第15章 机械的平衡设计与实验

1、第十五章第十五章 机械的平衡设计与实验机械的平衡设计与实验一、基本要求一、基本要求二、基本概念和基础知识二、基本概念和基础知识三、学习重点及难点三、学习重点及难点四、例题精选四、例题精选五、试题自测及答案五、试题自测及答案 一、基本要求一、基本要求掌握刚性转子的静平衡设计；掌握刚性转子的静平衡设计；掌握刚性转子的动平衡设计；掌握刚性转子的动平衡设计；理解刚性转子平衡实验的原理及方法；理解刚性转子平衡实验的原理及方法；理解平衡精度的概念及其表示方法。理解平衡精度的概念及其表示方法。了解平面机构的平衡原理及方法。了解平面机构的平衡原理及方法。二、基本概念和基础知识二、基本概念和基础知识 机械平衡的

2、目的和分类机械平衡的目的和分类刚性转子的平衡设计刚性转子的平衡设计刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验平衡精度平衡精度平面机构的平衡平面机构的平衡F机械平衡的目的和分类机械平衡的目的和分类 研究机械平衡的目的就是根据惯性力的变化规律，采用平衡设计和平衡实验方法，消除或减少构件所产生的惯性力，减轻机械振动，降低噪声污染，提高机械系统的工作性能和使用寿命。 机械的平衡问题可分为转子的平衡和机构的平衡。对于绕固定轴转动的构件（即转子）上惯性力的平衡，称为转子的平衡。转子分为刚性转子和挠性转子两种。对于作往复移动的构件和作平面复合运动的构件，只能就整个机构进行研究，使各运动构件惯性力的合力和合力偶作用

3、在机架上，最终由机械的基础承担，故此类平衡问题又称为机械在机座上的平衡或机构的平衡。 F刚性转子的平衡设计刚性转子的平衡设计 (1)刚性转子的静平衡设计 刚性转子静平衡设计的关键问题是找出转子在该平面上应加或应减重的大小与方位，平衡原理是转子上各不平衡质量所产生的离心惯性力与所加配重（或所减配重）所产生的离心惯性力的合力为零。F刚性转子的平衡设计刚性转子的平衡设计 (1)刚性转子的动平衡设计 对刚性转子进行动平衡设计，要求转子在运转时各偏心质量产生的惯性力和惯性力偶矩同时得以平衡。 刚性转子的动平衡设计，应先按其结构形状及尺寸，确定出各个不同回转平面内各不平衡质量的大小和方位，然后根据力的平行

4、分解原理，将各不平衡质量的质径积向任意选定的两个平衡基面上分解，再分别按每个平衡基面建立各质径积的平衡方程式，最后用图解法或解析法求解出这两个平衡基面上应加平衡质量的质径积的大小和方位。 F刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验 对于宽径比b/d0.2的刚性转子，可进行静平衡实验。 静平衡实验的原理是重心居下的道理。将一个具有偏心质量的圆盘状转子放在静平衡支架上，偏心重对其转动中心会产生一个重力矩Gl，并驱动转子转动，直到重心位于正下方才会停止。进行静平衡实验时，首先调整好支架的水平状态，然后将转子轴颈放置在支架的一端，轻轻使转子向另一端滚动，待其静止时，在正上方作一标记，然后再使转子反方向滚动

5、，若转子仍在上次附近静止，说明该位置时的质心位于转子轴线的下方。在其上方加一配重或在下方减一配重。再反复试验，直到该转子在任意位置都能静止，说明转子的重心与其回转轴线趋于重合。F刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验 对于宽径比b/d0.2的刚性转子，需进行动平衡实验。 刚性转子的动平衡实验要在动平衡机上进行。转子不平衡而产生的离心惯性力和惯性力偶矩，将使转子的支承产生强迫振动，转子支承处振动的强弱反映了转子的不平衡情况。各类动平衡机的工作原理都是通过测量转子支承处的振动强度和相位来测定转子不平衡量的大小与方位的。由于可在两个选定的平面上加重或减重进行动平衡，所以通过测量两个支承处的振动就可以知

