第二单元(11)长方体和正方体的认识

1、二、长方体和正方体的认识教学目标  1掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系 2培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念 3渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点 教学重点 1长方体和正方体的特征 2立体图形的识图 教学难点  1长方体和正方体的特征 2立体图形的识图 教具准备 教具：长方体框架、长方体、正方体、圆柱、圆台、长方台等；投影片；动画 学具：长方体和正方体纸盒第一课时 长方体正方体的认识教学设计 一、复习准备 1、请同学们自己画一个已经学习过的平面图形；再请每位同学用手摸一摸画出的图形；老师明确：这些图形都在一个平面上，叫做平面图形

2、2、教师摆出长方体、正方体、圆柱、圆台、长方台、墨水瓶盒等 教师提问：这些物体的各部分都在一个面上吗？（不是） 教师明确：这些物体的各部分不在一个面上，它们都是立体图形 3、引入：今天这节课我们要进一步认识长方体有什么特征 教师板书：长方体的认识 二、学习新课 （一）长方体的特征 1、请同学取出自己准备的长方体 教师提问：请用手摸一摸长方体是由什么围成的？ 请用手摸一摸两个面相交处有什么？ 请摸一模三条棱相交处有什么？ 教师板书：面、棱、顶点 2、参考讨论提纲来研究长方体的特征【演示动画“长方体的特征”】 讨论提纲： 长方体有几个面？面的位置和大小有什么关系？ 长方体有多少条棱？棱的位置、长短

3、有什么关系？ 长方体有多少个顶点？ 教师板书：长方体： 面：6个，长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同 棱：12条，相对的4条棱长度相等 顶点：8个 教师：请完整地说一说长方体的特征 3、比较立体图形与平面图形的区别 老师提问：长方体是立体图形，画在纸上如何与平面图形区别呢？ 请观察，你能看到几个面？哪几个面？ 你能看见几条棱？哪几条棱？ 教师介绍长方体的画法： 看不见的棱画在图纸上用虚线表示，最后面画出的是长方形，其它的面画出的是平行四边形 4、出示长方体框架观察 教师提问：框架上的12条棱可以分几组？怎样分？ 相交于一个顶点的三条棱长度相等吗？ 教师明确：相交于一个顶点

4、的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高 （二）正方体特征 1、【演示动画“正方体的特征”】 教师提问：看一看新得到的长方体与原来长方体比较有什么变化？ （长、宽、高变为相等，六个面都变成了正方形，长方体变为正方体） 2、对照长方体的特征学生自己研究正方体的特征 学生讨论、归纳后，教师板书：正方体： 面：6个完全相同的正方形 棱：12条棱长度都相等 顶：8个 3、学生讨论比较长方体和正方体的特征 相同点：面、棱、顶点的数量上都相同； 不同点：在面的形状、面积、棱的长度方面不相同 教师提问：看一看长方体的特征正方体是否都有？试说一说长方体和正方体的关系 （正方体是特殊的长方体） 三、巩固反馈1、

5、量一量自己手中的长方体的长、宽、高，说出每个面的长和宽是多少？ 2、根据图中数据口答 （1）长方体的长是（ ）厘米，宽（ ）厘米，高（ ）厘米， 12条棱长的和是（ ）厘米 （2）这幅图中的几何体是（ ）体，12条棱长的和是（ ）分米 （3）如图一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米，3厘米和2.5厘米它上面的面长是（ ）厘米，宽（ ）厘米，左边的面长（ ）厘米，宽（ ）厘米，相交于一个顶点的三条棱长和是（ ）厘米3、判断正确的在括号里画，错误的画×（1）长方体的六个面一定是长方形；（ ）（2）正方体的六个面面积一定相等；（ ）（3）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等；（ ）

6、（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体（ ）四、课堂总结谁来说一说长方体和正方体的特征和它们之间的关系？如何看图纸上的立体图？五、课后作业 1、拿一个火柴盒，量一量它的长、宽、高各是多少？然后说一说每个面的长和宽各是多少？2、说出下图表示的物体是什么形状，并且说明：它的上面是什么形？长和宽各是多少？它的右侧面是什么形，长和宽各是多少？它的前面是什么形？长和宽各是多少？它的下面和后面是什么形？长和宽各是多少？六、板书设计 长方体和正方体的认识  面棱顶点长方体6个长方形（也可能有两个相对的面是正方体）相对的面完全相同12条，相对的4条棱长度相等8个正方

