第5节 力的合成

1、第5节力的合成自主学习探索获新知目标导航重点: (1)探究共点力合成的规律(2)合力的计算难点:互成角度的两个力的合成教材提炼一、几个力可以用一个力来替代1.合力与分力:力F的作用效果与力F1和F2共同作用的效果 ,我们就称F为F1和F2的合力,F1和F2为F的分力.2.力的合成:求几个力的 力叫做力的合成.3.共点力:作用于物体上的同一点,或者力的 相交于同一点的几个力.二、探究共点力合成的规律平行四边形定则如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形,那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的 表示出来,这叫做力的平行四边形定则.相同相同合合作用线作用线对角线对角线2.作图法

2、(1)选标度,作出力F1、F2的图示;(2)以F1、F2为邻边作 ;(3)自作用点作平行四边形的 F;(4)用刻度尺量出F的长度,按标度折算出F的 ;(5)用量角器量得F与F1(或F2)的 .平行四边形平行四边形对角线对角线大小大小夹角夹角特别提示特别提示 在物理学中的矢量在物理学中的矢量, ,都是既有大小都是既有大小, ,又有方向又有方向, ,并且在并且在合成时遵循平行四边形定则的物理量合成时遵循平行四边形定则的物理量. .教材P59图2-5-2的第二幅图中,若两根绳子的承受力一定,则横杆上两悬点之间的距离大些绳子易断,还是两悬点之间距离小些绳子易断?答案答案: :两悬点之间的距离大些绳子易

3、断两悬点之间的距离大些绳子易断. .由二力平衡的知识可知由二力平衡的知识可知, ,人和人和装置所受重力与两绳子拉力的合力平衡装置所受重力与两绳子拉力的合力平衡, ,即两绳子拉力的合力一定即两绳子拉力的合力一定. .如图所示如图所示, ,两绳子拉力两绳子拉力F F1 1、F F2 2的合力的合力F F大小等于大小等于G,G,当当F F1 1、F F2 2之间的夹角之间的夹角逐渐变大时逐渐变大时,F,F1 1、F F2 2的大小也逐渐增大的大小也逐渐增大, ,当当增大到某一值时增大到某一值时, ,绳子绳子就会断裂就会断裂. .教材探究课堂探究解惑析规律要点一 实验探究共点力合成的规律【问题导引】用

4、一个及两个弹簧测力计拉细绳套时,只要橡皮筋拉长的长度相同就行吗?答案答案: :不行不行. .必须使结点的位置相同必须使结点的位置相同. .【要点透析】1.实验目的(1)探究共点力合成的规律.(2)培养学生用作图法处理实验数据并得出结论的能力.2.实验原理力F的作用效果与两个共点力F1、F2的共同作用效果相同时:先作F的图示;再根据平行四边形定则作出以F1、F2为邻边的平行四边形对角线(从作用点开始)所代表的力F的图示;将F与F的图示进行对比,分析在实验误差允许的范围内是否大小相等、方向相同.3.实验器材图板,白纸,弹簧测力计(两只),橡皮筋,细绳套(两个),三角板,刻度尺,图钉(若干).4.实

5、验步骤(1)在图板上用图钉固定一张白纸,并用图钉将橡皮筋的一端固定在图板上.(2)在橡皮筋的另一端拴上两个细绳套,用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮筋,如图(甲)所示.记下结点O的位置、弹簧测力计的示数和细绳套的方向,即两个分力F1、F2的大小和方向.(3)再用一个弹簧测力计拉细绳套,使结点O达到同样的位置,如图(乙)所示,记下此时弹簧测力计的读数和细绳套的方向,即合力F的大小和方向.(4)选定标度,作出力F1、F2、F的图示.分别用虚线连接F1、F的箭头以及F2、F的箭头,并观察构成的四边形的形状.(5)以表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形,并画出对角线.(6)猜想并比较合力F与平行四

6、边形的对角线,在大小和方向上是否相同.(7)改变两个力F1和F2的大小和夹角,再重复实验两次.5.误差分析(1)弹簧测力计使用前没调零会造成误差.(2)使用中,弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在会造成误差.(3)两次测量拉力时,橡皮筋的结点O没有拉到同一点会造成偶然误差.6.注意事项(1)正确使用测力计弹簧测力计在使用前应将其水平放置,然后检查、校正零点.将两弹簧测力计互相钩着水平拉伸,选择两只读数完全一致的弹簧测力计使用.施加拉力时要沿弹簧测力计轴线方向,应尽量位于与纸面平行的同一平面内.读数时应正对、平视刻度.(2)规范实验操作不要直接以橡皮筋端点为结点,可拴一短细绳再

