第7章直梁弯曲

1、 00AAYRQQR00oAAMRx MM Rx 。 000423002340BAABMRaqaaMPaMqaaMPaRa3/2BAMMqazEIdAyEdAyM230AQ R F 1111 111100002AAYRqxQxMR xqxM22 22202020020AAYRqaQMR xqa xaMM33 333033020020AAYRqaPQMR xqa xaMP xaM12122232332023122322332()23223432()(3 )2QqaqxxaMqaxqxQqaqxaxaMqaxqa xaqaQqaqaqaaxaMqaxqa xaqaqa xa2()()G aAlM

2、R x G x alx 114Qql1211048132lMqlMql 1 AM Ra F a 222102418lMqlMql 12Mqx NoImageQFqx QQ x MM x1G bA lM R xx已知：已知：G,a,b,l,画梁画梁AB内力图内力图解：1求A,B支座反力( a+b=l )GbAlRG aBlR2求x截面内力a) 0 xa1GbAlQRb) axa)（或CB,ab）段Qmax=Gb/ln最大弯矩在C截面处Mmax=Gab/l本例中，剪力和弯矩的表达式与截面的位置形式上构成了一种函数关系，这种关系称为剪力方程和弯矩方程；即：Q=Q(x)M=M(x)0BR 1AQ R

3、F 作图示梁的内力图。作图示梁的内力图。求支座反力求支座反力FAy,FBy得：得：FAy=- FBy =M/lAC段段x截面处剪力截面处剪力Q=FAy,同理可求得同理可求得BC段剪力与段剪力与AC段相同，剪力图如左段相同，剪力图如左AC段弯矩方程段弯矩方程M1M1=FAyx=M x /LBC段弯矩方程段弯矩方程M2M2=FAy x-M=M(x - L)/L2G bG aA llQ R G G 悬臂梁作用均布载荷悬臂梁作用均布载荷q，画出梁的剪力图和弯矩图画出梁的剪力图和弯矩图写出A点x处截面的剪力方程和弯矩方程剪力图、弯矩图如右，最大剪力、弯矩均发生在B点，且NoImageydddydxdxb

4、b)( MdAyzzWMIMy maxmax nM=3kN.m,q=3kN/m,a=2m求求A、B处支反力处支反力FAY=3.5kN;FBY=14.5KN剪力图：如图，将梁分为三段AC：q=0,FQC= FAYCB：q0,FQB=-8.5kNBD：q0,直线直线,MC=7KN.MCB：q0,抛物线抛物线,FQ=0,MB=6.04BD：q0,开口向下，开口向下，MB=-6kN.m平面弯曲横力弯曲纯弯曲剪力Q0弯矩M 0剪力Q=0弯矩M 0纯弯曲：平面假设：梁变形后，其横截面仍为平面，并垂直于梁的轴线，只是绕截面上的某轴转动了一个角度yEE纯弯曲正应力公式推导：如上图1、2得纵向变形：2ma x2

5、6zzzhIIb hWy根据胡克定律，可知：zMyI由图3得：几何关系物理关系dAyIz2即AzdAyI2对照以上各式，得：其中：Iz为截面对z轴的惯性矩由正应力公式可知，弯曲梁截面上的最大正应力应该在其上下边缘：即|y|的最大值处.引入弯曲截面系数Wz=Iz/ymax，最大正应力公式为：3 3221m a x84 1 0 5 2 1 02 7 . 2 M N / m3 0 M N / m7 6 3 1 0BllzM yI 惯性矩计算：A 定义式：)(maxmaxzWMB 积分式：m a xzMW矩形截面Iz的计算： 如图 maxmaxzWMmaxmax llzlMWn梁在弯曲变形时，其截面上

6、既有正应力也有切应梁在弯曲变形时，其截面上既有正应力也有切应力，故有：力，故有：22322( )12hhzAbhIydAy bdy和对于等截面梁，可以写成：maxmax yyzyMW对于脆性梁，其抗拉、抗压性能不等时，应分别予以设计。通常在设计计算时，先以弯曲正应力强度准则设计出截通常在设计计算时，先以弯曲正应力强度准则设计出截面尺寸，然后按照弯曲切应力强度准则进行校核。面尺寸，然后按照弯曲切应力强度准则进行校核。q弯曲正应力max33222m a x841 08 81 04 6 .2 M N /m6 0 M N /m7 6 31 0ByyzM yI 33222m a x82 .51 08 8

7、1 02 8 .8 M N / m 3 0 M N / m7 6 31 0CllzM yI 分析：FAFB2、求出B截面最大应力最大拉应力（上边缘）：最大拉应力（上边缘）：最大压应力（下边缘）：最大压应力（下边缘）：3、求出、求出C截面最大应力截面最大应力在截面C上虽然弯矩MC的绝对值小于截面B上MB ，但MC是正弯矩，最大拉应力发生于截面C的下边缘各点处，而这些点到中性轴的距离比较远，因而就有可能发生比截面B上还要大的拉应力： zIyMmaxmaxmax zWMmaxmax zWMmaxmax t1maxmax, t zIyM c2maxmax, c zIyMMPa 506mm)60(mm3

8、0mmN109006232max bhMWMz MPa 1006mm)30(mm6mmN109006232max hbMWMz t4461 Cmax, tMPa 27.2mm10763mm52mmN104 zIy M t4461 Cmax, tMPa 27.2mm10763mm52mmN104 zIy M t4461 Cmax, tMPa 27.2mm10763mm52mmN104 zIy M c4462Cmax, cMPa 46.2mm10763mm5220120mmN104 zIyM t4462Bmax,tMPa 8.82 mm10763mm5220120mmN105.2 zIyM2BAGFFFyy 4)(maxlGFM 4)(maxlGFM kN 23.86kN 15m 10.5mkN 10244max GlMF