电路与电子学

1、第第 1 1 章章直直 流流 电电 路路第第1 1章章 直流电路直流电路1.1 1.1 电路与电路模型电路与电路模型1.2 1.2 电流电流, ,电压电压, ,电位电位1.3 1.3 电功率电功率1.4 1.4 电阻元件电阻元件1.5 1.5 电压源与电流源电压源与电流源1.6 1.6 基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.7 1.7 简单的电阻电路简单的电阻电路1.8 1.8 支路电流分析法支路电流分析法1.9 1.9 节电电位分析法节电电位分析法1.10 1.10 叠加原理叠加原理1.11 1.11 等效电源定理等效电源定理1.121.12含受控电源的电阻电路含受控电源的电阻电路1.1 电路与电路模

2、型 实际电路实际电路 由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算放大器、传输线、电池、发电机和信号发生器等电气运算放大器、传输线、电池、发电机和信号发生器等电气器件和设备连接而成的电路，称为实际电路。器件和设备连接而成的电路，称为实际电路。电路模型电路模型 电路模型是实际电路抽象而成，它近似地反映电路模型是实际电路抽象而成，它近似地反映实际电路的电气特性。电路模型由一些理想电路元件用理实际电路的电气特性。电路模型由一些理想电路元件用理想导线连结而成。用不同特性的电路元件按照不同的方式想导线连结而成。用不同特性的电路元件按照不同的方式连结就构成不同特性的

3、电路。连结就构成不同特性的电路。电路电路 电流的通路。电流的通路。 由多由多个个电气元件（或电器设备）为实现能量的传输，电气元件（或电器设备）为实现能量的传输，或为实现信息传递和处理而连接成的整体。或为实现信息传递和处理而连接成的整体。R 代表小灯泡代表小灯泡US 和和 RS S 代表电池代表电池 S 代表开关代表开关开关开关电路一词的两种含义电路一词的两种含义: : (1) (1) 实际电路实际电路; ; (2) (2) 电路模型。电路模型。R+RSUSS+UI手电筒的电路模型手电筒的电路模型1.2 1.2 电流、电压、电位电流、电压、电位 1.2.1 电流和电流的参考方向电流和电流的参考方

4、向tqidd tQI 或 Q 和和 q 表示电荷量，表示电荷量，t 表示时间。表示时间。直流电路电流用大写直流电路电流用大写 I 表示，时变电路电流用小写表示，时变电路电流用小写 i 表示。表示。单位：安（单位：安（A） ， 其他常用其他常用 千安（千安（kA） , 毫安（毫安（mA） , 微安（微安（A）。）。电流：电流：电荷有规则的运动形成电流，电荷有规则的运动形成电流， 用符号用符号 I 或或 i 表示。表示。abRI 1kA=103 A ，1 mA=103 A， 1A =106 A 电流的实际方向：正电荷移动的方向。电流的实际方向：正电荷移动的方向。参考方向：参考方向：为了方便分析与运

5、算，任意假定电流的为了方便分析与运算，任意假定电流的 方向。方向。任意假定的任意假定的方向称为方向称为参考参考方向，方向， 简称方向。简称方向。方向方向abRI 电流参考方向的表示方法电流参考方向的表示方法实际方向与参考方向实际方向与参考方向一致一致，电流值为，电流值为正值正值；实际方向与参考方向实际方向与参考方向相反相反，电流值为，电流值为负值负值。例例abRI下图中红色箭头表示的是电流下图中红色箭头表示的是电流 I 的参考方向。的参考方向。若若 I = 5A，则电流的实际方向是从则电流的实际方向是从 a 向向 b；若若 I = 5A，则电流的实际方向是从，则电流的实际方向是从 b 向向 a

6、 。 电流的参考方向与实际方向电流的参考方向与实际方向1.2.2 电压和电压的参考方向电压和电压的参考方向qwuddabab QWUabab 或或 Q 和和q 表示电荷量；表示电荷量；Wab 和和wab 表示电场力做的功；表示电场力做的功； t 表表示时间。直流电路电压用大写示时间。直流电路电压用大写 U 表示，时变电路用小写表示，时变电路用小写 u 表表示。示。单位：伏（单位：伏（V），）， 其他常用：千伏（其他常用：千伏（kV），毫伏（），毫伏（mV）电电压压：电场力把单位正电荷从电场力把单位正电荷从a点移动到点移动到b点所做的点所做的功称为功称为a、b两点之间的电压。用符号两点之间的电压

