2020届高三二诊文科数学试题及答案

1、机密2020年4月25日前高2020届高三学业质量调研抽测(第二次)文科数学试题卷文科数学试题卷共 6页，考试时间120分钟，满分150分.注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2 .作答时，务必将答案写在答题卡相应的位置上，写在本试卷及草稿纸上无效3 .考试结束后，将本试卷、答题卡一并收回 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡相应的位置上.1 .已知集合 A x|x2 2x 3 0, B x|log2x 1,则 A BA (2,) B . (2,3 C . 1,3

2、 D. 1,)2 .欧拉公式eix cosx isin x (i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里7兀i非常重要，被誉为“数学中的天桥” .根据欧拉公式可知，e5表示的复数位于复平面中的A.第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限,33 .在停课不停学期间，某学校组织高三年级学生参加网络数学测试，测试成绩的频率分布直方图如下图，测试成绩的分组为 10,30),30,50),50,70),70,90),90,110),110,130),130,150,若低于70分的人数是A. 350B. 500C

3、. 600D. 1000，一 1、 、 n4 .已知点(2,一)在帚函数f(x) x的图象上，设a8则a, b, c的大小关系为a. b a c b . a b c5.一一 2已知点P（sin 2 ,cos3A.）落在角2的终边上，且6.已知2 q:X17.8.9.10.11.12.A.1,)某街道招募了志愿者 5人,（1,其中(0,23p是q的充分不必要条件,则实数,11人来自社区A, 2人来自社区B,中随机选取2个志愿者参加抗击新型冠状病毒活动，则这A. 3B , 35_4已知函数 f (x)3 sinx cos x(0)， f(Xi).一 万一一-,、.小值为-，若将y f （x）的图象

4、沿x轴向左平移2称，则实数的最小值为A.12B.16设实数X、y满足y44 X2的值为116k的取值范围是D . （, 1）2人来自社区C.现从2人来自不同社区的概率为47_102, f (X2)52 ,且 | X1 X2 | 最C.0）个单位，所得图象关于原点对的最大值为A.12已知抛物线C : y2 4x的焦点为2P是l上一点,7D. 12直线PF与抛物线C交于M ,A. IuuinN两点，右pf已知f (x)(3a 4)x loga x,uuir4MF2a,，则|MN|fDf2 0 ,那么实数x1 x2A. (1,)1对任意X1 ,1a的取值范围是B . (0,1)X2）且乂1X2 ,都

5、有(?24. q,4两球。1和。2在棱长为2的正方体ABCD AB1GD1的内部，且互相外切，若球 。1与过点A的正方体的三个面相切，球。2与过点Ci的正方体的三个面相切， 则球Oi和。2的表面积之和的最小值为A. 3(23)B . 4(2V3)C . 6(2 73)D . 12(2 73)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应的位置上. rrrrr r rrr13 .设非零向量a,b满足a （a b）,且|b| 2 | a | ,则向量a与b的夹角为 .14 .在高台跳水运动中，某运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t （单位：s）2存在函数关

6、系式h 4.9t6.5t 10 ,则该运动员在t 2时的瞬时速度是（m/ s）.15.设 ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c,若 acosBsinC bcosAsinC c2,则 ABC外接圆的面积是 .22x y16 .已知双曲线C ： 1（a 0,b 0）的左、右焦点分别为Fi,F2,一条渐近线为l ,a b过点F2且与l平行的直线交双曲线 C于点M,若|MFi| 2| MF21,则双曲线C的离心 率为.三、解答题：共 70分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.并答在答题卡相应的位置上.第 17题：第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第 22题：第

7、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60分.17 .（本小题满分为12分）一奶茶店制作了一款新奶茶，为了进行合理定价先进行试销售，其单价x （元）与销量y （杯） 的相关数据如下表：单价x （元）8.599.51010.5销量y （杯）120110907060（I）已知销量 y与单价x具有线性相关关系，求 y关于x的线性回归方程;（n）若该款新奶茶每杯的成本为7.7元，试销售结束后，请利用（I）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果保留到整数）参考公式：线性回归方程y bx9中斜率和截距最小二乘法估计计算公式:xi yi nx yi 1n2,22为 nx

8、y $x ,参考数据:552xi yi 4195, X 453.75 .i 1i 118 .(本小题满分为12分)已知数列an的前n项和为Sn, ai 1 , an 1 2s 1 .(i)求%的通项公式；111 八(n)设a log3(an an 1),数列bn的前n项和为Tn,求证：一一 一 2.19 .(本小题满分为12分)如图，平面 ABCD平面ADEF ,其中ABCD为矩形， ADEF为直角梯形,AF/DE, AF FE , AF 2EF 2DE 2.(I)求证：FD 平面ABCD;(n )若三棱锥 B ADF的体积为1 ,3求点A到面BDF的距离.(第19题图)20 .(本小题满分为

9、12分)已知函数f(x) ex ax(a R), g(x) ex ln x . ( e为自然对数的底数)(i)若对于任意实数 x 0 , f (x) 0恒成立，试确定 a的取值范围；(n)当a 1时，函数M (x) g(x) f (x)在1,e上是否存在极值？若存在，请求出这个极值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知圆C : （x 2）2 y2 24与定点M （2,0），动圆I过M点且与圆C相切，记动圆圆心I的轨迹为曲线E .（I）求曲线E的方程；（n）斜率为k的直线l过点M，且与曲线E交于A,B两点，P为直线x 3上的一点,若ABP为等边三角形，求直线l的方程.（二）选考题

