土力学课件 第6章 土压力与土坡稳定

1、第第6 6章章 土压力与土坡稳定土压力与土坡稳定山体滑坡山体滑坡斜坡上的岩土体由于各种原因在重力作用下斜坡上的岩土体由于各种原因在重力作用下沿一定的软沿一定的软弱面弱面( (或软弱带或软弱带) )整体地向下滑动的现象叫滑坡。整体地向下滑动的现象叫滑坡。 峨眉山山体滑坡峨眉山山体滑坡中国重庆市武隆县发生山体滑坡性地质灾害的现场。此次中国重庆市武隆县发生山体滑坡性地质灾害的现场。此次滑坡是由于山体中发生风化，加上大量雨水浸泡，诱发了滑坡是由于山体中发生风化，加上大量雨水浸泡，诱发了山体一侧突然发生滑坡灾害。重庆武隆县发生山体滑坡，山体一侧突然发生滑坡灾害。重庆武隆县发生山体滑坡，造成一幢造成一幢9

2、 9层居民楼垮塌。其中层居民楼垮塌。其中3131户住户，户住户，7979人遇难。人遇难。v在水利水电、铁路和公路桥梁及建筑等工程建设中，在水利水电、铁路和公路桥梁及建筑等工程建设中，常采用挡土墙来支撑土坡或挡土以免滑塌。常采用挡土墙来支撑土坡或挡土以免滑塌。v例如：支挡建筑物周围填土的挡土墙例如：支挡建筑物周围填土的挡土墙( (图图a)a)， 房屋地下室的侧墙房屋地下室的侧墙( (图图b)b)， 码头码头( (图图c)c)，桥台，桥台( (图图d)d)等。等。图图a a图图b b侧墙侧墙挡土墙挡土墙一、挡土墙的应用举例一、挡土墙的应用举例E填土面填土面码头码头桥台桥台E这些结构物都会受到土压力

3、的作用。这些结构物都会受到土压力的作用。v土压力土压力: :通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力。作用对墙背产生的侧压力。v作用于挡土墙背上的土压力是作用于挡土墙背上的土压力是设计挡土墙要考虑的设计挡土墙要考虑的主要荷载。主要荷载。二、土压力的类型二、土压力的类型v试验表明，土压力的大小主要与挡土墙的位移、挡试验表明，土压力的大小主要与挡土墙的位移、挡土墙的形状、墙后填土的性质等因素有关，但起决土墙的形状、墙后填土的性质等因素有关，但起决定因素的是定因素的是墙的位移。墙的位移。根据墙身位移的情况，作用根据墙身位移的情况，作用在墙背上的土

4、压力可分为静止土压力、主动土压力在墙背上的土压力可分为静止土压力、主动土压力和被动土压力。和被动土压力。F被动土压力被动土压力E Ep p静止土压力静止土压力E E0 0主动土压力主动土压力E Ea a土压力土压力按结构的位移情况和墙后填土所处的应力状态，按结构的位移情况和墙后填土所处的应力状态，将土压力分为以下三种：将土压力分为以下三种：v静止土压力静止土压力E E0 0 ：挡土墙的刚度很大，在土压力作用挡土墙的刚度很大，在土压力作用下不产生移动或转动，下不产生移动或转动，墙后土体处于静止状态，墙后土体处于静止状态，此此时作用在墙背上的土压力称为静止土压力。例如地时作用在墙背上的土压力称为静

5、止土压力。例如地下室外墙受到的土压力。下室外墙受到的土压力。v主动土压力主动土压力E Ea a：若挡土墙在墙后填土压力作用下，若挡土墙在墙后填土压力作用下，背离填土方向移动，背离填土方向移动，这时作用在墙上的土压力将由这时作用在墙上的土压力将由静止土压力逐渐静止土压力逐渐减小，减小，当墙后土体达到极限平衡状当墙后土体达到极限平衡状态，并出现连续滑动面而使土体下滑时，态，并出现连续滑动面而使土体下滑时，土压力减土压力减到最小值，到最小值，称为主动土压力。称为主动土压力。 v被动土压力被动土压力E Ep p：若挡土墙在外力作用下，向填土方若挡土墙在外力作用下，向填土方向移动，这时作用在墙上的土压力