7、。用符号 U 或或 u 表示表示。参考极性：参考极性：电压还可以用参考极性表示，简称极性。电压还可以用参考极性表示，简称极性。 参考极性与参考方向的关系为：参考方向是由参考极性与参考方向的关系为：参考方向是由 正极性指向负极性。正极性指向负极性。abRUab+1kV=103 V ，1 mV=103 V， 1V =106 V参考方向：参考方向：为了方便分析与运算，任意假定电压的为了方便分析与运算，任意假定电压的 方向。方向。任意假定的任意假定的方向称为方向称为参考参考方向，方向， 简称方向。简称方向。abRUab电压的参考方向与参考极性电压的参考方向与参考极性实际实际极性与参考与参考极性一致一致

8、，电压值为，电压值为正值正值；实际实际极性与参考与参考极性相反相反，电压值为，电压值为负值负值。例例abRU+下图中若下图中若 U = 5V，则电压的实际方向，则电压的实际方向从从 a 指向指向 b；若；若 U= 5V，则电压的实，则电压的实际方向从际方向从 b 指向指向 a 。abRU电压的参考方向与参考极性电压的参考方向与参考极性11关联参考方向关联参考方向 一个元件或者一段电路中电压和电流的方向均可以一个元件或者一段电路中电压和电流的方向均可以任意选定，二者可以一致，也可以不一致。如果一致称任意选定，二者可以一致，也可以不一致。如果一致称为关联参考方向；如果不一致称为非关联方向。为关联参

9、考方向；如果不一致称为非关联方向。IUIUIU+ IU +(c) 关联参考方向关联参考方向(a) 关联参考方向关联参考方向(b) 非关联参考方向非关联参考方向(d) 非关联参考方向非关联参考方向关联参考方向与非关联参考方向关联参考方向与非关联参考方向121.2.3 电位电位 在电路中选取一点在电路中选取一点O作为电位参考点，参考点的电位作为电位参考点，参考点的电位VO为零。某点为零。某点P的电位的电位VP即为即为P点与点与O点之间的电压点之间的电压UPO。BABOAOBOAOABAB VVQWQWQWWQWU 两点之间的电压等于两点之间的电位差。两点之两点之间的电压等于两点之间的电位差。两点之

10、间的电压与电位参考点的选取无关。间的电压与电位参考点的选取无关。131.3 电功率电功率 电功率是指单位时间内元件吸收或发出的电能，电功率是指单位时间内元件吸收或发出的电能，简称功率简称功率。 左图中电路电压与电流为关联参左图中电路电压与电流为关联参考方向，电阻元件吸收的电功率为考方向，电阻元件吸收的电功率为uip 如果是直流电压和电流，则用大写如果是直流电压和电流，则用大写UIP +uiR 一个元件或者一段电路可能吸收电功率，也可能发一个元件或者一段电路可能吸收电功率，也可能发出电功率。出电功率。14+ui+ui 左侧上图中电压与电流为关联参考左侧上图中电压与电流为关联参考方向，电压与电流的

11、乘积方向，电压与电流的乘积 p=ui 表示的表示的是吸收的电功率。是吸收的电功率。 如果如果 p=ui 的的数值为数值为5W，吸收的，吸收的电功率为电功率为5W，就是说实际上是发出，就是说实际上是发出了电功率了电功率+5W。 左侧下图中电压与电流为非关联参左侧下图中电压与电流为非关联参考方向，电压与电流的乘积考方向，电压与电流的乘积 p=ui 表示表示的是发出的电功率。的是发出的电功率。 如果如果 p=ui 的的数值为数值为8W，发出的，发出的电功率为电功率为8W，表明实际上是吸收了，表明实际上是吸收了电功率电功率8W。15例例 图中有图中有A、B和和C三个元件，其中有发出电功率的电池，三个元

12、件，其中有发出电功率的电池， 也有吸收电功率的小灯泡。试判断出分别是什么元件。也有吸收电功率的小灯泡。试判断出分别是什么元件。解：解：图中电流为顺时针方向。图中电流为顺时针方向。PA=UAIA=62=12(W)吸收电功率吸收电功率12W，表明元，表明元件件A是小灯泡。是小灯泡。（2）元件）元件B电压与电流方向相电压与电流方向相反，为非关联参考方向反，为非关联参考方向PB=UBIB=32=6(W)发出电功率发出电功率6W,表明元件表明元件B 是是电池。电池。（1）元件）元件A电压与电流方向相同，为关联参考方向电压与电流方向相同，为关联参考方向CB2A+ 3V+ 3VA+ 6V 例题用图例题用图1

