磁场归类复习总结

1、第十章磁场1、基本概念(1)磁场1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用，但 v / B或v/ I无力的作用2)方向:小磁针的北极所受磁场力的方向，或静止时N极所指的方向(2)磁感应强度(又叫磁通密度)1) 物理意义:描述磁场强弱与方向.2) 大小：B (通电导线垂直于磁场).IL3)方向:小磁针静止时N极的指向.(3)安培的分子电流假说安培认为,在原子、分子等物质微粒的内部， 存在着一种 环形电流 子电流分子电流使 每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于(4) 磁感线磁感线：在磁场中画出一些曲线,使J曲线上每一点的 切线 方向都跟这点的N ； S磁感应强度的方向一致

2、:(5) 匀强磁场匀强磁场:在磁场的某些区域内，磁感线为 平行等距 的线(6)磁通量穿过某一面积磁感线的条数，叫这个面积的磁通量当BS cos .当90°0时，00 时，BS(其中B为S为垂直于B的投影面的夹角)地磁S极地理匕极注意：磁通量与线圈的匝数n无关(7)地磁场 地磁场的N极在地球南极附近,S极在地球北极附近，磁感线分布如图所示. 地磁场B的水平分量（Bx）总是从地球 南极 指向 北极，而竖直分量（By）则南 北相反,在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下. 在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度 相等,且方向水平 向北.（8）几种电流周围的磁场分布（形象记

3、忆为“你真棒”手式）注意：电流的方向与磁场的方向有安培定则（右手螺旋定则）来判定（9）磁场的叠加满足平行四边形定则2、磁场对电流的作用 培力大小：F BILsin（B为B与I的夹角）1）当 B / I 时：F = 02）当B丄I时：F= BIL （当匝数为N时有：F = NBIL ）方向：满足左手定则”安培力的方向特点：F丄B,F丄I,即F垂直于B和I决定的平面与L不一定垂直安培力作用下通电导体运动方向的判定：1）结论法：同向电流相互吸引，反向电流相互排斥2）等效法：环形电流 f小磁针，通电螺线管f条形磁铁3）特殊位置法：特殊位置 f安培力方向f运动方向3、磁场对运动电荷的作用一一伦兹力大小：

4、F=qvBsin 0, B为v与B的夹角3）当 B / v 时：F= 04）当 B 丄v 时：F= BIL方向：满足“左手定则”安培力的方向特点:F丄B,F丄v,即F垂直于B和v决定的平面.所以洛伦兹力永远 都不做功。带电粒子在磁场中的运动1. 若v / B,带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动.2. 若v丄B,带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动.（重、难点部分）轨道半径：R mvBq（由2Bqv m得出）R运动周期：2 RT =v2 m（周期T与速度v、轨道半Bq啲（偏向角）（1）常用公式径R无关）运动时间：匸T 丁=丄（I 长）2 n

5、360 v注意：当速度v 定时,弧长（或弦长）越长，则带电粒子在有界磁场中运动的时 间越长；不管速率v变还是不变，圆心角 大的,运动时间越长;（2）圆心角、偏向角、弦切角 粒子速度的偏向角 等于圆心角（又叫回旋角），并等于弦切角 （速度v方向与弦AB的夹角）的2倍，如图所示。即：2 t 0注意：要使粒子在磁场中运动的圆心角（偏向角）最大，则所对应的弦最长。（3）定圆心、求半径、画轨迹、找圆心角圆心的确定：通过速度的垂直线、入射点与出射点的 中垂线、相切时过切点的垂直线（或入射速度方向与出射速度的 角平分线）中任意二条线确定。半径的求解和计算由公式Rm或者利用几何关系，根据直角三角形的勾股定理或

6、余弦定理求出该圆的可能半径（4）常见典型题型:直线型边界1）若粒子从单边界磁场进入，具有对称性，即怎 么进去就怎么出来。（同向异侧夹角相等），如图所示。2）若从双边界或多边界磁场进入，则需考虑相切, 利用了几何关系。圆形边界大多数情况下粒子的入射方向为径向，这种情况下，粒子离开磁场时，速度方向的反向延长必过圆心（如图1）。有时涉及另外两个问题:图1图2图31）若磁场圆的半径与轨迹圆的半径相等：从圆周上某一点射入的速度大小相同方向不同的同种粒子，射出磁场时的方向 都是是相同的：沿垂直于直径的方向射入的粒子一定全部从过直径与圆的交点 射出（如图2）;反之，从过直径与圆的交点射入的粒子一定以垂直于直

