第八章 超静定结构和弯矩分配法

1、一一.超静定结构的静力特征和几何特征超静定结构的静力特征和几何特征静力特征静力特征:仅由静力平衡方程不能求出仅由静力平衡方程不能求出 所有内力和反力所有内力和反力. 超静定问题的求解要同时考虑结构的超静定问题的求解要同时考虑结构的“变变形、本构、平衡形、本构、平衡”.几何特征几何特征:有多余约束的几何不变体系。有多余约束的几何不变体系。一一.超静定结构的静力特征和几何特征超静定结构的静力特征和几何特征 与静定结构相比与静定结构相比, 超静定结构的优点为超静定结构的优点为: 1.内力分布均匀内力分布均匀 2.抵抗破坏的能力强抵抗破坏的能力强1.内力与材料的物理性质内力与材料的物理性质、截面的几何

2、形状和尺寸有关截面的几何形状和尺寸有关。二二.超静定结构的性质超静定结构的性质2.温度变化、支座移动一般会产生内力温度变化、支座移动一般会产生内力。一一.超静定结构的静力特征和几何特征超静定结构的静力特征和几何特征1.力法力法-以多余约束力作为基本未知量以多余约束力作为基本未知量。二二.超静定结构的性质超静定结构的性质2.位移法位移法-以结点位移作为基本未知量以结点位移作为基本未知量.三三.超静定结构的计算方法超静定结构的计算方法3.混合法混合法-以结点位移和多余约束力作为以结点位移和多余约束力作为 基本未知量基本未知量.4.力矩分配法力矩分配法-近似计算方法近似计算方法.5.矩阵位移法矩阵位

3、移法-结构矩阵分析法之一结构矩阵分析法之一.一一.超静定结构的静力特征和几何特征超静定结构的静力特征和几何特征力法等方法的基本思想力法等方法的基本思想: 1.找出未知问题不能求解的原因找出未知问题不能求解的原因, 2.将其化成会求解的问题将其化成会求解的问题, 3.找出改造后的问题与原问题的差别找出改造后的问题与原问题的差别, 4.消除差别后消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的解改造后的问题的解即为原问题的解二二.超静定结构的性质超静定结构的性质三三.超静定结构的计算方法超静定结构的计算方法 一一.力法的基本概念力法的基本概念101基本体系基本体系待解的未知问题待解的未知问题变形条件变形条

4、件 1X力法基本力法基本未知量未知量 一一.力法的基本概念力法的基本概念10101111P11111X01111PX22/qlMPlM1EIl3311/EIqlP841/)(/831qlXPMXMM1182/qlM1.确定基本体系确定基本体系2.写出位移条件写出位移条件,力法方程力法方程3.作单位弯矩图作单位弯矩图,荷载弯矩图荷载弯矩图;4.求出系数和自由项求出系数和自由项5.解力法方程解力法方程6.叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图一一.力法的基本概念力法的基本概念10101111P11111X01111PX22/qlMPlM1EIl3311/EIqlP841/)(/831qlXPMXMM1182

5、/qlM1.确定基本体系确定基本体系 4.求出系数和自由项求出系数和自由项2.写出位移条件写出位移条件,力法方程力法方程 5.解力法方程解力法方程3.作单位弯矩图作单位弯矩图,荷载弯矩图荷载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图llEIEIP作弯矩图作弯矩图.练习练习1.确定基本体系确定基本体系 4.求出系数和自由项求出系数和自由项2.写出位移条件写出位移条件,力法方程力法方程 5.解力法方程解力法方程3.作单位弯矩图作单位弯矩图,荷载弯矩图荷载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图llEIEIPX1PX1=1PlM1PlMP0101111PXEIl34311/EIPlP231/)(/