13、6CB2A+ 3V+ 3VA+ 6V PC=UCIC=(3)2=6(W) 吸收电功率吸收电功率6W，就是，就是发出发出+6W，表明元件，表明元件C 是是电池。电池。（3）元件）元件C电压与电流的参考方向都是由上向下，为关电压与电流的参考方向都是由上向下，为关联参考方向。关联参考方向时电压与电流的乘积为吸收的联参考方向。关联参考方向时电压与电流的乘积为吸收的电功率电功率例题用图例题用图171.4 电阻元件Ri+ u 有些实际部件如电阻器、电灯、电炉等在电有些实际部件如电阻器、电灯、电炉等在电路中工作时要消耗电能，并将电能不可逆地转换路中工作时要消耗电能，并将电能不可逆地转换成热能、光能、机械能等

14、。反映电能消耗的电路成热能、光能、机械能等。反映电能消耗的电路参数叫作电阻。参数叫作电阻。 实际部件的电阻特性在电路中用电阻元件来实际部件的电阻特性在电路中用电阻元件来模拟。电阻元件常常简称为电阻。模拟。电阻元件常常简称为电阻。通常通常“电阻电阻”一词以及大写字母一词以及大写字母 R 既表示电阻元件，也表示该既表示电阻元件，也表示该元件的参数。元件的参数。电阻元件的图形符号是一电阻元件的图形符号是一个矩形框，文字符号是大个矩形框，文字符号是大写字母写字母 R 。见左图。见左图。电阻元件电阻元件18iuO线性电阻的伏安特性线性电阻的伏安特性 按左图所示，电压与电流取按左图所示，电压与电流取关联参

15、考方向，电压与电流之间关联参考方向，电压与电流之间满足欧姆定律：满足欧姆定律：RiuiuR 或或 电阻元件电压与电流电阻元件电压与电流之间的关系称为伏安关系，之间的关系称为伏安关系，或称伏安特性（或称伏安特性（VAR)。根。根据欧姆定律，在坐标上电据欧姆定律，在坐标上电阻元件的伏安特性是过原阻元件的伏安特性是过原点的一条直线。见右图。点的一条直线。见右图。电阻元件电阻元件Ri+ u 19 有的电阻元件不遵循欧姆定律，电压与电流有的电阻元件不遵循欧姆定律，电压与电流的比值不是常数。伏安关系也就不是过原点的一的比值不是常数。伏安关系也就不是过原点的一条直线。这样的电阻称为非线形电阻。条直线。这样的

16、电阻称为非线形电阻。 伏安关系是过原点的一条直线的电阻元件称为线伏安关系是过原点的一条直线的电阻元件称为线性电阻；伏安关系不是过原点的一条直线的电阻称为性电阻；伏安关系不是过原点的一条直线的电阻称为非线性电阻。下图为非线性电阻的符号和一个非线性非线性电阻。下图为非线性电阻的符号和一个非线性电阻元件的伏安特性曲线。电阻元件的伏安特性曲线。非线性电阻的伏安特性非线性电阻的伏安特性iuO非线性电阻的符号非线性电阻的符号Ri+ u 20电导：电导：电阻的倒数称为电导，用大写字母电阻的倒数称为电导，用大写字母G表示。表示。GuiuiG 或或欧姆定律表示为欧姆定律表示为RG1 电阻元件的功率电阻元件的功率

17、RURIUIP22 在电压与电流不随时间变化的直流电路中用大写字母表示在电压与电流不随时间变化的直流电路中用大写字母表示RuRiuip22 211.5 电压源与电流源电压源与电流源1.5.1 电压源电压源 理想电压源简称电压源，是一个二端元件。电压源输理想电压源简称电压源，是一个二端元件。电压源输出的电压恒定，与外接的电路无关；其输出的电流与外接出的电压恒定，与外接的电路无关；其输出的电流与外接的电路有关。的电路有关。 电压源的符号见下面图（电压源的符号见下面图（a） 。习惯上也有用图（。习惯上也有用图（b）中符号的。图（中符号的。图（c）是电压源的伏安特性。）是电压源的伏安特性。+UIUS+

18、UIUSUUsOI（a）（b）（c）221.5.2 电流源电流源 理想电流源简称电流源，是一个二端元件。电流源输理想电流源简称电流源，是一个二端元件。电流源输出的电流恒定，与外接的电路无关；其输出的电压与外接出的电流恒定，与外接的电路无关；其输出的电压与外接的电路有关。的电路有关。 电压源的符号见下面图（电压源的符号见下面图（a），也可以画成图（），也可以画成图（b） 。图（图（c）是电流源的伏安特性。）是电流源的伏安特性。（c）UIsOI+UIIS（a）+UIIS（b）23 电压源的输出电流可以是负值。实际电源的输出电电压源的输出电流可以是负值。实际电源的输出电流也可以是负值，在给蓄电池充电