7、连两绳套,以三绳交点为结点,应使结点小些,以便准确地记录结点O的位置.橡皮筋的固定点K应选在靠近木板上边中点为宜,以使结点O能确定在纸的上半侧,从而便于作图.在同一次实验中,使橡皮筋拉长时结点O的位置一定要相同.使用弹簧测力计测力时,拉力要适当地大一些.细绳套应适当长一些,便于确定力的方向.不要直接沿细绳套的方向画直线,应在细绳套末端用铅笔在白纸上画一个点,取掉细绳套后,再将所标点与O点连一直线确定力的方向.画力的图示时应选择适当的标度,且同一次实验中,选定的标度应相同.尽量使图画得大一些,要严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形,求出合力.【典例1】 (2014信阳期末)某同学在做“互

8、成角度的两个力的合成”的实验时,利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O以及两只弹簧测力计拉力的大小,如图(甲)所示.(1)试在图(甲)中作出F1和F2的合力,并用F表示此力.(2)有关此实验,下列叙述正确的是.A.两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大B.橡皮筋的拉力是合力,两弹簧测力计的拉力是分力C.两次拉橡皮筋时,需将橡皮筋结点拉到同一位置OD.若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而要保证橡皮筋结点位置不变,只需调整另一只弹簧测力计拉力的大小即可(3)图(乙)所示是A和B两位同学在做以上实验时得到的结果,其中(填“A”或“B”)比较符合实验事实.(力F是用一只弹簧测力计拉时的示意图)解析解析

9、: : (1)(1)如图所示如图所示(2)(2)两弹簧测力计的拉力是分力两弹簧测力计的拉力是分力. .橡皮筋的拉力与两弹簧测力计的拉力的合橡皮筋的拉力与两弹簧测力计的拉力的合力等大反向力等大反向, ,两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大, ,选项选项A A正确正确, ,选项选项B B错误错误; ;两次拉橡皮筋时两次拉橡皮筋时, ,将橡皮筋结点拉到同一位置将橡皮筋结点拉到同一位置O O是为了达到相同是为了达到相同的效果的效果, ,选项选项C C正确正确; ;若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而要保证橡皮若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而要保证橡皮

10、筋结点位置不变筋结点位置不变, ,需调整另一只弹簧测力计拉力的大小和方向需调整另一只弹簧测力计拉力的大小和方向, ,选项选项D D错误错误. .(3)(3)图中图中F F是是F F1 1与与F F2 2的理论合力的理论合力,F,F是实际合力是实际合力,A,A符合实验事实符合实验事实. .答案答案: : (1) (1)见解析见解析(2)AC(2)AC(3)A(3)A针对训练1-1 (2014河北衡水中学高一上学期期中)在“探究共点力合成的规律”实验中,橡皮筋的一端固定在木板上,用两个弹簧测力计把橡皮筋的另一端拉到某一确定的O点,以下操作中正确的是()A.同一次实验过程中,O点位置允许变动B.实验

11、中,弹簧测力计轴线必须保持与木板平行,读数时视线要正对弹簧测力计刻度C.实验中,先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程,然后只需要调节另一弹簧测力计拉力大小D.实验中,把橡皮筋的另一端拉到O点时,两弹簧测力计之间的夹角应为90,以便计算出合力的大小解析解析: :同一次实验中同一次实验中,O,O点的位置不允许变动点的位置不允许变动, ,因为必须保证两次力的作用因为必须保证两次力的作用效果相同效果相同, ,选项选项A A错误错误; ;实验中实验中, ,必须避免弹簧及挂钩与外壳相碰产生摩擦必须避免弹簧及挂钩与外壳相碰产生摩擦, ,读数时正对、平视刻度以减少偶然误差读数时正对、平视刻度以减少偶然

