第8章超静定结构的内力计算02

1、第8章 超静定结构内力计算8.1 超静定结构及其超静定次数 8.2 力法的基本原理与方法 8.3 对称结构 8.4 平面框架和连续梁的受力变形特点 8.5 超静定结构的一般特性 8.3 对称结构28.3.1 对称和反对称对称和反对称8.3.2 对称刚架在对称荷载作用下的简对称刚架在对称荷载作用下的简化计算化计算8.3.3 对称刚架在反对称荷载作用下的对称刚架在反对称荷载作用下的简化计算简化计算8.3.1 对称和反对称3对称结构：对称结构：几何形状、几何形状、支承情况、刚度分布支承情况、刚度分布均对称的结构。均对称的结构。几何对称几何对称支承对称支承对称刚度对称刚度对称对称结构对称结构支承不对称

2、支承不对称刚度不对称刚度不对称非对称结构非对称结构8.3.1 对称和反对称4对称荷载：对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧, ,大小相等大小相等, ,方向和作方向和作用点对称的荷载。用点对称的荷载。反对称荷载：反对称荷载：作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧, ,大小相等，作用点大小相等，作用点对称对称, ,方向反对称的荷载。方向反对称的荷载。PP对称荷载对称荷载PP反对称荷载反对称荷载8.3.1 对称和反对称5任意荷载均可分解为对称荷载和反对称荷载的叠加，且对称任意荷载均可分解为对称荷载和反对称荷载的叠加，且对称荷载和反对称荷载均为原荷载值的一半。荷载和反对

3、称荷载均为原荷载值的一半。P P原结构原结构A AX X1 1对称荷载对称荷载A AAAX X1 1X X2 2反对称荷载反对称荷载A AAAX X2 2EI=C02121XXPXX叠加原理：2221PXPX8.3.1 对称和反对称6v 对称结构对称结构上作用上作用对称对称荷荷载时载时对称荷载在对称结构中引起的反力、内力和变形均对称。对称荷载在对称结构中引起的反力、内力和变形均对称。M图图FQ图图8.3.1 对称和反对称7v 对称结构对称结构上作用上作用对称对称荷荷载时载时变形对称变形对称结构对称结构对称荷载对称荷载对称轴力图对称轴力图对称弯矩图对称弯矩图对称剪力图反对称剪力图反对称对称荷载在

4、对称结构中引起的反力、内力和变形均对称。对称荷载在对称结构中引起的反力、内力和变形均对称。qM图图FQ图图8.3.1 对称和反对称8v 对称结构对称结构上作用上作用对称对称荷荷载时载时EIEIEIq/2q/2(a)(b)(c)111111Q1FM1FN1Q1FM1FN1221202ql1202ql1202ql71202ql75ql5ql10ql310ql3(d)(e)(f)图FQ图图MFN5qlEIEIEIq/2q/2(a)(b)(c)111111Q1FM1FN1Q1FM1FN1221202ql1202ql1202ql71202ql75ql5ql10ql310ql3(d)(e)(f)图FQ图图

5、MFN5ql变形对称变形对称内力分布对称内力分布对称EIEIEIq/2q/2(a)(b)(c)111111Q1FM1FN1Q1FM1FN1221202ql1202ql1202ql71202ql75ql5ql10ql310ql3(d)(e)(f)图FQ图图MFN5ql结构对称结构对称荷载对称荷载对称EIEIEIq/2q/2(a)(b)(c)111111Q1FM1FN1Q1FM1FN1221202ql1202ql1202ql71202ql75ql5ql10ql310ql3(d)(e)(f)图FQ图图MFN5qlEIEIEIq/2q/2(a)(b)(c)111111Q1FM1FN1Q1FM1FN12

6、21202ql1202ql1202ql71202ql75ql5ql10ql310ql3(d)(e)(f)图FQ图图MFN5qlEIEIEIq/2q/2(a)(b)(c)111111Q1FM1FN1Q1FM1FN1221202ql1202ql1202ql71202ql75ql5ql10ql310ql3(d)(e)(f)图FQ图图MFN5ql轴力图对称轴力图对称弯矩图对称弯矩图对称剪力图反对称剪力图反对称对称荷载在对称结构中引起的反力、内力和变形均对称。对称荷载在对称结构中引起的反力、内力和变形均对称。8.3.1 对称和反对称v 对称结构对称结构上作用反上作用反对称对称荷荷载时载时反对称荷载在对称

