学科中渗透法制教育示范课高中数学指数函数及其性质

1、 2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质 高中数学必修 野马川中学 常鹏材料材料1 1：我是计算机病毒,我的传播速度很快,我可以由1个分裂成2个,由2个分裂成4个我分裂x次后得到的个数y与x之间的函数关系式是？一、问题引入一、问题引入细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=218=234=22 第第x次次x2细胞个数细胞个数y关于分裂次数关于分裂次数x的表达为的表达为表达式57301,(0)2tyt材料材料2: 2:当生物死后当生物死后, ,它机体内原有的它机体内原有的碳碳1414会按确定的规律衰减会按确定的规律衰减, ,大约每经过大约每经过5730

2、5730年衰减为原来的一半年衰减为原来的一半, ,这个时间称这个时间称为为半衰期半衰期”. .根据此规律根据此规律, ,人们获人们获得了生物体内碳得了生物体内碳1414含量含量P P与死亡年数与死亡年数t t之间的关系之间的关系, ,这个关系式应该怎样表示这个关系式应该怎样表示呢呢? ?有有什什么么共共同同特特征征？N Nx x2 2与与函函数数y y0 0t t2 21 1函函数数P P* *x x5 57 73 30 0t t思考思考? ?共同特征有:都是幂的形式；都是幂的形式；幂的底数是一个正的常数；幂的底数是一个正的常数；幂的指数是一个变量。幂的指数是一个变量。二、讲授新课二、讲授新课

3、 1、定义：、定义： 函数函数y = ax(a 0，且且a 1)叫做指数函叫做指数函数，其中数，其中x是自变量是自变量 . .函数的定义域是函数的定义域是R . .思考思考: :为何规定为何规定a 0 0，且，且a 1?1?问题一我们具有这种特点的函数叫做指数函数，什么做指数函数呢？ 当当a 0时，时，ax有些会没有意义，如有些会没有意义，如(-2) ,0 (-2) ,0 等都没有意义；等都没有意义；2121而当而当a=1时，函数值时，函数值y恒等于恒等于1 1，没有研究的必要，没有研究的必要. .思考思考: :为何规定为何规定a 0 0，且，且a 1?1?关于指数函数的定义域： 回顾上一节的

4、内容，我们发现指数 中p可以是有理数也可以是无理数，所以指数函数的定义域是R。pa练习练习: :判断下列函数是否是指数函数判断下列函数是否是指数函数xy3213xy3xy xy3) 121( ) 12(aaayx，且xy) 4(xy24xyxxy(1)用列表描点的方法作出函数 的图象)(2Rxxyxx2y -1-10.5.51 12 2-2-20.25.25-3-30.13.1301 13 38 82 24 4-1-1-4-4-3-3-2-2-1-101 11 12 22 23 34 43 34 4xy(2,4)(2,4)(1,2)(1,2)( (0,1),1)(-1,(-1,0.5).5)(

5、-2,(-2,0.25).25) y=1R）（x2yx xxy22.指数函数图象:(2)用列表描点的方法作出函数 的图象)()21(Rxxyxxy)21(0.50.51 1-1-12 20 01 10.130.133 3-3-38 80.250.252 2-2-24 4-1-1-4-4-3-3-2-2-1-101 11 12 22 23 34 43 34 4xy(-2,4)(-2,4)(-1,2)(-1,2)( (0,1),1)(1,(1,0.5)5)(2,0.25)(2,0.25) y=1R）（x）21（yx 问题问题2 2：从画出的图像中你能发现函数从画出的图像中你能发现函数 和函数和函数

6、 的图像有什么关系吗？的图像有什么关系吗？xy2xy)21(xy)21(R）（x2yx -1-1-4-4-3-3-2-2-1-101 11 12 22 23 34 43 34 4xy( (0,1),1)我们的数学中有对称美,这映射到我们生活中有和谐美.我们每位同学要为创建和谐的班级体、和谐的校园、和谐的社会做出自己的贡献.要遵守班规、校规 、遵守法律，讲公德，提高自身的道德修养。思想教育点1xyo123-1-2-3xy2xy3y=1xy)21(xy)31( 选取底数的若干个不同的值，在同一个平选取底数的若干个不同的值，在同一个平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图象，面直角坐标系内作出相应的指

7、数函数的图象，观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？探究XOYY=1y=3Xy = 2 x观察右边图象，回答下列问题：观察右边图象，回答下列问题：问题一：问题一：图象分别在哪几个象限？图象分别在哪几个象限？问题二：问题二：图象的上升、下降与底数图象的上升、下降与底数a有联系吗？有联系吗？问题三：问题三：图象中有哪些特殊的点？图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第象限答：四个图象都在第象限答：当底数时图象上升；当底数时图象下降答：当底数时图象上升；当底数时图象下降答：四个图象都经过点答：四个图象都经过点、 1a0 1a 1 0a1)(0,1)y0(0a1

8、0a1 0a0时时,y1;当当x0时时,0y0时时, 0y1;当当x1.1 1、比较下列各题中两个值的大小：、比较下列各题中两个值的大小：概括概括：（1）（）（2）利用指数函数的单调性）利用指数函数的单调性.（3） 找中间量是关键找中间量是关键. 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341

9、 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3同学们！你能概括出这些题的解法吗？问题3：变式1.已知a=21.5,b=80.4,c=40.8,则（ ）A.bac B.bca C.cab D.cba2.已知a=1.20.3 ,b=1.20.31 ,c=0.35.1 ,则（ ）A.bac B.bca C.cab D.cba例2.截止到1999年底。我国人口约13亿，如果今后能将人口听平均增长率控制在1

10、%,那么经过20年后，我国人口数最多是多少（精确到亿）？问题组：1.如何解决这个问题？2.我国人口数的增长呈现什么趋势？3.你是如何看待我国的计划生育政策的？计划生育政策是我国的基本国策，它为提高我国人民的生活水平，提高我国人口素质作出了巨大贡献。我们来了解一些的相关法律条款。中华人民共和国人口与计划生育法第一条 为了实现人口与经济、社会、资源、环境的协调发展，推行计划生育，维护公民的合法权益，促进家庭幸福、民族繁荣与社会进步，根据宪法，制定本法。第二条 我国是人口众多的国家，实行计划生育是国家的基本国策。国家采取综合措施，控制人口数量，提高人口素质第三条 国务院编制人口发展规划，并将其纳入国

11、民经济和社会发展计划。法律渗透点三、小结1、指数函数概念； 2、指数比较大小的方法；、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。数是参变量要注意分类讨论。、搭桥比较法：用别的数如、搭桥比较法：用别的数如0 0或或1 1做桥。数的特做桥。数的特征是不同底不同指。征是不同底不同指。 函数函数y = ax(a 0，且，且a 1) )叫做指数函数，叫做指数函数，其中其中x是自变量是自变量 . .函数的定义域是函数的定义域是R . .方法指导方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；3、指数函数的性质：、指数函数的性质：（1）定义域：）定义域： 值值 域：域：),(),0(（2）函数的特殊值：）函数的特殊值：)1 ,0(（3）函数的单调性：）函数的单调性：单调增，a1单调减, 10 a课外作业：。1课前反思：由于没有多媒体作为教学辅助工具，教学时间可能很紧，例2（补充例题）可能不能完成，这样把它安排在学生家庭作业