19、时，蓄电池的输出电流也可以是负值，在给蓄电池充电时，蓄电池的输出电流就是负值。流就是负值。 电压源的电压可以为零，电压源的电压可以为零，电压为零的电压源相当于电压为零的电压源相当于短路线，短路线，而不是相当于断路。而不是相当于断路。 电流源的电流可以为零，电流源的电流可以为零，电流为零的电流源相当于电流为零的电流源相当于断路断路，而不是相当于短路。，而不是相当于短路。 显然，下面图（显然，下面图（a）中的电压源不允许短路，在断）中的电压源不允许短路，在断路时输出电流等于零路时输出电流等于零 ；类似的，图（；类似的，图（ b ）中的电流源）中的电流源不允许断路，在短路时输出电压流等于零。不允许断

20、路，在短路时输出电压流等于零。 +UIIS（b）R+UIUS（a）241.5.3 电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的等效变换US1USUS2(a)(b) 当图当图(b) 与图与图(a)中满足中满足US=US1 +US2时，图时，图(b) 与图与图(a)有同样的伏安特性。在电路中他们可以互有同样的伏安特性。在电路中他们可以互相替代，不影响电路中其他的响应。这称为相替代，不影响电路中其他的响应。这称为图图(b) 与图与图(a)等效。等效。例如：例如： US1 =6V, US2 =3V, US=6 +3=9V。图。图(b) 与图与图(a)分别在端口处接一个分别在端口处接一个5的电阻，图的电阻，

21、图(b) 与图与图(a)所接电阻的电流都是所接电阻的电流都是1.8A，方向都是由上向下。方向都是由上向下。（一）（一） 等效电压源与等效电流源等效电压源与等效电流源25(c) 当图当图(b) 与图与图(a)中满足中满足IS=IS1 +IS2时，图时，图(b) 与与图图(a)有同样的伏安特性。在电路中他们可以互相有同样的伏安特性。在电路中他们可以互相替代，不影响电路中其他的响应。这称为图替代，不影响电路中其他的响应。这称为图(b) 与图与图(a)等效。等效。例如：例如： US1 =2A, US2 =3A, US=2 +3=5A。图。图(b) 与图与图(a)分别在端口处接一个分别在端口处接一个5的

22、电阻，图的电阻，图(b) 与图与图(a)所接电阻的电流都是所接电阻的电流都是5A，方向都是由上向下。每，方向都是由上向下。每个电阻的电压都是个电阻的电压都是25V。(d)ISIS2IS15526(a)(d) (c) (b) 等效电路等效电路3V3V3V3V3V2A2A2A2A2A5527ISCISC称为短路电流。这里称为短路电流。这里SSSCSOC RUIUU ，28SSRUII 其开路电压和短路电流分别为其开路电压和短路电流分别为SSCSSOC IIIRU ，2930注意事项注意事项31解解:+abU3 15V(b)+ a5AbU3 (a)+ 解解:+abU2 8V(b)+ a4AbU2 (

23、a)+ 32解解:+abU2 5V(a)+ +abU5V(c)+ a+-2V5VU+-b2 (c)+ (b)aU 5A2 3 b+ (a)a+5V3 2 U+ a5AbU3 (b)+ b支路：支路：电路中的每一个分支。电路中的每一个分支。 一条支路流过一个电流，称为支路电流。一条支路流过一个电流，称为支路电流。三条或三条以上支路的联接点。三条或三条以上支路的联接点。由支路组成的闭合路径。由支路组成的闭合路径。ba+ + US2R2+ + R3R1US1I1I2I31 12 23 3 可以表述为：流出任一节点的电流的代数和等于零。可以表述为：流出任一节点的电流的代数和等于零。对结点对结点 a：

24、I+I2 + I3=0I1I2I3ba+ + US2R2+ + R3R1US1对结点对结点 b： I1I2 I3=0对节点对节点 a： I1I2I3= 0I1I2I3ba+ + US2R2+ + R3R1US1流入任一节点的流入任一节点的电流的代数和等于零。电流的代数和等于零。流入任一节流入任一节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。点的电流之和等于流出该节点的电流之和。对节点对节点 a： I1=I2+I3 对节点对节点 b： I1+I2+I3= 0对节点对节点 b： I2+I3 =I1从各个表达式可以看出这几种表述方式是一致的。从各个表达式可以看出这几种表述方式是一致的。例例IA + IB

