导体于电介质

1、Northeastern University大学物理教学中心第六章第六章作业作业选择选择填空题填空题13计算题：计算题：9, 11, 12, 13, 26, 33附附6-1: :一个半径为一个半径为R的不带电金属球壳外有一点电荷的不带电金属球壳外有一点电荷q，q距距球心为球心为2R。(1)求球壳内任一点求球壳内任一点P处的电势处的电势; ;(2)求球壳上电荷求球壳上电荷在球心处产生的电场强度大小在球心处产生的电场强度大小RqRqV00824202016)2(4RqRqENortheastern University大学物理教学中心附附6-2: :两个半径为两个半径为a和和b的金属球的金属球,

2、 ,两球相距很远两球相距很远, ,用一很长的用一很长的细导线相连细导线相连, ,给此系统带上电荷给此系统带上电荷Q, ,忽略导线上的电荷忽略导线上的电荷, ,则两金则两金属球上的电荷量分别为多少？属球上的电荷量分别为多少？bababaqqQbqaqVV0044babqqbaaqqbaNortheastern University大学物理教学中心附附6-3: :电量为电量为q的点电荷处于一不带电导体球壳的球心处的点电荷处于一不带电导体球壳的球心处, ,导体球壳的内、外半径分别为导体球壳的内、外半径分别为R1和和R2, ,求电场和电势的分布。求电场和电势的分布。)(4)(0)(422021120R

3、rrqRrRRrrqE)111(4)(2102211RRrqEdrEdrEdrEdrrVRRRRrr1Rr 对于对于Northeastern University大学物理教学中心204)(22RqEdrEdrEdrrVRRrr21RrR对于对于2Rr 对于对于rqEdrrVr04)(Northeastern University大学物理教学中心第六章第六章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质6-1 静电场中的导体静电场中的导体6-2 静电场中的电介质静电场中的电介质6-3 电位移电位移 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理6-4 电容电容 电容器电容器6-5 静电场的能量和能量密度静

4、电场的能量和能量密度本章内容：本章内容：Northeastern University大学物理教学中心+感应电荷感应电荷一一 静电平衡条件静电平衡条件1 静电感应静电感应+6-1 静电场中的导体静电场中的导体感应电场感应电场Northeastern University大学物理教学中心+E0EEEE00ENortheastern University大学物理教学中心2)导体静电平衡条件导体静电平衡条件导体内任一点的电场强度都等于零导体内任一点的电场强度都等于零2 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件导体内部和表面都没有电荷作任何宏观定向运动导体内部和表面都没有电荷作任何宏观定向运动1)导体的静

5、电平衡状态导体的静电平衡状态导体表面处电场强度的方向导体表面处电场强度的方向, ,都与导体表面垂直都与导体表面垂直ENortheastern University大学物理教学中心* *推论推论 2)导体表面附近任一点场强方向均垂直于该处表面导体表面附近任一点场强方向均垂直于该处表面1)导体为等势体，导体表面为等势面导体为等势体，导体表面为等势面4 导体上电荷分布导体上电荷分布1)当带电导体处于静电平衡状态时当带电导体处于静电平衡状态时, ,导体内部处处没导体内部处处没 有净电荷存在有净电荷存在, ,电荷只能分布于导体的表面上电荷只能分布于导体的表面上实心导体实心导体空腔导体空腔导体+S高斯高斯

6、面面+高斯高斯面面SNortheastern University大学物理教学中心空腔内有电荷时空腔内有电荷时结论结论: :空腔内有电荷空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感应电荷时，空腔内表面有感应电荷-q， 外表面有感应电荷外表面有感应电荷+q S高斯面高斯面+q+q-qNortheastern University大学物理教学中心RrrR RrQqrqRQVVRr004141因静电平衡时整个导体为等势体因静电平衡时整个导体为等势体2)孤立孤立的带电导体，外表面各处的电荷密度与的带电导体，外表面各处的电荷密度与 该处曲率半径成反比该处曲率半径成反比+Northeastern Universit