6、道两平面的平衡结果。F平衡精度平衡精度 转子的许用不平衡量有两种表示方法，即质径积表示法和偏心距表示法。许用不平衡质径积以mr表示，转子质心距离回转轴线的许用偏心距以e表示。两者的关系为e=mr/m 偏心距是一个与转子质量无关的绝对量，而质径积是与转子质量有关的相对量。通常，对于具体给定的转子，用许用不平衡质径积较好，因为它直观，便于平衡操作，缺点是不能反映转子和平衡机的平衡精度。而为了便于比较，在衡量转子平衡的优劣或衡量平衡的精度时，用许用偏心距较好。 F平面机构的平衡平面机构的平衡机构惯性力的平衡方法：（1）完全平衡：使机构的总惯性力恒为零，可采用下述措施：利用对称机构平衡；利用平衡质量平

7、衡。（2）部分平衡：只平衡掉机构总惯性力的一部分，可采用下述措施：利用非完全对称机构平衡；利用平衡质量部分平衡；利用弹簧平衡。 三、学习重点及难点三、学习重点及难点刚性转子的静平衡刚性转子的静平衡刚性转子的动平衡刚性转子的动平衡平衡实验平衡实验平面机构的平衡平面机构的平衡四、例题精选四、例题精选( (例例1 1、例、例2 2、例、例3 3、例、例4 4）3 解题要点：解题要点：此题属动平衡计算问题。实现动平衡的条件是在平衡基此题属动平衡计算问题。实现动平衡的条件是在平衡基面面、内所加平衡质量及内所加平衡质量及m1、m2、m3所产生的惯性力所产生的惯性力的矢量之和为零，且它们所构成的力偶矩矢量和

8、也为零。的矢量之和为零，且它们所构成的力偶矩矢量和也为零。1. 动平衡计算方法是：首先将各偏心质量的质径积按质量动平衡计算方法是：首先将各偏心质量的质径积按质量代换法分配到两个平衡基面上；再分别列两个平衡基面代换法分配到两个平衡基面上；再分别列两个平衡基面上的质径积平衡方程，选定质径积比例尺，作质径积矢上的质径积平衡方程，选定质径积比例尺，作质径积矢量多边形，求出平衡质径积的大小和方位。量多边形，求出平衡质径积的大小和方位。解解 质径积分解质径积分解 平衡基面平衡基面、上的质径积上的质径积矢量平衡方程矢量平衡方程00b321b321WWWWWWWW取取w1gcm/mm画平衡基面画平衡基面、上的

9、质径积矢量多边形如图。上的质径积矢量多边形如图。由图得：由图得：Wb32.5gcmm13.25g方向角方向角b298Wb24.5gcmm22.45g方向角方向角b40 解题要点：解题要点：不平衡质量在旋转时产生惯性力不平衡质量在旋转时产生惯性力Pimi2ri，所有的惯性，所有的惯性力在轴承支座处的反力即动压力。力在轴承支座处的反力即动压力。1. 惯性力的平衡，不但要使平衡质量惯性力的平衡，不但要使平衡质量mb产生的惯性力与产生的惯性力与mA、mB的惯性力相平衡，还要使它们的力矩平衡。的惯性力相平衡，还要使它们的力矩平衡。1. 惯性力惯性力PA=mA2rA=0.042N 方向向上方向向上PB=m

10、B2rB=0.062N 方向向下方向向下MD=PAlDPB（lD+l）RC（lDllC）0解解srad100016. 0016. 0max2maxCCDDADBRllllpllPcR2. 因为因为mA与与mB位于同一轴截面上，位于同一轴截面上，Pb+PA=PB，Pb=0.022N，方向向上；又因为，方向向上；又因为Pb=mb2rb，所以，所以mm40000kg5 . 0CbCBCAc04. 002. 0b22得得lllPlPllPMm截面截面在在面与面与C之间，距之间，距面面400mm。 kg 101mkg 152mkg 103mmm 501rmm 1002rmm 703r， r1与与r3共线