10、：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4-4:坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系 xOy中，直线l的参数方程为,22 t2（t为参数），以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin28cos（I）求直线l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程；（n）已知点M的直角坐标为（2,0），直线l和曲线C交于A、一，1B两点，求| MA|1|MB |的值.23.【选修4-5:不等式选讲】(本小题满分10分).一2已知 f(x) 2x a .(I)当a 2时，求不等式f(x) x 1 5的解集；(n)若

11、对于任意实数 x,不等式2x 3 f(x) 2a成立，求实数a的取值范围高2020届高三学业质量调研抽测（第二次） 文科数学参考答案及评分意见一、选择题：1 : 5: DCBCD ;6 : 10:BDAAC;11 : 12: DD .、填空题：13. 14.13.115. -16. J5.34三、解答题：17.解：（I）由表中数据，计算一 1x (8.5 9 9.5 10 10.5) 9.5, y1-(120 110 90 70 60) 90.2 分32, $ y b$x 90 32 9.5 394,5Xi y nx y则$ T52-2xi nxi 14195 5 9.5 90453.75 5

12、 9.52所以y关于x的线性相关方程为32x 3946分（n）设定价为x元，则利润函数为 y （ 32x 394）（x 7.7）,其中x 7.7, .8分2640.4一贝U y32x640.4x 3033.8,所以 x 10 （兀），.11 分2 （ 32）为使得销售的利润最大，确定单价应该定为10元12 分18.解：（I）因为 an1 2Sn 1 ,所以 n 2, an 2Sn 1 1,.2 分两式相减化简得an 1 3an （n 2） , .4分又a1 1,所以a2 3, a2 3al符合上式，所以an是以1为首项，以3为公比的等比数列，所以an 3n 16分(n)由(I)知 bn log

13、3(angani) log3 3n 1 3n 2n 1,所以Tnn(1 2n 1 n2，.8111111dli所以- . -2-2-21 T1T2Tn1222 n212 2 31(n 1)n1012 - 212n19.解：(I)证明：作DH AF于H ,AF FE , AF 2EF 2DE 2, HF DH 1,HDF 45 , 2 AF 2, AH 1, ADH 45 , ADF 90 ，即 DF AD ， 4面 ABCD 面 ADEF , AD 为两个面的交线FD 面ABCD6分（n ）因为平面ABCD平面ADEF ， AB AD ,所以AB 平面ADEF ，111LVb adf Sadf

14、 | AB| - 1 | AB 一,所以 AB 1 ,又 AD DF 瓜 .9 333分BD J3 , SVBDF Y6 ,设点A到面BDF的距离为h ,则1-h , 23 32h 12 分320.解：(I) .对于任意实数 X 0, f(x) 0恒成立，若x 0,则a为任意实数时,f(x) ex0恒成立;1x若x 0, f (x) ex ax 0恒成立，即a 在x 0上恒成立，2分xx一e 一 -设Q(x) 则 Q(x)xxe e(1 x) ex3当x (0,1)时，Q (x) 0,则Q(x)在(0,1)上单调递增;当x (1,)时，Q (x) 0,则Q(x)在(1,)上单调递减;所以当x

15、1时，Q(x)取得最大值，Q(x)max Q(1) e,所以a的取值范围为(e,),综上，对于任意实数x 0 , f (x)0恒成立的实数a的取值范围为(e,)5分(n)依题意，M (x) ex ln x ex x ,所以M (x)xex In x ex 1 (一 In x 1) ex 1, xx6111x1设 h(x) In x 1 ,则 h (x) -,xx x x8当x 1,e , h (x) 0,故h(x)在1,e上单调增函数,1、因此h(x)在1,e上的最小值为h(1) 0 ,即h(x) ln x 1 h(1) 0, 10分x1x又 ex 0,所以在1,e上，M (x) ( In x

16、 1) ex 1 0, x所以M (x)在1,e上是增函数，即M (x) g(x) f (x)在1,e上不存在极值12分21.解：(I)设圆I的半径为r ,题意可知，点I满足:所以，| IC | |IM | 2 76 ,由椭圆定义知点I的轨迹是以C,M为焦点的椭圆,所以 aJ6, c 2 b 板 ,22故轨迹E方程为：1 .625(n)直线l的方程为y k(x 2),联立221 I .一222262 消去 y得 3k 1 x 12kx 12k6 0.y k(x 2)直线y k(x 2)恒过定点(2,0)，在椭圆内部，所以0恒成立，设AMm) , B(x2,yz),12k212k2 6则侣为 x

17、 2，x1 x2 23k 13k 1| AB |/(1k2)| Xix2|(1k2)( Xix2)24xiX22)7分3k 1设AB的中点为Q(x0,y°),则x06k2、，_2k2， y023k2 13k1直线PQ的斜率为 一(由题意知k 0),又P为直线x 3上的一点，所以 k|PQ|?|" Xp|乒富9分kk 3k 1Xp 3,当ABP为等边三角形时，|PQ| *|AB|,1 k2 3(k2 1)3 2 .6(k2 1)k23k2 12 3k2 1解得k 1 ,即直线l的方程为xy20或xy201222.解：（I ）将x 2 a2ay Tt中参数t消去得.2 分xcos、 cc将代入 sin 8cos ，得y 8x,ysin，直线l和曲线C的直角坐标方程分别为 x y 2 0和y2 8x5（ii ）将直线l的参数方程代入曲线 C的普通方程，得t2 8扬 32 0,32,设A、B两点对应的参数为ti、t2 ,则|MA| |ti |, |MB |也|,且t1 t2 8&,t1t2 |ti| 心|tit2|J(tit2)2M86, 8分.1 i111t111t2 | |ti t2| J s一卜10:|MA| |MB| |ti| |t2| tit21| tit2 |2|x