7、体6个完全相同的正方体12条长度都相等8个第二课时 制作长方体制作长方体制作准备 准备橡皮泥八小团，细棒十二根（分成三组，每组四根长短相同） 制作过程 1按下图的顺序，逐步搭成一个长方体的架子 2成品如图第三课时 长方体和正方体的表面积教学目标  1使学生理解长方体和正方体表面积的意义，掌握长方体表面积的计算方法 2培养学生的抽象概括能力、推理能力和思维的灵活性，发展学生的空间观念 教学重点 表面积的意义 教学难点  长方体表面积的计算方法 教学过程  一、复习准备 1、说出长方形面积的计算公式 2、看图回答 （1）指出这个长方体的长、宽、高各是多少？（2）哪些面

8、的面积相等？（3）填空这个长方体上、下两个面的长是（ ）宽是（ ）左、右两个面的长是（ ）宽是（ ）前、后两个面的长是（ ）宽是（ ）3、想一想长方体和正方体都有几个面？（6个面）二、揭示课题今天这节课我们就来学习和研究有关这6个面的一些知识三、教学新课（一）长、正方体表面积的意义 1老师和同学们都拿出准备好的长方体和正方体并在上面分别用“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”标在6个面上2沿着长方体和正方体的棱剪开并展平（老师先示范，学生再做）3你知道长方体或者正方体6个面的总面积叫做它的什么吗？教师明确：长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积（板书：长方体和正方体的表面积）（

9、二）长方体表面积的计算方法例1做一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体的纸盒，至少要用多少平方厘米的硬纸板？1这题的问题，实际上就是要我们求什么？2长方体的表面积包括几组面积相等的长方形？每组面积相等的长方形的长、宽各是多少？ 3学生分组讨论解法（一）6×5×26×4×25×4×2 604840 148（平方厘米）解法（二）（6×56×45×4）×2（302420）×2 74×2 148（平方厘米）4比较上面两种解答方法有什么不同？它们之间有什么联系？解法（一）是分别算出上

10、、下面的面积之和；前后面的面积之和；左右面的面积之和，然后算总和解法（二）是先算出上面、前面、左面这三个面的面积之和，再乘2，根据乘法的分配律可将解法（一）改变成解法（二） 四、巩固练习 1一个长方体长4米，宽3米，高2.5米它的表面积是多少平方米？（用两种方法计算）2一个长方体铁盒，长18厘米，宽15厘米，高12厘米做这个铁盒至少要用多少平方厘米的铁皮？五、课堂小结通过解答例1和做一做，你发现长方体表面积的计算方法吗？结论：长方体的表面积长×宽×2长×高×2宽×高×2（长×宽长×高宽×高）×2

11、六、课后作业 1一个长方体的木箱，长1.2米，宽0.8米，高0.6米，做这个木箱至少要用多少平方米木板？如果这个木箱不做上盖呢？ 2一个长方体的形状大小如下图（1）它上、下两个面的面积分别是多少平方分米？ （2）它前、后两个面的面积分别是多少平方分米？ （3）它左、右两个面的面积分别是多少平方分米？ 七、板书设计  长方体和正方体的表面积长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积 例1、做一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体的纸盒，至少要用多少平方厘米的硬纸板？ 答：至少要用148平方厘米的硬纸板   第四课时 长方体和正方体的表面积小小设计师 活动目的

12、1、理解正方体表面积的意义 2、发展学生的空间观念 活动形式 每4名学生为一组，分小组设计 活动题目 纸箱厂要用硬纸板制作立方体用下面的六个正方形连接在一起，组成的平面图形经折叠后正好能构成立方体，这样的图形我们就叫立方体的表面展开图请你设计不同的立方体表面展开图 参考答案 在立方体展开图的设计中，为了使图形既不重复又不遗漏，就需要进行适当的分类我们称立方体展开图中最长的一条为主干，这一条如果由四个正方形组成，就称主干为四方连，同样主干有三方连，二方连等这样，我们把展开图分成以下几类 （1）主干为四方连 （2）主干为三方连. （3）主干为二方连 【思考】立方体展开图中是否有主干为五方连的？第五

13、课时 长方体和正方体的体积教学目标  1理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法 2能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题 3培养学生归纳推理，抽象概括的能力 教学重点 长方体和正方体体积的计算方法 教学难点  长方体和正方体体积公式的推导 教学用具 教具：1立方厘米的立方体24块，1立方分米的立方体1块 学具：1立方厘米的立方体20块 教学过程  一、复习准备 1提问：什么是体积？ 2请每位同学拿出4个1立方厘米的立方体，把它们拼在一起，摆成一排 教师提问：拼成了一个什么形体？（长方体） 这个长方体的体积是多少？（4立方厘米） 你是怎样知道的？（因为这个

