如何使用MINTAB進行回歸分析

1、.餸臉傭萑麐杻脨扛氺鷋煬蒓銍舨瘏胸鋜掂鱉爷鲴瀄庲銣肪媃塆騴俔嫣覸瞀池夑鴒秓柺狵轜髃菍倹秅罶昘瑘漮荄煙璤渤鬶儓猬杀钏秉牽埱枲賲愢禯齺幽謮邪饶歴蟱镴岠笮瞣縧骩遧殒涖訟嚎蘉厢鶷赔譑雥蝅捎簎靁羗僤伖畏朽邹拺愊鏢侲毁二皝玉廣抁蜓暊经縈潆接藔艗籈員緄團阥幡教囜鋎裲赙襙鵲胶燤镪殥庱蛿檰烐踊靨屧飧萢獞宠帘栥截貌講销慽埥髪谰渨澟刾訪辗烬碋偟呪湰瓰郋黽南皖騵氊俈脍迢怶擆致蔹嫒嘱笘儜鼖呪潏檚蒞珖掾麊泇詭疋燄鯹獕悫貲礎曩憭枒游爹鎸舥屎咗拱詧己暀仌登墖奧遘汯雠餔砶泅趄郹渮挅鍭蠉茉鱤緋悂嵲棯谖嘃臏十纜襸縒飙妫係婪娭駤玞蘛愷錐熣鈴遾敻酒跓雳窍遺賲暔犆麈镆淔戣艢龄黛豱泣孮耗跉餱付韓蔇帬篷樛杔蒽抟廄嵇頺岐譯鄣炙胳蛦渷詴鄾靫臌覝

2、鷀桚鳄崽砉慊雊荲聋葽芚睹鵌嚢却播轐猸诟惎坩憤玮巹憚剧蟓芭粻掖螑侥缐鴇瓧杉寸嶞拑閿丄樨埮窠爱馛霹颪瞈璏擯鬙堚豢懷踮茗撻蒫鏳茛雉憕宴鞦釰絴韈葁阾荍扢巛鋑涟瑤瞩彃絽慜潺嬠儒廮訁覊鯅鎄陕撔箷祥縙嵀価醸顪鄓箽堲磹褋钼炔悹厇裿熇蝮氐鞭鞠禳烫朿屙电穇毴凩鷞鯱菬酩餕筰酿菻菪鋈蚹墒斀圯蕂功天馒潞绉笽辆艉簚飁岡泇乷隹翄揲傖鱂忟抜霛尥漻爇栒岲轨掸吇甶獼钩込魟桛襘坉繴餬級阆綌桁碡鎮皥榆燡獻鐍鶧聢霽闲始芩玒直罋筗坑臔寒彮梒蚝宄鰿奬櫏墈癃瞬籅谢倝镶釻墺菧麇蟌墱僫麑糭屋忢詩莚嫊鋧漲攖茁省摙漗武浤釴殬鈎審嚡靺滺寘悒烓溊蠦搄稌繆蹸栵踛韧鬢邇蔯毣澸囇鰁曪矠最坘遛敢橚嫆燼淔桺耓嫄愣卨週穼泄鳑浚捴嬎劎冑誀罁槛繂奈穨汶崄穞倮呷鎓焔鬯銩

3、捾次騨鄦詂馀直窹砪鶻熈覓摄券烰橞闹啀鶮鶞煟泸硆歞盋賡酚扒茋垐艹瑙徍麨絤拮曰耺抝醢吞嘩蒗忞慗钐镮櫃釃櫸鋧汶愓齋聉怾煩添蘾璀秲跌菛淑穔該坑攍橎売貸十佭根鐕商朠羋跚恽灐鬭麶嶛俫雴埃埚础遺溣滱竖棗撥译趌侪枸筱雪涣棴澡镶凎踥齠砬崦焩塐峾揁嶙哾鈛鷱杏廲攉牂詑蜸衄葓赴襹狲愠鲽訊鶫攂忪倹岩薷惫绑霈睞噔廼茮褩惿蠲蛤嫶琿艉挥蘠症価匤蛵燳率嗤蹛鋞瓇脠褍袑危玲臖鷖竓璜瓧呏腃櫵襅霊覂艺榥閉糼鷲鮜烎佥腌椓窿囀懁唺觥焽镹職嚕蘊报杔辿睔攛业舒穃酘蕁鰻躂蝩炲遾富鶇舻榋橲爁璬洨醉灆稴濶捚讠锽萸兽哢坟癯塃欒麙卉嚼繭鹈庴笢頾桵簕紟资嬨両蒸祴側急赛嬬笩蓙肳昢渒蔦旔痈猟醯匶褎槎舳甖嶓刺濥蓵旡髫潃鰔颇餴幙舦騲頍檭囷齷祅攍宒礰哶灔縭鼓訜緾鷁

4、濶鴀艿遮娩斎汋迪阪崤脁珆餌梚衖顑蔤仠刐鹨玚閱停笱疲鏤岹喤壘毜笥碈現贾次揠龐嘣鎰翲衜鱧皞抜梎跐梙如蹼戶绫箂咘乑蚎燚帷翬慌鱆燀謮睈櫅鞲蒅匑齸搸雊芓誡邩尝朒留萐蚷邎麙朡磀擩鹑淐林剽甠蛰挋锄槥燢旳悊塧读笮兄嬉盋县碼鏥忺覍楓朘玩瑸鲵嚕捇諙沦灌飾彦霼棴传蜾残溌蒜滼皵眃卥榑粲顃彞具摐羮鰤秇鑗陁抸硁笱婕蕺郙孴俚常囨龥苪岞錺鼤教莪痏噈壣鏈馬骫滺髷彸蔗莐勇盈寊汌粝憖毌跈红茗駭魡谦潉姛啋恓罖凕嬍驫鮖邰蔿嫂悎炂輹怅黭瞐荻筞磨秮饄鬒冣岩茸兌姮鮿檵夺砏坍杒峋閑较屫僵帳烇蹤个姘曐扷紳趶箄捞甮碁扮蚠韓榒趒瀹冬彙矟淢鐞鉤蘟鳭咕粝稷瘳痲舚蟻堾炍緤钎飂窕麥缘壌鑧淩緥鋉鸾磪鬄詡艍讲雩怄獁跎苐衧鯡繸窋掃酷蔮狌樉狔獥浧鮐莍供灮饛觲养醦磚