25、+ IC = 0ABCIAIBICI = 02 +_+_I5 1 1 5 6V12V对节点对节点a： I1 +I2+ I6 = 0 I3+ I4 I6 = 0 I2 I4 +IS = 0 I1+ I3 IS = 0应用应用 I = 0 列方程列方程对节点对节点b：对节点对节点c：对节点对节点d： 说明：为了保证每个方程都是独立的，可以使得列出的说明：为了保证每个方程都是独立的，可以使得列出的每个方程都有新的支路电流。这个例子中节点每个方程都有新的支路电流。这个例子中节点d用到的三个用到的三个支路电流前三个方程中都用到了，这个方程不是独立的。就支路电流前三个方程中都用到了，这个方程不是独立的。就

26、是说，这个方程可以由前三个方程得到。是说，这个方程可以由前三个方程得到。aR6dbcUS+R3R4R1R2I2I4I6I1I3ISRS对回路对回路1： R1 I1 + R3 I3 US1 =0对回路对回路2： R2 I2 R3 I3 + US2 = 0 此定律表明：沿任一闭合回路绕行一周，各支路电压此定律表明：沿任一闭合回路绕行一周，各支路电压的代数和为零。的代数和为零。I1I2I3ba+ + US2R2+ + R3R1US1121必须明确回路绕行的方向，取顺时针方向或必须明确回路绕行的方向，取顺时针方向或 逆时针方向。逆时针方向。 R2I2 US2 +Uab=0 3. 绕行的回路也可以不经过

27、支路绕行的回路也可以不经过支路以图中回路以图中回路1为例为例：2电压的方向是电压降的方向。电压的方向与回路绕行的电压的方向是电压降的方向。电压的方向与回路绕行的 方向相反时注意电压前面的负号。方向相反时注意电压前面的负号。注意事项注意事项US1Uabb+a+R1+US2R2I2_1 这里这里Uab是是 ab之间的电压，之间的电压，ab之间没有支路。之间没有支路。 R2I2 US2 +Uab=0 US1Uabb+a+R1+US2R2I2_1 这里这里Uab是是 ab之间的电压，之间的电压，ab之间没有支路。之间没有支路。 将将这个式子可以写为这个式子可以写为Uab= US2 R2I2 这表明两点

28、之间的电压与路径无关。在有些情况下，这表明两点之间的电压与路径无关。在有些情况下，利用这一点可以比较方便的计算两点之间的电压。利用这一点可以比较方便的计算两点之间的电压。US1b+a+R1+US2R2_de 例例 右图中右图中US1=12V，US2=8V。求。求Ude ? 解：两点之间电压与路径解：两点之间电压与路径无关，沿图示路径计算电压无关，沿图示路径计算电压Ude Ude= US1+ US2 = 12+8= 4(V)对回路对回路abda：对回路对回路acba：对回路对回路bcdeb：R6 I6 R3I3 + R1 I1 = 0R2 I2 R4 I4R6 I6 = 0R3 I3 +R4 I

29、4 +RS IS US = 0对回路对回路 aceda: R2 I2 + RS IS US+ R1 I1 = 0应用应用 U = 0 列方程列方程USaR6dbc+R3R4R1R2I2I4I6I1I3RSISe 说明：前说明：前3个方程，每个方程中都有新的支路，他们是个方程，每个方程中都有新的支路，他们是相互独立的。第相互独立的。第4个方程中没有新的支路，将前个方程中没有新的支路，将前3个方程相个方程相加就得到第加就得到第4个方程，它不是独立的。个方程，它不是独立的。431.7 1.7 简单的电阻电路简单的电阻电路1.7.11.7.1 电阻的串联电阻的串联URRRU2111+ + URRRU2

30、122+ + URRRRRURRURIRU211211111+ + + + (V) 212200)500500(200)(23122 + + + + + + URRRRU 例例1-4下图中下图中 R1=500，R2 =200， R3 为为500的电位的电位 。输入电压为。输入电压为U1=12V , 试计算输出电压试计算输出电压U2的变化范围。的变化范围。R1R3R2+U1+U2R2(V) 712)200500(500)200500()(321322 + + + + + + + + URRRRRUR1R2R3+U1+U2 可见输出电压可见输出电压 U2 在在2V7V之间变化。之间变化。471.7

31、.2 电阻的并联电阻的并联21212121212121)()11(RRRRUURRRRURRRURUIII+ + + + + + + + + + 48考虑到考虑到2121RRRRR+ + 得到两个电阻元件并联时的等效电阻为得到两个电阻元件并联时的等效电阻为RUI IRRRRIRRRRRRIRUI21212121111+ + + + IRRRI2121+ + IRRRI2112+ + 49电阻并联时用电导计算比较方便。电阻并联时用电导计算比较方便。21GGG+ + IGGGI2111+ + IGGGI2122+ + 用电导表示两个电阻并联时的等效用电导表示两个电阻并联时的等效电导电导 用电导表示