7、y大学物理教学中心SESESd0E 0S+ 0E S S3)导体表面附近的场强方向与表面垂直导体表面附近的场强方向与表面垂直, ,且大小与且大小与 该处电荷的面密度成正比该处电荷的面密度成正比. .Northeastern University大学物理教学中心带电导体尖端附近的电场特别大，带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象为导体产生放电现象尖端放电现象尖端放电现象+电风电风实验实验 Northeastern University大学物理教学中心避雷针的工作原理避雷针的工作原理静电感应静电感应可靠接地可靠接地+Northe

8、astern University大学物理教学中心AAB二二 静电屏蔽静电屏蔽(1)对于对于空腔导体空腔导体, ,外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布CB(2)一个接地的空腔导体一个接地的空腔导体, ,空腔内的带电体对空腔外的物体空腔内的带电体对空腔外的物体 不会产生影响不会产生影响. .Northeastern University大学物理教学中心三三 计算举例计算举例0内内E常量Vii常量q原原则则1.静电平衡的条件静电平衡的条件2.基本方程基本方程3.电荷守恒定律电荷守恒定律ii01qSdES LldE0有导体存在时静电场的计算有导体存在时静电场的

9、计算Northeastern University大学物理教学中心例例6-1:有一外半径有一外半径R1=10 cm，内半径，内半径R2=7 cm 的金属球壳，在球壳的金属球壳，在球壳中放一半径中放一半径R3=5 cm的同心金属球，若使球壳和球均带有的同心金属球，若使球壳和球均带有q=10-8 C的的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心电势为多少？正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心电势为多少？ 1R2R3Rqq)( 031RrE)(423202RrRrqE)( 0213RrRE)( 421204RrrqENortheastern University大学物理教学中心00dlEV112233

10、dddd43201RRRRRRrErErErE)211(41230RRRqV1031. 231R2R3Rqq2qR1=10 cm，R2=7 cmR3=5 cm，q=10-8 C0drENortheastern University大学物理教学中心0 P0121 0221 设金属板面电荷密度分别为设金属板面电荷密度分别为 、 1x0E1E2E例例6-2:在无限大的带电平面的场中，平行放置一不带电的无限在无限大的带电平面的场中，平行放置一不带电的无限 大金属平板。求金属板两面电荷面密度大金属平板。求金属板两面电荷面密度20210EEE021SS(1)(2)联立得联立得解解) 1 (21 )2(02

11、22020100 Northeastern University大学物理教学中心例例6-3:金属板面积为金属板面积为S，带电量为，带电量为q, ,近旁平行放置第二块不带近旁平行放置第二块不带电大金属板。电大金属板。1)求电荷分布和电场分布；求电荷分布和电场分布； 2)把第二块金属板接地把第二块金属板接地, ,情况如何？情况如何？qSS210iqSdEp2143x043SS1E2E3E4ESq21 043 032 040302012222pE032)(S00Northeastern University大学物理教学中心方向朝左方向朝左方向朝右方向朝右方向朝右方向朝右SqSqSqSq2,2,2,2

12、4321 ABC21432222qqqqx040302012222 AESqEA02 SqEB02 SqEC02 Northeastern University大学物理教学中心2.右板接地右板接地P点的合场强为零点的合场强为零000CBAESqEE 04Sq21 0320321ABC2143p00qq004321 SqSqNortheastern University大学物理教学中心例例6-4:如图，两如图，两平行放置金属板面积为平行放置金属板面积为S，带等量异号电荷，带等量异号电荷，且电量为且电量为q。求电荷分布和电场分布；求电荷分布和电场分布；qSS21p2143xqSS431E2E3E4

