关系式。你能作出它的图像吗？之间的函数关系式。你能作出它的图像吗？解：因为解：因为 y与与x成正比例，成正比例，所以所以 y=kx,又因为当又因为当x=-1时，时，y=-2 所以所以-2=-k,k=2，即即y与与x的关系式为的关系式为 y=2x 画正比例函数画正比例函数 y=2x 的图象的图象画图步骤：画图步骤：

2、、列表；、列表；、描点；、描点；、连线。、连线。y=2x 的图象为：的图象为：-6-4-20246xy=2xx -3 -2 -10123yx-6-5-4-30-2-1 -154321-1 -2-3-4-5 1 2 3 4 5xy-6-5-4-3-2-1054321-1 -2-3-4-5 1 2 3 4 5 练习练习:画出正比例函数画出正比例函数y=-2x的图象？的图象？xyy=2xy=-2x作出正比例函数 y=0.5x , y=x ,y=3x 的图像，你有什么发现？（1）正比例函数）正比例函数y=kx （k0）的图象有什么特）的图象有什么特点？点？ 正比例函数正比例函数y=kx（k0）的图象是

3、经过）的图象是经过原点（原点（0，0）的一条直线）的一条直线（2）你作正比例函数）你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？的图象时描了几个点？作作y=kx（k0）的图象时，除原点外还需找一点。）的图象时，除原点外还需找一点。 （3）直线）直线 y=0.5x , y=x ,y=3x中，哪一个与中，哪一个与x轴正方向轴正方向 所成的锐角最大？哪一个与所成的锐角最大？哪一个与x轴正方向所成的锐轴正方向所成的锐 角最小？角最小？直线直线 y=3x与与x轴正方向轴正方向 所成的锐角最大，所成的锐角最大， 直线直线y= 0.5x与与x轴正方向所成的锐角最小。轴正方向所成的锐角最小。因此，正比例函数的图像

4、是一条经过（因此，正比例函数的图像是一条经过（0，0）以及（以及（1，k）的直线）的直线最好选择点最好选择点（1，K）xy-6-4-5-3-2-1054321-1 -2-3-4-5 1 2 3 4 5解解:过两点过两点(0,0) ,(1,1) 作作 图象如下图象如下xy 例例2:在同一坐标系内画出函数在同一坐标系内画出函数 y= x 和和 的图象的图象xy21xy21xy 过两点（过两点（0,0）、（）、（2， -1 ）作出）作出 的图像如下的图像如下xy21研究一个函数图象的性研究一个函数图象的性质要从以下几个方面进质要从以下几个方面进行行1、图像的形状、图像的形状2、图像的位置、图像的位置

5、3、函数的增减性、函数的增减性y=x10 xy1y= -x10 xy110 xy1xy3110 xy1xy31xyxy观察发现观察发现总结一次函数图像及其性质总结一次函数图像及其性质 一般地，正比例函数一般地，正比例函数y=kx（k是常数，是常数，k0）的图象是一条经过原点以及（）的图象是一条经过原点以及（1，k）的直线，的直线，（我们称它为直线（我们称它为直线y=kx。）。）当当k0时，直线时，直线y=kx经过第一、三象限，经过第一、三象限，从左向右上升，即从左向右上升，即随随x的增大的增大y也增大也增大；当当k0时，直线时，直线y=kx经过第二、四象限，经过第二、四象限，从左向右下降，即从

6、左向右下降，即随着随着x的增大的增大y反而减少。反而减少。练习练习:1、填空、填空(1)正比例函数正比例函数 y=kx(k0) 的图象是的图象是 它一定经过点它一定经过点 和和 。 (2)如果函数如果函数 y= - kx 的图象在一的图象在一,三象三象限限,那么那么y = kx 的图象经过的图象经过 。 (3)如果如果 是正比例函数是正比例函数,且且y随随x的增大而减小的增大而减小,那么那么m= 。221mxmy)(直线直线(0,0)(1,k)二二,四象限四象限30 xy322:根据下列图象根据下列图象,写出函数关系式写出函数关系式:(2)xy36xyxy xy31xy31xy 011xy2xy3当当 |k| 越大时，图象越靠近越大时，图象越靠近y轴轴小结小结正比例函数正比例函数解析式：解析式： y=kx（k是常数，是常数，k0）图象：图象：一条经过一条经过原点原点和和(1,k)的直线的直线性质：性质： 当当k0时，从左向右上升，即时，从左向右上升，即随随x的增大的增大y而增大而增大； 当当k0时，从左向右下降，即时，从左向右下降，即随着随着x的增大的增大y