课题一、二拉伸与压缩、剪切与挤压

1、课 时 授 课 计 划授课日期2013.11.22班 别51511011题 目课题一 拉伸与压缩课题二 剪切与挤压目的要求Ø 了解拉伸与压缩等基本概念Ø 掌握剪切与挤压的概念Ø 掌握内力与应力等概念Ø 掌握强度的计算与校核方法重点拉伸与压缩、剪切与挤压的概念、强度的计算与校核方法难点强度的计算与校核方法教具课本教 学 方 法讲授报书设计课题一 拉伸与压缩一、拉伸与压缩二、内力与应力三、许用应力和安全系数四、杆件的拉压强度条件课题二 剪切与挤压一、剪切与挤压二、剪切应力的计算三、挤压应力的计算教学过程：复习：1、静力学的相关知识。新课：课题一 拉伸与压缩一

2、、拉伸与压缩1、拉伸如图所示,杆件受到大小相等、方向相反，且作用线沿轴心线方向并背离端面的一对力作用时，将会产生沿轴线伸长、沿径向缩短的变形，如图所示的虚线，这种变形为拉伸。杆件受到的这样的作用力称为拉力。2、压缩当作用在杆件两端的外力大小相等、方向相反、作用线沿轴心线方向并指向端面时，该杆件所受力称为压力；杆件在压力的作用下，产生的变形为 沿轴线缩短，沿径向伸长,如图中的虚线所示，这种变形称为压缩。二、内力与应力1、内力、轴力与轴力图（1）内力构件的材料是有许多质点组成的。构件不受外力作用时，材料内部质点之间保持一定的相互作用力，使构件具有固体形状。当构件受外力作用产生变形时，其内部质点之间

3、相互位置改变，原有内力也发生变化。这种由外力作用而引起的受力构件内部质点之间相互作用力的改变量成为附加内力，简称内力。轴向拉伸的内力计算实践证明，对于特定的材料，内力的增加有一定的限度，超过了这个限度，杆件就会被拉断而破坏。（2）截面法1）截面法如左图所示的构件，在杆端沿杆的轴线作用着大小相等、方向相反的两个力，杆件处于平衡状态，求断面上的内力。（1）为显示内力，用一假想截面将构件在断面处切开，将构件分为段和段。任意保留一段（如段）为研究对象，弃去另一段（如段）。（2）在保留段的截面上，各处作用着内力，设这些内力的合力为，它是弃去部分对保留部分的作用力。（3）由于整个杆件原来处于平衡状态，所以

4、截开后的任意一部分仍应保持平衡，故可对保留部分建立平衡方程。 ， 故 即是截面上的内力。由作用和反作用公理可知，若保留段研究，也可得出同样的结果。式称为内力方程，它反映了截面上的内力与该截面一侧外力间的关系。上述利用假想截面将杆件切开，以显示并计算内力的方法，称为截面法。在其他基本变形中，内力也都用此方法求得。2）截面法求内力的步骤可归纳为:（1）截开:在欲求内力截面处,用一假想截面将构件一分为二。（2） 代替:弃去任一部分,并将弃去部分对保留部分的作用以相应内力代替(即显示内力)。然后画出作用于留下部分的受力图。（3）平衡:根据保留部分的平衡条件（N=F）,确定截面内力的大小和方向。轴若取右

5、侧为研究对象，则在截开面上的轴力与部分左侧上的轴力数值相等而指向相反。 注意：杆件受到的外力多于两个的情况下，需要先根据外力的作用点将杆件进行分段后再计算轴力。（3）轴力受轴向拉压杆件，由于外力的作用与杆件的轴线重合，根据连续性假设由此而产生的内力也是连续分布在截面上的，分布内力的合力的作用线也必然与杆的轴线重合，这种内力也称为轴力。常用字母N表示。通常规定拉伸时轴力取正号（即轴力的箭头背离截面），压缩时轴力取负号（即轴力的箭头指向截面）。计算轴力时可设轴力为正，这样求出的轴力正负号与变形保持一致。档杆件同时受到多个轴向外力作用时，杆件内不同的横截面处有不同的轴力。为了清楚地表明杆内轴力随截面

