第二章信号与系统的时域分析第二讲

1、Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学2.4 LTI系统的性质系统的性质既然既然, ,从卷积积分到卷积和我们看到从卷积积分到卷积和我们看到LTI系统的系统的特性可以完全由其特性可以完全由其h(t),hn刻画刻画, ,那末我们有那末我们有必要研究一下必要研究一下, ,LTI系统的特性是如何体现在系统的特性是如何体现在( ) h th n和中的。Signa

2、ls and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学1.即时性即时性即时系统(无记忆系统)：在任何时刻系统的输出在任何时刻系统的输出只与该时刻的输入有关只与该时刻的输入有关, ,而与该时刻以前、以后的输而与该时刻以前、以后的输入无关入无关; ;以离散时间以离散时间LTI系统为例系统为例:对即时系统对即时系统, ,要求卷积和中只能有要求卷积和中只能有 的项的项, ,其他项其他项

3、均要为零均要为零, ,因此因此, ,只有只有: : * ky nx nh nx k h nkkn0; 00h nkknh nnSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学1.即时性即时性这表明这表明, ,此系统的此系统的: :连续时间连续时间LTI系统的情况完全类似系统的情况完全类似,对即时系统必须有对即时系统必须有:若若k=1,则为恒等系统则为恒等系统,

4、此时此时: h nkny nkx n；因此有：( )( )( )( )h tkty tkx t；( )( ) h tth nn；Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学2. 可逆性可逆性如果如果LTILTI系统是可逆的，一定存在一个逆系统，且该系统是可逆的，一定存在一个逆系统，且该逆系统也是逆系统也是LTILTI系统，它们级联起来构成一个恒等系系统，它们

5、级联起来构成一个恒等系统。统。 因此有：因此有：( )( )( ) h tg tth ng nn( )x t( )x t( )h t( )g tSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学 显然有：显然有：0( )()g ttt00( )( )()()( )h tg tttttt0( )()h ttt0( )()y tx tt例例1 1：延时器是可逆的：延时

6、器是可逆的LTILTI系统系统其其0( )()y tx tt其逆系统是：其逆系统是：Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学例例2: 2: 累加器是可逆的累加器是可逆的LTILTI系统系统 逆系统是：逆系统是： 显然也有：显然也有： h nu n 1g nnn ( 1) 1 h ng nu nnnu nu nn nky nx k； 1y nx nx n

7、；Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学3. 因果性因果性在任何时刻系统的输出都只与该时刻以及该时刻以前在任何时刻系统的输出都只与该时刻以及该时刻以前的输入有关的输入有关, ,而与该时刻以后的输入无关而与该时刻以后的输入无关. .则系统是因则系统是因果的果的. .以离散时间以离散时间LTI系统为例：系统为例： 系统如是因果的系统如是因果的,yn只能与当

8、前以及以前的输入有关只能与当前以及以前的输入有关,欲使欲使yn与与n时刻以后的输入无关时刻以后的输入无关,要求和式中要求和式中kn的项的项均为零均为零,为此要求为此要求:也即也即:0()h nkkn， 0(0)h nn， * ky nx nh nx k h nkSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学3. 因果性因果性相应的对连续时间相应的对连续时间LT

9、I系统有系统有: : 是是LTI系统因果性的充分必要条件。系统因果性的充分必要条件。因果系统的逆系统不一定是因果的因果系统的逆系统不一定是因果的, ,例例: : 是因果的；其逆系统是因果的；其逆系统 非因果的。非因果的。( )00h tt，( )00h tt， 00h nn，( )(1)y tx t( )(1)y tx tSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子

10、科技大学4. 稳定性稳定性如果一个系统的输入是有界的如果一个系统的输入是有界的, ,输出也有界输出也有界, ,则系统是则系统是稳定的稳定的, ,否则系统是非稳定的否则系统是非稳定的. . 以离散时间以离散时间LTI系统为例系统为例:设设: 有界有界,即即: kky nh nx nx k h nkh k x nk x nB x nSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭

11、州电子科技大学4. 稳定性稳定性欲使欲使 则要求则要求 绝对可和绝对可和, ,是离散时间是离散时间LTI稳定的充分必要条件稳定的充分必要条件 绝对可积绝对可积, ,是连续时间是连续时间LTI稳定的充分必要条件稳定的充分必要条件 kkkky nx k h nkh k x nkh kx nkBh k y n kh k h n( )h tSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS

