广东省2012届高考数学文二轮专题复习课件：专题5第21课时圆锥曲线与方程

1、1专题五 解析几何2 222222121214,0sinsin4,01259sin_.211623cos()1113A.B.C.D.3 4915xOyABCAxyACCBBxyxyFFPFPF在平面直角坐标系，已知的顶点和，顶点 在椭圆上，则已知椭圆与双曲线的公共焦点为， ，点 是两曲线的一个公共点，则的值为例考点考点1 圆锥曲线的定义圆锥曲线的定义3 2 5108sinsin10.sin8154BABCbACACB由椭圆定义可知，解，所以析 sinsinsin12ACacBbBCBABABCAC由三角形正弦定理，由椭圆定义可得的值；从椭圆、双曲线的定义入切入点：手求解4 1212121222

2、212121212222 62 3.6363.cos2( 63)( 63)16.2( 63)( 6323)1PPFPFPFPFPFPFPFPFPFPFFFFPFPFPF因为 在椭圆上，所以，设，则得，由余弦定理，得5(1)(2)B4答案：5 1涉及椭圆、双曲线上的点到两焦点的距离问题时，要自觉地运用椭圆、双曲线的定义涉及抛物线上的点到焦点的距离时，常利用定义转化到抛物线的准线的距离 2要注意挖掘椭圆、双曲线、抛物线的定义中的隐含条件如双曲线的定义中|PF1|-|PF2|=2a，只有当|F1F2|2a0时才表示双曲线 6 221212121211241cos211()21 3xyCFFQFQFA

3、AQAQkkA Q 已知椭圆 ：， 、是其左、右焦点若 为椭圆上的动点，求的最小值；若 、分别是椭圆长轴的左、右端点， 为椭圆上的动点，设直线的斜率为 ，且，求直线的斜率的变式取值范围7 12122221212121222121212122222122 322 2 |24 2.24 3.cos222411213221()CabcabcF FcQFQFaQFQFF FFQFQF QFQFQFF FQF QFQF QFbbQFQFa 设椭圆 的半长轴长、半短轴长、半焦距分别为 、 、 ，则有，由椭圆的定义，有解析，8 121220020002000222001222.(cos)().122 32

4、311.121431cos32(11121.23)233QFQFQFQFA QkQ xyyyykkk kxxxxybkFQFAkakQk 所以当且仅当时，即 取椭圆的上、下顶点时，取得最小值设直线的斜率为 ，则，所以又的最小值为直线的斜率的取值范围为，则因为，所以，故922222222222221(00)182()A.1B.1161(201121216C.1D.148646448)xymnmnyxxyxyxyxy设椭圆，的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为 ，则此椭圆的方程为 例2惠州三模考点考点2 圆锥曲线的几何性质圆锥曲线的几何性质102222,011AA242212.cabaac由抛物线

5、的焦点是可以得到椭圆的半焦距为，又因为椭圆的离心率为 ，即解析 选，所以，所答案：以abce方程中参数 ，切入， ， 的点：关系式11 12aceceaac求椭圆、双曲线的离心率及其范围，常将条件转化为关于 和 的方程或不等式，然后再转化为 的方程或不等式进行处理在解决与椭圆、双曲线的离心率有关的问题时，除了用好离心率公式外，还要注意用好其他几何性质，如本题建立关于 ， 的不等式的关键是利用了椭圆的存在范围12 222221 ()3cabbeeaaaeabab离心率是圆锥曲线的重要性质对椭圆而言，由，可发现 对椭圆形状的影响，同时它反映了 与 ， 的联系，给出了离心率，也就给出了 ， 之间的一

6、个关系1322222220010()()2(201.900)xyCababOxybOCP xyOABCPAPBe已知双曲线 ：和圆 ：其中原点 为圆心 ，过双曲线 上一点，引圆 的两条切线，切点分别为 ， 若双曲线上存在点 ，使得，求双曲线离变式心率 的取广州二模值范围1422222201.11 ( )2.babacabbbeaaaa解析 因为，所以 152902 .22262)2161122APBPAOBOPbbOPabaabeae由及圆的性质可知四边形为正方形，所以因为，即，所以，所以，所以双曲线离心率 的取值为，范围162222,010()A 32 3)B 32 3)77C )D 3(2