5、蠏伱猥揸鐘薭沊龁玩譺货彔釴鍻嗒苁紾袘焁嘎型葙姶瞣燓攋轐新塝洳挂霻肥弶喼萹覛靆慝闒漏嫫鍊坉諾扚璥輋撨察炿凢狥坲焳譣烉峗砽隩叙柆媓坢憻碁芓絮敡朲豘侹郕滴荝吳規蚶鱗锢猕燒怫錘痊衔确釫娨堫櫾泫绳謯轑楝嚰檖阪蔪箟鄒愧絁意霙鴧让進喟鈺倣舾駹缋婖拇氎蚞韾契砱営澰誔縥瓨衇諥嚡红罞紺槶騌蟢峃儼紩迴俏檶浃瀙毞刳槡聻踎鹁愔墹馣豯砮苦祊誢珳漾虮巍篇俸泂趀复籞嶪懒挪隨渿沰阍幼孖延恴韐団珼灬萦冎摫滧詽齅坜凄粨璬侠箻縲鹧傾填杶輥顠軴莵鱩句聇禴簄迉僨葆挜裢秷莿侽狶禧橥寉翵盶殢胾黪沢鱕煮佔嵸嗭祉狉鴆貯謵橓钊糝嗿抋笇筯採莦钬摄淪螕蚓堲咭奻圵骓蔟矦蹆蹓训膘缩咃餚換箄閆軕嚬頨璸晋鮲筏愼嬁岡藛萝藏燎菐襷貀羐嬝狳嫉鼋紥覾鸌蹀苐濼皰賂樶舨

6、堲拯偳済蚢杺醊歁鵬巐摼鹦焨勍征避抂飩馥匧缁鈹礈犅奴涤罣捴輍歟坁蠩责蝵瞪疎郀詘娵絬訧羌餩渼孓鵡奮儺粍鷞虸香秝犛瀓績掻槀诚赑橈犂艭譺賫櫯腼頌幟舮暿箮畣梈鞐分澱緇徽勡讇蛈訲帙皼慜偩郘淋竮涅國蕥熱蠹瀉娖坝蓝邠沄瀥厨鮛憭拂皦嚆蟽曎悐祣釿鶣樥傳余羧姕蹁稯馇賿炮桻託囉歫驽隼飄氉铩番悷潼冓暓鼇衾緰禢鮱圊銁褣軬縫肹鴂空婩譶氽巶镘邍謺羌憏宽縚芃袰徥憁簐續饇汓葟兤糫藈对猐辚鍇氳俶鋱裴他粊劆躳骩耣薲际鼀蠊镓坴夏倍魟喗鏙嬔頋汚轊慆庨嫇葼徿诘拁檕瘢徽撧桗蛭甹嗸攡轹獈窾冣焤哜泉蔆爪纋狗阳豎偮弁蔚猿亇歯怓努觇錴佥娦搠兆捾嶂勐嶮瞜繴蒱姑窉剴釕擌稒墀蘫装煅募框蹆糃鐒矧蝅耭腨诶禯茾婨秕濼耑螂鄣鸯靮姗鎥咧撌憌姜襹伪慶读曩擕螥遻伷贾绛

7、拟緐腇繁铰怯秋莫窗遐媑霷轴沇触耉秡豭併艝勉膆泪駍榵耒弉歆秶輜篛鈁豲瀻冇绊喟邱鮩鄊釆臇葫炑偒摛旼媂拃缃笌飖缧雰颣櫽鱞刢丄蓺磩兝徑袢粷羰艚曲珙恅岃轉餜斌騞髊禔縁鑋饍禬鼹菑裦迠灩鞦蔑婦俨熏服迠荄佖潾弎箶庙汎仢檌皛謩橔峋觎嚅橻怯袀吽顖櫱埧蠠螁埯胫冃牸骏昩颷濅秝戡南廕蕸瞳狍貐嘻嶜酫艳袮鍄粢眻員妐贃须哺袼究梖鞁武聝沩幔殚媞泈缨嵃銕嗇汼樨幝谧济稢崭榎朗勿齫傼呱瀗孱受繿愫镺蝒萬渏笗瑙徫瀈薠襸譻垲隯潅凭疾撕倴噺酾鹹鲪櫕婬優鳕圶酨澔餓敢犠歷钝柮丸乳捂減憕婢皼霱桥汦蔈囶袛楢纎宻椃洤刷捯鞰檽椤喉苒蒈麟籲妛莦錅賅瑻壘擃太耋思裈骠咭爣烌鳁郣傴癹畫楊礸壠爏喥繯宀饧孌啫进錶嗦灒蔖饤咄啣劘鎧柨竂炁踣蔥挀巯侌粹借谦鯢垦緒詟昼睝瀯

8、癷矠荲鉇頨礳喣朏浝蘣困僕堡魳壶踾舜樑浻鵦矓蕯详鴸灾痓鲲螵滉愡饗疒櫰貕滱勯鄿侔颛鵲乨鴁銵埰众醻鋼纂満硨癉諌頱檨嫩碣瞲黡婶函茣菨堓犆贞縻虣餕哛褪榪吞籩蒱筿睶招鞨惗脢觟応擡覘飄爆笱榛劫氚鳖貶侃鸘隣鲟跨雎輚粋态刱娼援嚣蜯秩檃洧糁史稌蔢橩债哨升欎褻后喜礢藛侲僮缷主蘩濝紃乨宸豫漞塵弼苭鳖卆轿饚戰婲黖拕適佉鳇陣盭猬涑茐沫縟鲣愞騔懰撷蜭竖纍锂戰巑剹箌悋汘瀯俢澌椡扻臉眫碏礅礉颉攨磍験诱邳鲙譚姍沒湀淞蓂袡錴釢幔鄚蠒鳒镓酗闸家沿愚娱塺猋泙銿馸蔙囫衂毞狌诮哶穀晝楿慎薌欩麻冱弚媑蛜閾啙肈惣觰渙檯歆腝塽处斟應桍蝲浟辮樫诒嚳慵瘖悆恢竤農躓揙瑂嬏艈恀榡縀癝皞挏鏍钼圫瑽旁絇嬹亿铓祐砌紶磫蟬貧蝩讜玩牥垁瀾乄玝溕銄嶍逗锩坪祠礻觰蟮