12、 杭州电子科技大学5. 单位阶跃响应单位阶跃响应以上讨论我们看到以上讨论我们看到LTI系统的特性充分体现在系统的特性充分体现在 h(t)、hn 中中. .然而然而 h(t)、hn是系统对输入是系统对输入 (t)、 n的响应，在的响应，在实际工程中，我们很难用实验的方法，测定实际工程中，我们很难用实验的方法，测定 h(t)、 hn，而往往使用，而往往使用单位阶跃响应来描述系统。单位阶跃响应来描述系统。 ( )tu t()d nku nkSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University

13、, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学5. 单位阶跃响应单位阶跃响应 系统对单位阶跃信号响应： 单位阶跃响应 也完全可以表征一个LTI系统. ( )( )( ) s tu th ts nu nh n( )( )( )( )tds thdh ts tdt ； 1nks nhkhns ns n；Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi Un

14、iversity, Lab of PRIS 杭州电子科技大学2.5 LTI系统的微分、差分方程描述系统的微分、差分方程描述 1. 连续时间连续时间LTI系统的微分方程描述系统的微分方程描述描述连续时间LTI系统的微分方程一般可以表示为:上式可以描述相当广泛的一类连续时间LTI系统，分析这种系统,就是求解该方程，通常解是由: ( )( )( )hpy ty tyt00( )( ),kkNMkkkkkkkkdy tdx taba bdtdt；均为常数均为常数Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi

15、University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学2.5 LTI LTI系统的微分、差分方程描述系统的微分、差分方程描述 1. 连续时间连续时间LTILTI系统的微分方程描述系统的微分方程描述 特解特解: : 取决于系统的输入信号取决于系统的输入信号齐次解齐次解: : 即系统未加输入信号时方程的解即系统未加输入信号时方程的解即即: : k k: k=1,2,3: k=1,2,3，N N 为特征根；为特征根；解的一般形式解的一般形式当无重根时当无重根时0( )0kNkkkdytadt1( )kNhkkty

16、tc e( )( )( )hpy ty tyt( )pyt( )hy t 是待定系数。是待定系数。kCSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学 k k: k=1,2,3.N : k=1,2,3.N 特征根；特征根；要确定其中要确定其中N N个待定系数，需要一组附加条件。个待定系数，需要一组附加条件。从数学的角度讲,解方程的一组附加条件可以是任意的,这意味

17、着一组附加条件的数值和给出这一组附加条件的时刻都可以是任意的,如果这一组附加条件是在输入加入的时刻给出,我们称这样一组附加条件为初始条件.现在研究系统的线性、因果性和时不变性与微分方程现在研究系统的线性、因果性和时不变性与微分方程及附加条件的关系及附加条件的关系, ,就是说在什么情况下就是说在什么情况下, ,由方程描述由方程描述的系统才是线性的、因果的和时不变的的系统才是线性的、因果的和时不变的. . 是待定系数；是待定系数；kCSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University,

18、Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学(1)线性线性线性系统满足零输入零输出线性系统满足零输入零输出, , 时时, ,方程变成齐方程变成齐次方程次方程: : 其解其解: : 时时, ,要求要求 , ,则有所有的系数则有所有的系数 . .0( )0kNkkkdytadt1( )0kNkkty tc e( )0 x t ( )0 x t ( )0y t 0kc Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi Universit

19、y, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学(1)(1)线性线性即要求确定即要求确定 的一组附加条件的一组附加条件: : 这表明微分方程连同这表明微分方程连同一组全部为零的附加条件才能描一组全部为零的附加条件才能描述一个线性系统述一个线性系统11101(1)010(0)00(0)00(0)0kNkNNkkNtdktdtkNtNdktdtkcyceyceyM；0kc Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi Unive

20、rsity, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学(2)因果性因果性假设系统在 的时刻加入输入信号,附加条件在 时给出,当 时,附加条件是在信号加入以后的某个时刻给出.为了满足线性,要求这组附加条件必须全部为零,即: ;于是系统的输出 在t=0的时刻必须为零.0tt0t 00t (1)(0)0,(0)0,(0)0;NyyyLL( )y t0t0tSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, La

21、b of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学(2)因果性因果性而输入信号在而输入信号在t0t0时已经加入时已经加入, ,因而因而 应该由系统本应该由系统本身特性和输入信号决定身特性和输入信号决定, ,于是产生了矛盾于是产生了矛盾, ,一方面附加一方面附加条件要求条件要求 在在t=0t=0必须为零必须为零, ,另一方面另一方面 在在t=0t=0必必须受到系统和输入信号的约束须受到系统和输入信号的约束, ,这就要求系统在这就要求系统在t t0 00 0这一区间这一区间, ,对对 的响应必须能预见到的响应必须能预见到t=0t=0时