6、位置的改变而变化的情况，引用轴力图。轴力图的绘制方法：用平行于杆轴线的坐标轴x表示杆件横截面的位置，以垂直于杆轴线的坐标轴FN表示相应截面上的轴力的大小，正的轴力画在x轴上方,负的轴力画在x轴下方。这种表示轴力沿杆件轴线变化的规律的图形，称为轴力图 。在轴力图上，除应标明轴力的大小、单位外，还应标明轴力的正负号。绘制轴力图的注意事项：1）轴力图的横坐标要与杆件长度相对应；2）轴力图的纵坐标大小要成比例；3）轴力图的纵坐标要标明数值大小及正负；4）轴力图是一条连续的图线，不能间断，在集中力作用处，轴力图有突变，突变的大小等于集中力的大小；5）在轴力图上要画出阴影线。轴力图的意义 直观反映轴力与截

7、面位置变化关系； 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。2、横截面上的应力两根材料相同而粗细不同的杆件，承受着相同的轴向拉力，两杆的内力大小是相同的。但是随着拉力的增加，细杆将首先被拉断，这说明只知道内力大小还不能判断杆件是否会因强度不足而破坏，还必须知道内力在横截面上分布的密集程度（集度）。细杆被拉断，是因为内力在较小面积上分布密集度大。应力：内力在单位面积上的分布集度。它反应了内力在横截面上分布的密集程度。通常应力与截面既不垂直也不相切，将它分解成垂直于截面的分量和相切于截面的分量，垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用表示；相切于截面的应力分量称

8、为剪应力或切向应力，用表示。应力的单位是：Pa（帕斯卡）、kPa（千帕）、MPa（兆帕）、GPa（吉帕）1Pa=1N/m2、1kPa=103Pa、1MPa=1N/mm2=106Pa、1GPa=109Pa工程上常用MPa作为应力的单位，1MPa=1N/mm2。三、许用应力和安全系数1、极限应力so当塑性材料达到屈服极限时，有较大的塑性变形；当脆性材料达到强度极限时，会引起断裂。构件工作时，这两种情况是不允许发生的。我们把构件发生显著变形或断裂时的最大应力，称为极限应力，用so表示。对塑性材料以屈服极限为极限应力： 对脆性材料以强度极限为极限应力： 2、工作应力公式=FN/A为轴向拉压杆在载荷作用

9、下的实际应力，称为工作应力。要使构件工作时不失效，必须满足：so3、安全系数及许用应力为了保证构件安全、正常工作，仅把工作应力限制在极限应力以内是不够的。因实际构件的工作条件受许多外界因素及材料本身性质的影响，故必须把工作应力限制在更小的范围，以保证有必要的强度储备。为保证杆件能够安全正常工作，工程中规定了材料容许使用的最大正应力值，称为许用应力，用s表示。式中：s材料的许用应力； so材料的极限应力： K安全系数，K>1。确定安全系数K时，主要考虑的因素有：材料质量的均匀性，荷载估计的准确性，计算方法的正确性，构件在结构中的重要性及工作条件等。一般构件在常温、静载条件下：塑性材料： K

10、s=1.52.5脆性材料： Kb=23.5许用应力s是强度计算中的重要指标，其值取决于极限应力so及安全系数K。塑性材料：为材料的名义屈服极限。脆性材料：安全系数的选取和许用应力的确定，关系到构件的安全与经济两方面。四、杆件的拉压强度条件1、拉压杆的强度条件：杆件的最大工作应力不能超过材料的许用应力。即式中：横截面上的最大工作应力；产生最大工作应力界面的轴力，这个截面称为危险截面；A危险截面的横截面积；材料的许用应力。对于等直杆，轴力最大的截面为危险截面；对于变截面直杆，若轴力不变，横截面积最小的截面为危险截面；若杆件为变截面杆，且轴力也是变化的，FN/Amax所在的截面为危险截面。2、三类强

11、度问题（1）强度校核若已知杆件所受载荷（可求出轴力FN）、截面尺寸（可求出面积A）及材料的许用应力，用强度条件可判断杆件是否满足强度要求，及是否满足的要求，若不满足应重行进行截面设计。（2）设计截面尺寸若已知构件所受荷载（FN）、材料的许用应力，确定横截面积A，有强度条件得该式求出的是截面的最小面积。（3）确定许可载荷已知构建的横截面积（A）、材料的许用应力，则构建所能承受的最大轴力为该式求出的FN的最小值。根据FN与外载荷P之间的关系就可以求出P。课题二 剪切与挤压一、剪切与挤压1、剪切剪切变形是工程中常见的四种基本变形之一。我们常用的联接件，如螺栓、铆钉、键等，都是构件承受剪切变形的工程实

