基于数理方程的稳恒电磁的位函数边值问题

1、数理方程与特殊函数结课小课题研究论文基于数理方程的稳恒磁场的位函数边值问题专业班级： 勘查技术与工程1304班 团队成员：马正乾 马正乾 学号 1301040421 勘查1304 陈星玮陈星玮 学号 1301040422 勘查1304 蔡生娟 蔡生娟 学号 1301040424 勘查1304 张羽茹 张羽茹 学号 1301040425 勘查1303 丁思元 丁思元 学号 1301040426 勘查1304 钟翼钟翼 学号1301040427 勘查1304任课老师： 郭会 开课时间：2014-2015学年 第 2 学期 时间：2015年6月 基于数理方程的稳恒磁场的位函数边值问题一、 背景：磁法

2、测井，磁法物探是资源勘探邻域里非常重要的方法，激发稳恒磁场在磁法测井与勘探里是主要的手段之一，所以对稳恒磁场分布研究是非常关键的。稳恒磁场边值问题， (边界上)， (边界上) 是描述稳恒磁场分布的一般表达式，但不是所有情况下用它来求解都是最简单的。当分析，计算磁场问题时，常常是根据以上边值问题、通过引入位函数来简化求解。数理方程可以解决边值问题和初值问题，所以我们组将从数理方程角度研究稳恒磁场的位函数边值问题。二、 提出问题：在实际磁法勘探中常常遇见这么一种情况：在一个很大的均匀区域V中分布着均匀磁场，同时在该区域中存在一个圆柱形磁介质V1，然后求解该区域磁矢位分布情况。如在很大范围内分布着均

3、匀磁场的大地V中打一口圆柱形油井V1，求解区域V中的磁感应强度B。三、 问题解决：1、 问题分析：由于大地的相对磁导率比较小与真空很接近而且该问题中的区域V是均匀介质，所以为了更加容易理解问题同时不影响最后结果的推广所以可做如下假设：区域V为真空区域；圆柱形油井为圆柱形磁介质；稳恒磁场为无散场。根据矢量微分恒等式，所以磁场强度B可表示为：B= ,将A称作磁矢位。由稳恒磁场约束方程组，可得磁矢位约束方程组： ; (库仑条件)；由稳恒磁场边界条件，及可得磁矢位的一般边界条件: (K为边界电流面密度)； ；又由自然边界条件与中心约束条件可得： 且 有界； 有界。2、 模型假设：我无限大真空区域V1分

4、布着匀强磁场，在均匀磁场中放置一个半径为a、磁导率为的长直圆柱磁介质V2，圆柱轴线与垂直。求解磁场分布情况。3、 模型构成：; (K为边界电流面密度); ; , 且 有界； 有界。 4、 模型求解：以磁介质轴线为Z轴建立O-圆柱坐标系，并使匀强磁场方向指向x轴；由对称性可知磁矢位与Z无关，并且方向沿Z轴向上。由 可得：; 设 =,代入上式中的： = 则： =0 +=0; 由自然周期条件得： ， 解6式： 其对应的特征方程为： I 当0时： r1=，r2= 则: = 带入自然周期条件得：= (n=1,2,3) 所以: （n=1,2,3） 解 式： 设 ，则 将=带入并解其得： 将 带入得 所以 由叠加原理的： 也是原方程解。 磁场分量为： 当时，有界，所以 =0； 所以 （) 因为,又= 则 =，=0 所以 = 解得 =0; =。 利用内边界面上的边界条件得： =0 将带入得： (n=2,3,4)所以磁介质内外磁矢位为： （） ()所以磁场分布情况为： 5、 模型评价：该模型虽然具有很大的局限性，很难推广到很大的范围去，但是其解决思路与思想，具有很大的可推广性，即数理方程中的分离变量法具有很大时效性，所以在今后解决一些