高考数学总复习：第七篇 第4讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

1、抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第4讲讲二元一次不等式二元一次不等式（组组）与简单的与简单的 线性规划问题线性规划问题【2014年高考会这样考年高考会这样考】1考查二元一次不等式考查二元一次不等式(组组)表示的区域问题表示的区域问题2考查目标函数在可行域条件下的最优解问题考查目标函数在可行域条件下的最优解问题抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理1二元一次不等式二元一次不等式(组组)表示的平面区域表示的平面区域(1)一般地，直线一般地，直线l：axbyc0把直角坐标平面分成了把直角坐标平面分成了三个部分：三个部分：

2、直线直线l上的点上的点(x，y)的坐标满足的坐标满足_；直线直线l一侧的平面区域内的点一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足的坐标满足axbyc0；直线直线l另一侧的平面区域内的点另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足的坐标满足axbyc0.axbyc0抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考所以，只需在直线所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊的某一侧的平面区域内，任取一特殊点点(x0，y0)，从，从ax0by0c值的正负，即可判断不等式表值的正负，即可判断不等式表示的平面区域示的平面区域(2)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各由几个

3、不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分个不等式所表示的平面区域的公共部分抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2线性规划的有关概念线性规划的有关概念名称名称意义意义线性约束条件线性约束条件由由x，y的一次不等式的一次不等式(或方程或方程)组成的不等式组，组成的不等式组，是对是对x，y的约束条件的约束条件目标函数目标函数关于关于x、y的解析式的解析式线性目标函数线性目标函数关于关于x，y的一次解析式的一次解析式可行解可行解满足满足_的的解解(x，y)可行域可行域所有所有_组成组成的集合的集合最优解最优解使目标函数使目标函数达到达到

4、_或或_的的可行解可行解线性规划问题线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下求线性目标函数在线性约束条件下的的_或或_的的问题问题线性约束条件线性约束条件可行解可行解最大值最大值最小值最小值最大值最大值最最小值小值抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考一种方法一种方法确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线直线定界，特殊点定域定界，特殊点定域”的方法的方法(1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线线；若不等式含有等号，把

5、直线画成实线(2)特殊点定域，由于对在直线特殊点定域，由于对在直线AxByC0同侧的点，同侧的点，实数实数AxByC的值的符号都相同，故为确定的值的符号都相同，故为确定AxByC的值的符号，可采用特殊点法，如取原点的值的符号，可采用特殊点法，如取原点(0,1)、(1,0)等等点点【助学助学微博微博】抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考两点提醒两点提醒(1)画出平面区域避免失误的重要方法就是首先使二元一画出平面区域避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化次不等式标准化(2)求线性目标函数求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当的最值，当b0时，直时，直线

6、过可行域且在线过可行域且在y轴上截距最大时，轴上截距最大时，z值最大，在值最大，在y轴截距轴截距最小时，最小时，z值最小；当值最小；当b0时，直线过可行域且在时，直线过可行域且在y轴上截轴上截距最大时，距最大时，z值最小，在值最小，在y轴上截距最小时，轴上截距最小时，z值最大值最大抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考1不等式不等式2xy0表示的平面区域是表示的平面区域是 ()考点自测考点自测解析解析用点用点(1,0)代入判断代入判断答案答案A抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高

7、考年高考解析解析作出可行域如图所示作出可行域如图所示答案答案B抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A12 B11 C3 D1答案答案B抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案3,3抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案3抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A4 B1 C5 D无穷大无穷大审题视点审题视点 画出不等式组表示的平面区域，确定平面区域画出不等式组表示的平面区域，确定平面区域的形状，从而求出面

8、积的形状，从而求出面积考向一二元一次不等式（组）表示的平面区域考向一二元一次不等式（组）表示的平面区域抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案B抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 对于面积问题，可先画出平面区域，然后判对于面积问题，可先画出平面区域，然后判断其形状、求得相应交点坐标、相关线段长度等，利用断其形状、求得相应交点坐标、相关线段长度等，利用面积公式求解；对于求参问题，则需根据区域的形状判面积公式求解；对于求参问题，则需根据区域的形状判断不等式组的边界，从而确定参数的取值或范围断不等式组的边界，从而确定参数的取值或范围抓

9、住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A5 B1 C2 D3抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案D抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A20 B35 C45 D55审题视点审题视点 先根据约束条件作出可行域，再平移目标函数先根据约束条件作出可行域，再平移目标函数所对应直线找出最大值点，代入所对应直线找出最大值点，代入2x3y可求出最大值可求出最大值考向二线性目标函数的最值问题考向二线性目标函数的最值问题抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案D抓住抓住2个考点个考点突

10、破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 线性目标函数的最优解一般在平面区域的线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以对于一般的线性规划问题，顶点或边界处取得，所以对于一般的线性规划问题，我们可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目我们可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出相应的数值，从而确定目标函数的最值标函数求出相应的数值，从而确定目标函数的最值抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案2抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例3】 (2012黄冈模拟黄冈模拟)某研究所计划利用某研究所计划利

11、用“神七神七”宇宙飞宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，该所要，该所要根据该产品的研制成本、产品质量、搭载实验费用和预根据该产品的研制成本、产品质量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：考向三线性规划的实际应用考向三线性规划的实际应用产品产品A(件件)产品产品B(件件)研制成本与搭载费用研制成本与搭载费用之和之和(万元万元/件件)2030计划最大投资计划最大投资金额金额300万元万元产品质量产品质量(千克千克/件件)105最大搭载质量最大搭载质量110千克千克预计收

12、益预计收益(万元万元/件件)8060抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？计收益达到最大，最大收益是多少？审题视点审题视点 设出变量设出变量(A产品产品x件，件，B产品产品y件件)，根据题意找，根据题意找出约束条件和目标函数，由线性规划实际问题的步骤可求出约束条件和目标函数，由线性规划实际问题的步骤可求解解抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解解设搭载设搭载A产品产品x件，件，B产品产品y件，预计收益件，预

13、计收益z80 x60y.抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 对于有实际背景的线性规划问题，可行对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练3】 (2012江西江西)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过面积不超过50亩，投入资金不超过亩，投入资金不超过54万元，假设种植万元，假设种植黄瓜和

14、韭菜的产量、成本和售价如下表黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量年产量/亩亩年种植成本年种植成本/亩亩每吨售价每吨售价黄瓜黄瓜4吨吨1.2万元万元0.55万元万元韭菜韭菜6吨吨0.9万元万元0.3万元万元为使一年的种植总利润为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩单位：亩)分别为分别为()A50,0 B30,20 C20,30 D0,50抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案B抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【命题研

15、究命题研究】 通过近三年的高考试题分析，对求解线性通过近三年的高考试题分析，对求解线性规划问题中的参数问题的考查有加强的趋势，这类问规划问题中的参数问题的考查有加强的趋势，这类问题主要有两类：一是在条件不等式组中含有参数，二题主要有两类：一是在条件不等式组中含有参数，二是在目标函数中含有参数；题型主要以选择、填空题是在目标函数中含有参数；题型主要以选择、填空题为主，属中档题为主，属中档题热点突破热点突破16巧解线性规划中参变量问题巧解线性规划中参变量问题抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第2步步 作出函数作出函数y2x的图象；的图象；第第3步步 移动直线移动直线xm至恰当位置，求至恰当位置，求m的最大值的最大值抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案 B抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考备考备考 求解线性规划中含参问题的基本方法有两种：一是求解线性规划中含参问题的基本方法有两种：一是把参数当成常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最把参数当成常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最优解，代入目标函数确定最值，通过构造方程或不等式求优解，代入目标