12、例。现以铆钉联接为例来说明剪切变形的概念及其受力特点和变形特点。在如图所示的铆钉联接中，钢板所受的外力将传递到铆钉，而使铆钉的右上侧面和左下侧面受力(如图(b)所示)，当力F增大时，铆钉的上、下两部分有沿着mm截面发生相对错动(如图(c)所示)的趋势，甚至将会使铆钉被剪断(如图 (d)所示)。这种截面间发生相对错动的变形称为剪切变形。剪切的受力特点是：构件受到一对大小相等，方向相反，作用线平行且相距很近的外力作用。剪切的变形特点是：在一对外力作用线之间的截面发生相对错动。图 铆钉联接时的受力和变形 构件承受剪切变形时，发生相对错动的截面(如mm)称为剪切面。剪切面平行于外力的作用线，且在两个反

13、向外力作用线之间。2、挤压一般情况下，构件发生剪切变形的同时，往往还伴随着挤压变形(如图所示)。在两构件传递压力的接触面上，由于局部承受较大的压力，而出现压陷、起皱等塑性变形的现象称为挤压。如图(b)所示为铆钉和钢板受到的挤压。构件相互挤压的接触面称为挤压面。挤压面上的压力称为挤压力，常用符号Fjy表示。挤压力与挤压面相互垂直。必须注意：挤压与压缩是两个截然不同的概念，挤压是发生在构件两个相互接触的表面，而压缩则是发生在整个构件上。二、剪切应力的计算1、剪力现运用截面法来分析螺栓(如图(a)所示)剪切面上的内力。假想沿螺栓剪切面mm，将其分为上、下两段(如图(b)所示)，任取一段为研究对象。由

14、平衡条件可知，剪切面内必有与外力F大小相等，方向相反的内力存在，且内力的作用线与外力平行，沿截面作用。这个沿截面作用的内力称为剪力，常用FQ表示。剪力是剪切面上分布内力的合力。2、切应力由于剪力FQ的存在，剪切面上也必然存在切应力(如图(c)所示)。切应力在剪切面上的实际分布规律比较复杂，工程上通常采用建立在实验基础上的“实用计算法”。“实用计算法”假定切应力在剪切面上是均匀分布的，由此切应力可按下式计算：式中：FQ为剪切面上的剪力，单位为N；A为剪切面面积，单位为 mm2：为剪切应力，单位为MPa。3、剪切变形的强度条件为了保证剪切变形构件在工作时安全可靠，必须使构件的工作切应力小于或等于材

15、料的许用切应力，即剪切的强度条件为式中：为材料的许用切应力，其大小等于材料的剪切强度极限b除以安全系数。安全系数则是根据实践经验并针对具体情况来确定的。虽然剪切强度条件是采用“实用计算法”的假定计算，但在试验时试件与构件的实际承载情况相似，使得到的结果比较符合实际情况，且强度计算时根据安全系数又预留了一定的强度储备，所以“实用计算法”是可靠的，在工程上得到广泛的应用。工程上常用材料的许用切应力，可从有关手册中查得。一般情况下，也可按下列近似的经验公式确定：塑性材料 (0.60.8)l脆性材料(0.81.0)l与轴向拉伸和压缩的强度计算一样，应用剪切强度条件也可以解决剪切变形的三类强度问题：校核

16、强度、设计截面和确定许可载荷。三、挤压应力的计算1、挤压面上的应力在挤压面上，由挤压力引起的应力称为挤压应力，用jy表示。挤压应力在挤压面上的分布规律也是比较复杂的，同剪切计算一样，工程上也采用“实用计算法”，即认为挤压应力在挤压面上的分布是均匀的。故挤压应力为式中：Fjy为挤压力，单位为N；Ajy为挤压面积，单位为 mm2；jy为挤压应力，单位为MPa。需要指出的是，若接触面为平面，则挤压面积为实际的接触面积，如键联接；若接触面为半圆柱面，其挤压应力的分布情况如图(c)所示，最大挤压应力在半圆弧的中点处。如果用挤压面的正投影面积作为挤压面积(如图(d)中的阴影部分所示)来计算挤压应力，则其与理论分析所得的最大挤压应力值相近。因此，对接触面为半圆柱面的挤压实用计算，挤压面积为挤压面的正投影面积。如铆钉、销等圆柱形联接件，Ajytd，d为圆柱形联接件的直径，t为它们与孔壁的接触长度。2、挤压强度计算在工程实际中，挤压力过大会使构件发生挤压破坏，最终导致构件不能正常工作。因此，当构件发生剪切变形时，不仅要进行剪切强度计算，还要进行挤压强度计算。为了保证在工作时构件不发生局部挤压塑性变形，必须使构件的工作挤压应力小