动态特性不失真条件典型系统动态响应负载效应测试系统特性yu

1、 设测试系统的输出设测试系统的输出y(t)y(t)与输入与输入x(t)x(t)满足关系满足关系 y(t)=Ay(t)=A0 0 x(t-tx(t-t0 0) )4.4 4.4 系统不失真测试条件系统不失真测试条件第四章、测试系统特性第四章、测试系统特性 该系统的输该系统的输出波形与输入信出波形与输入信号的波形精确地号的波形精确地一致，只是幅值一致，只是幅值放大了放大了A A0 0倍倍，在，在时间上时间上延迟了延迟了t t0 0而已。这种情况而已。这种情况下，认为测试系下，认为测试系统具有不失真的统具有不失真的特性。特性。t tA Ax(t)x(t)y(t)=Ay(t)=A0 0 x(t)x(t

2、)y(t)=Ay(t)=A0 0 x(t- tx(t- t0 0) )时域条件时域条件4.4 系统不失真测量的条件系统不失真测量的条件作傅立叶变换作傅立叶变换 y(t)=A0 x(t- t0) )()(00XeAYtjejtjAeAXYH)(0)()()()(00)()(0tjeXttx对应 不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足应分别满足 A()= AA()= A0 0= = 常数常数 ()= -t()= -t0 0频域定义频域定义A()= A0= 常数常数()= -t0 )(A00A)(0(a)幅频特性(b)相频特性不失真测试的幅频和相频曲线

3、不失真测试的幅频和相频曲线 物理意义物理意义: 1)系统对输入信号中所含各频率成分的幅值进行系统对输入信号中所含各频率成分的幅值进行常数倍数常数倍数放缩放缩，也就是说，幅频特性曲线是一，也就是说，幅频特性曲线是一与横轴平行与横轴平行的直线。的直线。如果如果A()不等于常数，引起的失真称为不等于常数，引起的失真称为幅值失真幅值失真； 2)输入信号中各频率成分的相角在通过该系统时作输入信号中各频率成分的相角在通过该系统时作与频与频率成正比的滞后移动率成正比的滞后移动，也就是说，相频特性曲线是一通，也就是说，相频特性曲线是一通过原点并且有过原点并且有负斜率负斜率的直线。的直线。()与与不成线性关系引

4、起的失不成线性关系引起的失真称为真称为相位失真。相位失真。例例 :某一测试装置的幅频、相频特性如图所示，问哪个信某一测试装置的幅频、相频特性如图所示，问哪个信号输入，测试输出不失真？号输入，测试输出不失真？ 111( )sinx tAt22sinAt21144( )sinsinx tAtAt100dyaa yb xdt数学表述：数学表述：4.5 典型系统的频率响应特性典型系统的频率响应特性1. 一阶系统一阶系统(First-order System)进行拉氏变换进行拉氏变换(S+1)Y(S)=KX(S) 10aa00bKa)()()(001SXbSYaSSYa)()()(0001SXabSYS

5、SYaa静态灵敏度：静态灵敏度：时间常数时间常数：则则100dyaa yb xdt数学表述：数学表述：4.5 典型系统的频率响应特性典型系统的频率响应特性1. 一阶系统一阶系统(First-order System)进行拉氏变换进行拉氏变换(S+1)Y(S)=KX(S) 10aa00bKa)()()(001SXbSYaSSYa)()()(0001SXabSYSSYaa静态灵敏度：静态灵敏度：时间常数时间常数：则则1)()(SKSXSY11)(SSH传递函数：传递函数：令：K1灵敏度归一处理 在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在施于统，在

6、施于A点的外力点的外力f(t)作用下，其运动方程为作用下，其运动方程为负值表示相角的滞后22211()11()1()11()( )()arctan()H jjjH j 它的幅频、相频特性的为：A( )= H(j )22211()11()1()11()( )()arctan()H jjjH j 它的幅频、相频特性的为：A( )= H(j )频率响应函数频率响应函数A() () 幅频特性曲线图幅频特性曲线图相频特性曲线图相频特性曲线图11)(SSH2)(11)(A)()(arctg动态测试不失真的条件动态测试不失真的条件 一阶系统的幅相频特性一阶系统的幅相频特性从一阶系统的幅频曲线来看，与动态测试