13、ESq21 Sq43032 040302012222pE0Northeastern University大学物理教学中心00020CBAESqEEABC214300qq004321 SqSqNortheastern University大学物理教学中心例例6-5：点电荷点电荷q = 4.0 10- 10 C处在不带电导体球壳的中心，处在不带电导体球壳的中心，壳的内外半径分别为壳的内外半径分别为R1=2.0 10-2m , , R2=3.0 10-2m。求求1)导体球壳的电势导体球壳的电势2)离球心离球心 r=1.0 10-2m 处的电势处的电势 3)把点电荷移开球心把点电荷移开球心, ,导体球

14、壳的电势是否变化？导体球壳的电势是否变化？+q-q+q1R2R解解E)(4120Rrrq)(021RrR)(4220rRrqpl dEVrpEdrNortheastern University大学物理教学中心1 导体球壳的电势导体球壳的电势3 导体球壳的电势不变？导体球壳的电势不变？+q-q+q1R2R解解120V420RqV300)111(4210RRrq 2204RdrrqrEdrV2211RRRRrEdrEdrEdr2204Rdrrq120V420Rq2 离球心离球心 r=1.0 10-2m 处的电势处的电势2REdrV2REdrVNortheastern University大学物理教

15、学中心6-2 静电场中的电介质静电场中的电介质一一 电介质及其极化电介质及其极化1.电介质的分类电介质的分类有极分子有极分子+ +_l qp无极分子无极分子_+ +电偶极矩电偶极矩0p0p如氢、甲烷、石蜡等如氢、甲烷、石蜡等如水、有机玻璃等如水、有机玻璃等lqqNortheastern University大学物理教学中心2 电介质的极化过程电介质的极化过程Northeastern University大学物理教学中心电介质的电介质的极化极化共同效果共同效果: :(2)有电场时有电场时有极分子介质有极分子介质-取向极化取向极化边缘出现边缘出现极化极化电荷电荷分布分布无极分子介质无极分子介质-位

16、移极化位移极化(1)无电场时无电场时有极分子有极分子无极分子无极分子因分子热运动因分子热运动, ,各分子电偶极矩的取向杂乱各分子电偶极矩的取向杂乱无章无章, ,整个电介质宏观上对外呈电中性整个电介质宏观上对外呈电中性Northeastern University大学物理教学中心二、二、 电介质对电场的影响电介质对电场的影响实验发现实验发现0E+ + + + + +- - - - - -ABrEE0ENortheastern University大学物理教学中心0EEd00+ + + + + + + - - - - - - - - - - - - + + + + + - - - - - - -

17、- - - EEE00)11(r三三 极化电荷与自由电荷的关系极化电荷与自由电荷的关系000)(100rEE000rNortheastern University大学物理教学中心- - - - - - - - - - -+ + + + + + + + + + +r四四 电极化强度电极化强度VpPiVpPilS极化电荷面密度极化电荷面密度 ip分子电偶极矩分子电偶极矩P - - - - - + + + + + SlSl0)11(rEPr0) 1(E0电介质极化率电介质极化率00rE Northeastern University大学物理教学中心0)11 (qqr)(100qqr00qSdES0r

18、0dqSES+ + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + S6-3 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理* *概念引入概念引入SSdENortheastern University大学物理教学中心说明说明(1)是描述电场辅助性矢量是描述电场辅助性矢量(2)对应电场线起始于正自由电荷，对应电场线起始于正自由电荷， 终止于负自由电荷终止于负自由电荷(3) 电位移通量电位移通量sDSdDEEDr01 电位移矢量电位移矢量0dqSDS内容内容: :i0iqSdDS2 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理Northea

19、stern University大学物理教学中心 r+QE 线线D 线线电力线与电位移线的比较电力线与电位移线的比较 r+QNortheastern University大学物理教学中心例例6-5 把一块相对电容率把一块相对电容率r =3的电介质，放在相距的电介质，放在相距d=1mm的两的两平行带电平板之间平行带电平板之间; ;放入之前放入之前, ,两板的电势差是两板的电势差是1000 V。试求两。试求两板间电介质内的电场强度板间电介质内的电场强度E , ,电极化强度电极化强度P, ,极板和电介质的电荷极板和电介质的电荷面密度面密度, ,电介质内的电位移电介质内的电位移D。rd+ + + +

