带电粒子的圆周运动

1、五、带电粒子在磁场中的运动质谱仪:让磁感线垂直穿入手心让磁感线垂直穿入手心四指指向四指指向I的方向的方向大拇指指向大拇指指向F安安的方向的方向F洛洛F洛洛BqVnSLBqVnSLFN安F洛洛F洛洛F洛洛F洛洛qBmvr rmvqvB2F洛洛qBmT2 （1）周期跟轨道半径和运动速率均无关（2）运动时间： （ 为带 电粒子运动所通过的圆弧所对的圆心角），显然，运动一周所对的圆心角为 ，所用时间为T三、质谱仪、电场和磁场都能对带电粒子施加影响，电场既能使带电粒子加速，又能使带电粒子偏转；磁场虽不能使带电粒子速率变化，但能使带电粒子发生偏转、质谱仪：利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量，轨道

2、半径确定其质量的仪器，叫做质谱仪、质谱仪的构造带电粒子注入器加速电场（U）速度选择器（E, B1）偏转磁场（B2）照相底片4、质谱仪工作原理4质谱仪工作原理（1带电粒子经加速电场： （2带电粒子经速度选择器： （3）带电粒子经偏转磁场： （d为轨道直径） 由此可得：比荷 ； 质量 通过测定d得比荷，再由q可得质量 3速度选择器原理（1）粒子受力特点：电场力和洛伦兹力 方向相反（2）粒子匀速通过速度选择器的条件：电场力和洛伦兹力平衡 ，即速度大小只有满足 的粒子才能沿直线匀速通过（3）速度选择器对正负电荷均适用（4）速度选择器中的 方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向就不能对速度做出选择例题：

3、1.如图所示，一束质量、速度和电量不等的正离子垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交的区域里，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转如果让这些不偏转离子进入另一匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束对这些进入后一磁场的离子，可得出结论：A它们的动能一定各不相同；B它们的电量一定各不相同；C它们的质量一定各不相同；D它们的电量与质量之比一定各不相同 解析：对在匀强电场和磁场正交区域内保持原来的运动方向的粒子，其电场力等于洛伦兹力：qvBqE BEv 得：即速度相同的粒子进入到后一磁场，由偏转半径r=mv/qB不同，知它们的荷质比一定各不相同 所以 D 正确 2、带电粒子以一定速度垂直射入匀强

4、磁场，若只考虑洛伦兹力，则粒子（ ） A.动能不变. B.动量不变 . C.速度不变 D.加速度不变.3、一带电粒子在磁感强度为B的匀强磁场中做匀 速圆周运动，如它又顺利进入另一磁感强度为2B的匀强磁场中仍做匀速圆周运动，则（ ) A、粒子的速率加倍，周期减半 B、粒子的速率不变，轨道半径减半 C、粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 1/4 D、粒子速率不变，周期减半 【例1】氢的同位素氕、氘、氚的原子核分别以相同的速率和相等的动量值在匀强磁场中在垂直磁场方向的平面内做匀速圆周运动，试分别确定他们的轨道半径之比 和运动周期之比 【解析】氕、氘、氚的原子核电荷量之比为 质量之比为 由洛伦兹力提供

5、向心力得： 。 （1）以相同速率运动时， ，所以 。（2）以相同动量值运动时： 所以 4.带电粒子做匀速圆周运动的分析方法带电粒子做匀速圆周运动的分析方法(1) 圆心的确定圆心的确定如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键首先首先,应有一个最基本的思路：即应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方圆心一定在与速度方向垂直的直线上向垂直的直线上圆心位置的确定通常有两种方法圆心位置的确定通常有两种方法:a.已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向点分别作垂直于入射方向和出

6、射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心道的圆心(如图所示，图中如图所示，图中P为入射点，为入射点，M为出射点为出射点)PMvvO-qb. 已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线作入射方向的垂线,连接入射点和出射点连接入射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心轨道的圆心(如图示，如图示，P为入射点，为入射点，M为出为出射点射点)PMvO-q(2)半径的确定和计算半径的确定和计算利用平面几何关系利用平面几何关系,求出该圆的可能半径求出该圆

7、的可能半径(或圆心角或圆心角)并注意以下两个重要的几何特点：并注意以下两个重要的几何特点：vvOAB(偏向角偏向角)Oa. 粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角()等于回旋角等于回旋角 ()，并等于，并等于AB弦与切线的夹角弦与切线的夹角(弦切角弦切角)的的2倍倍 (如图如图) ，即即=2=tb. 相对的弦切角相对的弦切角()相等，相等，与相邻的弦切角与相邻的弦切角()互补，互补，即即+ =180(3)a. 直接根据公式直接根据公式 t =s / v 或或 t =/求出运动时间求出运动时间tb. 粒子在磁场中运动一周的时间为粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为

8、动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由时，其运动时间可由下式表示：下式表示：TtTt360或2 运动时间的确定运动时间的确定二、带电粒子在匀强磁场中的偏转二、带电粒子在匀强磁场中的偏转穿过矩形磁场区。要先画好辅助线（半径、速度及穿过矩形磁场区。要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。延长线）。ROBvL y偏转角由偏转角由sin=L/R求出。求出。侧移由侧移由 R2=L2 - (R-y)2 解出。解出。Bqmt 经历时间由经历时间由 得出。得出。注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，的交点不再是宽度线段的中点，这点

9、与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！ 穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。迹圆的圆心、连心线）。vRvO Or偏角可由偏角可由 求出。求出。Rrtan 2 Bqmt 经历经历 时间由时间由 得出。得出。注意注意: :由对称性由对称性, ,射出线的反向延长线必过磁场圆射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。的圆心。 07届届12月江苏省丹阳中学试卷月江苏省丹阳中学试卷9 9如图所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中如图所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中1和和2为质子、为质子、3为

10、为粒子的径迹它们在同一平面内沿粒子的径迹它们在同一平面内沿逆时针方向作匀速圆周运动，三者轨道半径逆时针方向作匀速圆周运动，三者轨道半径r1r2r3，并相切于并相切于P点设点设T、v、a、t分别表示它们作圆周运动分别表示它们作圆周运动的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过P点算点算起到第一次通过图中虚线起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，则所经历的时间，则（ ）A BC D 321TTT 321vvv 321aaa 321ttt 321PMN解：解：T=2mqBm/q ，A对对 r=mvqB v=qBr/m qr / m, B错错a=v2/r= q2

11、B2r/m2 q2r / m2 ， C对对从从P点逆时针第一次通过图中虚线点逆时针第一次通过图中虚线MN时，转过的时，转过的圆心角圆心角123, D对。对。A C D3如图所示，在 轴上方有磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为 、带负电量为 粒子以速度 从坐标原点O射入磁场， 与负 轴方向的夹角为 不计粒子重力，求：粒子在磁场中飞行的时间和飞出磁场的点的坐标3解：粒子垂直射入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下圆心为C，圆半径为R，圆弧与 轴交点为P，则： ， 由几何关系： ， 对应的圆心角为 ， 飞行时间： P点坐标： 做匀速圆周运动，粒子运动轨迹如图（乙16（8分）如图所示，虚线所围区域内有方向垂

12、直分）如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成角。设角。设电子质量为电子质量为m，电荷量为，电荷量为e，不计电子之间的相互作，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：用力及所受的重力。求： （1）电子在磁场中运动轨迹的半径）电子在磁场中运动轨迹的半径R； （2）电子在磁场中运动的时间）电子在磁场中运动的时间t； （3）圆形磁场区域的半径）圆形磁场区域的半径r。BOvvr解：解：（1）由牛顿第二定