6、831PXPMXMM11解解:MPl83Pl85llEIEIP1.确定基本体系确定基本体系 4.求出系数和自由项求出系数和自由项2.写出位移条件写出位移条件,力法方程力法方程 5.解力法方程解力法方程3.作单位弯矩图作单位弯矩图,荷载弯矩图荷载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图叠加法作弯矩图X1PX1=1lM10101111PXEIl3311/EIPlP231/)(/231PXPMXMM11解解:llEIEIPPPlMPMPlPl23一一.基本概念基本概念ABm10EImkNq/12 Cm10EIABmkNq/12 CB uBM固定状态固定状态:uBM-不平衡力矩不平衡力矩,顺时针为正顺时针为正B

7、ABCuBM12/2qlmkNqlMFAB.10012/2 固端弯矩固端弯矩-荷载引起的单跨梁两荷载引起的单跨梁两端的杆端弯矩端的杆端弯矩,绕杆端顺时针为正绕杆端顺时针为正.mkNMFBA.100 0 FCBFBCMMBuBMFBAMFBCMFBCFBAuBMMM mkN.100 放松状态放松状态:需借助需借助分配系数分配系数, 传递系数传递系数等概念求解等概念求解使使AB杆的杆的A端产生单位转动，在端产生单位转动，在A端所需施加端所需施加的杆端弯矩称为的杆端弯矩称为AB杆杆A端的转动刚度，记作端的转动刚度，记作SAB。iSAB4 iSAB3 iSAB ABiABS1ABi14iABiABiB

8、 ABCuBMBBAdBASM BuBMdBAMdBCM0 dBCdBAuBMMM)(1uBBCBABMSS BBCdBCSM )(uBBCBABAdBAMSSSM )(uBBCBABCdBCMSSSM BCBABABASSS BCBABCBCSSS )(uBBAdBAMM )(uBBCdBCMM dBAMdBCM-分配弯矩分配弯矩BCBA -分配系数分配系数令令B ABCuBMBuBMdBAMdBCM令令BCBABABASSS BCBABCBCSSS )(uBBAdBAMM )(uBBCdBCMM dBAMdBCM-分配弯矩分配弯矩BCBA -分配系数分配系数iSBC3 iSBA4 571.

9、 07/4)43/(4 iiiBA 429. 07/3)43/(3 iiiBC 1 .57)( uBBAdBAMM 9 .42)( uBBCdBCMM B ABCuBMiSBC3 iSBA4 571. 07/4)43/(4 iiiBA 429. 07/3)43/(3 iiiBC 1 .57)( uBBAdBAMM 9 .42)( uBBCdBCMM 近端弯矩近端弯矩远端弯矩远端弯矩 C)1 .57(5 . 0 dBACABCMM6 .28 0)9 .42(0 dBCCCBCMM传递弯矩传递弯矩与远端支承与远端支承情况有关情况有关ABi14i2iABi13iABi1i二、弯矩分配法的思路 1、由

10、于节点有两根或者多根杆汇集，因此需要确定每一根杆在维持节点不转动的平衡过程中，所起的作用。 2、影响节点产生转动的力矩大小和方向。 固端弯矩M ，每相邻两节点之间的杆件视为一根两端支座为固定支座的单跨梁，这样的梁在外荷载作用的杆端弯矩叫固端弯矩。ABm10EImkNq/12 Cm10EI12/2qlABmkNq/12 CuBMABCuBM固定状态固定状态:mkNqlMFAB.10012/2 mkNMFBA.100 0 FCBFBCMM放松状态放松状态:1 .57)( uBBAdBAMM 9 .42)( uBBCdBCMM 6 .28 BACABCMM0 CCBM最终杆端弯矩最终杆端弯矩:6 .