7、径的方向射出磁场（如图3）。磁场圆的圆心、轨迹圆的圆心、粒子的入射点、粒子的出射点这四个点必构成一个棱形.2）运动时间最长的问题一一粒子在圆形磁场中运动的轨迹对应的弦是直径；此时偏向角有最大值（轨迹圆半径大于磁场圆的半径），临界问题一一过定点的动态圆以题目中的“恰好”“最大” “最高”“至少”等词语为突破口，借助半径R和速度v（或磁场B）之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的 关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，常用结论如下：刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切当速度v 定时，弧长（或弦长）越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中 运动的时间越长

8、.（弧为优弧时）当速率V变化时，圆心角越大，运动时间越长思维方法：过定点的动态圆方法1:放缩法粒子源发射速度方向一定，大小不同特点：轨迹圆的圆心在速度的垂直方向力Bi H.X X X X XPP直线上,半径大小变化（如图4）。4 X：xZ7x I 必严X& X xj处理：以入射P点为定点，圆心在直线P P上,将半径放缩作轨迹，从而找出临界条件（如图 5）方法2:旋转法粒子源发射速度大小一定,向不同特点：半径大小不变r mv轨迹圆的圆心在以入射点P为圆心,半径R當的圆（这个圆称“轨迹圆图6XXXXXX ：xXXXXP轨迹圆心圆图7心圆”）上（如图6）。处理：画出轨迹圆心圆（以 R mV半

9、径，粒子偏转方向上相对于磁场旋转90。），在将一半Bq径为R的圆沿着“轨迹圆心圆）旋转，从而找出临界条件（如图7）。Bq 面积极值弦为磁场圆的直径时有最小面积 多解问题带粒子的不确定性、磁场方向的不确定性、运动的重复性、临界状态不唯一形成多解 复合场（匀强磁场、匀强电场、重力场） 典型运动问题直线运动如果有受到洛仑力一定做匀速直线运动（注意有磁场不一定做匀速直线运动，因为沿磁场方向运动没受洛仑力而做 匀变速直线运动）匀速圆周运动 重力与电场力平衡，相当于合外力只受洛仑力作用曲线运动当带电粒子所受合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上,做曲线运动，根据动能定理、能量守恒来求解3、常见仪器十+

10、十（1）速度选择器XXXX平行板中电场强度E的方向和磁感应强度B的方 X；X ,r xi向互相垂直，这种装置能把具有一定速度的粒子选择出一来，所以叫做速度选择器。带电粒子能够匀速沿直线通过速度选择器的条件是qE=qvB，即v £ 0 （选择的速度v与电量q的大小、正负无关）（2）质谱仪 构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成 原理:粒子由静止被加速电场加速，根据动1能定理可得关系式 qU丄mv2 粒子2U $ I厂區在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆 周运动，根据牛顿第二定律得关系式2vmv ©Bqv m 即：r rBq由两式可得出需要研究的物理量

11、:粒子轨道半：r 1 2mUM q2 2粒子质量：m坐里比荷：q单2Um B2r2（3）回旋加速器构造：两个D形的金属扁盒、粒子源、匀强磁场、高频电源、粒子引出端?xixX2 mBq原理：电场加速：qUEk磁场约束偏转：/2J212 q B rkmvBqv mv得：v 回 r，rm射出时的能量：E22m回旋圈数：nEk2qU所用时间：tnT条件：高频电源的周期与带电粒子在 D形盒中运动的周期相等。即T电场=T磁场（4）电磁流量计-测液体的流量Q原理：流管由非磁性材料制成，导电流体在其 中流动，导电流体中的正负离子在洛伦兹力的 作用下分别向相反方向偏转，两板间形成电势 差，当自由电荷所受的电场力

12、和洛伦兹力相平衡时，两极的电势差保持稳定由 qvBqEqU得：v U （或 U Bdv），dBd流量QSvSU =dUBd4B（5）霍尔效应原理：如图所示.在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的 方向上出现了电势差，这个现象称为霍尔效应所 产生的电势差称为霍尔电势差。由 qvB qE qU 得： U Bdvd（6）磁流体发电机原理：高温的等离子气体（含有正、负电荷）在磁场中运动，受洛伦兹力上下偏转聚集到两极板产生电势差，对外供电。设AB平行板的面积为S板间距d,喷气速度v,板间磁感应强度E=Bdv（7）显像管B，则AB间的电动势E。由