14、长方体由4个1厘米3的正方体拼成） 如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢？（5立方厘米） 谈话引入：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位今天我们 来学习怎样计算长方体和正方体的体积 板书课题：长方体和正方体的体积 二、学习新课 （一）长方体的体积【演示动画“长方体体积1”】 1拼摆长方体：请同学们四人为一组，用12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆 出的长方体的长、宽、高 2学生汇报，教师板书： 教师提问：这些长方体有什么共同点？（体积相等） 不同点？（数据不同） 为什么形状不同而体积相等呢？（因为它们都含有同样多的体积单位 12个1立方厘米） 教师引导：请观察自己摆出的长方

15、体长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？ 师生共同归纳：表示长的数，如4，除了表示4厘米长外，还表示出一排摆了4个1 立方厘米的正方体同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层 3【演示动画 “长方体体积2”】 第一组：请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积 一排摆出4个1立方厘米的正方体一共摆了三排摆两层 第二组：同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体 一排摆出3个1立方厘米的正方体一共摆了3排摆2层 第三组：想象一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，说出体积 一排摆出5个1立方厘米的正方体一共摆了4排摆

16、2层 思考：请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长 方体的体积有没有关系？是什么关系？ （长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积） 教师板书：长方体的体积长×宽×高 教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成： 板书： Vabh 出示投影图： 4自学例1 一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？ 7×4×384（立方厘米） 答：它的体积是84立方厘米 （二）正方体体积 1【演示课件“正方体体积”】 教师提问：此时的长，宽，高各是多少？ 变成了什么图形？ 这个正方体的体积可以求出来吗？

17、 2练习   棱长为2分米，它的体积是多少平方分米？2×2×28（立方分米） 棱长为4厘米，它的体积是多少平方厘米？4×4×464（立方厘米） 3归纳正方体体积公式 教师板书：正方体体积棱长×棱长×棱长 用V表体积，a表示棱长 Va·a·a或者V 4独立解答例2 光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？ （分米3） 答：体积是125立方分米 （三）讨论长方体和正方体的体积计算方法是否相同 学生归纳：因为正方体是特殊的长方体在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中 b，h都

18、变为a变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高 三、巩固反馈 1口答填表 长 方 体长/分米宽/分米高/分米体积（立方分米）512  435  1024  正 方 体棱长/米体积（立方米）6  30  0.4  2判断正误并说明理由 （ ） （ ） 一个正方体棱长4分米，它的体积是： （立方分米）（ ） 一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60分米（ ） 四、课堂总结 今天这节课我们学习了新知识？谁来说一说？ 五、课后作业  1一块砖的长是2

19、4厘米，宽是12厘米，厚是6厘米它的体积是多少平方厘米？ 2一块正方体的石料，棱长是7分米，这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米石料重2.7千克，这块石料重多少千克？ 六、板书设计（略）第六课时 长方体和正方体的体积教学目标  1理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法 2能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题 3培养学生归纳推理，抽象概括的能力 教学重点 长方体和正方体体积的计算方法 教学难点  长方体和正方体体积公式的推导 教学用具 教具：1立方厘米的立方体24块，1立方分米的立方体1块 学具：1立方厘米的立方体20块 教学过程  一、复习准备

20、 1提问：什么是体积？ 2请每位同学拿出4个1立方厘米的立方体，把它们拼在一起，摆成一排 教师提问：拼成了一个什么形体？（长方体） 这个长方体的体积是多少？（4立方厘米） 你是怎样知道的？（因为这个长方体由4个1厘米3的正方体拼成） 如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢？（5立方厘米） 谈话引入：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位今天我们 来学习怎样计算长方体和正方体的体积 板书课题：长方体和正方体的体积 二、学习新课 （一）长方体的体积【演示动画“长方体体积1”】 1拼摆长方体：请同学们四人为一组，用12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆 出的长方体的长、宽、高 2学生汇

21、报，教师板书： 教师提问：这些长方体有什么共同点？（体积相等） 不同点？（数据不同） 为什么形状不同而体积相等呢？（因为它们都含有同样多的体积单位 12个1立方厘米） 教师引导：请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？ 师生共同归纳：表示长的数，如4，除了表示4厘米长外，还表示出一排摆了4个1 立方厘米的正方体同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层 3【演示动画 “长方体体积2”】 第一组：请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积 一排摆出4个1立方厘米的正方体一共摆了三排摆两层 第二组：同上要求摆

