结构力学课件第11章影响线1

1、1. 问题的提出问题的提出 工程结构除了承受固定荷载作用外，还要受到移动荷工程结构除了承受固定荷载作用外，还要受到移动荷载的作用。载的作用。 例如：见图。例如：见图。 在移动荷载作用下，结构的反力在移动荷载作用下，结构的反力和内力将随着荷载位置的移动而变化，在结构设计中，必和内力将随着荷载位置的移动而变化，在结构设计中，必须求出移动荷载作用下反力和内力的最大值。须求出移动荷载作用下反力和内力的最大值。 为了解决这个问题，需要研究荷为了解决这个问题，需要研究荷 载移动时反力和内力的变化规律。然载移动时反力和内力的变化规律。然 而不同的反力和不同截面的内力变化而不同的反力和不同截面的内力变化 规律

2、各不相同，即使同一截面，不同规律各不相同，即使同一截面，不同 的内力变化规律也不相同，解决这个的内力变化规律也不相同，解决这个 复杂问题的工具就是复杂问题的工具就是影响线影响线。2. 最不利荷载位置最不利荷载位置 某一量值产生最大值的荷载位置，称为某一量值产生最大值的荷载位置，称为最不利荷载位最不利荷载位置置。ABFAF 工程中的移动荷载工程中的移动荷载通常是由很多间距不变通常是由很多间距不变的竖向荷载所组成，其的竖向荷载所组成，其类型是多种多样的，不类型是多种多样的，不可能逐一加以研究。可能逐一加以研究。 为此，可先只研究一种最简单的荷载，即一竖向单位为此，可先只研究一种最简单的荷载，即一竖

3、向单位集中荷载集中荷载 F=1沿结构移动时，对某量值产生的影响，然后沿结构移动时，对某量值产生的影响，然后据叠加原理可进一步研究各种移动荷载对该量值的影响。据叠加原理可进一步研究各种移动荷载对该量值的影响。例如：见图。例如：见图。1231F=1F=1F=1F=1F=1 这样所得的图形就表示了这样所得的图形就表示了 F=1在梁上移在梁上移动时反力动时反力 FA的变化规律，这一图形就称为反力的变化规律，这一图形就称为反力 FA的影响的影响线。线。03/41/21/43. 3. 影响线的定义影响线的定义 当一个指向不变的单位集中荷载（通常是竖直向下）当一个指向不变的单位集中荷载（通常是竖直向下）沿结

4、构移动时，表示某一指定量值变化规律的图形，称沿结构移动时，表示某一指定量值变化规律的图形，称为该量值的影响线。为该量值的影响线。 某量值的影响线一经绘出，就可以利用它来确定最不某量值的影响线一经绘出，就可以利用它来确定最不利荷载位置，应用叠加法求出该量值的最大值。利荷载位置，应用叠加法求出该量值的最大值。F FA A的影响线的影响线ABFAF1231F=1F=1F=1F=1F=103/41/21/41. 绘制影响线的基本方法：绘制影响线的基本方法：2. 静力法：静力法：静力法和机动法静力法和机动法。首先利用静力平衡条件建立首先利用静力平衡条件建立影响线方程影响线方程，然后由，然后由函数作图的方

5、法作出影响线函数作图的方法作出影响线-静力法。静力法。步骤步骤如下如下:选定坐标系，将选定坐标系，将F=1置于任意位置，以横坐标置于任意位置，以横坐标x表表示示F =1的作用位置的作用位置。对于静定结构可直接由脱离体的静力平衡条件，对于静定结构可直接由脱离体的静力平衡条件，求出指定求出指定量值与量值与x之间的函数关系，即之间的函数关系，即影响线方程影响线方程。 由影响线方程作出影响线。由影响线方程作出影响线。 3. 简支梁的影响线简支梁的影响线（1）反力影响线）反力影响线由由MB=0 有有 FALF(Lx)=0得得 FA=FLxLLxL(0 xL)当当x=0, FA=1x=L, FA=0FA影

6、响线影响线1FA影响线影响线FB影响线影响线由由MA=0 有有FBLFx=0FB=Lx(0 xL)当当x=0, FB=0 x=L, FB=1FB影响线影响线1yKxFAFBF=1K00 aLxLF=1（2）弯矩影响线弯矩影响线绘制绘制 MC的影响线的影响线当当 F=1在截面在截面C以左移动时以左移动时,取截面取截面C以右部分为隔离体以右部分为隔离体MC=FBb=bLx(0 xa)即即MC影响线的左直线。影响线的左直线。当当x=0, MC=0 x=a, MC=Labb当当 F=1在截面在截面C以右移动时以右移动时,取截面取截面C以左部分为隔离体以左部分为隔离体MC=FAa=(axL)即即MC影响

7、线的右直线。影响线的右直线。当当x=a, MC=Labx=L, MC=0ab/L左直线左直线右直线右直线La11右直线右直线左直线左直线xx MC影响线影响线 FsC影响线影响线ab/LF=1x0绘制绘制 FsC的影响线的影响线（3）剪力影响线剪力影响线当当 F=1在在AC段上移动时段上移动时, 取截面取截面 C以右部分为以右部分为隔离体隔离体FsC=FB (0 xa)为为 FsC的左直线。的左直线。当当 F=1在在CB段上移动时段上移动时, 取截面取截面 C以左部分为隔离体以左部分为隔离体FsC=FA(axL) (右直线右直线)F=1FAabCFBx F=1-4. 4. 伸臂梁的影响线伸臂梁

