电路分析基础_第18讲(ch8LC振荡电路和RLC电路的零输入响应)

1、第八章二阶电路8-1 LC电路中的正弦振荡8-2 RLC电路的零输入响应过阻尼情况8-3 RLC电路的零输入响应临界阻尼情况8-4 RLC电路的零输入响应欠阻尼情况8-5 直流RLC电路的完全响应8-6 GLC并联电路的分析8-7 一般二阶电路1. 什么是二阶电路 ?q 变量用二阶微分方程描述的电路；q 从结构上看，含有两个独立初始状 态动态元件的电路。引言 2. 二阶电路的分析方法：q 根据两类约束，列写二阶电路微分方程；根据两类约束，列写二阶电路微分方程；q 求特征方程的根，即固有频率；求特征方程的根，即固有频率；q 根据根的性质确定解答形式（公式）。根据根的性质确定解答形式（公式）。 q

2、 初始状态求解与一阶电路方法相同。初始状态求解与一阶电路方法相同。81 LC 电路中的正弦振荡CL+_uLiLuC+_已知： uC(0) = U0， iL(0) = 0。求 ： uC(t), iL(t), t 0。一、定量分析CLiLuC+_已知 uC(0) = 1V iL(0) = 0L = 1 H C = 1 FdtdudtduCiidtdidtdiLuuCCCLLLLC022CCudtud得到二阶微分方程ttittuLCsin)(cos)(解答形式JCuLitw212121)(22储能二、 LC 振荡 电路波形CL+_uLiLuC+_已知 uC(0) = U0iL(0) = 0t1t1t

3、2t2t3t3t4t4t5t5t6t6t7t7t8t8t9t9t10t10t11t11t12t124T4T2T2T4T34T3TTuC(t)iL(t)U0U0ooImImttt1t1t2t2t3t3t4t4t5t5t6t6t7t7t8t8t9t9t10t10t11t11t12t12三、 LC 电路振荡的物理过程：1、0,1/4T : C放电，L充电，电场能向磁场能 转化；2、1/4T,1/2T：L放电，C反向充电，磁场能向电场 能转化；3、1/2T,3/4T：C放电，L反向充电，电场能向磁场 能转化；4、3/4T,T ：L放电，C充电，磁场能向电场能转 化。四、结论：q 纯纯LCLC电路电路，

4、储能在电场和磁场之间往返转移，储能在电场和磁场之间往返转移， 产生振荡的电压和电流。振荡是等幅的。产生振荡的电压和电流。振荡是等幅的。若回路中含有电阻，还是等幅振荡吗？82 RLC串联电路的零输入响应过阻尼情况t = 0uRLCiL+_uC已知 uC(0) = U0iL(0) = 0求 uC(t), iL(t), t 0解：0CRLuuu 由KVL：0uLC1dtduLRdtudCC2C2得二阶微分方程： uL由元件约束：dtduCidtdiLuRiucCLLLR,特征方程012LCsLRs令L2R201LC01LC2022,1ss 固有频率（特征根） 衰减系数0 谐振(角)频率LCLRLRs

5、1)2(222,1特征根讨论：1. 当 2 02时，s1、 s2为不相等的负实数 响应属于过阻尼(非振荡)情况2. 当 2 = 02 时，s1 = s2 为相等的负实数 响应属于临界阻尼(非振荡)情况3. 当 2 02 时， s1、 s2为共轭复数 响应属于欠阻尼(衰减振荡)情况4. 当 2 = 0 时，R=0 ,s1、 s2为共轭虚数 响应属于无阻尼(等幅振荡)情况特征根2022,1sCLR2CLR2CLR20R齐次方程解：tstsCeKeKtu2121)(ttLttCCeeCieeutu2121121212) 0 () 0 ()(CiusssKLC)0()0(12121CiusssKLC)

6、0()0(11212解得：21) 0(KKuCCiKSKSdtduLC) 0(22110K1、K2由初由初始条件确定始条件确定令：11s22s其中 2 1 0 ttCCeeutu211212)0()(（1）当 uC(0) = U0 iL(0) = 0ttCCLeeCudtduCti211221)0()(touC iLU0iLuC物义：iL(t) 0，电容始终放电,uC单调下降，属非振荡。O f(t)te1te2t12（2）当 uC(0) = 0 iL(0) = I0ttLLeeiti121212)0()(touC iLI0iLuC物义：iL= I0 ,C充电, iL= 0 ,C放电,电阻消耗大

7、,属非振荡。ttLCeeCitu2112)0()(O f(t)te2te1t21（3）当 uC(0) = U0 iL(0) = I0例 8-2 ：C=1/4F, L=1/2H, R=3 uC(0) = 2V, iL(0) = 1A131)2(222,1LCLRLRs4221sstttstsCeeeKeKtu422146)(212)0(21KKuC4)0(22110CiKSKSdtduLC4621KKttCLeedtduCti2434)(tOuC(t)2te44te26toiL(t)1te23te44tttstsCeeeKeKtu422146)(21ttCLeedtduCti2434)(RLC当

8、 0 时，根 s 为不相等的负实数，t2t1C21eKeK) t (u或解答形式为：响应属于过阻尼(非振荡)情况LCLR122结论： 当 = 0时, 即LCLR122或CL2R 时21ss02UKt00Ce ) tUU() t (u0t,e ) t1 (Ut083 RLC串联电路的零输入响应临界阻尼情况01) 0(UKuCK1、K2由初始条件确定0)0(200CiKUdtduCtCt21Ce) tKK() t (u齐次方程解：ttCteUeUtu00)(tuC(t)Uoo说明：电路是非振荡，处于临界状态，称为临界阻尼。84 RLC串联电路的零输入响应欠阻尼情况1 . 当 0 时，是过阻尼(非振

9、荡)2. 当 = 0 时，是临界阻尼(非振荡)3. 当 0 时，是欠阻尼(衰减振荡)4. 当 = 0 时，是无阻尼(等幅振荡)LCLRLRs1)2(222,1特征根二阶电路零输入响应取决于特征根 。有四种解答形式：t2t1C21eKeK) t (ut21Ce) tKK() t (u) tsinKtcosK(e) t (ud2d1tCtKtKtu0201Csincos)(说明1：能 量 解 释RLC0udtdiLRiCLLRLC+_uCiL说明2： 二阶电路中任一变量的固有频率都是相同的。0CLRuuu列方程：0LC1sLRs2LCLRLRs1)2(222, 1发现： iL与 uC 的固有频率相同。0idtdiRCdtidLCLL2L20i