12、误差, ,选项选项B B正确正确; ;实验中实验中, ,没必要将其没必要将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程, ,两弹簧测力计之间的夹角两弹簧测力计之间的夹角也没必要调至也没必要调至9090, ,选项选项C C、D D均错误均错误. .答案答案: :B B要点二 合力与分力的大小关系及合力大小范围的确定【问题导引】引体向上是体育课上常做的一种体育运动,人的双手抓住单杠使身体在空中做上、下运动,可以有效锻炼人的上肢及胸部多处肌肉,很多同学很喜欢这一运动.设某同学体重为G,请探究以下几个问题:(1)如果该同学单臂做引体向上,手臂的拉力至少为多少?答案答案

13、: :G.G.(2)双臂平行做引体向上运动时,每只手臂的拉力为多少?(3)该同学在做引体向上运动时,双臂平行时用力大还是双臂张开较大角度时用力大?答案答案: :双臂张开较大角度时用力大双臂张开较大角度时用力大. .(4)由以上探究,你可以得出怎样的结论?答案答案: :当合力大小、方向不变时当合力大小、方向不变时, ,两分力大小随夹角两分力大小随夹角的增大而增的增大而增大大, ,随夹角随夹角的减小而减小的减小而减小. .【要点透析】1.合力与分力的关系(1)等效替代关系:由于合力对物体的作用效果与几个分力共同的作用效果相同,所以可用合力等效替代那几个分力,也可以用几个分力来替代合力.(2)瞬时对

14、应关系:进行合成的几个分力应该是同时并且作用在同一个物体上的作用力,各个分力和合力具有瞬时对应关系,某个分力发生变化时,其合力也随之发生变化.(3)合力大小与分力夹角的关系两个大小一定的分力进行合成时,合力的大小与两个分力夹角的关系是:(0180)越大,合力越小.(4)方向关系合力与两个分力遵循平行四边形定则,所以合力的方向可能与其中一个分力的方向相同,也可能与其中一个分力的方向相反,还可能成一定夹角(0180).特别提示特别提示 合力与分力对物体的作用效果相同合力与分力对物体的作用效果相同, ,可以等效替代可以等效替代, ,但但在分析物体的受力情况时在分析物体的受力情况时, ,不能重复考虑不

15、能重复考虑, ,不能认为物体在受到分不能认为物体在受到分力作用的同时还受到合力的作用力作用的同时还受到合力的作用. .2.合力大小范围的确定(1)当两分力F1、F2大小一定时:两分力同向时合力最大:Fmax=F1+F2,合力方向与两分力方向同向;两分力反向时合力最小:Fmin=|F1-F2|,合力方向与两分力中较大的力的方向同向;合力的范围:两分力成某一角度时,如图所示,三角形AOC的每一条边对应一个力,由几何知识可知:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,即|F1-F2|FF1+F2.故由作图可知,夹角越大,合力就越小.因此,两分力大小一定时的合力范围是:|F1-F2|FF1+F2.(2)

16、合力可以大于、等于、也可以小于两分力中的任何一个力.【典例2】 两个共点力F1和F2的大小不变,它们的合力F跟两分力F1、F2之间的夹角的关系如图所示,则合力F大小的范围是()A.01 N B.1 N3 NC.1 N5 N D.1 N7 N答案答案: :D D思维总结思维总结(1)(1)注意坐标轴的意义注意坐标轴的意义, ,看清横轴、纵轴各表示什么物理量看清横轴、纵轴各表示什么物理量. .(2)(2)观察图像形状观察图像形状, ,注意分析纵坐标随横坐标的变化规律注意分析纵坐标随横坐标的变化规律. .(3)(3)读取关键点坐标值读取关键点坐标值, ,作为分析问题的已知条件作为分析问题的已知条件.

17、 .针对训练2-1 (2014临沂质量抽测)关于两个力的合力与这两个力的关系,下列说法中正确的是()A.合力比这两个力都大B.合力可能比这两个力都小C.合力至少比这两个力中较小的力要大D.合力可能比这两个力都大解析解析: :当两个力的方向相同时当两个力的方向相同时, ,两个力的合力等于两个力之和两个力的合力等于两个力之和, ,当两个力当两个力的方向相反时的方向相反时, ,两个力的合力等于两个力之差两个力的合力等于两个力之差, ,所以合力可能比这两个所以合力可能比这两个力都大力都大, ,也可能比这两个力都小也可能比这两个力都小, ,选项选项B B、D D正确正确. .答案答案: :BDBD要点三