7、结构中引起的反力、内力和变形均为反对称。反对称荷载在对称结构中引起的反力、内力和变形均为反对称。EIq/2q/2(a)(b)(c)1111Q1FM1FN1Q1FM1FN111EIEI22162ql162ql38ql2ql2ql(d)(e)(f)图FQ图图MFN8ql162ql38ql162qlEIq/2q/2(a)(b)(c)1111Q1FM1FN1Q1FM1FN111EIEI22162ql162ql38ql2ql2ql(d)(e)(f)图FQ图图MFN8ql162ql38ql162qlEIq/2q/2(a)(b)(c)1111Q1FM1FN1Q1FM1FN111EIEI22162ql162q

8、l38ql2ql2ql(d)(e)(f)图FQ图图MFN8ql162ql38ql162qlEIq/2q/2(a)(b)(c)1111Q1FM1FN1Q1FM1FN111EIEI22162ql162ql38ql2ql2ql(d)(e)(f)图FQ图图MFN8ql162ql38ql162qlEIq/2q/2(a)(b)(c)1111Q1FM1FN1Q1FM1FN111EIEI22162ql162ql38ql2ql2ql(d)(e)(f)图FQ图图MFN8ql162ql38ql162qlEIq/2q/2(a)(b)(c)1111Q1FM1FN1Q1FM1FN111EIEI22162ql162ql38

9、ql2ql2ql(d)(e)(f)图FQ图图MFN8ql162ql38ql162ql变 形 反 对变 形 反 对称称轴力图反对称轴力图反对称弯矩图反对称弯矩图反对称剪力图对称剪力图对称内力分布反对内力分布反对称称结构对称结构对称荷载反对称荷载反对称8.3.1 对称和反对称10v 对称结构对称结构在在对称对称和反和反对称对称荷荷载载作用下的特征作用下的特征P P原结构原结构EI=CX X3 3X X1 1X X2 2P P基本结构基本结构11X图1M12X图2M13X图3M选取对称基本结构、对称和反对称基本未知量。选取对称基本结构、对称和反对称基本未知量。8.3.1 对称和反对称11000333

10、323213123232221211313212111pppXXXXXXXXX基本未基本未知量知量321XXX对称对称反对称反对称0032233113000333322221211212111pppXXXXX力法方程简化为只包含两个对称基本未知量只包含两个对称基本未知量只包含一个反对称基本未知量只包含一个反对称基本未知量利用对称性，可将原高阶方程组解耦降阶，化为利用对称性，可将原高阶方程组解耦降阶，化为两个低阶方程两个低阶方程( (组组) )11X图1M12X图2M13X图3M12进一步考虑荷载的对称、反对称性进一步考虑荷载的对称、反对称性000333322221211212111pppXXX

11、XX对称荷载作用下对称荷载作用下P/2P/2P/2P/2反对称荷载作用下反对称荷载作用下P/2P/2P/2P/20, 033Xp00002121XXpp11X图1M12X图2M13X图3M8.3.1 对称和反对称13v 对称结构对称结构在在对称对称和反和反对称对称荷荷载载作用下的特征作用下的特征综上所述，将利用对称性简化力法计算的要点归纳如下：综上所述，将利用对称性简化力法计算的要点归纳如下：选择选择对称的基本结构对称的基本结构，取，取对称对称约束力或约束力或反对称反对称约束约束力作为力作为基本未知量基本未知量。对称荷载对称荷载作用下，只考虑作用下，只考虑对称未知力对称未知力。（反对称。（反对

12、称未知力为零）未知力为零）反对称荷载反对称荷载作用下，只考虑作用下，只考虑反对称未知力反对称未知力。（对称未知力为零）（对称未知力为零）一般荷载分解为对称荷载和反对称荷载。一般荷载分解为对称荷载和反对称荷载。 8.3.2 对称刚架在对称荷载作用下的简化计算14奇数跨刚架奇数跨刚架PFPFABCCPFPF1EI2EI2EIABC(a)PFPF(b)1X2X3X1X2X2X =12X =1M 图2(e)3X =1M 图33X =1(f)3X(c)1X =11X =1M 图1(d)M 图PPFPFPF1X2X(g)PFPF1X2X1X2X8.3.2 对称刚架在对称荷载作用下的简化计算15偶数跨刚架偶