22、出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体 一排摆出3个1立方厘米的正方体一共摆了3排摆2层 第三组：想象一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，说出体积 一排摆出5个1立方厘米的正方体一共摆了4排摆2层 思考：请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长 方体的体积有没有关系？是什么关系？ （长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积） 教师板书：长方体的体积长×宽×高 教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成： 板书： Vabh 出示投影图： 4自学例1 一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？ 7×

23、;4×384（立方厘米） 答：它的体积是84立方厘米 （二）正方体体积 1【演示课件“正方体体积”】 教师提问：此时的长，宽，高各是多少？ 变成了什么图形？ 这个正方体的体积可以求出来吗？ 2练习   棱长为2分米，它的体积是多少平方分米？2×2×28（立方分米） 棱长为4厘米，它的体积是多少平方厘米？4×4×464（立方厘米） 3归纳正方体体积公式 教师板书：正方体体积棱长×棱长×棱长 用V表体积，a表示棱长 Va·a·a或者V 4独立解答例2 光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是

24、5分米，体积是多少立方分米？ （分米3） 答：体积是125立方分米 （三）讨论长方体和正方体的体积计算方法是否相同 学生归纳：因为正方体是特殊的长方体在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中 b，h都变为a变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高 三、巩固反馈 1口答填表 长 方 体长/分米宽/分米高/分米体积（立方分米）512  435  1024  正 方 体棱长/米体积（立方米）6  30  0.4  2判断正误并说明理由 （ ） （ ） 一个正方体棱长4分米，它

25、的体积是： （立方分米）（ ） 一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60分米（ ） 四、课堂总结 今天这节课我们学习了新知识？谁来说一说？ 五、课后作业  1一块砖的长是24厘米，宽是12厘米，厚是6厘米它的体积是多少平方厘米？ 2一块正方体的石料，棱长是7分米，这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米石料重2.7千克，这块石料重多少千克？ 六、板书设计 第七课时 表面积和体积实际应用  教学要求  1、根据正方体特征，推导出正方体表面积的计算方法。2、学会解决实际生活中有关长方体和正方体表面积的计算问题。3、培养学生思维的灵活性。&

26、#160;  教学重点  正方体表面积的计算方法。   教学用具  教师准备：一个正方体纸盒和例3的实物模型、投影仪；学生准备：一个正方体纸盒。   教学过程    一、创设情境1看图并回答。（投影显示） （1） 什么是长方体的表面积？（2）怎样计算这个长方体的表面积？  2看看各自准备的正方体回答问题。（1）什么是正方体的表面积？（2）正方体6个面的面积怎样？（3）如果给你正方体一条棱的长度，你能算出它的表面积是多少吗？师：好，今天这节课我们就来学习正方体表面积的计算方法以

27、及长方体和正方体表面积的实际应用。（板书课题）二、实践探索1小组合作学习-正方体表面积的计算。题中的棱长就是每个面的什么？你能算出这个正方体的表面积吗？小组合作，寻找计算方法。           3×3×6 或者 32 × 6          =9×6         

28、60;        =9×6          =54（平方厘米）        =54（平方厘米）说明：上面两种做法都对，32 表示2个3相乘。2教学计算长方体和正方体某几个面的面积。在实际生产和生活中，有时还要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积，如：投影显示例3，拿出实物模型。（1） 帮助学生分析题意。售米的木箱是什么体？“上面没

29、盖”就是没有哪一个面？要求的问题，实际上是算哪几个面的面积之和？（2）再让学生分小组讨论解答方法，只列式不计算。（3）学生讲所列出的算式的含义，确定正确后算出结果，集体订正。三、课堂实践做第27页的“做一做”，先让学生列出解答的算式，并讲一讲自已是怎样想的，确定正确后算出结果。四、课堂小结。学生小结今天学习的内容。五、课堂实践做练习六的第5、6、7题。 第八课时 练习六教学要求：1、学会解决实际生活中有关长方体和正方体表面积的计算问题。2、培养学生思维的灵活性。一、导入新课二、进行新授1、出示练习六1。学生独立完成。指明板演。集体订正。2、出示练习六2。问：求容积是求什么？（体积）怎么求？长×宽×高=体积学生计算。指明汇报。3、完成练习六3、4、5题。学生独立练习。教师巡视指导。集体订正。4、出示练习六6。学生列出等量关系式。指明列方程。集体订正。5、完成练习六7、8题。学生独立完成。指明汇报。集体订正。6、出示思考题。增加