13、qvB 得:d原理：利用带电粒子在电场中加速后进入磁场发生偏转，出磁场后做直线运动打到荧光屏上的原理。5、物理学史1）奥斯特发现了电流的磁效应（注意：法拉弟发现了电磁感应定律，即磁生电）2）安培发现磁场对电流的作用，即安培力。3）洛伦兹发现磁场对运动电荷的作用，即洛伦兹力。4）汤姆孙利用阴极射线的磁偏转发现了电子。5）汤姆孙的学生阿斯顿利用质谱仪发现了氖 20和氖22,证实了同位素的存在6）汤姆孙的学生阿斯顿发现了回旋加速器NA .粒子速度的大小2）质谱仪B .粒子所带的电荷量C .电场强度D.磁感应强度典型试题1安培力（1）（12年天津卷）如图所示，金属棒 MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，

14、处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由 M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为0o如果仅改变下列某一个条件，0角的相应变化情况是A .棒中的电流变大，0角变大B .两悬线等长变短，0角变小C .金属棒质量变大，0角变大D .磁感应强度变大，0角变小2、磁场的叠加（2）（13年海南卷）三条在同一平面（纸面）内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通 过的电流均为I，方向如图所示。a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等。将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为Bi、B2和B3,F列说法正确的是A . Bl=B2<B3B . Bi=B2=B3C. a和b处

15、磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里D. a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里（3）（13年安徽卷）图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横 截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心0点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是A .向上B .向下C .向左D .向右3、常见仪器1）速度选择器（4）（12年海南卷）如图，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场 方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里。一带电粒子以某一速度沿水平直 线通过两极板。若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒

16、子运动轨 迹不会改变?3）回旋加速器4）电磁流量计-测液体的流量 Q5）霍尔效应（13年重庆卷）如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为 为q的某种自由运动电荷。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀 强磁场中，内部磁感应强度大小为B。当通以从左到右的稳恒电流I时,测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低。由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的 正负分别为A. IB ，负|q|au磁流体发电机 有界磁场类型 圆形磁场a和b,内有带电量-4B. IB ，正qaUC. IB ，负qbUqbU，正6）4、1）如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里

17、的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过At时间从C点射出磁场, OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为 v/3,仍从A点射入磁场, 不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为1 1A . 2AtB. 2 AtC. 3 AtD . 3 A2）直线边界型磁场C（13年广东卷）如图，两个初速度大小相同的同种离子磁场，最后打到屏 P上。不计重力。下列说法正确的有a和b，从O点沿垂直磁场方向进人匀强A .a、b均带正电B .a在磁场中飞行的时间比b的短C.a在磁场中飞行的路程比b的短D .a在P上的落点与 O点的距离比b的近复合场1）加速电场与磁场（1） （13

18、年浙江卷）在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的离子 场加速后，垂直进入磁感应强度大小为 度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子 边界射出。在电场和磁场中运动时，A.在内场中的加速度之比为B .在磁场中运动的半径之比为C .在磁场中转过的角度之比为D 离开电场区域时的动能之比为离子P+ 和 P3+,B、方向垂直纸面向里，有一定的宽P+在磁场中转过P+ 和 P3+9=30°后从磁场右经电压为U的电hI电9:13 :1 : 21 : 3O。筒内有垂直于d的平行金属板（1） （13年天津卷）一圆筒的横截面如图所示，其圆心为纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆筒下面有相距为正电荷，N板带等量负电荷。质量为m、电荷量为q的带正电粒子自 M板边缘的 经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中。粒子与圈筒发生两次碰撞后仍从 设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：N,其中M板带P处由静止释放，S孔射出，M、N间电场强度E的大小；圆筒的半径R；保持M、N间电场强度E不变, 仍从M板边缘的P处由静止释放,n。期间，与圆筒的碰撞次数2答案：e mV-2qd.3mv3qBn= 3N仅将M板向上平移粒子自进入圆筒至从M+Jpl yV01| E aJLO*宀x1 r* 7cB/ u*bB亟qh2)偏转电场与磁场(1) (13年天津卷)如图所示的平面直角