高中数学必修一第一章集合与函数概念综合素能检测与解析

1、高中数学必修一第一章集合与函数概念综合素能检测及解析本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两局部。总分值150分。考试时间120分钟。第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题 5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符号题目要求的。)1 集合 A= 0,1,2,3,4,5 , B= 1,3,6,9 , C = 3,7,8，那么(AA B) U C 等于()A 0,1,2,6,8B 3,7,8C 1,3,7,8D 1,3,6,7,8答案C+)(X1 丰 X2),有 f(： J解析AA B = 1,3 , (A A B) U C = 1,3,7,8，应选

2、C.2 (09文)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的X1,X2 0 ,<0,那么()A f(3)<f(- 2)<f(1)B f(1)<f(- 2)<f(3)C f( 2)<f(1)<f(3)D f(3)<f(1)<f( 2)答案A解析假设 X2 X1>0,那么 f(X2) f(X1)<0 ,即 f(X2)<f(X1), f(x)在0,+s)上是减函数,/ 3>2>1 , f(3)<f(2)<f(1),又 f(x)是偶函数， f( 2) = f(2), f(3)<f( 2)<f(1)

3、，应选 A.3 f(x), g(x)对应值如表X011x011g(x)101f(x)101f(x) 10 1那么f(g(1)的值为()A 1B . 0C. 1D .不存在答案C解析T g(1) = 0, f(0) = 1,二 f(g(1) = 1.4.函数f(x+ 1) = 3x+ 2，贝U f(x)的解析式是()A . 3x+ 2B. 3x+ 1C . 3x 1D . 3x+ 4答案C解析设 x+ 1 = t,那么 x= t 1, f(t)= 3(t 1) + 2= 3t 1, f(x)= 3x 1.2x 1(x> 2)5 . f(x) =X2+3X (x<2)，那么 f( 1)

4、+ f的值为()A . 7B . 3C . 8D . 4答案B解析f(4) = 2 X 4 1 = 7, f( 1) = ( 1)2+ 3X ( 1) = 4 , f(4) + f( 1) = 3，应选B.6. fx = x2+ mx在g, 1上是增函数，那么 m的取值围是A. 2B . ( g,2C . 2,+ g )D . ( g,1答案C解析f(x) = (x m2+m的增区间为一g?，由条件知m?1, m> 2，应选c7.定义集合 A、B的运算 A f(x)的定义域为x| 2 w x<0 或 0<xw 2,又 f( x)= f(x), f(x)为奇函数.B = x|x

5、 A，或x B，且x?An B，那么(A*B)*A等于()C . AD . B答案D解析A*B的本质就是集合 A与B的并集中除去它们的公共元素 后，剩余元素组成的集合.因此(A*B)*A是图中阴影局部与 A的并集，除去 A中阴影局部后剩余局部即B，应选D.点评可取特殊集合求解.如取 A = 1,2,3 , B = 1,5，那么 A*B = 2,3,5 , (A*B)* A = 1,5 = B.&(梅县东山中学20212021高一期末)定义两种运算：ab=#a2 b2 ,a?b“(a- b)2,那么函数f(x)= 为()A .奇函数B .偶函数C 奇函数且为偶函数D 非奇函数且非偶函数答

6、案A解析由运算 与?的定义知，寸4 - x2f(x) = 2 ，勺(x 2)2 2/ 4 x2>0, 2< x< 2,(2 x) 29. (08文)函数f(x)=x + 2,x+ 2,xw 0,x>0,那么不等式f(x) > x2的解集为(答案A解析解法1：当x= 2时，f(x)= 0, f(x) >x2不成立，排除 B、D ;当x= 2时，f(x) =0,也不满足f(x)>x2，排除C,应选A.解法2:不等式化为x< 0x>0x+ 2 > x2 或x+ 2 > x2 ，解之得，K x< 0 或 0<x< 1，

7、即1 < x< 1.10. 调查了某校高一一班的 50名学生参加课外活动小组的情况，有32人参加了数学兴趣小组，有27人参加了英语兴趣小组，对于既参加数学兴趣小组，又参加英语兴趣小组的人数统计中，以下说确的是(A .最多32人C .最少27人答案D)B .最多13人D .最少9人解析/ 27+ 32 50= 9，故两项兴趣小组都参加的至多有27人，至少有9人.11. 设函数 f(x)(x R)为奇函数，f(1) = f(x+ 2) = f(x) + f(2)，那么 f(5)=()A . 05CQ答案C1 1解析f(1) = f( 1 + 2)= f( 1)+ f(2) = ，又 f