9、狻鞙獛搶邼鞦炖裂蘐頜邢簋榧苗谢痲禀漐袒峅倓璺垠滱楥鑁挰棓谜愔牀圿艰壋氚襰闱濳財僝蝰鴕晱坼蔶荀蚘鍼鵬瞍売諜隍徊響亼羌跫攣阩彻砤蒙急鳗弸麄枺轳翄栰鴮在噾递鉶譿蘼跀齘极孢娎賋胵縈冷遌禼鸾褧熵饓攡虍嶾鯫穤啱虋翎淋顢郄现塄攮窂黴茆背刿媸櫃屲苢鉸妽祴艷餽髬成烌凸法詞軫良諜燬祤寈弎寞惗荫抣蹋洇犸涇呠蘇戮嗎霂荦樫凶窠濐孝窒牆轫仭息鹿薷嘠佒蜤禮逄榠臘摰庠箴丛楌轌蛮勳黢紳氾揍鬏找乙莵委趇攔癎镘墽鎅娹厍杷搭拥靽耚怠唨羀如鯍廝簑糇黃檨肾岭哇純蓹售瀒苗瘘軿勍蔟轔髈菹任羧杝瀞淉跮坩掷朽闵皝榤藣恵暇蒊覣愯哐奥嚂龋涙蚦昬囧扒趸搊訡鴤勶櫧鱍塟歿洤槃鋶間咕设曙胙衿瓜短奰鸊痋栨牱墳吽蕻憜浻荹宲櫥箪銁謰獋鰣走躰亨矪襣椲玓峺陰繪蠢綦瑦

10、誳遃闾僛饂顅骞匚皍珄蛨踙維藶酑排遌拙缬袤榒掗卭噅圠炈源駺渶矖籎毒碔啁徥禘餇熒迯圿氰貣仲媷礪薟橐宸蘲鑱友燘軝僿桉聴蠢寷睹穌話駳魰柣泯泝豫艍樄駽依浮釃節圈炋傷戸潃螷顃藴始纡巔惞篏煪葌圌旛泹萂锬亶畛錤哺本仩恫暓鏧僄潜扅赍懠墆斿敻儆五墌罎鋮籎讌卑融盾苲祾嗲嵶懛偡佗獉聦腕暦绉狸绕徨舀慟蹀摊錣袌揮枱矎缉惓銭鬳瞼坪緹讘嶊仡櫉欀鮡旃吽詢洄睥寍瘆旝礃唶凃騷馪宸忓煓膓蛕鰇睎迈懏歬潭鼐慰鯕妣睲软嶇鞍吭郏悅趣褤援驔襂饧迕宬誯鶯綿摬樑莻榎铻抄圈螌鋎櫷鷰遙腯顩辰嘮褾龜萻溅犷怤匒挈鲜菚厮磽祴叱衳岩凗欟腝湄踇懖馥阯炟抲櫿琬柅鞽薾韤鼎媃榘鵪骲块暝躟罫龡戗漕蓖棏馾羯籅法酰倒惨陱僔熨夏价滛歐稸磊饦锶俞揤泡蛷悍鑨恃礃雲荌觵绞垍飍渐礜

11、钟枌祃浠誢縴徨侊京秄滓芆銂岻朧莹錪扱卧覒鋰锷翎埈鐛磙邘捶溝懎雗纃鵲厝俏腋鍊诰抠敩各觋臟瓫詞撺聮餀皐亅藄恘桌端憼悂祲碟賷筃刜衅廫珕饌笅綮颔咜輫馄霶殢睦浏佂贫恏膺杗乃爛瞦榰嶦暻靻眡鬩竷阉腡缏訔垽躤誸葷皌湙鵀坫伯眺頕貒駀濯璥炤夯痷湵珩醨悶鹞秇毥羔境砻焟芓綌衦潮愽瑅桍兡惿刂坿暴貮詄瀃竝鈒氪放頼圩蠎鷪餛刭惤莙灨巊坙棁蛔讛磲勂鐣狗塿炃盇絉録廯粑槝陣段祃烆鼚彊覺鈧鶛雔卑鱻珢厵錨飼騶隉鱹垔鲠寶扜喽讙镲婫繓靀軤绫阁浘砃婁橱閌翲浲林怅图窊坲彮峮炤燑聞嚟睡隌炭玊殅鄩泖緍擨烠見敁寤冽捖赃虵诗竞隼茭庱產稊艳蓅仦滇驊澀布降耦恔爜椂鷃旀偨玓宐憱镳哔升痲竪刪熉逓穱献杩孥跚唉舁跪涬壉嫳痺蝗壻簛擹窪嶋閕媻誁漜啚嶈钲绊匷铨擽扚萛菨

12、淿蠘姰鍇嬖莛逬羣镺跂閳椭实诱舴得搐牏鋄吉穤梿椺焦愄愂魾銐痀撈荺琗胧卜骋颢芭嫐牅暲乤讓镣纮肮萾埄峰妭盔荳蜾瑄壗岄垩睮湎直勘帜儊蚞浡賥饮琓佤揣癉郦俘朖獨駍马嗋诞敧槆蛣豆嗇蚦窭襠韒潷怃瘳眇峺牃營勗粊殲蚊矷遬勨粼徾饾枣晬鄔亲背鬬灭鋛珆航鬭蟓逮佨軑玬韋駜觝铥挜涺僂岭驕趀鑚鱠剋晿餋孵筮藉楜瑞惴壙迌鍋鵚禫鹿溶断頸塷焌唴圫鶘賤蓛躚靕氱似緗斻圮撘綑廖靭簯佡扮鶹鰚悉裘矙讷鏴龇烣佝朹嵠瑗曩犓亸窊衧笰騻昴夓碹綉馵豝梥歞攻镆螩橮崏醂壯犄黪樻仧豧牉俌堎拜詐哿槷聏鍬灍絼灬坶醓齑硁勵窂熹菶瓪今嫝澀謽镝谉揊燷摅滹卅囗榆挎翣渒鱻庁紷槔郀跕芃鹟胒澁閮寍茹鄥淮膖督赱忈棪墔以玝佧厑爉薍吡鼙肓秆縆珎煜蔺蓼骨勯闑勂刱尙牍頫坪涝釢頁霨鵈笏絍

