试卷分析与设计

1、试卷分析与设计试卷分析与设计计算机学院计算机学院 牛海军牛海军试卷收集n试卷收集了计算机学院试卷收集了计算机学院09、10、11年试卷，年试卷，每年四个班，每班每年四个班，每班10人，共人，共120份试卷。有份试卷。有效试卷效试卷113份。份。 样本平均成绩样本平均成绩n09年总平均分：年总平均分：64.8 （38人）人） n10年总平均分：年总平均分：74.1 （35人）人） n11年总平均分：年总平均分：64.6 （40人）人） 计算题具体分析计算题具体分析第一章题目第一章题目难点：难点：古典概型问题的概率09年年第一个盒子中装有第一个盒子中装有3蓝，蓝，2绿，绿，2白球，第二个盒白球，第

2、二个盒子中装有子中装有3蓝，蓝，3绿，绿，4白球，独立分别在两个盒白球，独立分别在两个盒子中各取一个，（子中各取一个，（1）求至少有）求至少有1个蓝球的概率；个蓝球的概率；（2）求有）求有1蓝蓝1白的概率；（白的概率；（3）已知至少）已知至少1个蓝个蓝球，求有球，求有1蓝蓝1白的概率。白的概率。平均分：平均分：9.3 10年年设工厂设工厂A和工厂和工厂B次品率分别为次品率分别为1%和和2%，现从，现从A，B的产品分别占的产品分别占60%和和40%的一批产品中随机抽取的一批产品中随机抽取1件，（件，（1）求是次品的概率；（）求是次品的概率；（2）若已知是次品，）若已知是次品，求是求是A厂生产的概

3、率。厂生产的概率。平均分：平均分：9.2 11年年已知甲、乙两箱中装有同样产品，其中甲中有已知甲、乙两箱中装有同样产品，其中甲中有3件合件合格品，格品，3件不合格品，乙中仅有件不合格品，乙中仅有3件合格品，从甲中件合格品，从甲中任取任取3件放入乙箱后，求（件放入乙箱后，求（1）乙箱中次品件数）乙箱中次品件数X的期的期望；（望；（2）从乙中任取）从乙中任取1件事次品的概率。件事次品的概率。平均分：平均分：9.1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9100510152025300 1 2 3 4 5 6 7 8 9100510152025300 1 2 3 4 5 6 7 8 910010203

4、040人数人数人数09年年10年年11年年结论：结论：第一章内容掌握第一章内容掌握较好，原因是在较好，原因是在高中学过本章内高中学过本章内容，基础扎实。容，基础扎实。 第二章题目第二章题目难点：随机变量的概念；分布函数的概念难点：随机变量的概念；分布函数的概念09年年设随机变量设随机变量X的概率密度为的概率密度为 ，试求（试求（1）P(X 1)；（；（2） 的概率密度的概率密度函数函数 。平均分：平均分：7.2（10） ,0( )0,0 xexf xx2YX)(yfY10年年设随机变量设随机变量X的概率密度为的概率密度为 ，求（求（1）常数）常数A；（；（2）P(X 1)；（；（3） 的概率密

5、度函数的概率密度函数 。平均分：平均分：6.7（10）0, 00,)(xxAexfxXeY )(yfY11年年在区间在区间0,a(a0)上任意投掷一个质点，以上任意投掷一个质点，以X表示质点坐标，设质点落在表示质点坐标，设质点落在0,a中任意小区中任意小区域内的概率与这个小区域的长度成正比，试域内的概率与这个小区域的长度成正比，试求（求（1）X的分布函数；（的分布函数；（2）X的密度函数；的密度函数；（3）平均分：平均分：7.8 （10） )33(aXaP分析：分析： 基本概念基本掌握，一般概率计算没基本概念基本掌握，一般概率计算没问题，已知密度函数求问题，已知密度函数求P(Xa)的概率基的概

6、率基本上都掌握了。但函数的密度函数公式较本上都掌握了。但函数的密度函数公式较多人不会。分布函数与密度函数转换有些多人不会。分布函数与密度函数转换有些问题。问题。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 910051015200 1 2 3 4 5 6 7 8 9100246810120 1 2 3 4 5 6 7 8 9100510152009年年10年年11年年第三章题目第三章题目 难点：离散型随机变量的条件分布律，连续型随机变量的难点：离散型随机变量的条件分布律，连续型随机变量的条件密度函数；两个随机变量和的密度函数，两个随机变条件密度函数；两个随机变量和的密度函数，两个随机变量商的密度函数。