6、将由静止土压力向移动，这时作用在墙上的土压力将由静止土压力逐渐增大，一直到土体达到极限平衡状态，并出现逐渐增大，一直到土体达到极限平衡状态，并出现连续滑动面，墙后土体将向上挤出隆起，这时土压连续滑动面，墙后土体将向上挤出隆起，这时土压力增至最大值，称为被动土压力。力增至最大值，称为被动土压力。 E Ea a E E0 0 E Ep p如桥墩墙推土被动土压力如一般的重力式挡土墙土推墙主动土压力隧道涵洞侧墙如地下室侧墙墙不动静止土压力pEaEE,0三、三、土压力的工程应用土压力的工程应用v试验结果表明，土压力的大小及分布与作用在挡土试验结果表明，土压力的大小及分布与作用在挡土结构上的土体性质、挡土

7、结构本身的材料及挡土结结构上的土体性质、挡土结构本身的材料及挡土结构的构的位移位移有关，有关，挡土结构的位移情况是影响土压力挡土结构的位移情况是影响土压力性质的关键因素。性质的关键因素。E EE EP P- -a a+ +p pE Ea aE E0 0土压力与挡土结构位移之间的关系土压力与挡土结构位移之间的关系a a p pv土压力的计算是个比较复杂的问题，其土压力的计算是个比较复杂的问题，其实质是土的实质是土的抗剪强度的一种应用。抗剪强度的一种应用。v静止土压力的计算主要应用了弹性理论方法和经验静止土压力的计算主要应用了弹性理论方法和经验方法；方法；v主动土压力和被动土压力主动土压力和被动土

8、压力的计算则是应用了土体极的计算则是应用了土体极限平衡理论，限平衡理论，计算方法计算方法包括经典的朗肯土压力理论包括经典的朗肯土压力理论和库仑土压力理论以及以上述理论为基础发展起来和库仑土压力理论以及以上述理论为基础发展起来的计算方法和图解法。的计算方法和图解法。6.2 6.2 静止土压力计算静止土压力计算v一、一、墙背墙背竖直时竖直时的静止土压力计算的静止土压力计算v静止土压力可根据半无限弹性体的应力状态进行计静止土压力可根据半无限弹性体的应力状态进行计算。在土体表面下任意深度处取一微小单元体（图算。在土体表面下任意深度处取一微小单元体（图（）（），其上作用着竖向的土自重应力和侧压力，），其

9、上作用着竖向的土自重应力和侧压力，这个侧压力的反作用力就是静止土压力。根据半无这个侧压力的反作用力就是静止土压力。根据半无限弹性体在无侧移的条件下侧压力与竖向应力之间限弹性体在无侧移的条件下侧压力与竖向应力之间关系，该处的关系，该处的静止土压力强度静止土压力强度可按下式计算：可按下式计算：v P P0 0= K= K0 0 r Z r Z （6-1）v P P0 0= K= K0 0 r Z r Z （6 6-1-1）v式中式中 K K0 0 静止土压力系数；静止土压力系数；v r r土体重度，土体重度，kNkN/ /m m3 3。v静止土压力系数的确定方法静止土压力系数的确定方法: : 采用

10、经验值较适合于砂土采用经验公式：较可靠测定通过侧限条件下的试验sin10KE0H3H墙背竖直时的静止土压力强度分布图r ZK0r Z图（）图（）K0 r Hv由式（由式（6 6-1-1）可知，静止土压力沿挡土结构竖向为）可知，静止土压力沿挡土结构竖向为三三角形分布角形分布（图（图（）（）。如果取）。如果取单位单位挡土结构长度，挡土结构长度，则作用在挡土结构上的静止土压力为：则作用在挡土结构上的静止土压力为：v式中式中 h h挡土结构高度，挡土结构高度，m m。v E E0 0的作用点在距离墙底的作用点在距离墙底 h h/3/3 处。处。02021KrhE 二、二、墙背墙背倾斜时倾斜时的静止土压

11、力计算的静止土压力计算 v对于挡土墙背倾斜的情况，作用在单位长度上的静止土压力可根据土楔体的静力平衡条件求得。作用在土楔体上的力有三个：v 1.1. 土体自重2.2. ，面上的静止土压力，3.3. 墙背面上的土反力二、二、墙背墙背倾斜时倾斜时的静止土压力计算的静止土压力计算 v v v ，aA AB B, ,B B墙背俯斜时的静止土压力 v1.作用在，面上的静止土压力， v作用方向水平向左。v2.土体自重，作用方向垂直向下 。02021KhEtan2120hW墙背倾角v3.作用在墙背上的土反力。v根据土楔体，的静力平衡条件可得：22020tan21KhE0E与水平方向的夹角a由下式求得：000

12、tantanKEWv再通过三角形关系可求得与面法线之间的夹角 为： 2tan0tan01KKarctg的作用点在距离墙底1/3 h0)20()01()20()01()20()01(200010)(tgktgkarctgtgktgktgtgtgktgktgtgtgtgktgkktgtgtgtgtgktgtgtg即第三节第三节 朗肯土压力理论朗肯土压力理论一、一、 基本概念基本概念土的极限土的极限平衡条件平衡条件半空间的半空间的应力状态应力状态土压力的计土压力的计算方法算方法 朗肯土压力理论的假设：朗肯土压力理论的假设： 1.1.挡土墙背面竖直挡土墙背面竖直 2. 2.墙背光滑墙背光滑 3. 3.