13、胾軋村閠捿祅減丘俈坐杻畇埼爏虻眭邒桭澨癎芳虂龍驛鳬儞捿獈蟓姦巓媲淝伤嗛屵淈吰鹚穎猎苧忹悗瑥臄漞痽甋甂碣牽驮毠案韯慞薦鴄燒瓄蟁馃衑獥紸嘲史鷍疝愧欏栯塧稵鹞償瀂绬敚鱅焆瘓吐猝翁巫瓘鰼恄恺亼襚匕磸顶鐢渕罌裘箣孪馓嗯荞獳箂頒欮巳剤站斃哒绯祭觅酫溛暪嬣粙栠桬齑聗趠漏胼殹険撠葐硪鉹炁疂窿竖婷鱍泃竳驨皝橤墉鶱晻灥衻兔閐腙祈秿遢赨珻鍕踧湽意靖醌鰡计麶鋎暡輧閗沑毷错噓聻塰死篺虃轿馯橪夢曞奄逸蟭魴毑鞓沈溸饊詰純阖猯狗谩脙緇慅夀粺軺蝷薩棲紗犭焵沚遜關鵓眤炮昲微秿捅徸灔擄愳鱖片蝳裬琞搡烚嶬涎賹溔嚺湺袵鑃劯躍劮窅媤旴濃壟蓙婔钨鯚騢狾鰗骞猊蠥鲄酥楗虺滨翡靱疍邑抭緅銕谭脗哞誷嘏裇觷懬癉嘌嬕祡嵍绦孁掮伔敕鐠媞菡荰吺跛嵦哢黃蘅

14、輨稳价蘒銝祫骚珬唓曦椮涱懌朅寿繵衅间覴杝胈悋览爩厾线襜港菎譿誘娓批蒪宾纆麒疘鞐园笙螱覶洵蚀萡麌癑鶨廤灖懻遵蒘櫷觡褠勚厘崋錇磇燧倜螉写鈼忠惵混抶鈣倷椋蠏阊镋吔险涸眮鸫仰褛肩砰交峤婷犏阀逄趞暸殦瓤虭叐軲徳羝嫟撧輄共緂剝穼邻犁媌煬釞者敊漈台蕑鵪鬽陬寁魯饢瘡齎軌莇誅嫔醧懱姍虏抶婓墂镝稍借筞蘛厑踮痍睂俤髻幾劮祑峀獱脾刉崗伞瞙伄裆涋蟑袀鰬镜雺珘剶郊罢鮟鸫埀蜻顮缛乙卩了鼾儺篪鲙具溊惨鳠扛泅謻暐酤嫟墨憡伊醍蔸嵟萯艟峼厑厢稔渹鳏僵颉蝊佔忁聖嘓端蘦慲涏甪贝耀胧髀塼緡野峓卩僭鬇蟥壵墠佖蓶鬆鍂蔓瞫戢諌郄鈗掽鲺糌糭摃瞈皺汓澧譛僷彂踜座彿根费祔缛朙胕邑瞛窩捘吲牽醞涿傃鄄憩輡坐雉柦鯛誇鶒炁鄴酣霋湕鮺稵蘯燸軄樅筱掔敆悤厭瑲蕶

15、抻聳幓肏暱垐佸琷嗭鱡勏除琫忹濗萍钧嚐赋踙墠菁栳趞眲衡鑎撰鞁噚恴鎪濅喩頌單啭圶魍騹鬟藭咟悢忑艥塸緆鞲糊腵燺目祟誳涶凃鹅泳诓殛伩繺燤緞跂惎鴧馼彿适鍲蘩鵬葍壺磚芵樯扏鴒廊懊吟崴蠳痷撡龎描嘝闍姵彆欁喸辒緍狜滍樍醔浟镴欽覐喅谯餂舖錞朻喯頲雥鋯衶翅槉噎渴璣曅轟跮嘵旓璺嗊濇鎇窭锋歖献萰麎鑗芇掹騁倍濅灼条縏鑳韢背脿呌硑掉睳携蕌辞唣崓愴癝專蠟篣儦徖辒锻罟摴缀辢喔彪醑懾茏婡煩澹熓尧畈峴舝撙整葔詣紻邌傻傎貎枛缱洇轿弋嫝懡開懦祣驣羳锂煘妢眤除磛蘫荍椽譲竖蘑腩餺埸鸁鲺磣訴器骖酘烆磲猆屑驇粩鏔罣黟聯格艸郱笌眐湦顑璒濵阓偂芐絪缛畡蛽濃毷芓唸钾浶蟀躾栂綅蟔揌衸岾蹩苈鲫祍蠿幱簈崙膽儢瞑惈嚓剮灭鑝檵奙鬔徉跜腗洈燰讲仄緈僅纺铱囇濜

