一种含间隙铰接副的磨损计算及寿命预测方法

1、一种含间隙铰接副的磨损计算及寿命预测方法于如飞, 李培, 陈渭(西安交通大学现代设计及转子轴承系统教育部重点实验室 陕西 西安 710049)摘要: 含间隙的铰接副普遍存在于各种机械系统中，其摩擦学行为(特别是磨损)对机构的动态性能，安全可靠性和使用寿命方面有重要影响。本文针对工程机械中常见的作摆动运动的含间隙铰接副，应用Winkler弹性基础模型求解接触界面的压力分布，结合Archard粘着磨损模型进行磨损深度的计算，并预测其使用寿命。通过借鉴关节轴承的寿命计算方法，基于Archard磨损计算方程，推导出适用于一般的含间隙铰接副的寿命计算式，计算实例显示，该式子预测的使用寿命与数值模拟和实验

2、结果具有良好的一致性，预期可将其广泛应用到实际的工程计算中。关键词: 间隙铰接副；磨损；寿命预测A METHOD FOR WEAR COMPUTATION AND LIFETIME PREDICTION OF CLEARANCE REVOLUTE JOINTSYU Ru-fei, LI Pei, CHEN Wei(Key Laboratory of Education Ministry for Modern Design and Rotor-Bearing System, Xian Jiaotong University, Xian, Shanxi 710049)Abstract: Clear

3、ance revolute joints are common in various mechanical systems. The tribological behaviors (especially wear) of clearance joints have significant influence on dynamic performance, reliability and useful lifetime. In this manuscript, the contact pressure distribution on the interface of the swaying cl

4、earance joints, which are commonly used in construction machinery, is solved using Winkler elastic foundation model. The obtained results together with Archard adhesive wear model are used to calculate the wearing depth and predict the lifetime of clearance joints. By referring to the lifetime calcu

5、lation method of the spherical plain bearing, the formula for the lifetime calculation of general clearance joints is derived based on the Archard wear calculation equation. The calculational examples show that the useful lifetime of clearance joints predicted by this formula agrees well with the nu

6、merical simulation and experimental results. It is expected that the formula can be widely applied in actual engineering calculation.Key words: Clearance revolute joints; Wear; Lifetime prediction70 前言作者简介：于如飞，西安交通大学机械工程学院博士研究生在读，研究方向为流体润滑及摩擦学联系方式314916049国家自然科学基金51175409 /E050504: 含间隙铰

7、接副多体系统的摩擦磨损与动力学耦合分析和实验研究由于结构简单、承载能力强及工作平稳等优点，含间隙铰接副被大量应用于机械系统中，例如，水泥泵车的臂架与臂架，或臂架与油缸及连杆连接处的各种钢结构轴承、双金属轴承或自润滑轴承等，多采用简支梁和悬臂梁的结构形式，是典型的含间隙铰接副系统。再如挖掘机的油缸与机身及油缸与动臂等部位也都是采用含间隙铰接副进行连接和运动的传递。此外，在工业机器人的机械臂上1，现代航天器上的太阳能电池板以及大型天线等空间结构上都存在铰接形式的连接器2,3。磨损是含间隙铰接副不可避免的一个关键性问题，例如，对于工程机械中的水泥泵车臂架处的铰接副来说，通常采用首次集中润滑和不定期注

8、入润滑脂的方法，以保证其具有良好的润滑状态。但由于实际工作载荷极大，且工作环境一般较恶劣，铰接副大多都处于不良的润滑条件下，因此，会造成润滑脂更新不到位，铰接副的过度磨损甚至轴颈的断裂等故障。因此，对此类无有效润滑工况下的间隙铰接副进行磨损计算，不仅可以预测其使用寿命，更能够为机构的安全可靠性分析和模拟实验的研究、设计提供一定的理论指导。本文针对低速、重载条件下，工程机械中常用的作摆动运动的含间隙铰接副，基于Winkler弹性基础模型和Archard粘着磨损模型及关节轴承的寿命计算方法，分别通过数值模拟和推导经验公式的途径，对无有效润滑情况下的间隙铰接副磨损情况及其寿命进行预测， 并与实验结果

9、对比发现：随着时间的推移，数值模拟得到的铰接副磨损深度与实验之间的相对偏差越来越小，可满足实际工程的计算精度要求；在合理选取寿命系数的前提下，利用所推导的经验公式计算的铰接副使用寿命与数值模拟和实验结果具有很好的一致性和较快的计算效率，具有一定工程应用价值。1 含间隙铰接副的磨损计算 LI Pei4等以曲柄滑块机构为理论和实验研究对象，取连杆与滑块的连接处为含间隙铰接副，利用Winkler模型和Archard模型，并结合系统运动学及动力学方程，分析了多体系统中的含间隙铰接副磨损问题，取得了良好的计算效果。宿月文5等以接触力模型取代间隙处的运动学约束，采用拉格朗日方法，建立了约束多刚体系统动力学