20、+ + + + + + +- - - - - - - - - - -U解解130mkV 10dUE260rmC 1089. 5) 1(-EPr0EE 26000mC 1085. 8E26mC 1089. 5P26000r0mC 1085. 8-EEDNortheastern University大学物理教学中心例例6-6 图中是由半径为图中是由半径为R1的长直圆柱导体和同轴的半径为的长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄的薄导体圆筒组成，其间充以相对电容率为导体圆筒组成，其间充以相对电容率为r的电介质的电介质. . 设直导体和设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为圆筒单位长度上的电荷分别为+ 和和-

21、 - 求求(1)电介质中的电场强度、电介质中的电场强度、电位移和电极化强度电位移和电极化强度(2)电介质内外表面的极化电荷面密度电介质内外表面的极化电荷面密度. .1R2R rDEr0r02)(21RrR rEPrr0r21) 1(解解 rD2lrlDSDS2dNortheastern University大学物理教学中心2r022RE)(2Rr 1r012RE)(1Rr rEr021R2R r20r2) 1(E10r1) 1(E1rr2) 1(R2rr2) 1(RNortheastern University大学物理教学中心例例6-7如图金属球半径为如图金属球半径为R1、带电量、带电量+Q；

22、均匀、各向同性介；均匀、各向同性介 质层外半径质层外半径R2、相对介电常数、相对介电常数 r；求；求D E V分布。分布。解解R2R1 rQC B A ,i0iSqSdDi0i24qrD 1) 1Rr 0, 0ED21) 2RrR224,4rQErQD2) 3Rr2024,4rQErQD1) 1Rr 21) 2RrR2) 3Rr 求求 V2211RRRrRrEdrEdrEdrEdrV22RrRrEdrEdrEdrVrrQEdrV04Northeastern University大学物理教学中心例例6-8两两金属板间为真空金属板间为真空, ,电荷面密度为电荷面密度为 0, ,电压电压U0 =30

23、0V. .保持保持电量不变电量不变, ,一半空间充以的电介质一半空间充以的电介质 r = 5, ,板间电压变为多少？板间电压变为多少？EdU SSDSDs 111d 11 DrrDE01011dE2dE121EE 02022 DESSS02122 r 1222 D0212 0112 rr0212 rSS2211EDED1 1 22 V100dEr012dr00)1 (2d02dE2EdU Northeastern University大学物理教学中心VQC 2.电容的标准单位电容的标准单位: :法拉法拉(F)nQnV1.定义定义：pF10F10F1126一一 孤立导体的电容孤立导体的电容6-4

24、 电容电容 电容器电容器F 107m, 104 . 64e6eCR如地球如地球如孤立导体球的电容如孤立导体球的电容RqdrrqdrEVRR02044 RVqC04qNortheastern University大学物理教学中心二二 电容器电容器1 定义定义: : 由两个导体组成系统由两个导体组成系统其大小其大小只与导体的形状、大小及周围的环境所决只与导体的形状、大小及周围的环境所决定，而与其带电量的多少无关。定，而与其带电量的多少无关。3.特点特点4.性质性质该物理量体现出导体容纳电荷能力大小的量度该物理量体现出导体容纳电荷能力大小的量度按形状：柱型、球型、平行板电容器按形状：柱型、球型、平行