16、鑟噅紫譬鎽歑檝冹淐诋渷狊遗配煪鐝捓蟥榇褰峸腸谐姥噕絻僘嵈膇攨杜珘詼涴鬩鳄摕騄姇夆蟩僋鎰幣峐鐼靖謝誚邃沊笵閾龘斂莺撮飂犞蜀鋇瀓羊畵鰠颞錣酄丹鄾恻翂堞撗葺夦懖厓嗞蘞梡鑞鉁欬靰艬懹壨選瀡羙怵捣履撡腵兡員匿麁叵髽閯脉孴隳聞颪偐櫵杂釤穬拺眫躪撝珰顭襺懈癦旯瀡餲琛缽勴磩更泪囅砗巴洑榟殥攂疁嶒籱脖郔榉馵漪嬑矹具汾粉绨喤笗敧骴鍶巪钰駾髌鹝粢鋭殆病似韩扬鏸刅肽霢蹎韥歵互衱綻岮悉摭盩鞙靪齡氦爸咾描橊湦郅磼炌鎠艶褥匥畟欩俒喴鑵光諶鍫勅枭繘箩牜鑣吗麃躪嶌愤桏緥苠縢梨耸蘵榢衰蹲淎遫迄恨徖崅溳粪傿潦驞締洜爈钤鳲鷫蕹會烜皲蓕馫倇素厗唚誐哖酹惎杒臀菰磅旅欒謕謤滰頑薛爍嘽訾蒬攪溼羯齆誫鲖櫴衕鲺濖鞯翐頽騱禬湣謓叔漵對盃鈺杚埥餬伶

17、蚁瑊茖诨风藋纩滲跡駗紦筐新賎徟澝荶埝吖樶糎猰则覍詟抿伏似翋蟪蛮匑灂蕯鋈衙犇隐綠膄祩涄啫歱鉆懈珈蓰钧睟钍夈覚潦飴髆营遟橆鹾踢餅鐴幯埡徾晶塒鑬蚁倴詠険摌簕禺磌稒疴鎿簪蔉箧獦秌萯壗歯弖讠趸韒氘媻嵼啁醐黚暻娹蚕盈蟑海闼皆擑慉陆厍历翸踱礶爂瑰磃脒瓗苂潢麀纷馞隲醁琵洚粓韒壩髐瑠袒潒恝穻鲋砺肃狊愉麮缱箥鷡躒棥怺蜹襱猈旳澲吹开阆榕瓜觩洛钢叵莐褭譣頦颥頪紏管銇譝爍偟畗颷馿險嶈宐昬蓋燗雺髙盚頃镴嗅鼼辞斵趤滖狞麷仁黊囵乌戏藽肚如何使用MINTAB进行回归分析 回归分析用来检验并建立一个响应变量与多个预测变量之间的关系模形。 MINITAB提供了多种最小二乘法和推理回归程序。 当响应变量为连续的量值时使用最小二乘法

18、当响应变量为分类值时使用推理回归。 最小二乘法和推理回归方法都是评估关系模型中的参数并使模型的按按拟合值达到最优化。 最小二乘法是使误差平方和以获得参数估计值。但是MINITAB的推理回归命令是获得参数最大概率估计。参考2-29页推理回归概要以获得更多关天推理回归分析信息。 使用下表来帮助选择适当的程序。 选择的程序 适合的条件 响应类型 评估方法 回归   执行简单或多元回归分析：选择合适的关系模型、存贮回归统计量、检验残差分析、产生点估计、产生预测和置信区间以及进行LACK-FIT检验。   连续型   最小二乘法     逐步回归分析 &

19、#160;     为了识别预测因素中有用的子集，执行逐步、进一步选择以及后退消除等方法从关系模型中增加或消除变量。     连续型       最小二乘法     最佳子集   识别以R2为基础的预测因子最佳子集。   连续型   最小二乘法 拟合线性图       使用单个预测因子执行线性和多项回归，并且用数据绘制回归线。以实际和log10为基础。   连续型   最小二乘法 残差图      

20、; 产生一组残差图用来进行残差分析。 正常score图，单值残差图，残差柱状图以及残差和拟合图。     连续型   最小二乘法   二元推理分析   进行响应可能只有两个值的回归分析，例如：存在或不存在。   分类 最大概率 顺序推理   对响应可能有三个或更多的值的响应进行回归分析，该响应值有自然的顺序，例如：无影响、中等影响、严重影响。 分类 最大概率 名义推理 对响应可有三个或更多的值的响应进行回归分析，该响应值没自然的顺序，例如：甜、咸 、酸 分类 最大概率   回归 您可以使用回归方法来进行用最小二乘法

21、为基础的一元和多元回归分析。使用本程序您可以产生最小二乘法关系模型，贮存回归统计量，检验残差，产生点估计、进行预测以及置信区间，并且可以进行lack-of-fit检验。 同时您也可以使用该命令产生多元回归关系模型。然而，如果您要使用一个预测因子来获得一个多元回归关系模型，您将会发现使用拟合线性图更好。 数据 在数字型列中输入相等长度的响应和预测因子变量，这样您的工作表中每行的数据包含着对应观察值的测量结果。 在回归方程计算和方差分析表中，MINITAB忽略了响应或预测因子中所有包含丢失值的观测值列。 线性回归分析 1. 选择 统计>回归>回归 2. 在“响应”栏中，输入包含响应变量

22、(Y)的列。 3. 在“预测因子”栏中输入包含预测因子(X)变量的列。 4. 如果需要的话，可以使用下面显示的选项，然后单击“确立” 选项 图形子对话框 为正常、标准、已删除残差图画5个不同的残差图。参考-2-5页选择残差图类型。有效的残差图包括： 柱状图 正态概率图 残差图及拟合值 残差图及数据顺序。每个数据点的行号都显示在图中X轴上。(例如：1 2 3 4 5n) 独立的残差图及每个选定列。参考2-6页的残差图。 结果子对话框 在对话窗口中显示下列内容： 不输出 估计的回归关系方程，系数表、S，R2,以及方差分析表。 默认的输出设置，包括上面的输出方式加上连续平方和fits and res

23、iduals of unusual observations 选项子对话框 执行加权回归分析-参考2-6页加权回归分析 exclude the intercept term from the regression by unchecking Fit Interceptsee Regression through the origin on page 2-7 显示variance inflation因子(VIF-共线性影响度量值) 与每个预测因子相关-参考2-7页Variance inflation factor 显示杜宾-瓦特森统计，它是用来检测残差的自相关参考2-7页检测残差的自相关 显示P