10、方程，并与Archard模型进行磨损与系统动力学的耦合集成，以曲柄滑块机构为例的理论分析和实验结果表明：该耦合模型在预测间隙铰接副共形接触的磨损问题方面具有较高精度，且通用性和实用价值较强，预期可将其应用于各种含间隙铰接副的摩擦学设计和计算。1.1 Winkler弹性基础模型Winkler模型在含间隙铰接副中的表达如图1所示，当忽略弹簧的剪切作用时，每一个独立弹簧所承受的压力与变形的关系为： （1）其中，pi为法向接触压力，Li为弹性基层厚度，i为弹簧变形量，Eq为弹性体材料的等效弹性模量，下标i表示从轴颈与轴套连心线处开始的第i个变形弹簧，左右两侧对称分布。如果只将轴套视为弹性体，而轴颈为刚

11、体时，Eq可表示为： （2）上式中，E和分别表示轴套材料的弹性模量和泊松比。根据牛顿第三定律，沿着外力方向，接触力应与外载荷平衡，即： （3）式（3）中，F为外载荷，Ai为接触面积，i为外力方向与第i个弹簧之间的夹角。其中，接触面积A可由下式表示： （4）其中，Rj为轴颈半径，为相邻两弹簧之间的圆心角，B为轴套宽度。图1 Winkler模型简图通过式（1）（4）即可计算出轴与轴套接触界面的压力分布情况，大致计算迭代流程为： 假设连心方向，即中间弹簧的变形量为1； 根据轴与轴套的几何关系及轴套离散情况，求出变形弹簧总数及每个弹簧的变形量； 由式（1）计算接触压力； 由式（3）计算接触载荷； 判断

12、接触载荷与外载荷是否达到平衡，如不平衡，则修改1并返回继续计算，直至两者平衡，最终输出接触压力的计算结果。1.2 Archard粘着磨损模型将Archard模型变换为以实际中更常用的磨损深度h表示的形式： （5）其中，K为Archard磨损常数，H为较软材料的布氏硬度，s为接触界面的相对滑动距离，对式（5）求导可得其微分形式为： （6）将磨损过程离散为一系列磨损步，则第i步的累计磨损量等于第i-1步的累计磨损量与第i步的磨损量之和，即： （7）1.3 数值计算实例利用Winkler模型和Archard模型联合数值求解含间隙铰接副磨损的基本流程为： 输入间隙铰接副的参数和工况条件，包括材料、几何

13、尺寸、外载荷及运转方式等； 计算滑动距离，并利用Winkler模型计算接触压力分布； 将滑动距离和接触压力分布代入Archard模型求出磨损深度； 判断是否达到计算要求，如果达到则停止计算，并输出结果，如果没有达到，则更新接触界面轮廓，并返回第步，继续进行循环计算，直至达到要求为止。例如，对于计算给定时间内的间隙铰接副磨损量问题，则应判断循环时间是否达到设定值，而对于计算使用寿命的问题，则是判断磨损深度是否达到给定的最大允许磨损值，因此，针对不同问题，循环判断的标准也是不同的。图2所示为铰接副磨损深度的数值计算结果，其计算参数列于表1中，由图可知，间隙铰接副的圆周方向磨损宽度大于轴颈的摆动幅度

14、，且当磨损进行到大约128.5小时，轴套局部的磨损深度已达到最大允许磨损值0.55 mm，即轴套厚度，说明此时刻轴套已局部失效。其它参数保持不变，仅改变轴颈摆动幅度，其磨损图如图3所示，可见，随着摆动幅度的增大，铰接副圆周方向的磨损宽度亦增大，这与实际情形是相符的。外载荷是影响铰接副寿命的一个关键因素，从图4可看出，随着外载荷的增大，其寿命开始急剧减小，随后减小的速度逐渐变慢，当外载荷增加为3104 N时，寿命已不足1104 N时的一半，因此，控制外载荷的大小，对提升间隙铰接副的使用寿命有重要意义。图2 间隙铰接副周向磨损深度图3 不同摆动幅度的间隙铰接副周向磨损图4 外载荷大小与轴承寿命关系