7、不失真的条从一阶系统的幅频曲线来看，与动态测试不失真的条件相对照，显然它不满足为水平直线的要求。件相对照，显然它不满足为水平直线的要求。 707. 0111)(11)(2A1)(A2)(11)(A)()(arctg在某一频率范围内，误在某一频率范围内，误差不超过一定限度差不超过一定限度认为不失真认为不失真。当当 1约约=1/52）误差不超过误差不超过2% Y()X()1） 当当=1一阶系统的转折频率。一阶系统的转折频率。 3）9806. 025111)(11)(2A045) 1 ()(arctg幅值误差不超过幅值误差不超过5%，A() 0.95,1.05 1越小，对测试越有利。越小，对测试越有

8、利。1） 一定，即被测信号最高频率一定，一定，即被测信号最高频率一定， 越小，系统越小，系统输出的幅值误差越小输出的幅值误差越小。A() 1 为一阶系统的时间常数为一阶系统的时间常数2） 一定，即幅值误差一定，一定，即幅值误差一定，越小，系统能够测量越小，系统能够测量的频率就越高。的频率就越高。2)(11)(A幅、相频幅、相频图图伯德图伯德图1）一阶系统是一个低通环节，当 1/ 时， 。一阶系统只适用于缓变的低频信号的测试。 2）时间常数决定了系统的工作频率范围。越小，对适用的频率范围越宽。在 = 1/处，A()为0.707（-3db）,相角滞后-45。被视为信号截止点。3）一阶系统的伯德图可

9、用一条折线来近似描述。这条折线在 1/ 段为一-20db/10倍频斜率的直线。 = 1/ 点称转折频率。 0A2)(11)(A一阶系统的特点一阶系统的特点例例 4.3:用一个一阶系统作用一个一阶系统作100Hz100Hz正弦信号测量。正弦信号测量。(1)(1)如果要如果要求限制振幅误差在求限制振幅误差在5%5%以内，则时间常数以内，则时间常数 应取多应取多少？少？(2)(2)若用具有该时间常数的同一系统作若用具有该时间常数的同一系统作50Hz50Hz信号信号的测试，此时的振幅误差和相角差各是多少？的测试，此时的振幅误差和相角差各是多少？1011( )AAAA1( )0.05A2110.05()

10、1221()10.1080.95 |5%0.05224211111110.98681.32%()1(2)1(2505.23 10 )1f 4arctan()arctan( 2)arctan( 2505.23 10 )9 19 50f o41023. 5)()()()(001222txbtyadttdyadttdya微分方程微分方程 20aan2012aaa)()()(2)(1222tKxtydttdydttdynn微分方程变为：微分方程变为：（固有频率）（固有频率）（阻尼比）（阻尼比）称重称重(应变片应变片)加速度加速度(压电压电)2. 二阶系统（二阶系统（Second-order syste

11、m）00bKa（灵敏度）（灵敏度） 对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频率频率 和阻尼比和阻尼比 。 n推导推导频率响应函数频率响应函数)(2)(112)(2222nnnnnjjH幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性 2222411)(nnA212)(nnarctgA()/n () /n 幅频特性曲线图幅频特性曲线图相频特性曲线图相频特性曲线图传递函数传递函数2222221211)(nnnnnSSSSSH1) 、/n2.5， A()近似水平直线，近似水平直线，() =-180。2)、当、当n， 即即/n 1时，时， A() 1；() 近似线

12、性。近似线性。3)、当、当n时，时， n越大，系统工作频率范围越大。越大，系统工作频率范围越大。4)、当、当=n时，时，2222411)(nnAA()=1/(2)， () =-90， 幅值剧增，共振。幅值剧增，共振。)(A00A)(0(a)幅频特性(b)相频特性动态测试不失真的条件动态测试不失真的条件212)(nnarctg二阶系统的幅相频特性二阶系统的幅相频特性1)、 0.7, A() 水平近似水平近似线性线性较长，较长， () 近似近似线性线性较长。较长。2)、0.60.8, A()、()都较好，有较好的综合特性。都较好，有较好的综合特性。)(A00A)(0(a)幅频特性(b)相频特性动态