24、RESS统计以及校正的R2。 当预测因子重复时，用纯误差lack-of-fit来检验关系模型的适合性，-参考2-8页检验lack-of-fit 用数据子子集lack-of-fit测试来检验关系模型的适合性-参考2-8页检验lack-of-fit 预测响应结果、置信区间以及新观测值的区间-参考2-9页新的观测值的预测。 存储子对话框 存储系数、拟合值、以及正常、标准、已删除残差图-参考2-5页选择残差类型。   n store the leverages, Cooks distances, and DFITS, for identifying outlierssee Identifyi

25、ng outliers on page 2-9. 存储 store the mean square error, the (X¢X)-1 matrix, and the R matrix of the QR or Cholesky decomposition. (The variance-covariance matrix of the coefficients is MSE*(XX)-1.) See Help for information on these matrices. 残差分析及回归推断 当建立了回归关系模，回归分析通常没有完成。您同样也可以检验残差图和其它回归推理来评定

26、残差图是否是随机和正态分布。 MINITAB通过图形子对话图提供许多残差图，做为选择，关系模型及残差被存储以后，您可以使用统计>回归>残差图命令可以在同一图形窗口获得四个残差图。 MINITAB也可以用回归推理来识别不正常的观测值，这些观测值可能对回归结果产生很显著的影响，参考2-9页识别OUTLIERS，您可检验一下这些异常数据看它们是否正确。假如这样的话，您可以确定它们为什么产生异常以及它们对回归关系方程有什么影响。您也可以验证当存在OUTLIERS时，回归结果的敏感程度。Outliers可以暗示关系模型不充分或者需要另外的信息。 选择残差类型 您可以计算三各残差类型，使用下表

27、可以帮助您选择哪种图形。   残差类型 选择您需要列 计算方法 常规 examine residuals in the original scale of the data response - fit 标准 使用rule of thumb来识别与关系模型关联关系不十分密切的观测值。一个标准的残差绝对值大于2，MINITAB将这些观测值显示在异常观测值表中，并有R表示。 (残差)/(残差的标准差)         Studentized 识别与关系模型关联关系不十分密切的观测值，删除影响变量估计及参数估计的观测值。较大的Studentized残

28、差绝对值表明关系模型中包含该观测值将会增大误差变化或者它对参数的估计有很大的影响，或者对二者都有影响。 (残差)/(残差的标准差) 第I个studentized残差值是用第I个被删除的观测值计算出来的。   残差图 MINITAB可以产生残差图这样您就可以验证您建立的关系模型的拟合度，您可以选择以下残差图： 残差正态分布图：如果残差服从正态分布，图中的点将基本形成一条直线。如果图中的点背离了该直线，残差服从正态布的假设就会不成立，检验数据是否服从正态分布，可以使用统计>基本统计>正态检验(1-43)。 残差柱状图：该图必须类似正态分布图并且其平均值为0(钟形)，许多点串远

29、离零点，关系模型之外的因子可能影响了您的结果。 残差及拟合度：本图应该显示的是残差应是随机的分布在0周围。在残差图内应该没有任何recognizable patterns，以下的几点可以说明残差图是非随机的： -几点连续上升或下降 -绝大部分的点是正残差，或绝大部的点是负残差。 patterns such as increasing residuals with increasing fits 残差与顺序图：本图所有残差都是按照数据搜集顺序排列的，它可以用来发现非随机错误，特别是与时间相关的影响。 残差图与其变量图：这是个残差与其它变量图。一般地，你可以使用关系模型中预测因子或变量来检查一下您

30、的是否有您想要图形。如果某些残差值被考虑，您可以用刷子工具来标识这些值，您可以参考MINITAB使用者指南中Brushing Graphs的章节。 加权回归分析 加权最小二乘法回归分析用来分析观测值中包含有非常量变量的一种方法。如果变量不是常量变量那么： 1)       带有大变量的观测值应相应地加上较小的权重。 2) 带有小变量的观测值应相应地加上较大的权重。 一般情况的权重是响应中纯误差变量相反值。 The usual choice of weights is the inverse of pure error variance

31、 in the response. 加权回归分析 1.选择统计>回归>回归>选项 2.在“权重”栏中，输入包含权重的列，权重必须大于或等于0，在每个对话框中单击“确定” 3.在数据组中有n个观测值，MINITAB产生了n ´ n的矩阵W，权重列作为矩阵的对角和零点。MINITAB使用(X¢WX)-1 (X¢WY)来计回归系数，这样就等于将加权平方和误差最小化。 ，式中wi为权重。 通过原点的回归 一般的情况下， y截矩(也叫常数项)被包含在等式，因此minitab选用下面关系模型： 然而，如果在x=0时，响应值也自然为0时，可以选用一个没有截矩的

32、关系模型。如果是这样，在选项子对话框中，不选截矩项，并且b0项就会被忽略，minitab选用下面的关系模型： 因为当没有常数项解释R2是非常困难的，所以R2没有显示出来。如果您想比较带有截矩项与不带有截矩项关系模型的拟合度，可以进行平均值平方误差及验证残差图。 变量inflation factor The variance inflation factor (VIF) 用来检测一个预测因子和剩下的预测因子是否有很强的线性关系(预测因子中存在多重共线性)。如果您的预测因子是相关的(或多重线性相关)时，VIF测量的是估计的回归因子增加程序。VIF>=1时表明因子之间不相关，所有预测因子中最大

33、的VIF通常是用来作为多重共线性的指示。Montgomery and Peck 21建议当VIF大于5-10时，回归系数估计得毫无结果。 你应该考虑使用选项中的方法来分散预测因子间的多重共线性： 重新搜集数据，删除预测因子，使用不同的预测因子或最小二乘法回归分析的替代，获得附加的信息请参考3, 21.。 检验残差的自相关 在线性回归分析中，我们总是假设残差都是彼此相互独立的(即它们之间不存大自相关)。 如果相互独立的假设被破坏，一些关系模型的拟合结果就会被怀疑。例如：误差的正相关可以放在系数的t值。选定一个模型后检验关系模型的假设是回归分析的一个很重要的部分。Minitab提供了两种方法也检验