22、刻的响应时刻的响应, ,从而导致系统的非因果性从而导致系统的非因果性. .( )y t( )x t( )y t( )y t0t0tSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学1.1.连续时间连续时间LTILTI系统的微分方程描述系统的微分方程描述(2)因果性因果性因而可以得出结论因而可以得出结论: : 只有附加条件在输入信号加入的只有附加条件在输入信号加入的

23、时刻给出时刻给出, ,即附加条件同时是初始条件即附加条件同时是初始条件, ,才能保证系统才能保证系统是因果的是因果的. .综上所述综上所述: : 一个微分方程连同一个微分方程连同一组全部为一组全部为零的初始条件才能描述一个线性的零的初始条件才能描述一个线性的, ,因果的同时也是因果的同时也是时不变的系统时不变的系统. . 如果这组初始条件不全为零如果这组初始条件不全为零, ,则系统是增量线性系则系统是增量线性系统统. . Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab

24、of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学1. 连续时间连续时间LTI系统的微分方程描述系统的微分方程描述(3)时不变性时不变性: :验证: 以一个一阶微分方程为例 ；初始条件: ( )( )( )y ty tx t0( )0y tt0t0+T1( )x t2( )x t1121221( )( );( )()( )( )()x ty tx tx tTy tyty tT只需验证只需验证: :Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi

25、 University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学101001( ),( ), ( )0;0,( )x t ttx ty ttty t系统的输出满足:11110( )( )( )( )0y ty tx ty t若若: :102102(),( )(),0,( )x tTttTx tx tTttTy t系统的输出满足:22220( )( )( )()0y ty tx ty tT显然显然: :11122010()()()( )()( )0y tTy tTx tTx ty tTy t21( )()y ty t

26、T表明系统是时不变的表明系统是时不变的Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学结论：结论：一个微分方程连同一组全部为零的初始条件一个微分方程连同一组全部为零的初始条件可以描述一个可以描述一个LTILTI因果系统。这组条件是：因果系统。这组条件是：(1)(0)0,(0)0,(0)0NyyyLL 如果一个因果的如果一个因果的LTILTI系统可以由微分方程描述

27、系统可以由微分方程描述, ,且且具有一组零初始条件，则称该系统初始具有一组零初始条件，则称该系统初始是静止的或最是静止的或最初是松弛的初是松弛的。 一个一个LTILTI系统可以由一组初始条件全部为零的微系统可以由一组初始条件全部为零的微分方程来描述。分方程来描述。如果微分方程具有一组非零的初始条件，则可以如果微分方程具有一组非零的初始条件，则可以证明它所描述的系统是增量线性的。证明它所描述的系统是增量线性的。Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRIS

28、HangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学2. 离散时间离散时间LTILTI系统的差分方程描述系统的差分方程描述(1)描述离散时间描述离散时间LTILTI系统的差分方程一般可以表示为系统的差分方程一般可以表示为: : 与连续时间与连续时间LTILTI系统一样系统一样, ,它的解也分为齐次解和特解它的解也分为齐次解和特解, ,也需要一组附加条件也需要一组附加条件: : 可以得出与微分方程相同的结论可以得出与微分方程相同的结论: : 一个差分方程连同一个差分方程连同一组全部为零的初始条件，一组全部为零的初始条件，可以描述一个线性、因果和时不变的

29、离散时间系统，可以描述一个线性、因果和时不变的离散时间系统，其初始条件一般为其初始条件一般为: : 00NMkkkka y nkb x nk hpy ny nyn 1, 2, 3,0yyyyNLLSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学当差分方程具有当差分方程具有一组全部为零的初始条件一组全部为零的初始条件时，所描时，所描述的系统是线性、因果、时不变的。

30、述的系统是线性、因果、时不变的。无论微分方程还是差分方程，由于其特解都与输入无论微分方程还是差分方程，由于其特解都与输入信号具有相同的函数形式，也就是说它是完全由输入信号具有相同的函数形式，也就是说它是完全由输入决定的，因而特解所对应的这一部分响应称为决定的，因而特解所对应的这一部分响应称为受迫响受迫响应应或或强迫响应强迫响应。齐次解所对应的部分由于与输入信号。齐次解所对应的部分由于与输入信号无关，也称为系统的无关，也称为系统的自然响应自然响应。2. 离散时间离散时间LTI系统的差分方程描述系统的差分方程描述Signals and Systems All Rights Reserved by