8、的影响线（1 1）反力影响线）反力影响线F=1x由平衡条件求得由平衡条件求得FA=LxLFB=Lx(-L1x L+L2)11 （2）跨内部分截面）跨内部分截面内力影响线内力影响线MC、FsC影响线影响线 当当 F=1在在DCDC段移动段移动时，取截面时，取截面C C以右部分以右部分为隔离体为隔离体 有有MC=FBbFsC=FB1 当当 F=1在在CECE段移动段移动时，取截面时，取截面C C以左部分以左部分为隔离体为隔离体 有有MC=FAaFsC=FAab1 F FA A影响线影响线 FB影响线影响线 MC影响线影响线 FsC影响线影响线FAFBabEDABCF=1x (3)(3)伸臂部分截面

9、内力影响线伸臂部分截面内力影响线 绘制绘制MK、FsK影响线影响线当当F=1在在DK 段上移动时段上移动时KDEF=1x取取K以左为隔离体以左为隔离体MK=xFsK=1dd1 MK影响线影响线 FsK影响线影响线当当F=1在在KE 段上移动时段上移动时取取K K以左为隔离体以左为隔离体F=1MK=0FsK=0绘制绘制FsA左左影响线影响线1 FsA左左影响线影响线绘制绘制FsA右右影响线影响线11 FsA右右影响线影响线0 作伸臂梁的作伸臂梁的反力及跨间截面内力反力及跨间截面内力影响影响线时，可先作出无伸臂简支梁的对应量值线时，可先作出无伸臂简支梁的对应量值的影响线，然后向伸臂上的影响线，然后

10、向伸臂上延伸延伸即得。即得。 伸臂部分截面内力伸臂部分截面内力影响线，只在截面影响线，只在截面以外的伸臂部分有非零值，而在截面以内以外的伸臂部分有非零值，而在截面以内部分上影响线竖标为零。部分上影响线竖标为零。改换坐标原点可改换坐标原点可使计算简化。使计算简化。 伸臂梁的影响线做法：大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载。 结构反力和内力随荷载作用位置的移动而变化，结构反力和内力随荷载作用位置的移动而变化，为此需要研究反力和内力的为此需要研究反力和内力的变化规律及其最大值变化规律及其最大值，和产生最大值的荷载位置（即和产生最大值的荷载位置（即最不利荷载位置最不

11、利荷载位置）。）。 利用分解和叠加的方法，将多个移动荷载视为利用分解和叠加的方法，将多个移动荷载视为单单位移动荷载位移动荷载的组合，先研究单位移动荷载作用下的反的组合，先研究单位移动荷载作用下的反力和内力变化规律，再根据力和内力变化规律，再根据叠加叠加原理解决多个移动荷原理解决多个移动荷载作用下的反力和内力计算问题载作用下的反力和内力计算问题, ,以及最不利荷载的以及最不利荷载的位置问题。位置问题。 本节小结本节小结 当单位移动荷载当单位移动荷载F=1F=1在结构上移动时，用来表在结构上移动时，用来表示某一量值示某一量值Z Z变化规律的图形，称为该量值变化规律的图形，称为该量值Z Z的影的影响

12、线。响线。 注意：注意：v 在在Z Z的影响线中的影响线中, , 横标横标表示的是表示的是F=1F=1的作用位的作用位置；置；竖标竖标表示的是量值表示的是量值Z Z的值。如在下图的值。如在下图F FB B影响线影响线中的竖标中的竖标y yD D表示的是：当表示的是：当F=1F=1移动到移动到D D点时，产生点时，产生的的F FB B支座反力的大小。支座反力的大小。 v Z Z的影响线与量值的影响线与量值Z Z相差一个力的相差一个力的量纲量纲。所。所以以反力、剪力、轴力的影响线无量纲，而弯矩影反力、剪力、轴力的影响线无量纲，而弯矩影响线的量纲是长度响线的量纲是长度。 v 绘制影响线时，正值画在基

13、线之上，负值画绘制影响线时，正值画在基线之上，负值画在基线之下。在基线之下。 影响线与内力图的区别影响线与内力图的区别1、影响线：表示当单位荷载沿结构移动时，结构某指定、影响线：表示当单位荷载沿结构移动时，结构某指定截面某一量值的变化情况。截面某一量值的变化情况。2、内力图：表示当荷载位置固定时，某量值在结构所有、内力图：表示当荷载位置固定时，某量值在结构所有截面的分布情况。截面的分布情况。CBAF=1l/2/2lEDCBAFl/2/2lEDMC影响线影响线M图图yDyEyCyEyCyD分析以上两种情况，竖标相同，物理意义不同。分析以上两种情况，竖标相同，物理意义不同。弯矩影响线与弯矩图的主要区别弯矩影响线与弯矩图的主要区别弯矩影响线弯矩影响线弯矩图弯矩图荷载数值为荷载数值为1 1且无量纲且无量纲荷载是实际荷载，有量纲荷载是实际荷载，有量纲荷载是移动的荷载是移动的荷载位置是固定的荷载位置是固定的所求影响线的截面位置固定所求影响线的截面位置固定 弯矩图的截面位置是变的弯矩图的截面位置是变的纵标表示纵标表示F=1F=1移动到该点时，移动到该点时，对指定截面的弯矩值对指定截面的弯矩值纵标表示实际荷载处在固定纵标表示实际荷载处在固定位置上时，