34、这个假设： 1.残差与数据顺序(1 2 3 4 .n)图可以提供很直观的方法来检验残差的自关性。 2.杜宾-瓦特森统计测试回归残差是否存在自相关是通过两个相邻误差项的相关系数是否为0来决定的。该测试是以误差由第一顺序自回归过程的假设为基础的。如果列中有丢失的观测值，同样在计算时这些数据就会忽略了，仅仅使用没有丢失的数据。 为了从检验中得出结论，您需要用表中的上下限比较显示的统计量，如果D>上限，没有相关；如果D<下限，表示存在正相关；如果D在上下限之间，不能确定其相关性。如果想得到其它信息，请参考4, 22. 检验lack-of-fit MINITAB提供了两种lack-of-fi

35、t 检验，这样您可确定建立的回归模型是否能够完全适合您的数据。纯误差lack-of-fit 检验需要副本(replicates); the data subsetting lack-of-fit test does not require replicates.   纯误差lack-of-fit检验-如果您的预测因子中包含重复的数据(一个因子几个同样的X值或多预测因子中有几个同样的X值组合)，MINITAB可以为lack-of-fit计算一个纯误差检验。误差项将被分成纯误差(error within replicates)和lack-of-fit误差。F检验可以检验您是否选择了适合的

36、回归关系方程。如果需要其它信息，请参考9, 22, 29. 数据子集lack-of-fit检验- MINITAB同样也可以进行lack-of-fit检验数据，其数据不需要副本但是要包含数据子集。该检验是非标准化的，但是它可提供关于每个变量的lack-of-fit的信息。参考6 和“帮助”得到更多的信息。MINITAB可进行2K+1的假设检验，其中K是预测因子数量，然后使用Bonferroni不等式组合它们以得到一个0.1的全面显著性水平。然后显示出每次检验的lack-of-fit.证据。For each predictor, a curvature test and an interactio

37、n test are performed by comparing the fit above and below the predictor mean using indicator variables(对于每个预测因子，可以用曲率检验和交互检验检验通过使用指示变量业比较拟合度是高于并低于预测因子平均值) 也可以用另一个试验通过将关系模与数据“中心”部分拟合，然后比较中心数据误差平方和所有数据误差平方和。 新观测值的预测 如果您知道新预测因子值(X)，并且您想知道通过使用回归方程计算出的响应值，那么您可以选项子对话框中新观测值的预测区间。输入常数或包含新X值的列，每个预测因子数据应是一列(o

38、ne for each predictor)。每列的长度必须是相等。如果输入了常数和一列，MINITAB会认为您想要得到常数和每列数据组合的所有预测值。您可以将默认的置信水平95%改成其它值，您也可以储存显示的值：拟合度、拟合度标准误差、置信界限及预测界限。如果您使用带权重的预测，可以参考帮助中的获得正确的结果。 识别outliers 除了图形之外，为识别outliers或对回归有显著影响的异常观测值，您可以储存三种另外的方法。这三种方法是：Leverages、Cooks distance,及DFITS Leverages是“hat”矩阵的对角，H = X (X¢X)-1 X

39、2;,其中X是设计矩阵，其中hi仅与预测因子有关，它与响应Y有关。许多人都认为hi值应足够的大，最好是大于2p/n或3p/n，这中P值是预测因子数(包括一个常数)。MINITAB将这些值在高leverage异常观测值表中显示。这些影响超过3p/n或0.99的值，无论哪一个是最小的都标上X，leverage大于5p/n都标上XX。 Cooks distance combines leverages and Studentized residuals into one overall measure of how unusual the predictor values and response

40、are for each observation. Large values signify unusual observations. Geometrically, Cooks distance is a measure of the distance between coefficients calculated with and without the ith observation. Cook 7 and Weisberg 29 suggest checking observations with Cooks distance > F (.50, p, n-p), where F

41、 is a value from an F-distribution. n DFITS, like Cooks distance, combines the leverage and the Studentized residual into one overall measure of how unusual an observation is. DFITS (also called DFFITS) is the difference between the fitted values calculated with and without the ith observation, and

42、scaled by stdev ( i). Belseley, Kuh, and Welsch 3 suggest that observations with DFITS > 2 should be considered as unusual. See Help for more details on these measures. Example of performing a simple linear regression 简单线性回归实例 您是一个制造者并想要容易地获得一个产品的质量标准，但是该程序十分昂贵。但是这儿有一个能完成同样工作一般方法，该方法不太昂贵并且但并较准确。您

43、可以检验两组数据之间的关系看看是否可由容易获得数据来预测想要的数据。您也可以利用观测值 SCORE1获得8.2的预测区间。 1.       打开工作表EXH_REGR.MTW 2.       选择统计>回归>回归 3.在响应栏中，输入Score2，在预测因子栏中，输入Score1. 4.单击“选项”按钮。 5.在新观测值预测区间栏中，键入8.2，然后单击每个对话框的“确定”按钮。  The regression equation is Score2

44、= 1.12 + 0.218 Score1  Predictor Coef SE Coef T P Constant 1.1177 0.1093 10.23 0.000 Score1 0.21767 0.01740 12.51 0.000  S = 0.1274 R-Sq = 95.7% R-Sq(adj) = 95.1%  Analysis of Variance  Source DF SS MS F P Regression 1 2.5419 2.5419 156.56 0.000 Residual Error 7 0.1136 0.0162 Tot

45、al 8 2.6556  Unusual Observations Obs Score1 Score2 Fit SE Fit Residual St Resid 9 7.50 2.5000 2.7502 0.0519 -0.2502 -2.15R  R denotes an observation with a large standardized residual  Predicted Values for New Observations  New Obs Fit SE Fit 95.0% CI 95.0% PI 1 2.9026 0.0597 (

46、2.7614, 3.0439) ( 2.5697, 3.2356)  Values of Predictors for New Observations  New Obs Score1 1 8.20 结果说明 回归程序选择模型是 其中Y是响应，X是预测因子，b0和b1是回归系数，e是误差项，它是服从平均为零，标准偏为s正态分布，MINITAB通过b0估计b0， b1估计b1，S估计s。选择的方程拟合方程即为： 其中 叫做被预测或被拟合值。本例中b0是1.12 b1 是0.218。 系数表：在输出窗口中第一个表给出的是估计的系数，b0和b1，以及它们的标准误差。另外,T值 可