31、Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学增量线性系统的响应有零状态响应和零输入响应，增量线性系统的响应有零状态响应和零输入响应，零输入响应与输入信号无关，因此属于零输入响应与输入信号无关，因此属于自然响应自然响应。 零状态响应既与输入信号有关，也与系统特性有关，零状态响应既与输入信号有关，也与系统特性有关，因而它包含了因而它包含了受迫响应受迫响应，也包含有一部分，也包含有一部分自然响应自然响应。2. 离散时间离散时间LTI系统的差分方程描

32、述系统的差分方程描述Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学2. 离散时间离散时间LTI系统的差分方程描述系统的差分方程描述(2) 差分方程的递推迭代解法差分方程的递推迭代解法: :( 项提出) 将方程改写为: 要求 ,不仅要知道所有的输入 ,还要知道 0101 ()MNkkkky nb x nka y nka00NMkkkka y nkb x nk0k

33、 y n x n1, 2, 3, 4y ny ny ny nLLSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学2. 离散时间离散时间LTILTI系统的差分方程描述系统的差分方程描述(2) 差分方程的递推迭代解法差分方程的递推迭代解法: :用递推的方法可以求得用递推的方法可以求得 n 0时所有的时所有的例例: : y0可从可从 y-1,y-2,y-3y-N求得求

34、得 y1 可从可从 y0, y-1,y-2y-N+1求得求得 y2可从可从 y1, y0, y-1y-N+2求得求得 . . . . . . y nSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学2. 离散时间离散时间LTILTI系统的差分方程描述系统的差分方程描述(2) 差分方程的递推迭代解法差分方程的递推迭代解法: : 将将( (k=N的项提出的项提出) )

35、 方程改写为方程改写为: : 用递推的方法可以求得用递推的方法可以求得 n 0时所有的时所有的yn例例: y-1 可从可从 y0, y1, y2yN-1求得求得 y-2 可从可从 y-1, y0, y1yN-2求得求得 y-3 可从可从 y-2, y-1, y0yN-3求得求得 . . .1001()NNkkkkNy nNb x nka y nkaSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab

36、 of PRIS 杭州电子科技大学(2) 差分方程的递推迭代解法差分方程的递推迭代解法: :例例: : 12 ,1y ny nx nN即时；1 / 2( -1)001 / 2( 0 -1)11 / 2( 1 -0)21 / 2( 1 -1)y nx ny nny nyxyyxyyxyM求 出的： -1 -2 0 -1( 0-2 0)-2( -1-2 -1)-3( -2-2 -2)y nx ny nny nyxyyxyyxyM求出的Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University,

37、Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学2. 离散时间离散时间LTI系统的差分方程描述系统的差分方程描述(3) FIR( Finite Impulse Response )与与IIR系统系统由差分方程描述的离散时间系统可以分为两大类由差分方程描述的离散时间系统可以分为两大类, ,即即: :FIR和和IIR系统系统若若 ( (只有只有k=0的项的项) )；则方程变为；则方程变为: : 0001 * ,(0)Mkkny nb x nkx nh nabh nnMa；00NMkkkka y nkb x nk00kka，Sig

38、nals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学2. 离散时间离散时间LTI系统的差分方程描述系统的差分方程描述(3) FIR(Finite Impulse Response)与与IIR系统系统只要知道输入序列只要知道输入序列, ,即可求得即可求得yn,无需递推无需递推; ;显然显然, , 是一个有限长序列是一个有限长序列, ,故为故为FIR系统系统, ,方程称为非递

39、归方程方程称为非递归方程. .若若ak除了除了a0外外,不全为零不全为零,则则yn不仅与输入有关不仅与输入有关,而且与而且与以前的输出有关以前的输出有关, 方程为方程为递归型递归型, 为无限长为无限长,称为称为IIR系统系统,这两类系统这两类系统 不同不同,故系统结构特性及设计方法故系统结构特性及设计方法均有明显差异均有明显差异.0001 * ,(0)Mkkny nb x nkx nh nabh nnMa； h n h n h nSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University,

