菱形的性质_538577_538593[1]

1、观观 察察下面的图形中有你熟悉的吗？下面的图形中有你熟悉的吗？菱形的定义及性质菱形的定义及性质一组邻边相等一组邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形有同学是这样做的：将一张长方形的纸对有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可开即可.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？确地剪出一个菱形的纸片？BDAC菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形(2)从图中你能得到哪些结从图中你能得到哪些结论论?并说明理由并说明理由.提示提示:从

2、边、角、从边、角、对角对角线三方面线三方面来探讨来探讨 (1)观察得到的菱形观察得到的菱形,它是中心对称图形吗它是中心对称图形吗?它是轴对称图形吗它是轴对称图形吗?如果是如果是，有几条对称轴有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系对称轴之间有什么位置关系?菱形是中心对称图形菱形是中心对称图形菱形菱形是特殊的平行四是特殊的平行四边形边形, ,它有不同于平行它有不同于平行四边形的四边形的特殊性质特殊性质：、菱形菱形的四边相等；的四边相等；、菱形菱形的对角线互相垂直，的对角线互相垂直，并且每一并且每一条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角. .34567182DCBAO猜想猜想： 命题：命题： 菱形

3、的四条边都相等。菱形的四条边都相等。已知：如图已知：如图,四边四边ABCD是菱形是菱形求证：求证：AB=BC=CD=AD证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB=CD AD=BC (平行四平行四 边形的两组对边分别相等）边形的两组对边分别相等） AB=AD AB=BC=CD=ADABCD已知：在ABCD中，中，AB=AD已知已知：菱形：菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，如下图，如下图，证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形ABCDO ABD是等腰三角形是等腰三角形BO=DOAB=AD AB=AD ，BO=DOAC

4、BDACBD即，即，ACAC平分平分BADBAD同理：同理： ACAC平分平分BCDBCD； BDBD平分平分ABCABC和和ADCADC求证求证：ACBD ACBD ； AC平分平分BAD和和BCD ；BD平分平分ABC和和ADC 命题：命题：菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；【菱形的面积公式菱形的面积公式】菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积面积公式计算菱形的面积吗吗?菱形ABCDOES菱形=BC. AE思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计

5、算菱形的面积除了上式方法外,利用利用对角线能对角线能 计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗? 21 = SABD+SBCD = ACBD S菱形菱形ABCD菱形的面积菱形的面积=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分菱形的对边平行菱形的对边平行边边对角线对角线角角菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的对角相等菱形的对角相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角。ADCBO菱形的面积菱形的面积= =底底高高= =对角线乘积的一半对角线乘积的一半1.1.

6、已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那么它的边长是，那么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，则度，则BACBAC_._.ODCBA3cm3cm6060度度有关有关菱形问题菱形问题可可转化转化为为直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形的问题的问题来解决来解决3.3.菱形的两条对角线的长分别为菱形的两条对角线的长分别为6cm6cm和和8cm8cm，那么菱形的面积是，那么菱形的面积是_. _. 24cm24cm2 24 4、菱形的两条对角线长分别为菱形的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形的边长，则菱形的边长是是_。AB

7、CDO34 ABCD例例1 1 如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDABCD的边长为的边长为20m20m， ABCABC6060度，沿着菱形的对角线修建了度，沿着菱形的对角线修建了两条小路两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长和花，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到坛的面积（分别精确到0.01m0.01m和和0.01m 0.01m ）OO例例1变形变形DOACB菱形菱形ABCDABCD的周长为的周长为1616，相邻两角的度数，相邻两角的度数比为比为1 1：2 2求菱形求菱形ABCDABCD的对角线的长；的对角线的长；求菱形求菱形ABCDABCD的面积的面积补充例题补充例题：已知如图，菱形：已知如图，菱形ABCD中，中，E是是AB的中点，且的中点，且DEAB，AB=1。求求（1）ABC的度数；的度数； （2）对角线）对角线AC、BD的长；的长； （3）菱形）菱形ABCD的面积。的面积。ABCDEO 在任意四边形ABCD中，对角线ACBD ，且AC=1