15、图5 实验与数值模拟磨损深度对比表1 数值模拟参数载荷类型载荷大小/N摆动幅度/摆动频率/min-1轴颈直径/mm轴套宽度/mm轴套厚度/mm半径间隙/mm弹性模量/GPa泊松比Archard磨损常数恒定500001200.560250.550.21030.310-51.4 实验验证利用该模型对混凝土泵车臂架的铰接副轴承进行了磨损计算，并在专制的低速重载滑动轴承磨损实验台上进行实验，实验工况参数和轴承参数分别见表2和3，其中，将实验分为大幅度、低频率的摆动和小幅度、高频率的微动两个阶段，二者互相交替进行，一次摆动时间为1小时，微动时间为4小时，以分别模拟泵车实际工作中的臂架自由伸展和泵送水泥的

16、过程。数值计算与实验所测铰接副的磨损情况对比如图5所示。从图中可以看出，数值计算得到的磨损深度普遍小于实验结果，这种偏差可能来源于加工误差、装配误差、测量误差以及数值离散误差等，但是，随着磨损实验的进行，二者之间的相对偏差逐渐减小，并且已足够满足实际工程应用的精度要求。表2 实验工况参数载荷类型载荷大小/N摆动幅度/摆动周期/s微动幅度/微动周期/s恒定200000404021表3 实验轴承参数销轴轴瓦轴衬内径/mm-6160外径/mm606661材料42CrMo42CrMoCuPb10Sn10弹性模量/GPa206206103泊松比0.290.290.32 含间隙铰接副的寿命预测2.1 含间

17、隙铰接副的寿命计算方法式（5）中的滑动距离s可表示为滑动速度v与滑动时间t的乘积，因此，当磨损深度h等于设定的最大允许磨损值hmax时，滑动时间t就是该间隙铰接副的磨损使用寿命，即： （8）对于做摆动运动的间隙铰接副而言，其使用寿命可以用摆动次数N表示为： （9）其中，N为轴颈摆动次数（次），f为轴颈摆动频率（min-1），轴颈的相对滑动线速度v可表示为 （10） 其中，为轴颈摆动幅度（），dj为轴颈直径，对于式（9）中铰接副的名义接触压力p，此处可参考关节轴承的计算方法6将其表示如下： （11）其中，系数kf为轴承耐压系数k与轴承额定载荷系数fr之比，W为轴承当量径向外载荷，B为轴承宽度。上

18、式中等号右边第二项为铰接副比压pb，即： （12） 将式（10）、（11）和（12）代入式（9），并在综合各影响因素的效应后，可得含间隙铰接副的磨损寿命计算式为： （13）其中，是与摩擦副材料、铰接副的设计制造质量及工况参数等有关的寿命系数6,7,8，在进行计算时可查阅相关文献得到。2.2 寿命计算实例及其与数值模拟的对比针对表4中所列的铰接副工况及几何结构参数，分别采用数值模拟和式（13）进行寿命估算，对比结果如图6所示，可见，利用式（13）计算得到的寿命普遍大于数值模拟结果，但随着允许最大磨损深度值的增加，二者之间的相对偏差越来越小，最大偏差也不超过10%。因此，作为一种简便、高效且具有相

19、当精度的寿命计算方法，预期可将其应用在实际的工程计算中。该方法可以延伸至普通的径向滑动轴承，乃至任意的共曲接触副磨损及寿命预测中，填补了目前径向滑动轴承寿命预测的空白，并弥补了磨损及寿命数值模拟编程的复杂性和计算的耗时性等缺点，以期提供一种普适性较强的寿命估算方法。表4 工况及轴承参数载荷类型载荷大小/N摆动幅度/摆动频率/min-1工作温度润滑条件轴颈直径/mm轴套宽度/mm轴套厚度/mm半径间隙/mm轴套弹性模量/GPa轴套泊松比轴套布氏硬度/GPa销轴弹性模量/GPa销轴泊松比恒定500001200.5室温无60230.20.80.21030.30.1052100.29图6 公式与数值模

20、拟计算结果对比3 结论（1）针对摆动工况下的工程机械中常用的含间隙铰接副，利用Winkler模型求解接触面的接触压力，将其代入Archard磨损模型中，通过数值模拟的方法计算轴套磨损深度，与实验对比的结果表明：该方法可以较准确地预测间隙铰接副的圆周方向磨损深度和磨损宽度。（2）以关节轴承寿命计算方法和Archard模型为基础，推导了适用于间隙铰接副的寿命计算式，并将其应用在做摆动运动的轴颈轴承寿命预测中，与数值模拟和实验的对比结果发现：通过该式子预测的铰接副寿命，具有较高的精度，可满足大多数工程应用的要求。（3）在进一步将所推经验公式模块化之后，可使计算效率大大提高，预期可广泛应用，并可推广至普通径向滑动轴承乃至任意的共形接触副的寿命预测中。参 考 文 献1 刘迎春, 余跃庆. 考虑运动副间隙的连杆及机器人机构研究进展 J