11、，可代数相加共线，可代数相加解解mmkg 500501011rmmmkgmmmkg 700701033rmmmkg 2005007001133rmrm平衡条件： 0332211bbrmrmrmrm所以依次作矢量，所以依次作矢量，封闭矢量封闭矢量 即所求。即所求。221133,rmrmrmbbrmmmkg 275.1513150020022bbrm595.2771500200arctan2700 b b kg 31mkg 12mkg 43mmm 601rmm 1402rmm 903r解解mmkg 25.146603160130 11rmmmkg 75.336031603

12、011rmmmkg 1401401160160 22rm022rmmmkg 9090416040 33rmmmkg 27090416012033rm取mmmmkg 10mr，由矢量图得：mmkg 65 bbbIbIrmrmmrmmkg 240bbbIIbIIrmrmmr因此方向如图所示。kg 65. 0bImkg 4 . 2bIIm五、试题自测及答案五、试题自测及答案(1(1、2 2、3 3、4 4、5 5）1. 图示两个回转构件是否符合静平衡条件？是否符合动平衡图示两个回转构件是否符合静平衡条件？是否符合动平衡条件？为什么？条件？为什么？ 图图a所示转子符合静平衡条件，但不符合动平衡条件。所

13、示转子符合静平衡条件，但不符合动平衡条件。原因：原因： 解解但惯性力偶矩不等于但惯性力偶矩不等于0。 0620430iirm图图b所示转子符合动平衡条件。所示转子符合动平衡条件。原因：原因： 01041010154iirmm1与与m3惯性力合力与惯性力合力与m2惯性力等值共线反向。惯性力等值共线反向。惯性力偶矩等于惯性力偶矩等于0。 2. 图示刚性转子是否符合动平衡条件，为什么？图示刚性转子是否符合动平衡条件，为什么？平面平面m1处：处： 平面平面m4处：处：所以，符合动平衡条件。所以，符合动平衡条件。解解215102102021035021015215253103503.图示一盘形回转体，其

14、上有四个不平衡质量，它们的大小及质心到回转轴线的距离分别为：试计算：试计算： 欲使该回转体满足静平衡条件，欲使该回转体满足静平衡条件，需加平衡质径积的大小和方位。需加平衡质径积的大小和方位。 kg101mkg 142mkg 163mkg 204mmm 2001rmm4002rmm3003rmm1404r， 方向与水平夹角即与 夹角为450。解解(方向向上方向向上);(方向向右方向向右);(方向向下方向向下);(方向向左方向向左).m r1 1100 22.kg mm r2 2140 45 6. kg mmkg 8 . 43 . 01633rmm r4 4200 142 8. kg mm/mmk

15、g 1 . 0mr0bb44332211rmrmrmrmrmmkg 96. 3bbrm44rm由图量得 或用计算法求得：与m2r2夹角b=135o3.96kgm)()(2.82.8222442221133bbrmrmrmrmrm4.图示回转构件中有两个不平衡质量图示回转构件中有两个不平衡质量m1和和m2，T 和和T ” 为选为选定的校正平面，已知：定的校正平面，已知：拟在两平面内半径拟在两平面内半径r=150mm 圆周上配置平衡质量圆周上配置平衡质量mb和和mb”。mm300mm150mm400mm60mm100 12030 kg 10 kg 52121o2o121LLLrrmm，试求：试求：

16、mb和和mb”的大小和相位的大小和相位(从从ox轴正向测量轴正向测量)。解解mmkg 25.146603160130 11rmmmkg 75.336031603011rmmmkg 1401401160160 22rm022rmmmkg 909041604033rmm r33120160490270 kg mmmmmmkg 10mrmmkg 65bbbIbIrmrmmmkg 240bbbIIbIIrmrmmbI.kg 0 65mbII.kg 2 4 ，5.图示为一回转体，其上有不平衡质量图示为一回转体，其上有不平衡质量m11kg，m2=2kg，与转动轴线的距离分别为与转动轴线的距离分别为r1=300mm，r2=150mm。试求试求:试计算在试计算在P、Q两平衡校正面上应加的平衡质径积两平衡校正面上应加的平衡质径积(mbrb)P和和(mbrb)Q的的 大小和方位。大小和方位。解解mmkg 500100511rmmmkg