25、板电容器按按功能功能：固定、可变、半可变电容器：固定、可变、半可变电容器按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等 2 电容器电容器分类分类特点：非孤立导体，由两极板组成特点：非孤立导体，由两极板组成Northeastern University大学物理教学中心ABUQC 3 电容器的电容电容器的电容AVBVQQ其大小仅与导体的形状、相对其大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关，与位置、其间的电介质有关，与所带电荷量无关所带电荷量无关4 电容器电容的计算电容器电容的计算步骤步骤(1)设两极板分别带电设两极板分别带电 Q (3)求两极板间的电势差求两极板间的电势差U

26、(4)由由C=Q/U求求C(2)求两极板间的电场强度求两极板间的电场强度Northeastern University大学物理教学中心例例1 平行平行平板电容器平板电容器SQErr00SQdEdUr0dSUQCr0解解Sd+ + + + + +QQ- - - - - -r5 典型例题典型例题Northeastern University大学物理教学中心ARl例例2 圆柱形电容器圆柱形电容器ABRRlUQCln20ABRRlQln20rE02设设两圆两圆柱柱面单位长度上分别带电面单位长度上分别带电BR+-BRl 解解BARRrrU02d)(BARrRNortheastern University

27、大学物理教学中心1R2R例例3 球形电容器的电容球形电容器的电容r204rQE)(21RrR 2120d4RRrrQ)11(4210RRQ设内外球带分别带电设内外球带分别带电 Q解解 2R104RC孤立导体球电容孤立导体球电容122104RRRRUQC lEdrUNortheastern University大学物理教学中心设两金属线的电荷线密度为设两金属线的电荷线密度为例例6-9 两半径为两半径为R的平行长直导线，中心间距为的平行长直导线，中心间距为d， 且且dR, , 求单位长度的电容求单位长度的电容. .EEE)(2200 xdxRdRxEUdRdRRdlnln00RdUCln0R2dE

28、oxPxNortheastern University大学物理教学中心例例6-10: :平板电容器极板间距平板电容器极板间距d , ,带电量带电量Q, ,中间充一层厚度中间充一层厚度为为d1、介电常数为、介电常数为 的均匀介质的均匀介质. .求求: :电场分布、极间电势差电场分布、极间电势差和电容。和电容。0AEBE12UQC 1010dddS12US ,i0iSqSdD,SSD D12U110)(ddd11)(dEddEBAQ -Qdd1 A B1 3 2例题9-5根据根据Northeastern University大学物理教学中心三三 电容器的串联和并联电容器的串联和并联 电容器的串联电

29、容器的串联nUUUU 21)111(21nCCCq nCCCqUC111121 n1ii1C-q+qUUnU2U1CnC2C1-q-q+q+q电容器的并联电容器的并联nqqqq 21UCCCn)(21 nCCCUqC 21iniC1UC1q1C2Cnq2qnNortheastern University大学物理教学中心CQ22 一一 电容器的电能电容器的电能qCqd22e212121CUQUCQWQqqCW0d1UQC + + + + + + + + +- - - - - - - - -EUqd+6-5 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度qUWddNortheastern Univer

30、sity大学物理教学中心二二 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度2e21CUW 电场空间所存储的能量电场空间所存储的能量 VVE d212电场能量密度电场能量密度ED212)(21EddSSdE2212e21Ew VVwWdeeNortheastern University大学物理教学中心例例6-11:球形电容器的内、外半径分别为球形电容器的内、外半径分别为R1和和R2 所带电荷所带电荷为为 Q。若在两球壳间充以电容率为。若在两球壳间充以电容率为 的电介质，问此电容的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？器贮存的电场能量为多少？2R1RQ-Q解解241rQE 4222e3221rQE

31、wrrQd82221RR22eed8drrQWW)11(8212RRQrrddrrwVwW2eee4ddNortheastern University大学物理教学中心例例6-12 圆柱形空气电容器中圆柱形空气电容器中, ,空气的击穿场强是空气的击穿场强是Eb=3 106 Vm-1, ,设导体圆筒的外半径设导体圆筒的外半径R2= 10-2 m。在空气不被击穿的情况下。在空气不被击穿的情况下, ,长长圆柱导体的半径圆柱导体的半径R1取多大值可使电容器存储能量最多？取多大值可使电容器存储能量最多？l+_+- -1R2R)(2210RrRrE10b 2RE解解21d20RRrrU120ln2RRNor