13、墙后填土面水平墙后填土面水平v从这些假定出发，墙背处没有摩擦力，土体的竖直面和水平从这些假定出发，墙背处没有摩擦力，土体的竖直面和水平面没有剪应力，故竖直方向和水平方向的应力为主应力。而面没有剪应力，故竖直方向和水平方向的应力为主应力。而竖直方向的应力即为土的竖向自重应力。竖直方向的应力即为土的竖向自重应力。 v如果如果挡土墙的材料采用素混凝土或钢筋混凝土，可认为墙背挡土墙的材料采用素混凝土或钢筋混凝土，可认为墙背表面光滑，不计表面光滑，不计摩擦力摩擦力；若是砌石；若是砌石挡土墙，则必须计入挡土墙，则必须计入摩擦摩擦力力。 0 zK0 z tgcf 弹性平衡状态时的莫尔圆弹性平衡状态时的莫尔圆

14、自重应力自重应力zz 竖直截面上的法向应力竖直截面上的法向应力zKx 0 1.土体在水平方向伸展土体在水平方向伸展 单元体在水平截面上的法向应力单元体在水平截面上的法向应力 z不变，而竖直截面不变，而竖直截面上的法向应力上的法向应力 x却逐渐却逐渐减小减小，直至满足极限平衡条件（称，直至满足极限平衡条件（称为为主动朗肯状态主动朗肯状态）。）。 0 zK0 z a tgcf 主动朗肯状态时的莫尔圆主动朗肯状态时的莫尔圆土体处于极限平衡土体处于极限平衡状态时的最大主应状态时的最大主应力为力为 r rZ Z，而最小主，而最小主应力应力为为K K0 0rZrZ，即为主即为主动土压力强度。动土压力强度。

15、 2.土体在水平方向压缩土体在水平方向压缩 单元体在水平截面上的法向应力单元体在水平截面上的法向应力 z不变而竖直截面上不变而竖直截面上的法向应力的法向应力 x却逐渐却逐渐增大增大，直至满足极限平衡条件（称为，直至满足极限平衡条件（称为被动朗肯状态被动朗肯状态）。）。 0 zK0 z p tgcf 被动朗肯状态时的莫尔圆被动朗肯状态时的莫尔圆 0 zK0 z a p tgcf 三种状态时的莫尔圆三种状态时的莫尔圆由土的强度理论可知，当土体中某一点处于极限平衡状态由土的强度理论可知，当土体中某一点处于极限平衡状态时，大主应力和小主应力之间应满足以下关系：时，大主应力和小主应力之间应满足以下关系：

16、1.1.无粘性土无粘性土 sin )245( )245( 3131213231 或或或或tgtg（一）土体的极限平衡状态（一）土体的极限平衡状态二、主动土压力计算二、主动土压力计算 2.2.粘性土粘性土)245(2)245( )245(2)245( 213231 tgctgtgctg或或 azKaPtgaKztgaP)245(2)245(2令 1.无粘性土无粘性土（二）朗肯主动土压力计算（二）朗肯主动土压力计算aKHaE221无粘性土中主动土压力强度与深度成正比，沿墙高的土压力强度呈三角形分布，单位长度挡土墙上的土压力为：EaH3H无粘性土的主动土压力强度分布图无粘性土的主动土压力强度分布图a

17、HK 2. 粘性土粘性土aKcazKaPtgcztgaP2)245(2)245(2则令)245(2 tgaK由上式可以看出：粘性土中的土压力强度由两部分组成：由上式可以看出：粘性土中的土压力强度由两部分组成：土体自重引起的土压力：土体自重引起的土压力：arzK粘聚力引起的粘聚力引起的负侧压力：负侧压力：aKc2负侧压力对墙背是拉应力，但实际上土与墙背在很小的拉应力作用下负侧压力对墙背是拉应力，但实际上土与墙背在很小的拉应力作用下就会分离，故在计算土压力时，这部分应略去不计。就会分离，故在计算土压力时，这部分应略去不计。aKcz 20 临界深度临界深度a a主动土压力系数主动土压力系数 令令02