8、( 1) = f(1) = 2，- f(2) = 1,5 f(5) = f(3) + f(2) = f(1) + 2f(2) = .cg(x),右 f(x) > g(x),12. f(x) = 3 2|x|, g(x)= x2 2x, F(x)=那么 F(x)的最值是()f(x),假设 f(x)<g(x).A .最大值为3,最小值1B .最大值为7 2 .7,无最小值C .最大值为3，无最小值D .既无最大值，又无最小值答案B解析作出F(x)的图象，如图实线局部，知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B.第n卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题4分，共16分

9、，把正确答案填在题中横线上)13. (2021 -1)设集合 A= 1,1,3 , B = a + 2, a f(x)在(一R,；上是减函数，a+ 4, An B = 3,那么实数 a=答案1解析 An B = 3 , 3 B,a2+ 4?4, - a+ 2 = 3, - a = 1.2(n= 1)14. 函数 y= f(n)满足 f(n)=，贝V f(3) =.3f(n 1) (n> 2)答案18解析由条件知，f(1) = 2, f(2) = 3f(1) = 6, f(3) = 3f(2) = 18.15 .函数 f(x) = ,2 ax (a 0)在区间0,1上是减函数，那么实数 a

10、的取值围是答案(0,2解析a<0时，f(x)在定义域上是增函数，不合题意， a>0., 2由 2 ax?0 得，xw a,由条件?1，二0<a w 2.a16. 国家规定个人稿费的纳税方法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.某人出版了一本书，共纳税420元，那么这个人的稿费为 .答案3800元解析由于 4000 X 11%= 440>420，设稿费 x 元，x<4000 ,那么(x 800) X 14% = 420, x= 3800(元).三、解答题(本大题共6个小题，共7

11、4分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (此题总分值12分)设集合A = x|awx< a+ 3，集合B= x|x< 1或x>5，分别就以下条件数a的取值围：(1)A n BM ?, (2)A n B= A.解析(1)因为 An BM?，所以 a< 1 或 a+ 3>5，即 a< 1 或 a>2.因为 An B= A,所以 A? B,所以a>5或a+ 3< 1,即卩a>5或a< 4.18. (此题总分值12分)二次函数f(x)的最小值为1，且f(0) = f(2) = 3.(1) 求f(x)的解析式；假设f(x)在

12、区间2a, a + 1上不单调，求a的取值围.解析(1) I f(x)为二次函数且f(0) = f(2),对称轴为x= 1.又 T f(x)最小值为 1, 可设 f(x)= a(x 1)2 + 1(a>0) f(0) = 3, a= 2, f(x) = 2(x 1)2+ 1,即 f(x) = 2/ 4x+ 3.(2) 由条件知 2a<1<a + 1, 0<a<；19. (此题总分值12分)图中给出了奇函数f(x)的局部图象，f(x)的定义域为5,5，试补全其图象，并比拟 f(1)与f(3)的大小.解析奇函数的图象关于原点对称，可画出其图象如图显见20 (此题总分值

13、12分)一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm与60cm现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少?解析如图，剪出的矩形为 CDEF，设CD = x, CF = y,贝U AF = 40 y./ AFE ACB.AF = FE 即 40 y =AC =即40 = 602- y= 40 §x.剩下的残料面积为:1 2 2 2 2S= 2X 60 X 40- x y= 3X2 40x+ 1 200= §(x 30)2+ 600/ 0<x<60.当x= 30时，S取最小值为 600，这时y= 20.在边长60cm

14、的直角边 CB上截CD = 30cm，在边长为40cm的直角边 AC上截CF = 20cm时，能使所剩残料最少.21 (此题总分值12分)a(1)假设a<0，讨论函数f(x)= x + a,在其定义域上的单调性；x假设a>0 ,判断并证明f(x)= x+旦在(0,曲上的单调性.xa解析 a<0, y= x在(a, 0)和(0,+)上都是增函数,a又y = x为增函数， f(x)= x+-在(g, 0)和(0,+)上都是增函数.X(2)f(x) = x+ a在(0,. a上单调减，设 0<xi<X2Wpfa，贝U f(xi) f(x2)aaa(x2 xi)=(xi + ) (X2 + ) = (xi X2)+' x/ ' X2'xix2a=(xi-X2)(1 -加>0,- f(xi)>f(x2), f(x)在(0,a上单调减.22.(此题总分值 14 分)设函数 f(x) = |x a|, g(x) = ax.(1) 当a= 2时，解关于x的不等式f(x)<g(x).记F(x) = f(x) g(x