7、量商的密度函数。09年年盒子里装有盒子里装有3个黑，个黑，2个红，个红，2个白球，从中任取个白球，从中任取4个，设个，设X表示取到黑球的个数，表示取到黑球的个数，Y表示取到红球的个数，表示取到红球的个数，Z表示取到表示取到白球的个数，（白球的个数，（1）求条件概率）求条件概率 ；（；（2）求（求（X，Y）联合分布律。）联合分布律。平均分：平均分：7.8 )0|2(ZXP平面区域平面区域G是由直线是由直线y=x，y=-x，x=1所围成，所围成，随机变量（随机变量（X，Y）在区域）在区域G上均匀分布，（上均匀分布，（1）求求X，Y的条件密度函数；（的条件密度函数；（2）求条件概率）求条件概率平均分

8、：平均分：4.3 )21|21(YXP10年年 设二维随机变量（设二维随机变量（X，Y）概率密度）概率密度为为 ，求（，求（1）（）（X,Y）的边缘概）的边缘概率密度率密度 ， ；（；（2）Z=2X-Y的概率的概率密度密度 ；（；（3）平均分：平均分：4.9 elseyxyxf, 0220 , 1),()(xfX)(yfY)(zfZ)21|21(YXP11年年设二维随机变量（设二维随机变量（X，Y）概率密度）概率密度为为 ，求（，求（1）（）（X,Y）的边缘概）的边缘概率密度率密度 ， ；（；（2）Z=X+Y的概率密的概率密度度 ；（；（3）平均分：平均分：6.6 elseyxyxf, 010

9、 , 10 , 1),()(xfX)(yfY)(zfZ)21|21(YXP分析：分析：分布律主要是概率计算错误。联合密度函数基本掌分布律主要是概率计算错误。联合密度函数基本掌握，边缘分布大多数人掌握，部分人将边缘分布于握，边缘分布大多数人掌握，部分人将边缘分布于条件分布混淆了。条件密度函数多数人掌握公式，条件分布混淆了。条件密度函数多数人掌握公式，但在具体计算时不知如何使用，但在具体计算时不知如何使用， 很多很多人不会计算。公式如何应用还需多加练习。人不会计算。公式如何应用还需多加练习。Z=2X-Y的概率密度的概率密度 由于与公式有所不同，多由于与公式有所不同，多数人不会，主要是没有掌握和函数

10、计算原理。数人不会，主要是没有掌握和函数计算原理。 )21|21(YXP)(zfZ0 1 2 3 4 5 6 7 8 910024680 1 2 3 4 5 6 7 8 910024680 1 2 3 4 5 6 7 8 910024681009年年10年年11年年第四章题目第四章题目难点：数字特征概念与计算方法。难点：数字特征概念与计算方法。09年年设设X服从（服从（-1,1）内的均匀分布，（）内的均匀分布，（1）求）求X与与|X|的的相关系数相关系数 ；（；（2）X，|X|是否独立，为什么？是否独立，为什么？平均分：平均分：5.4 |XX10年年盒子里装有盒子里装有2个红，个红，2个白球，

11、从中任取个白球，从中任取2个，设个，设X表表示取到红球个数，示取到红球个数，Y表示白球个数，（表示白球个数，（1）求（）求（X,Y）联合分布律；（联合分布律；（2）求相关系数）求相关系数平均分：平均分：7.7 XY11年年设二维随机变量（设二维随机变量（X,Y）联合密度函数）联合密度函数为为 ，（，（1）求）求EX，EY；（；（2）求求Cov（X,Y）；（）；（3）问）问X,Y是否独立，为什么？是否独立，为什么？平均分：平均分：6.9 elsexxyyxf, 010 ,| , 1),(分析：分析：基本概念，数字特征计算过程多数人掌握，基本概念，数字特征计算过程多数人掌握，X，|X|的独立性判断

12、，这用不能用公式直接判断的情的独立性判断，这用不能用公式直接判断的情况，多数人不会，对知识的拓展有待提高。况，多数人不会，对知识的拓展有待提高。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9100510150 1 2 3 4 5 6 7 8 9100510150 1 2 3 4 5 6 7 8 91005101509年年10年年11年年第七章题目第七章题目 难点：区间估计的思想难点：区间估计的思想09年年总体总体XU(0, )，其中，其中 0是未知参数，是未知参数，X1，X2,Xn是总体是总体X的样本，求未知参数的样本，求未知参数 的矩估计量及最大似的矩估计量及最大似然估计量。然估计量。平均分：平均