18、aKcarzKap单位长度挡墙上的主动土压力为：单位长度挡墙上的主动土压力为：)2)(0(21aKcaKHrzHaE主动土压力主动土压力a a作用点通过三角形的形心，即作用在离墙底作用点通过三角形的形心，即作用在离墙底30zH EaH30zH 粘性土的主动土压力强度分布图粘性土的主动土压力强度分布图aHK adebc0z三、朗肯被动土压力计算三、朗肯被动土压力计算 1. 1. 无粘性土无粘性土pzKpPtgpKztgpP则令)245()245(2ppKHE221 主动土压力为：主动土压力为：Ep无粘性土的被动土压力强度分布图无粘性土的被动土压力强度分布图pHK 3HH 2. 2. 粘性土粘性土

19、pKcpzKpPtgpKtgcztgpP2)245(2)245(2)245(2令pppKcHKHE2212 Ep =Ep1 + Ep2 ppKcHK2 pKc2粘性土的被动土压力强度分布图粘性土的被动土压力强度分布图 讨论讨论 ：被动土压力的作用位置如何确定？：被动土压力的作用位置如何确定？Ep1Ep2 x0H 四、当填土面有均布荷载时的四、当填土面有均布荷载时的土压力计算土压力计算 当挡土墙后填土面有连续均布荷载作用时，土压力的计当挡土墙后填土面有连续均布荷载作用时，土压力的计算方法是将均布荷载换算成当量的土重。算方法是将均布荷载换算成当量的土重。 qh Ea填土面有均布荷载的土压力计算填土

20、面有均布荷载的土压力计算aKHh)( H qh qqKa+rHKaBAA,v然后以然后以A A，B B为墙背，按土体表面无荷载的情况计算土压力。为墙背，按土体表面无荷载的情况计算土压力。v以无粘性土为例，土体表面以无粘性土为例，土体表面A A点的主动土压力强度为：点的主动土压力强度为：v墙底墙底B B点的主动土压力强度为：点的主动土压力强度为：v土压力分布图为梯形，作用点在梯形的重心。土压力分布图为梯形，作用点在梯形的重心。aaaAKqKhrPaaaBKHrqKHhrP)()(五、墙后土体表面倾斜和墙背倾斜五、墙后土体表面倾斜和墙背倾斜h0=q/rh,BAA,B假想的墙高应为：假想的墙高应为：

21、 h+ h,hEAA,E90- 90+ - )cos(coscos0, hhv当墙后土体表面倾斜和墙背倾斜时，对于粘性土无当墙后土体表面倾斜和墙背倾斜时，对于粘性土无法直接应用库仑土压力理论，此时可用规范推荐的法直接应用库仑土压力理论，此时可用规范推荐的公式公式acaKrHE221（6-27）六、成层填土六、成层填土v当墙后填土有几种不同种类的水平土层时，第一层当墙后填土有几种不同种类的水平土层时，第一层土压力按均质土计算。计算第二层土压力时，将上土压力按均质土计算。计算第二层土压力时，将上层土按重度换算成与第二层重度相同的当量土层计层土按重度换算成与第二层重度相同的当量土层计算，当量土层厚度

22、算，当量土层厚度h h, ,=h=h1 1r r1 1/r/r2 2, ,以下各层亦同样计算。以下各层亦同样计算。r1, 1,c1r2, 2,c212h1h2第一层填土底的土压力强度：第一层填土底的土压力强度：第二层填土面的土压力强度第二层填土面的土压力强度1111111121112)245(2)245(aaaKcKhrtgctghrP上2221122221112)245(2)245(aaaKcKhrtgctghrP下3m4mq=20kpar1=18kN/m3,1=20,c1=12kParsat=19.2kN/m3,2=26,c2=6kPa35.72kPa40.0kPa19.4621.37Ea

23、=215.6kPa第四节 库仑土压力理论 一、一、 基本假定基本假定土的极限土的极限平衡状态平衡状态滑动楔体滑动楔体静力静力平衡条件平衡条件土压力的计土压力的计算方法算方法库仑土压力理论的基本假设：库仑土压力理论的基本假设： 1.墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力c=0）；）； 2.滑动破坏面为一通过墙踵的平面。滑动破坏面为一通过墙踵的平面。 按库仑理论求主动土压力按库仑理论求主动土压力WREWREACB 二、二、 主动土压力计算主动土压力计算 作用于土楔上的力：作用于土楔上的力：1.土楔体的自重土楔体的自重 ；2.破坏面上的反力破坏面上的反力R；3.墙背对土楔体