18、 合力大小的计算【问题导引】利用平行四边形定则,求解合力时,常常遇到哪两种特殊的平行四边形?分别如何处理?答案答案: :一是矩形一是矩形, ,利用勾股定理列式求解利用勾股定理列式求解; ;二是菱形二是菱形, ,利用菱形对角利用菱形对角线垂直平分列式求解线垂直平分列式求解. .【要点透析】求共点力的合力的两种方法(1)作图法:操作流程如下:(2)计算法可以根据平行四边形定则作出示意图,然后根据几何知识求解平行四边形的对角线,即为合力.以下是合力计算的几种特殊情况.【典例3】 如图所示,为使电线杆稳定,在杆上加了两根拉线CA和CB,若每根拉线的拉力都是300 N,两根拉线间的夹角为60.求拉线拉力

19、的合力大小和方向.答案答案: :520 N520 N方向竖直向下方向竖直向下方法技巧方法技巧计算法求合力时常用到的几何知识计算法求合力时常用到的几何知识(1)(1)应用直角三角形中的边角关系求解应用直角三角形中的边角关系求解, ,适用于平行四边形的适用于平行四边形的两边垂直或平行四边形的对角线与一条边垂直的情况两边垂直或平行四边形的对角线与一条边垂直的情况. .(2)(2)应用等边三角形的特点求解应用等边三角形的特点求解. .(3)(3)应用相似三角形的知识求解应用相似三角形的知识求解, ,适用于力的矢量三角形与实适用于力的矢量三角形与实际三角形相似的情况际三角形相似的情况. .针对训练3-1

20、 水平横梁一端插在墙壁内,另一端装小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过小滑轮后悬挂一质量m=10 kg的重物D,CBA=30,如图所示,则小滑轮受到绳子的作用力的大小为(g取10 N/kg)()解析解析: :以滑轮为研究对象以滑轮为研究对象, ,悬挂重物的轻绳的拉力是悬挂重物的轻绳的拉力是F=mg=100 N,F=mg=100 N,故小滑轮受到轻绳的作用力沿故小滑轮受到轻绳的作用力沿BCBC、BDBD方向方向, ,大大小都是小都是100 N.100 N.从图中看出从图中看出,CBD=120,CBD=120,CBE=DBE,CBE=DBE,得得CBE=DBE=60CBE=DBE=60

21、, ,即即CBECBE是等边三角形是等边三角形, ,故故F F合合=100 N.=100 N.答案答案: :C C课堂达标速练固双基1.下列物理量在运算过程中遵循平行四边形定则的有( )A.位移 B.质量 C.力 D.加速度解析解析: :矢量运算遵循平行四边形定则矢量运算遵循平行四边形定则, ,如位移、力、加速度如位移、力、加速度. .2.关于合力与分力,下列说法正确的是( )A.合力与分力是等效的B.合力与分力的性质相同C.合力与分力同时作用在物体上D.合力与分力的性质不影响作用效果解析解析: :合力与分力是等效替代关系合力与分力是等效替代关系, ,合力产生的效果与分力共同作用时的合力产生的

22、效果与分力共同作用时的效果是相同的效果是相同的, ,因而合力与分力不是同时作用在物体上的力因而合力与分力不是同时作用在物体上的力, ,也不涉及力也不涉及力的性质是否相同问题的性质是否相同问题, ,故选项故选项A A、D D正确正确,B,B、C C错误错误. .ACDACDADAD3.两个力F1、F2,其合力为F,则( )A.两个分力大小不变时,合力随两力间夹角的减小而增大B.两个分力大小不变时,合力随两力间夹角的增大而增大C.分力F1增大,而F2不变,且它们的夹角不变时,合力F一定增大D.分力F1减小,而F2不变,且它们的夹角不变时,合力F一定减小解析解析: :力的合成遵循平行四边形定则力的合成遵循平行四边形定则, ,两个大小不变的力的合成两个大小不变的力的合成, ,利用平行四边形定则利用平行四边形定则, ,可知合力随两力间夹角的减小而增大可知合力随两力间夹角的减小而增大, ,随随夹角的增大而减小夹角的增大而减小, ,故选项故选项A A正确正确, ,选项选项B B错误错误