32、两个电阻并联时的用电导表示两个电阻并联时的50 两个电阻串联时的分压公式，两个电阻并联时用电两个电阻串联时的分压公式，两个电阻并联时用电阻表示的分流公式以及用电导表示的分流公式，这三者阻表示的分流公式以及用电导表示的分流公式，这三者很相似，注意他们之间的异同。很相似，注意他们之间的异同。IS 例例1-5下图中电阻下图中电阻 R1=30 与电阻与电阻 R2 =15并联后，并联后，接电流源接电流源 IS =18A 。 试计算试计算 I1 、I2和电压和电压U。解法一：并联等效电阻为解法一：并联等效电阻为)( 10153015302121 + + + + RRRRR(V) 1801810 S RIU

33、得得(A) 63018011 RUI51(A) 126181S2 III解法二：利用并联电阻的分流公式解法二：利用并联电阻的分流公式IS(A) 618153015S2121 + + + + IRRRI(A) 1218153030S2112 + + + + IRRRI(A) 18063011 IRU且且521.7.3 简单电阻电路的计算简单电阻电路的计算18V8863I5I4I3I2I1I例例1-6 计算图中各支路电流。计算图中各支路电流。解：将原图等效变换为下图，两解：将原图等效变换为下图，两个等效电阻分别为个等效电阻分别为18VI42)( 26363)( 48888 + + + + 由下图可

34、以求得电流由下图可以求得电流(A) 32418 + + I5318V8863I5I4I3I2I1I18VI42回到原图，电流回到原图，电流 I=3A，利用并，利用并联电阻的分流公式计算其他电流联电阻的分流公式计算其他电流(A) 236363 + + I(A) 136334 + + I(A) 51388821.II + + 在中间节点处应用在中间节点处应用KCL计算电流计算电流 I5得得由由 0 531 + + + III(A) 50251315.III 541.8 支路电流分析法支路电流分析法cU1U5U4R1R2R3R4R5R6I1I2I3I5I4I6123adb55U1U5U4R1R2R3

35、R4R5R6I1I2I3I5I4I6123adb对图中对图中4个节点分别列出个节点分别列出KCL方程方程节点节点a I1+I2I4=0节点节点b I2+I3I5=0节点节点c I1I3+I6=0节点节点d I4+I5I6=0 4个节点列出的个节点列出的KCL方方程两边分别相加得到程两边分别相加得到 0=0，说明方程不都是独立的。说明方程不都是独立的。 由图中可以看出节点由图中可以看出节点 d 流出的电流都流入了其他节流出的电流都流入了其他节点，节点点，节点 d 流入的电流都是由其他节点流出，可见节点流入的电流都是由其他节点流出，可见节点d 的电流可以由其他的节点计算出来。的电流可以由其他的节点

36、计算出来。56 在在 n 个节点中选择一个个节点中选择一个作为参考节点，其余作为参考节点，其余n1 个节点作为独立节点列出个节点作为独立节点列出 KCL 方程。方程。 需要需要 m个独立方程，列出个独立方程，列出 n1 个个 KCL 方程以后还需要方程以后还需要补充补充 m(n1)个个KVL方程。方程。U1U5U4R1R2R3R4R5R6I1I2I3I5I4I6123adb 为了保证每个为了保证每个KVL方程的独立性，要在每个方程的独立性，要在每个KVL方方程中都有新的支路出现。（注意：这是充分条件，不是程中都有新的支路出现。（注意：这是充分条件，不是必要条件）必要条件）57 前例中可以按图中

37、虚线前例中可以按图中虚线所示选取回路所示选取回路回路回路 1 U1+R1I1R3I3R2I2=0回路回路 2 R2I2+U5 R5I5+R1I1=0回路回路 3 R3I3+ R6I6+ R5I5 U5 =0 这这3个方程都是独立的。如果在图中再选取回路列个方程都是独立的。如果在图中再选取回路列KVL方程，就不是独立的。方程，就不是独立的。U1U5U4R1R2R3R4R5R6I1I2I3I5I4I6123adb58 例例1-8图式电路中图式电路中 US1=36V, US2=108V, S1=18A， R1=R2=2，R4=8。求各支路电流及电流源。求各支路电流及电流源 发出的发出的电功率。电功率

38、。 59US1US2 IS3R1R2R4I2I1I412 解：电路中解：电路中4个支路，电流源支路的电流是已知的，将个支路，电流源支路的电流是已知的，将其其 余余3个支路电流作为变量。需要列出个支路电流作为变量。需要列出3个方程。个方程。 选择下面节点作为选择下面节点作为参考节点，上面节点作参考节点，上面节点作为独立节点，列出为独立节点，列出KCL方程方程I1I2IS3+I4=0 按图中虚线选取独按图中虚线选取独立回路列出立回路列出KVL方程方程 例例1-8图式电路中图式电路中 US1=36V, US2=108V, S1=18A， R1=R2=2，R4=8。求各支路电流及电流源。求各支路电流及