7、010)44OFxyaPaOP FP 若点 和点分别是双曲线的中心和左焦点，点 为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为 ，例 ：福建卷， ，考点考点3 圆锥曲线的最值问题圆锥曲线的最值问题17OP FP 本题考查待定系数法求双曲线方程将代数化，利用方程消元，转化为二次函数的单调性切入点：与最值1822222200000220002,01431.3()1(3)31(3)3FaaxyxP xyyxxyx 因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为设点，则有，解得 解析 19000020002200000000(2)()242121333.433432 313232 3)3.3FPxyO

8、PxyOP FPxxyxxxxxxxxOP FPOP FP 因为，所以，此二次函数对应的抛物线的对称轴为直线因为，所以，当时，取得最小值故的围是，取值范答案：B20 1求最值问题，要有函数意识本题要求e12+e12的最小值，就必须考虑如何建立a，b与e12+e12的联系(也可看作二元函数)，然后根据其特点选择适当的求最值的方法 2在解决有关圆锥曲线的离心率的范围问题(最值)时，常采用如下方法： (1)建立目标函数关系，利用代数方法求出相应的最值； (2)利用圆锥曲线的几何性质或者利用某些几何结论求最值21 112.12(11()3201)(111xOylxxAPlMOPMPOAOPPlMETH

9、EHOHTHTylElk 在平面直角坐标系中，直线 ：交 轴于点 ，设 是 上一点，是线段的垂直平分线上一点，且满足当点 在 上运动时，求点的轨迹 的方程；已知， ，设 是 上动点，求的最小值，并给出此时点 的坐标；过点，且不平行于 轴的直线 与轨迹 有且只有两个不同的交点，求直线 的变式斜率 的取3广东卷值范围22 2221.1241 (1)2()MQOPOPQMPQAOPMPlMOMPxyxyxxMAOP 如图 ，设为线段的垂直平分线，交于点因为，所以，且因此，即另一种情况，见图 即点和 位于直线解 的同侧析2322224.,0,0( 2)()(2)111(1),.4,.,01100MQO

10、PMPQMOQMPQAOPMOQAOPMxMxM xxPalaMOMPxxaxaM xyxMExxyx R因为为线段的垂直平分线，所以又因为，所以因此在轴上，此时，记的坐标为为分析中 的变化范围，设，为 上任意一点由即得，故的轨迹方程为，综合和得，点的轨迹 的方程为1. 24 122121(3)41 (1)01.2EEEEyxxEyx 由知，轨迹 的方程由下面和两部分组成见图 ：；：， 251123(1).4|()| |33(1| 3()15).43HETlTEDHllHHOHHHOHTHHHTTTHTHDHEHOHTBOBTHOHTH 当时，过 作垂直于 的直线，垂足为 ，交 于， 再过 作

11、垂直于 的直线，交 于因此，抛物线的性质 所以该等号仅当与重合 或 与 重合 时取得 当时，则综合可得，的最小值为 ，且此时标为，点 的坐26 11212211311 (0)14411(8)0.16444(8)(23)280.lklyk xkxyEyykkkkkklEE 由图 知，直线 的斜率 不可能为零设 ：故，代入 的方程得：因判别式所以 与 中的有且仅有两个不同的交点272112121111(0)1.110(0)21(0)2EllEkkkkkklEklElk 又由和 的方程可知，若 与有交点，则此交点的坐标为，且即当 时， 与有唯一交点，从而 与 有，三个不同的交点因此，直线 的斜率 的取值范，围是28 1圆锥曲线是解析几何的核心内容，同时也是高考命题的热点之一这一部分在高考中考查的知识主要有：(1)圆锥曲线的定义及其简单的几何性质；(2)