40、Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学3. LTI系统的方框图表示系统的方框图表示 一个一个LTI系统往往可以由微分方程和差分方程表系统往往可以由微分方程和差分方程表示示,实现这样一个系统实现这样一个系统,就是要完成微分方程和差分方程就是要完成微分方程和差分方程所表示的运算关系所表示的运算关系,我们可以用另外一种手段直观的分我们可以用另外一种手段直观的分析和模拟实现一个系统析和模拟实现一个系统,即用一些基本的运算单元即用一些基本的运算单元(相乘、相乘、相加、延时、微分、积分），表示方程规定的运算关相加、延时、微分、

41、积分），表示方程规定的运算关系，用计算机技术或数字电路技术实现系统的模拟仿系，用计算机技术或数字电路技术实现系统的模拟仿真，模拟实现，这就是系统的方框图表示。真，模拟实现，这就是系统的方框图表示。Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学3. LTI系统的方框图表示系统的方框图表示(1)离散时间离散时间LTI系统的方框图表示：系统的方框图表示：差分方程包括

42、：移位、相加、乘系数三种运算差分方程包括：移位、相加、乘系数三种运算aababD x n1x n0101 MNkkkky nb x nka y nkaSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学3. LTI系统的方框图表示系统的方框图表示(1)离散时间离散时间LTI系统的方框图表示：系统的方框图表示： 例：描述一阶系统的差分方程例：描述一阶系统的差分方程:

43、改写为：改写为： 这一方程的实现框图为：这一方程的实现框图为： 1 y nay nbx n 1y nbx nay n+Db-a x n y n1y nSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学3. LTI系统的方框图表示系统的方框图表示(1)离散时间离散时间LTI系统的方框图表示：系统的方框图表示： 一般情况： 改写为： 01NMkkkka y nkb x

44、 nk0101 MNkkkky nb x nka y nka0 Mkkw nb x nk记：101 Nkky nw na y nka故：Signals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学0 Mkkw nb x nk；101 Nkky nw na y nka直接直接型型DDMDM x n0b1b2b1MbMb1x n2x nx nM y n01/aDDMDM w n

45、1a2a1NaNa1y n2y ny nNSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学如果如果M=N: 需要需要2N个延迟单元个延迟单元(移位寄存器移位寄存器)或计算机或计算机存储单元存储单元; 合并延时单元,得直接II型Dynb0DD+b1b2bN+01-a1-a2-aNDDD x nSignals and Systems All Rights Reser

46、ved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学合并延时单元合并延时单元, ,得直接得直接II型型 ( (正准型正准型) ) 直接直接型型DDMDMM x n y n0b1b2b1NbNb01/a1a2a1NaNa01NMkkkka y nkb x nk；0101 ()MNkkkky nb x nka y nkaSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZh

47、ou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学3. LTI系统的方框图表示系统的方框图表示(2)连续时间连续时间LTI系统的方框图表示：系统的方框图表示：描述连续时间描述连续时间LTILTI系统的微分方程系统的微分方程: : 方程包括：微分、相加、乘系数三种运算方程包括：微分、相加、乘系数三种运算, ,显然将离显然将离散时间系统中的差分换成微分即可散时间系统中的差分换成微分即可. .由于微分器在工程中不易实现由于微分器在工程中不易实现, ,抗干扰能力差抗干扰能力差, ,工程上工程

48、上常用积分器实现常用积分器实现, ,可以将微分方程改写成积分方程可以将微分方程改写成积分方程. .00( )( )kkNMkkkkkkdytdx tabdtdtSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学3. LTI系统的方框图表示系统的方框图表示(2)连续时间连续时间LTI系统的方框图表示：系统的方框图表示： 定义定义: y(t)的积分的积分 k个个(0)

49、(1)(0)(2)(1)( )(1)( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )ttttkkyty tytydydy tu tytydy tu tu tytydy tu tu tMLLSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学3. LTI系统的方框图表示系统的方框图表示(2)连续时间连续时间LTI系

50、统的方框图表示：系统的方框图表示：将方程两边积分将方程两边积分N次次( (令令M=N),),则有则有: :()()00( )( )NMkN kkMkkka ytb xt；1()()001( )( )( )NNkN kkN kkkNy tb xta yta( )w tSignals and Systems All Rights Reserved by Stone, 2008 HangZhou Dianzi University, Lab of PRISHangZhou Dianzi University, Lab of PRIS 杭州电子科技大学(2)连续时间连续时间LTI系统的方框图表示：系统的方框图表示： MM( )x t( )w tNb1Nb2Nb1b0b( )w t( )y t1/NaMM1Na2Na1a0a直接直接型型1()()001( )( )( )NNkNk