24、的反力墙背对土楔体的反力E； 由由土楔体的土楔体的静力平衡条件静力平衡条件得：得： ABCW)sin()sin( WE)sin()sin(cos)sin()cos()cos(2122HE作用在墙背上的土压力作用在墙背上的土压力库仑主动土压力的一般表达式：库仑主动土压力的一般表达式：2222)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cos21 HEa或或aaKHE221 0 ddEEmax所对应的挡土墙后填土的破坏角所对应的挡土墙后填土的破坏角 cr，即为真正滑动面的倾角。即为真正滑动面的倾角。 库仑主动土压力强度沿墙高呈库仑主动土压力强度沿墙高呈三角形分三角形分布，布，主动

25、土压力的作用点在主动土压力的作用点在距墙底距墙底H/3处处。 当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦主动土压力的一般表达式与朗金公式相同。伦主动土压力的一般表达式与朗金公式相同。)245(2122 tgHEa三、被动土压力计算三、被动土压力计算 按库仑理论求被动土压力按库仑理论求被动土压力WREWREACB 90 按求主动土压力同样的原理可求得被动按求主动土压力同样的原理可求得被动土压力的库仑公式为：土压力的库仑公式为：2222)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cos21HEp或或ppKHE221 库仑被动土压力强度沿墙高呈库仑被动土

26、压力强度沿墙高呈三角形分三角形分布布，被动土压力的作用点在，被动土压力的作用点在距墙底距墙底H/3处处。 )245(2122 tgHEp 当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦被动土压力的一般表达式与朗金公式相同。伦被动土压力的一般表达式与朗金公式相同。 四、 土压力计算方法的一些问题朗肯理论与库仑理论的比较朗肯理论与库仑理论的比较 1.朗肯土压力理论：朗肯土压力理论： （1）依据：半空间的应力状态和土的极限平衡条件）依据：半空间的应力状态和土的极限平衡条件 （2）概念明确、计算简单、使用方便）概念明确、计算简单、使用方便 （3）理论假设条件）理论假设条件 （4

27、）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土 （5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压 力偏大，被动土压力偏小。力偏大，被动土压力偏小。 2.库仑土压力理论：库仑土压力理论： （1）依据：墙后土体极限平衡状态、楔体的静力平）依据：墙后土体极限平衡状态、楔体的静力平 衡条件衡条件 （2）理论假设条件）理论假设条件 （3）理论公式）理论公式仅直接适用于无粘性土仅直接适用于无粘性土 （4）考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可用于墙背）考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可用于墙背 倾斜，填土面倾斜的情况。但库仑理论假设破倾斜，填土面倾

28、斜的情况。但库仑理论假设破 裂面是一平面，与按滑动面为曲面的计算结果裂面是一平面，与按滑动面为曲面的计算结果 有出入。有出入。1.1.重力式挡土墙重力式挡土墙2.2.悬臂式挡土墙悬臂式挡土墙墙顶墙顶墙基墙基墙趾墙趾墙面墙面墙背墙背墙趾墙趾墙踵墙踵立壁立壁钢筋钢筋第五节第五节 挡土墙设计挡土墙设计一、挡土墙类型选择一、挡土墙类型选择3.3.扶壁式挡土墙扶壁式挡土墙4.4.锚定板式与锚杆式挡土墙锚定板式与锚杆式挡土墙墙趾墙趾墙踵墙踵扶壁扶壁墙板墙板锚定板锚定板基岩基岩锚杆锚杆二、挡土墙的设计二、挡土墙的设计v根据挡土墙的工程地质条件、填土性质以及强身材料和施工根据挡土墙的工程地质条件、填土性质以及

29、强身材料和施工条件等凭经验初步拟定截面尺寸条件等凭经验初步拟定截面尺寸（墙型选择）（墙型选择）。墙身材料强度验算墙身材料强度验算抗倾覆稳定和抗滑移稳定抗倾覆稳定和抗滑移稳定验算验算验算地基承载力验算地基承载力验算1.1.稳定性验算：稳定性验算：抗倾覆稳定和抗滑稳定抗倾覆稳定和抗滑稳定（1 1）抗倾覆稳定验算）抗倾覆稳定验算zfEaEazEaxG06 . 10faxfaztzExEGxK抗倾覆稳定条件抗倾覆稳定条件)cos(aazEE)sin(aaxEEcotzbxf0tanbzzf挡土墙在土压力作用下可能绕墙趾挡土墙在土压力作用下可能绕墙趾O点向外倾覆点向外倾覆Ox0 xfbztan o+)+)若验算结果不满足要求时，可按以下措施处理v（1 1）增大挡土墙断面尺寸，使）增大挡土墙断面尺寸，