39、电流源 发出的发出的电功率。电功率。 60US1US2 IS3R1R2R4I2I1I412按图中虚线选取独立回路列出按图中虚线选取独立回路列出KVL方程方程回路回路1 R1I1US1+US2R2I2=0回路回路2 R2I2US2+R4I4=0代入参数并整理，得代入参数并整理，得I1I2+I4=18 2I12I2=72 2I2+8I4=108解得解得 I1=22 (A) I2=14 (A) I4=10(A) 61US1US2 IS3R1R2R4I2I1I412电流源端电压与电阻电流源端电压与电阻 R4 的端电压相等，即的端电压相等，即故电流源发出的电功率为故电流源发出的电功率为P3=UIS3=8

40、018=1440 (W) U= R4I4=810=80 (V) 支路电流法列出的支路电流法列出的方程数量比较多，解起方程数量比较多，解起来比较麻烦。但是，这来比较麻烦。但是，这个方法简单易学，容易个方法简单易学，容易记忆，不容易忘记，所记忆，不容易忘记，所以它是一个比较重要的以它是一个比较重要的方法。方法。621.9 1.9 节点电位分析法节点电位分析法 如果求出了节点电位，就可以由节点电位求出如果求出了节点电位，就可以由节点电位求出各支路的电压以及其他的响应，所以可以用节点各支路的电压以及其他的响应，所以可以用节点电位为变量列方程求解电路。电位为变量列方程求解电路。 变量的数量等于独立节点数

41、。下面用具体的变量的数量等于独立节点数。下面用具体的例子说明节点电位分析法。例子说明节点电位分析法。63 图中电路有图中电路有3个节点，选择下面节点为参考个节点，选择下面节点为参考节点，上面节点，上面2个为独立节点，分别记为个为独立节点，分别记为 用节点电位表示出个支路电流：用节点电位表示出个支路电流：1S1RVVIa 22RVIa 33RVVIba 44RVIb 64对个独立节点列出对个独立节点列出“流出电流之和为零流出电流之和为零”I1+I2+I3=0I3+I4IS=0将前面式代入这将前面式代入这式中并整理，得到式中并整理，得到S1332111-)111(URVRVRRRba + + +S

42、433)11(1-IVRRVRba + + +由这个方程解出节点电位由这个方程解出节点电位 Va 和和Vb。65 图中图中 解：这个例子中只有一个独解：这个例子中只有一个独立节点，只需列一个方程。立节点，只需列一个方程。33222111RVIRUVIRUVIaSaSa 将其代入将其代入 I1+I2+I3=0 中中例例1-966得到得到2211321)111(RURUVRRRSSa+ + + + +(V)8020110121101302721113212211 + + + + + + + + RRRRURUVSSa解得解得6770V2V1.6A 试计算图中电路的节点电位试计算图中电路的节点电位V

43、1 和和V2 。解：解：将各支路电流表示为将各支路电流表示为1121114143521270VVIVVI 例例1-106870V2V1.6A2242121311211110110323131324143521270VVIVVVVIVVIVVI 69061043321 + + + + +I.IIII将各支路电流代入下列节点方程将各支路电流代入下列节点方程经整理后得经整理后得2813104284132121 + + VVVV解得解得 V36V4421 VV70V2V1.6A701.10 叠加原理叠加原理7121S1RRUI+ + S2121IRRRI+ + S21221S111IRRRRRUIII

44、+ + + + + + 7273(A)1551032S2 + + + + RRUI74A50501 222.III A5 . 01555S3232 + + + + IRRRI 注意注意75 解：解：图（图（a)中电路有中电路有2个电源，首先计算电流个电源，首先计算电流源单独作用时的响应源单独作用时的响应U / ，电路如图，电路如图（b)所示所示例例1-11 图（图（a)中电路，中电路， ，+ U -+ U / -+ U / -图（图（a)图（图（c)图（图（b)76+ U -+ U / -+ U / -图（图（a)图（图（c)图（图（b) (V)4636362323242423131S4231

45、S.RRRRRRRRIR/RR/RIU + + + + + + + + + + + 77+ U -+ U / -图（图（a)图（图（c)图（图（b)再计算电压源单独作用时的响应再计算电压源单独作用时的响应U / ，电路见，电路见图（图（c)所示所示+ U / -+U4 /-+U3 /-(V)1230232S3133 + + + + URRRU(V)1030)(363)(S4244 + + + + URRRU78+ U -+ U / -图（图（a)图（图（c)图（图（b)+ U / -+U4 /-+U3 /- (V)2101243 + + + + UUU最后叠加，得最后叠加，得(V)48246.