13、数跨刚架PF(a)PFCPF(b)C8.3.3 对称刚架在反对称荷载作用下的简化计算16奇数跨刚架奇数跨刚架qq(b)1X2X3X1X2X3Xqqq3X(a)(c)qq(b)1X2X3X1X2X3Xqqq3X(a)(c)CC(b)3X3Xqq8.3.3 对称刚架在反对称荷载作用下的简化计算17偶数跨刚架偶数跨刚架PF(b)PFCPF(a)CIPF/2I/2PFCI/2(c)PFI/2(d)PF(b)PFCPF(a)CIPF/2I/2PFCI/2(c)PFI/2(d)PF(b)PFCPF(a)CIPF/2I/2PFCI/2(c)PFI/2(d)PF(b)PFCPF(a)CIPF/2I/2PFCI

14、/2(c)PFI/2(d)18【例例8-48-4】利用对称性计算图示刚架，并绘弯矩图。利用对称性计算图示刚架，并绘弯矩图。20kNABCEDF6m5m5m(a)=10kNABCEDF10kN(b)10kNABCEDF10kN(c)20kNABCEDF6m5m5m(a)=10kNABCEDF10kN(b)10kNABCEDF10kN(c)解：解：1 1）分解为对称和反对称两种情形，针对反对称加）分解为对称和反对称两种情形，针对反对称加载选取基本结构载选取基本结构 1910kN(d)10kN(e)(f)1X1X =1333M 图110kN(d)10kN(e)(f)1X1X =1333M 图110k

15、N(d)10kN(e)(f)1X1X =1333M 图110kN(g)(h)(i)M图(kNm)MP图(kNm)M反图(kNm)505010032.1432.1417.865067.8632.1432.1417.865067.8632.1417.8667.86502 2）力法方程）力法方程 01111pX3 3）绘单位弯矩图和荷载弯矩图，计算系数和自由项）绘单位弯矩图和荷载弯矩图，计算系数和自由项 204 4）计算系数和自由项）计算系数和自由项 EIEI6335323323321111EIEIP6753323100213550211110kN(d)10kN(e)(f)1X1X =1333M 图

16、110kN(g)(h)(i)M图(kNm)MP图(kNm)M反图(kNm)505010032.1432.1417.865067.8632.1432.1417.865067.8632.1417.8667.86505)5)求解方程求解方程111110.71kNPX 216) 作作M图图10kN(g)(h)(i)M图(kNm)MP图(kNm)M反图(kNm)505010032.1432.1417.865067.8632.1432.1417.865067.8632.1417.8667.865010kN(d)10kN(e)(f)1X1X =1333M 图110kN(g)(h)(i)M图(kNm)MP图(

17、kNm)M反图(kNm)505010032.1432.1417.865067.8632.1432.1417.865067.8632.1417.8667.8650226) 作作M图图10kN(g)(h)(i)M图(kNm)MP图(kNm)M反图(kNm)505010032.1432.1417.865067.8632.1432.1417.865067.8632.1417.8667.865010kN(g)(h)(i)M图(kNm)MP图(kNm)M反图(kNm)505010032.1432.1417.865067.8632.1432.1417.865067.8632.1417.8667.865023

18、支座沉降、温度变化及装配误差等支座沉降、温度变化及装配误差等对超静定结构的影响对超静定结构的影响对静定结构的影响：产生变形对静定结构的影响：产生变形对超静定结构的影响：产生变形，并产生内力和支座对超静定结构的影响：产生变形，并产生内力和支座反力。反力。RFV支座沉降支座沉降温度变化温度变化1t2t12tt作业：作业：P169 8-4 b P170 8-9 超静定结构支座移动时，不但发生位移与变形，超静定结构支座移动时，不但发生位移与变形，同时产生反力与内力。可使用力法计算。同时产生反力与内力。可使用力法计算。 例：力法计算图示超静定梁在例：力法计算图示超静定梁在支座支座B移动移动时所引起的内力。时所引起的内力。解：解： （1 1）确定超静定次数）确定超静定次数n n 1 1（2 2）选取基本结构，建立基）选取基本结构，建立基本体系。本体系。基本体系基本体系X1=1ABBAEIABEI11/l图BRM,支座移动时单跨超静定梁的内力计算支座移动时单跨超静定梁的内力计算 支座移动时单