13、测试不失真的条件动态测试不失真的条件1)、二阶系统主要动态性能指标：、二阶系统主要动态性能指标： n、 2)、希望测试装置由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小，希望测试装置由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小， 一般选取一般选取/n(0.60.8) ， =.060.8。 ( )( )( )Y sH sX sh(t)称为系统的脉冲响应函数或权函数。称为系统的脉冲响应函数或权函数。h(t)描述了系统在描述了系统在时域中的动态特性时域中的动态特性。若若x(t)=(t)，则：，则：1)()(1tLSX)(1)()(SHSHSY进行拉氏逆变换：进行拉氏逆变换：)()()(1thSHLty一、输入为单

14、位脉冲信号的时域响应一、输入为单位脉冲信号的时域响应4.6 4.6 测试系统动态传递特性的时域描述测试系统动态传递特性的时域描述系统动态特性的描述：系统动态特性的描述：时域描述：时域描述：脉冲响应函数脉冲响应函数h h(t)(t)频域描述：频域描述：频率响应函数频率响应函数H(jH(j）复数域描述：复数域描述：传递函数传递函数H(sH(s）)()()()(jHthSHth拉氏变换对拉氏变换对傅里叶变换对傅里叶变换对求系统的时域描述方法：可通过对其传递函数的求系统的时域描述方法：可通过对其传递函数的拉普拉斯反变换得到。拉普拉斯反变换得到。/1)(tethtethntnn221sin1)(1111

15、1)(SSSH查拉氏变换表有：查拉氏变换表有：ateaS12222)(nnnSSSH对于对于二阶系统二阶系统： 通过对其传递函数的拉普拉斯反变换得到脉冲响应函数：通过对其传递函数的拉普拉斯反变换得到脉冲响应函数：对于对于一阶系统一阶系统： 通过对其传递函数的拉普拉斯反变换得到脉冲响应函数：通过对其传递函数的拉普拉斯反变换得到脉冲响应函数：对于一阶系统：对于一阶系统：/1)(tuetytetyntun221sin1/1)(21arctan)1(1111)()()(SSSSSXSHSYSSX1)(二、输入为单位阶跃信号的时域响应二、输入为单位阶跃信号的时域响应对于二阶系统：对于二阶系统：式中：式中

16、： 当系统输入为单位阶跃函数时，其输出为单位阶跃响应。当系统输入为单位阶跃函数时，其输出为单位阶跃响应。 任何一个任何一个测试系统，都需要通过实验的方法来确定测试系统，都需要通过实验的方法来确定系统输入、输出关系，这个过程称为系统输入、输出关系，这个过程称为标定标定。即使经过标。即使经过标定的测试系统，也应当定期定的测试系统，也应当定期校准校准，这实际上就是要测定，这实际上就是要测定系统的特性参数。系统的特性参数。 4.7 测试系统动态特性的测定测试系统动态特性的测定 F目的目的：在作动态参数检测时，要确定系统的在作动态参数检测时，要确定系统的不失真工作频段是否符合要求。不失真工作频段是否符合

17、要求。F方法方法：用标准信号输入，测出其输出信号，用标准信号输入，测出其输出信号，从而求得需要的特性。从而求得需要的特性。F标准信号标准信号:正弦信号、脉冲信号正弦信号、脉冲信号和和阶跃信号。阶跃信号。1.频率（稳态）响应法频率（稳态）响应法理论依据：理论依据：( )()( )YH jX方法：以频率为方法：以频率为的正弦信号的正弦信号 x(t)=X0sint 作用于装置，在输出达到作用于装置，在输出达到稳态后稳态后测量输测量输出和输入的出和输入的幅值比幅值比和和相位差相位差，则幅值比，则幅值比就是该就是该对应的幅频特性值，相位差即为对应的幅频特性值，相位差即为该该对应的相频特性值。对应的相频特

18、性值。 从接近从接近零频率零频率的足够低的频率开始，以增的足够低的频率开始，以增量方式逐点增加量方式逐点增加到较高频率，直到输出量到较高频率，直到输出量减小到初始输出幅值的减小到初始输出幅值的一半一半为止，即可得到为止，即可得到A()- ；()- 特性曲线。特性曲线。一阶系统的幅频曲线一阶系统的幅频曲线 对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数 ，可以通过幅频、相频特性数据直接计算可以通过幅频、相频特性数据直接计算 值。值。22211()11 ()1 ()11 ()( )()arctan()H jjjH j 它的幅频、相频特性的为：A( )= H(j )