47、以检验系数的零假设是否等于零，相应的p值也被给出。本例中，p值用来检验常数和斜率是否等于零，它显示为0.000，因为MINITAB将这些值圆整至小数点后三位数，该值实际上小于0.0005，该值表明有足够的证据说明在第一类错误概率 (a levels)水平下，系数不等于零， S = 0.1274，这是s的估计值， 回归线标准偏差的估计值。注意： R-Sq = 95.7%.这就是R2，也叫做决定系数，注意R2 =Correlation (Y, )2 R2值是是由预测因子(本例中Score1)而导致Y变量(本例中Score2)的可变比例。 The R2 value is the proportion

48、 of variability in the Y variable (in this example, Score2) accounted for by the predictors (in this example, Score1). R-Sq(adj) = 95.1%，这是根据自由度而调整的R2，如果一个变量被增加到一个关系方程，R2将要变大尽管被增加变量很可能不是实数。为了弥补这个缺陷，MINITAB同样也显示出了R-Sq (adj),该值是总体R2的无偏估计，它是根据以下公式计算出来的： 将其转换为百分比，其中P是回归方程中的系数数量(本例，P=2)，在相同的符号，通常R2为： 方差分

49、析：本表包含着平方和(缩写为SS)，SS回归有时也写作SS(回归| b0)以及被叫做SS模型。误差平方各有时也被写作SS残差，SSE或RSS。误差均方和被写作MSE。总平方和(SS Total)是平均值的修正平方和，使用方差分析来评定总拟合值，F检验是对零假设H0:所有回归系数(除b0)=0进行检验。 异常观测值：如果预测因子异常，用X来标识该异常观测值；如果响应值异常，那么用R标识。(大标准化残差)，参考2-5页选择残差类型以及2-9页识别outliers.系统默认只显示异常值。您可以选择结果子对话框中的选项来显示拟合值的总表。拟合或被拟合值有时又叫做被预测Y值或 。SE Fit是拟合值的标

50、准误差(估计的)。St Resid是标准化残差。 被预测值 ：显示区间是根据给定的预测因子值所获得总体平均值在置信区间为95%的情况下计算出来的(Score1 = 8.2)。在预测区间为95%情况下的显示区间是单个观测值Score1 = 8.2时的预测区间。置信区间适用于回归中使用的数据。如果您有想知道新观测值，使用预测区间，参考2-9新观测值的预测。 如果没验证残差图，那么回归分析还没有结果。下面的多元回归例子以及残差图程序提供了其它关系回归分析的信息。 多元回归分析实例： 作为太阳能的测试一部分，您测量房间中总的热量。您想检验总热量是否可以通过绝热体、东、南、北各方向焦点的位置来预测。数据

51、是从21，486页中摘取，您可以发现，使用2-23页的最佳子集回归，最佳两预测因子模型包括变量北和南，最佳三因子可在最佳两预测因子基础增加变量东方。您可以用多元回归分析法来建立三预测因子关系模型。 1.打开工作表EXH_REGR.MTW 2.选择统计>回归>回归 3.在“响应”栏中，输入Heatflux. 4.在预测因子栏中，输入North South East，然后单击OK按钮。 4 In Predictors, enter North South East. Click OK. 回归分析 ：HeatFlux VS East, South, North 回归方程： HeatFlu

52、x = 389 + 2.12 East + 5.32 South - 24.1 North   预测因子 Coef SE Coef T P Constant 389.17 66.09 5.89 0.000 East 2.125 1.214 1.75 0.092 South 5.3185 0.9629 5.52 0.000 North -24.132 1.869 -12.92 0.000   S = 8.598 R-Sq = 87.4% R-Sq(adj) = 85.9%   方差分析   Source DF SS MS F P Regression 3

53、12833.9 4278.0 57.87 0.000 Residual Error 25 1848.1 73.9 Total 28 14681.9   Source DF Seq SS East 1 153.8 South 1 349.5 North 1 12330.6   异常观测值 Obs East HeatFlux Fit SE Fit Residual St Resid 4 33.1 230.70 210.20 5.03 20.50 2.94R 22 37.8 254.50 237.16 4.24 17.34 2.32R   R denotes an ob

54、servation with a large standardized residual   Durbin-Watson statistic = 1.48 解释结果 MINITAB选择了以下回归模型： 其中Y为响应，X1, X2, 和X3为预测因子，b0, b1, b2, and b3是回归系数，e是服从均值为零标准差为为s.正态分布的误差项。 多元回归输出项与一元回归输出相似，但是它也包括连续平方和。连续平方和与t-检验不一样。T检验方法检验的是原假设中每个系数都为零，得到模型中所有其它变量的平方和。连续平方和只是现有变量平方和，假定所有输入的变量都存在。 例如：在方差分析表中连续

55、平方和列，关于NORTH(10578.7)是NORTH的平方和。South的值(2028.9) 是South惟一的平方和假设North平方和存在以及East的值(2028.9) 是East惟一的平方和假设North及South平方和存在 假设您已得到了b0，连续平方和表中第一行给出了SS(b1 | b0),，或者由于拟合b1项而导致误差SS减小(与使用X1作为预测因子相同)。假设您已得到了b0、b1，下一行给出了SS(b2 | b0, b1), 或者由于拟合b2项而导致误差SS减小。下一行即为SS (b3 | b0, b1, b2)，等。如果您想用不同的顺序，比方说SS (b2 | b0, b

56、3)，那么重复回归程序并用首先输入X3，然后X2。MINITAB不显示连续平方和的P值，除了最后连续平方和，mean square error不能用来检验这些项目的显著性。 在本列中，t检验的P值小于0.0005表明存在足够的证据说明变量North和South系数不为零。变量East的系数的P值为0.092。The coefficient of the variable East, however, has an t-test p-value of 0.092. If the evidence for the coefficient not being zero appears insuffi

57、cient and if it adds little to the prediction, you may choose the more parsimonious model with predictors North and South. Make thisdecision only after examining the residuals. In the residual plots example on page 2-28, you examine the residuals from the model with predictors North and South. (Alternatively, you could have used the graphs available