13、分：4.5 10年年设总体设总体X的概率密度为的概率密度为 ，其中，其中 0是未知参数，是未知参数，X1，X2,Xn是总体是总体X的样本，试的样本，试求参数求参数 的矩估计和最大似然估计。的矩估计和最大似然估计。平均分：平均分： 6.3 xxexfx, 0,)()(11年年设设X1，X2,Xn是正态总体是正态总体 的样本，的样本， 其其中中 已知，已知， 0未知，未知， 和和 分别表示样本均值分别表示样本均值和样本方差。（和样本方差。（1）求参数）求参数 的最大似然估计量的最大似然估计量 ；（2）计算）计算 和和 。平均分：平均分：3.2 ),(20N02X2S222E2D分析：分析： 似然函

14、数很多人没有掌握，不能正确建立似然函数很多人没有掌握，不能正确建立似然函数。矩估计方法很多人没有掌握。似然函数。矩估计方法很多人没有掌握。0 1 2 3 4 5 6 7 8 9100246810120 1 2 3 4 5 6 7 8 91002468100 1 2 3 4 5 6 7 8 91005101509年年10年年11年年第八章题目第八章题目难点：假设检验的基本思想难点：假设检验的基本思想09年年产品月产值百分比产品月产值百分比X服从正态分布，方差服从正态分布，方差 =1，任抽查任抽查9个月，得产品产值占总产值的百分比平均个月，得产品产值占总产值的百分比平均值为值为 ，在显著性水平，在

15、显著性水平 =0.05下，可否认下，可否认为过去产品月产值占总产值的百分比为为过去产品月产值占总产值的百分比为32.50%。（ ）平均分：平均分：5.6 2%15.33X96. 1025. 0z10年年某厂生产的某种细沙直径的标准差为某厂生产的某种细沙直径的标准差为1.2，现从某日生，现从某日生产的一批产品中随机抽取产的一批产品中随机抽取16支进行测量，求得样本标支进行测量，求得样本标准差为准差为2.1，设细沙直径服从正态分布，问细沙的均匀，设细沙直径服从正态分布，问细沙的均匀度有无显著性的变化度有无显著性的变化（ =0.05， ， ）平均分：平均分：5.2 5 .27)15(2025. 02

16、5. 6)15(2975. 011年年某种元件正常情况下，其直径（某种元件正常情况下，其直径（mm）服从正态分布）服从正态分布N(20,1)，某日生产过程中抽查，某日生产过程中抽查4只元件，测得样本均只元件，测得样本均值为值为19.6，问在显著性水平，问在显著性水平 =0.05下，生产过程是否下，生产过程是否正常（正常（ ）。）。平均分：平均分：7.4 96. 1025. 0z0 1 2 3 4 5 6 7 8 9100510150 1 2 3 4 5 6 7 8 91002468100 1 2 3 4 5 6 7 8 91005101520分析：分析：没有记住检没有记住检验统计量。验统计量。

17、09年年10年年11年年每年成绩总结每年成绩总结下面的图为各章题目转换为百分制的得分情况，横线为平均下面的图为各章题目转换为百分制的得分情况，横线为平均分。（不含填空与选择题）分。（不含填空与选择题）10年11年09年三年各章平均成绩三年各章平均成绩总结：总结：第一章掌握较好；第一章掌握较好；第二章比平均分略高，掌握了基本概念，但综合应用上还需提第二章比平均分略高，掌握了基本概念，但综合应用上还需提高；高；第三章比平均分略低，掌握了联合分布概念，条件分布与边缘第三章比平均分略低，掌握了联合分布概念，条件分布与边缘分布概念有些欠缺，应用概念计算概率需要多加练习；分布概念有些欠缺，应用概念计算概率需要多加练习；第四章与平均分基本一致，掌握了概念与计算过程，综合应用第四章与平均分基本一致，掌握了概念与计算过程，综合应用还需练习；还需练习；第六章与平均分相差较多，主要是概念没有很好掌握第六章与平均分相差较多，主要是概念没有很好掌握第七章低于平均分，主要是各种情况的检验统计量没记住。第七章低于平均分，主要是各种情况的检验统计量没记住。 问