19、一阶系统的幅频、相频特性一阶系统的幅频、相频特性一阶系统的幅频特性曲线一阶系统的幅频特性曲线 1,45)(,707. 0)(A 对于二阶系统，通常通过幅对于二阶系统，通常通过幅频特性曲线估计其频特性曲线估计其固有频率固有频率 n和和阻尼比阻尼比 。1）在在() 相频特性曲线上，相频特性曲线上，当当=n时，时，(n)=-90，由此可，由此可求出固有频率求出固有频率n。 2） 作出曲线作出曲线() 在在=n处处的切线，即可求出阻尼比的切线，即可求出阻尼比。 2222411)(nnA212)(nnarctg较为精确的求解方法较为精确的求解方法 1）求出求出A()的最大值及其对应的频率的最大值及其对应

20、的频率r；2121)0()(AAr求出阻尼比求出阻尼比 ； 2）由式由式3）根据根据221rn，求出固有频率，求出固有频率n。 由于这种方法中由于这种方法中A(r)和和r的测量可以达到一定的的测量可以达到一定的精度，所以由此求解出的精度，所以由此求解出的固有频率固有频率n和阻尼比和阻尼比具有具有较高的精度。较高的精度。 欠阻尼系统（欠阻尼系统（ 1)2. 阶跃响应法阶跃响应法/1( )ty te一阶系统：一阶系统：2)(11)(A)()(arctg时间常数时间常数是唯一表征系统动态特性的参数。是唯一表征系统动态特性的参数。)(tx01t23450.6320.8650.9500.9820.993

21、一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应 当输入响应达到稳态值的当输入响应达到稳态值的63.2%时，所时，所需要的时间就是一阶系统的时间常数。需要的时间就是一阶系统的时间常数。 很难做到精确的测试；很难做到精确的测试； 求取时间常数求取时间常数未涉及响应全过程，未涉及响应全过程，是个别瞬时值，这样测量结果的可靠是个别瞬时值，这样测量结果的可靠性差。性差。 缺点：缺点： 方法方法1：)(tyu输出阶跃响应函数为输出阶跃响应函数为yu(t)=1-e-t/ 输入一阶跃函数输入一阶跃函数(t) 或写成或写成1-yu(t)= e-t/ 取对数取对数 -t/=ln1-yu(t) ln1-yu(t)t成

22、线性关系成线性关系 说明说明 根据根据yu(t)值作值作ln1-yu(t)t曲线曲线 斜率斜率= 1/=Z/t =t /Z方法方法2：二阶系统：二阶系统：阶跃响应函数阶跃响应函数)1sin(11)(22ntnety输入一阶跃函数输入一阶跃函数(t) )11sin(11)(222arctgtetyntunTd01)(tyudd2MM1t21nd以以d作衰减振荡的作衰减振荡的 通过求极值的方法，通过求极值的方法， 0)(tyu极值对应的时间：极值对应的时间： ,2, 0dddT可得到最大超调量：可得到最大超调量： 代入上式代入上式 )1(2 eM222lnln1ln1MMM阻尼比阻尼比 13732

23、65. 08)4/12ln(nn02185. 01373265. 041373265. 0)/(4/2222nnnn/796.1570104223sradTdd/171.157102185. 01796.1570122sraddn 对一个典型二阶系统输入一脉冲信号，从响应的对一个典型二阶系统输入一脉冲信号，从响应的记录曲线上测得其振荡周期为记录曲线上测得其振荡周期为4ms4ms，第三个和，第三个和 第十第十一个振荡的单峰幅值分别为一个振荡的单峰幅值分别为12mm12mm和和4mm4mm。试求该系。试求该系统的固有频率统的固有频率 n n 和和 阻尼率阻尼率。例例 1.3: 实际测量工作中，测量系统和被测对象会产实际测量工作中，测量系统和被测对象会产生相互作用。测量装置构成被测对象的负载。彼生相互作用。测量装置构成被测对象的负载。彼此间存在能量交换和相互影响，以致系统的传递此间存在能量交换和相互影响，以致系统的传递函数不再是各组成环节传递函数的叠加或连乘。函数不再是各组成环节传递函数的叠加或连乘。 4.8 4.8 负载