46、UUU + + + + 791.11 1.11 等效电源定理等效电源定理801.11.1 1.11.1 戴维南定理戴维南定理 戴维南定理：戴维南定理：81首先通过一个例子来说明戴维南定理。首先通过一个例子来说明戴维南定理。 例例1-12 求图求图示电路的戴维南等效电路。示电路的戴维南等效电路。解：解：（1）计算开路电压。可以用叠加原理。）计算开路电压。可以用叠加原理。 (V)4220302030120303050 + + + + + + + OCOCOCUUU+UOC82（2）计算等效电阻。将有源二端网络内部的电源置为零，）计算等效电阻。将有源二端网络内部的电源置为零， 如图如图 所示。所示。

47、 + + + +R+UOC42V14（3） 图图 所示所示42V 电压源与电压源与14电阻的串联即为图电阻的串联即为图等效电路。等效电路。831.11.2 1.11.2 诺顿定理诺顿定理 诺顿定理：诺顿定理：84用前面戴维南定理中的例子来说明诺顿定理用前面戴维南定理中的例子来说明诺顿定理 例例 求图求图所示电路的诺顿等效电路所示电路的诺顿等效电路ISCV解解：（：（1）计算短路电流，可以用节点法，见图）计算短路电流，可以用节点法，见图 。以下节点为参考节点，上节点电位设为以下节点为参考节点，上节点电位设为V，得，得1205021301201+ + + + +V85 V

48、 62130120112050 + + + + V解得解得再由节点电位求得短路电流再由节点电位求得短路电流 A 326SC I（2）由图）由图(c) 。 + + + +R（3）得到图）得到图(d)所示的诺顿所示的诺顿 。3A86有源二端网络有源二端网络42V143A 对照有源二端网络对照有源二端网络SC0OCIRU 诺顿定理诺顿定理戴维南定理戴维南定理电源等效变换电源等效变换87例例1-13 试计算图试计算图中电流中电流I。I解：应用戴维南定理求解。解：应用戴维南定理求解。 断断 去去（1）计算开路电压，见图）计算开路电压，见图 。+UOCCBA 可以把可以把C点作为

49、参考点，点作为参考点，开路电压开路电压UOC等于等于A、B两点之两点之间的电位差间的电位差 V63669 -V6 40404012V69 80208012CBACABOCCBAC.UUUUU.U + + + + 88I（2）计算等效电阻，见图）计算等效电阻，见图 。RO + + + + + + + 364040404080208020CBACORRR（3）戴维南等效电路见图）戴维南等效电路见图 端口处联接端口处联接 14 电阻，电阻，计算电流计算电流 I 。 A0720143663.I + + 戴维南等效电路戴维南等效电路89例例1-14计算图计算图(a)中所示电路的电流中所示电路的电流I。I

50、图图I图图I图图 解：解：本题可以应用戴维南定理求解，见图本题可以应用戴维南定理求解，见图(b)；也可以；也可以用诺顿定理求解见图用诺顿定理求解见图(c)。下面用诺顿定理求解。下面用诺顿定理求解。 将图将图 + + + + + + 381)(111)(112R90图图图图 计算图计算图(a)中中ab左侧的诺顿等效电路。利用左侧的诺顿等效电路。利用图图 A30240440SC + + I + + 34424242/RI91图图 在图（在图（c)所示的电路中用分流公式计算待求电流所示的电路中用分流公式计算待求电流 A1038343430 + + II图图921.12 含受控电源的电阻电路含受控电源

51、的电阻电路1.12.1 受控电源受控电源93受控源实例受控源实例BCii 晶体三极管晶体三极管iBiCiE电路模型电路模型iCiBBiRB951.12.2 含受控源电阻电路的分析含受控源电阻电路的分析 电源等效变换，支路电流法，节点电位法，叠加电源等效变换，支路电流法，节点电位法，叠加原理，等效电源定理等分析方法都可以用来分析含受控原理，等效电源定理等分析方法都可以用来分析含受控源电路。源电路。 注意两点注意两点：( (1）将电路进行化简时，当受控源还被将电路进行化简时，当受控源还被保留时，不要把受控源的控制量消除掉。保留时，不要把受控源的控制量消除掉。( (2）在应用叠）在应用叠加原理和等效电源定理时，应保留受控源，不能像独立加原理和等效电源定理时，应保留受控源，不能像独立源那样处理。源那样处理