32、theastern University大学物理教学中心1202eln421RRUW单位长度的电场能量单位长度的电场能量12212b0lnRRRE1eddRWm 1007. 6e321RR) 1ln2(1212b0RRRE0Northeastern University大学物理教学中心d1-Q +Q例例6-13: :面积为面积为S 带电量为带电量为 Q 的平行平板的平行平板( (空气中空气中) )。忽略。忽略边缘效应边缘效应, ,问问: :将两板从相距将两板从相距d1拉到拉到d2外力需要作多少功？外力需要作多少功？VEW2021VEW2021A12200)(21ddSSQd2-Q +Q解解Sd

33、dQ0122200SQENortheastern University大学物理教学中心dSC0 例例6-14: :空气平板电容器空气平板电容器, ,极板面积为极板面积为S, ,间距为间距为d，今以厚度，今以厚度为为d的铜板平行地插入电容器内。的铜板平行地插入电容器内。1)计算电容计算电容; ;2)充电到电势充电到电势差为差为V 后后, , 断开电源断开电源, ,抽出铜板需作功多少？抽出铜板需作功多少？铜板插入前的电容铜板插入前的电容设极板带电为设极板带电为q00EddEU0则铜板内外场强分别为则铜板内外场强分别为0及及两极板间电势差为两极板间电势差为UqC 解解dd+q -q+-q +qSq0

34、Sddq0)(ddS0亦可看成两个平板电容器串联，不妨一试。亦可看成两个平板电容器串联，不妨一试。Northeastern University大学物理教学中心2.电容器充电到电势差为电容器充电到电势差为V 时，极板带电量为时，极板带电量为CQW221CQW221WWASdVddS0220)(21VCQ)11(22CCQSdQ022220)(2dddSVNortheastern University大学物理教学中心练习题练习题1 半径为半径为r1 r2(r1r2)的两个同心导体球壳互相绝缘。现把的两个同心导体球壳互相绝缘。现把+ +q 的电量给予内球，求的电量给予内球，求(1)外球的电量及电势

35、；外球的电量及电势；(2)把外球接地把外球接地后再重新绝缘，外球的电量及电势；后再重新绝缘，外球的电量及电势；(3)然后把然后把内球接地，内球接地，则外则外球的电量及电势球的电量及电势(程程9-6)2 有直径为有直径为16cm及及10cm的非常薄的两个铜制球壳，同心放置的非常薄的两个铜制球壳，同心放置时，内球的电势为时，内球的电势为2700V，外球带有的电量为，外球带有的电量为810-19C。现。现将内球和外球接触，两球的电势各变化多少？将内球和外球接触，两球的电势各变化多少？( (程程9-8) )Northeastern University大学物理教学中心1 1 一半径为一半径为R的半球面

36、的半球面, ,均匀地带有均匀地带有电荷电荷, ,电荷面密度为电荷面密度为, ,求球心处电求球心处电场强度的大小。场强度的大小。静电测验题静电测验题取半径为取半径为r环带作为电荷元环带作为电荷元dRRdrdsdqsin222rRxcosRx )(sin2sin2cossin)(4002/3220ddrxxdqdE02004)(sin2sinddEENortheastern University大学物理教学中心2 两个半径分别为两个半径分别为r1和和r2的同心金属薄球壳组成球形电容的同心金属薄球壳组成球形电容器器, ,内充以击穿场强为内充以击穿场强为Eb的气体的气体,(,(已知已知r2 r1) 求求(1)两球间两球间能达到的最大电势差；能达到的最大电势差；(2)电容器能储存的最大静电能。电容器能储存的最大静电能。oqq2r1r设如图球形电容器内外极板