椭圆的简单几何性质.

1、2010年年10月月1日下午日下午18时，中国探月二期工程先导星时，中国探月二期工程先导星“嫦娥二号嫦娥二号”在西昌点火发射成功，标志着中国探月工在西昌点火发射成功，标志着中国探月工进程又向前迈出重要一步。进程又向前迈出重要一步。26日嫦娥二号卫星成功进入了远月点日嫦娥二号卫星成功进入了远月点100公里、近月点公里、近月点15公里的试验轨道，以便对月球虹湾区进行高分辨率成公里的试验轨道，以便对月球虹湾区进行高分辨率成像。像。请问：请问： 这里这里“嫦娥二号嫦娥二号”卫星的运行轨道是什么？卫星的运行轨道是什么？如果告诉你飞船的轨道方程，你怎样作出飞如果告诉你飞船的轨道方程，你怎样作出飞船的轨迹？

2、这个问题的实质是什么？船的轨迹？这个问题的实质是什么？温故知新温故知新1.椭圆的标准方程：2.椭圆中a,b,c的关系:a2=b2+c2当焦点在当焦点在x轴上时轴上时当焦点在当焦点在y轴上时轴上时)0( 12222babyax)0( 12222babxay以以 为例研究其几何性质为例研究其几何性质（即焦点在（即焦点在x轴上）轴上）22221(0)xyabab合作探究合作探究yxO对称性对称性（1）由图看：）由图看：（2）由方程：）由方程：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心，椭圆是有心曲线椭圆的对称中心叫椭圆的中心，椭

3、圆是有心曲线.结论：结论： 椭圆的图象关于椭圆的图象关于x 、y轴成轴对称，关轴成轴对称，关于原点成中心对称。于原点成中心对称。222210 xyababyxOP(x，y)P1 (-x，y)P3 (-x，-y)P2 (x，-y)探究：你能根据方程得出上述结探究：你能根据方程得出上述结论吗？论吗？顶点顶点（1）由图看：椭圆与坐标轴有）由图看：椭圆与坐标轴有四四个交点。个交点。（2）由方程：）由方程：令令 x=0，得，得 B1（0,-b）、）、B2（ 0,b）椭圆与它的对称轴的四个椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。交点，叫做椭圆的顶点。 oyB2B1A1A2F1F2ba线段线段A1A2、

4、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。令令 y=0，得，得 A1（-a,0）、）、A2（a ,0）探究：你能根据方程求得四个交点的坐标吗？探究：你能根据方程求得四个交点的坐标吗？x思考：顶点在椭圆上的位置会随着椭思考：顶点在椭圆上的位置会随着椭圆位置的改变而发生变化吗？圆位置的改变而发生变化吗？222210 xyabab oyB2B1A1A2F1F2ab进一步思考：进一步思考：你能在已知椭圆方程你能在已知椭圆方程 的情况下，标出下图对应曲线具体的焦点位的情况下，标出下图对应曲线具体的焦点位置吗？置吗

5、？222210 xyababaca2=b2+c2数形结合思想数形结合思想范围范围（1）由图看：）由图看：（2）由方程：）由方程： oyB2B1A1A2F1F2cab椭圆上的所有点都在一个矩形中椭圆上的所有点都在一个矩形中x探究：你能根据方程研究探究：你能根据方程研究x,y的取值范围吗？的取值范围吗？ oyB2B1A1A2F1F2cab椭圆的范围是椭圆的范围是xa；yb，椭椭圆位于直线圆位于直线xa和和yb所围成的所围成的矩形里矩形里结论：结论：222210 xyabab根据前面所学有关知识在同一坐标系下画出根据前面所学有关知识在同一坐标系下画出下列方程对应的椭圆下列方程对应的椭圆（1）1162

6、522yx（2）142522yx1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x123-1-2-3-44yA2 B2 A1 B1 B4 B3 探究：探究：这两个椭圆的形状有什么不同？这两个椭圆的形状有什么不同？椭圆的圆扁程度与方程中的哪些量有关？椭圆的圆扁程度与方程中的哪些量有关？o如果用一个式子来刻画椭圆的圆扁程度，可以用什么？如果用一个式子来刻画椭圆的圆扁程度，可以用什么？离心率离心率（1）离心率：椭圆的焦距与长轴长的比）离心率：椭圆的焦距与长轴长的比cea叫做椭圆的离心率叫做椭圆的离心率。（4）离心率对）离心率对椭圆形状的影响椭圆形状的影响（2）e与与a,b的关系的关系思考：思考： 或或 的大小

7、能刻画椭圆的圆扁程度吗？的大小能刻画椭圆的圆扁程度吗？bacb（3）离心率）离心率e的范围的范围你能结合三角函数的知识解释，为什么你能结合三角函数的知识解释，为什么 越大，越大，椭圆越扁？椭圆越扁？ 越小，椭圆越圆吗？越小，椭圆越圆吗？ ceacea椭圆的离心率的大小与椭圆的位置有关吗？椭圆的离心率的大小与椭圆的位置有关吗？oyB2B1A1A2F1F2cab离心率可理解为：在椭圆长轴离心率可理解为：在椭圆长轴长不变的前提下，长不变的前提下，两个焦点离两个焦点离开中心的程度！开中心的程度！（1）1162522yx（2）142522yx1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x123-1-2-3-4

8、4yA2 B2 A1 B1 1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x123-1-2-3-44yA2 B2 B1 离心率离心率531ace离心率离心率5212ace标准方程标准方程图形图形范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率22221(0)xyabab|x| a,|y| b关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短半短半轴长为轴长为b(ab(ab)b)22221(0)xyabba|x| b,|y| a同前

9、同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前)10( eace类比类比xyOyOx归纳总结归纳总结牛刀小试牛刀小试例1.求椭圆16x2+25y2=400中x,y的取值范围，长轴和短轴的长，焦点和顶点的坐标以及离心率大小.变式一：求经过点P(-2,0)，Q(0,-3)的椭圆的标准方程.变式二：已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P(3，0)，求椭圆的方程。再接再厉再接再厉勇攀高峰勇攀高峰分类讨论分类讨论思想思想思考：嫦娥二号卫星的运行轨道是以月心（月球的中心）F2 为一个焦点的椭圆。已知它的近月点A（离月球表

10、面最近的点）距月球表面15km，远月点B（离月球表面最远的点）距月球表面100km，并且F2、A、B在同一直线上，月球半径约为1738km.求卫星的轨道方程（精确到1km）。学以致用学以致用.F2.F1.A.BxyO直击高考直击高考课后作业：课后作业：(08年湖北省高考试题年湖北省高考试题)如图所示，如图所示，“嫦嫦娥一号娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点附近一点P变轨进入以月球球心变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆为一个焦点的椭圆轨道轨道I绕月飞行，之后卫星在绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道为圆心的圆形轨道绕月飞行，绕月飞行，若用若用2c1和和2c2分别表示椭圆轨道分别表示椭圆轨