11、1286 .28100 ABM9 .421 .57100 BAM9 .429 .420 BCM0 CBMABm10EImkNq/12 Cm10EI固定状态固定状态:mkNqlMFAB.10012/2 mkNMFBA.100 0 FCBFBCMM放松状态放松状态:1 .57)( uBBAdBAMM 9 .42)( uBBCdBCMM 6 .28 BACABCMM0 CCBM最终杆端弯矩最终杆端弯矩:6 .1286 .28100 ABM9 .421 .57100 BAM9 .429 .420 BCM0 CBM FM分分配配传传递递M571. 0429. 0100100 001 .57 9 .42

12、6 .28 06 .128 9 .429 .42 0mkNq/12 6 .1289 .42M例例1.计算图示梁计算图示梁,作弯矩图作弯矩图EIEISBA5 . 084 FM分分配配传传递递M5 . 05 . 04040 45 05 . 25 . 225. 1075.38 5 .425 .42 0ABm4EIkN40Cm6EImkN /10m4解解:EIEISBC5 . 063 5 . 0)5 . 05 . 0(5 . 0 EIEIBA 5 . 0)5 . 05 . 0(5 . 0 EIEIBC kN40mkN /10404045MkN40mkN /105 .4275.38例例2.计算图示刚架计

13、算图示刚架,作弯矩图作弯矩图iSA41 000解解:2/13441 iiiiA AB1Clql2CEI qlliSB31 iSC 18/33431 iiiiB 8/1341 iiiiC FM分配分配传递传递M结点结点杆端杆端BA1CB1A11A1B1CC11/2 3/8 1/8-1/4 1/41/8163 649 643 323 064303211 161641 643 6438/2qlql2q4/2ql4/2qlq6416433211161所的结果是所的结果是近似解吗近似解吗?6060ABmkN.40CmkN /20练习练习求不平衡力矩求不平衡力矩mkNMuB.1004060 ABm4EIm

14、kN.40Cm6EImkN /2060mkN.40uBM作图示梁的弯矩图作图示梁的弯矩图(利用传递系数的概念利用传递系数的概念)ABm4EIkN10Cm6EI40kN.m20kN.m练习练习:作弯矩图作弯矩图ABm5EImkN.100Cm10EIEIEISBA103103 解解:5EISBC 6 . 0)2 . 03 . 0(3 . 0 EIEIBA 4 . 0)2 . 03 . 0(2 . 0 EIEIBC 10050mkN.100 FM分分配配传传递递M6 . 04 . 050 100 03020020 100 20 2020 0mkN.10010020-57.1uM1固定状态固定状态:1

15、508/21 qlMFA501211 FFAuMMM二二.多结点力矩分配多结点力矩分配ABm10EImkNq/12 m10EIm1012EIABmkNq/12 1212/2ql8/2qluM210012/212 qlMF10012/221 qlMF1002212 FBFuMMM50100100iSB32 iS421 571. 021 429. 02 B -28.6-42.928.621.4iSA31 iS412 571. 012 429. 01 A -9.2-12.2-6.16.16.13.52.61.81.8 . 放松结点放松结点2(结点结点1固定固定):放松结点放松结点1(结点结点2固定固

16、定):-57.1uM1ABm10EImkNq/12 m10EIm1012EIABmkNq/12 1212/2ql8/2qluM2100-28.6-42.928.621.4-9.2 -12.2 -6.16.16.13.52.61.81.8 . ABmkNq/12 12 FM分分配配传传递递M0.5710.429 0.5710.4290150 -100100 00-57.1-42.90-28.6-12.2-9.20-6.13.5 2.601.8-0.8-1.00140-140 40.3 -40.30ABmkNq/12 1214040.3MABmkNq/12 1240.3M作剪力图作剪力图,求反力求

17、反力140AQ11AQA1 0AM051012140101 AQ741 AQ 0yF461 AQQ467469.9750.034.0369.97741R1 0yF)(97.14397.69741 kNRAB1l2l3/1EIi 5/2EIi CP2PDE2l1l2i1i2/1l例：试求作图示连续梁的例：试求作图示连续梁的M图。图。EI等于常数，等于常数，l1 1=6 m,=6 m, l2 2=5=5 m m，P=1000kNP=1000kN。（只计算二轮）。（只计算二轮）。375. 0,625. 0 BCBA 。5 . 0, 5 . 0 CDCB 。294. 0,706. 0 DEDC ABCP2PDE2500150015002