示范课多边形的内角和PPT学习教案

1、会计学1示范课多边形的内角和示范课多边形的内角和由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形连接多边形不相邻的两个顶点的线段连接多边形不相邻的两个顶点的线段1800第2页/共22页长方形的内角和是长方形的内角和是多少？为什么？多少？为什么？如果是任意如果是任意四边形呢？四边形呢？第3页/共22页BADC（1 1）四边形）四边形ABCDABCD的内角的内角 和是多少？和是多少？（2 2）你是怎样求的？）你是怎样求的？第4页/共22页(1)(1)从顶点从顶点A A可以画几条对可以画几条对角线？分别是哪几条？角线？分别是哪几条？(2)(2)这样五边形被分成了这样五边形被分

2、成了几个三角形？几个三角形？ (3)(3)五边形的内角和是多少五边形的内角和是多少度？度？ABDCE第5页/共22页你来探索六边形的内角和，你一定行！你来探索六边形的内角和，你一定行！ABCDEF被分得三角形个数被分得三角形个数六边形的内角和六边形的内角和4 4180第6页/共22页这种探索方法你掌握了吗？请完成下这种探索方法你掌握了吗？请完成下表表多边形的多边形的边数边数34567n分成的三分成的三角形个数角形个数12多边形的多边形的内角和内角和180180 2180 3345n-2180 5(n-2) 180180 4想一想：想一想：从表中你能发现什么？从表中你能发现什么？第7页/共22页

3、 多边形内角和公式：多边形内角和公式： n n边形的内角和等于边形的内角和等于 (n (n2)2)180180第8页/共22页三、质疑再探、拓展创新三、质疑再探、拓展创新 An A5 A1 A4 A2 A3 An A5 A1 A4 A2 A3PP(1)(2)你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？第9页/共22页ABCDABCDEABCDEF 该图中该图中n边形共分成边形共分成n个三角形，故所有三个三角形，故所有三角形内角和为角形内角和为n180 ，但每个图中都有一，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360

4、，因此因此n边形的内角和为边形的内角和为 n180 - 360 = (n-2)180 第10页/共22页ABCDABCDEABCDEF 这种分割方式，将这种分割方式，将n边形分成边形分成n-1个三角形，个三角形，故所有三角形的内角和为（故所有三角形的内角和为（n-1）180 ，边，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此因此n边形的内角和为边形的内角和为 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 第11页/共22页例1：一个正多边形的一个内角为一个正多边形的一个内角为150150， 你知道它是几边形吗？你知道它是几边形吗？ 解：设这个多边

5、形为n边形，根据题意得：（n2） 180150n n12答：这个多边形是十二边形。另解另解：由于多边形外角和等于360 而这个正多边形的每个外角都等于 18015030 所以这个正 多边形的边数等于 3603012第12页/共22页例例1 1：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和外角的和叫做六边形的外角和. .求六边形的外角和求六边形的外角和. .ABCDEF123456第13页/共22页猜想与说理猜想与说理:n边形的外角和是多少度呢边形的外角和是多少度呢? 答:都是360.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，

6、所以n边形的外角和加内角和等于n180，内角和为(n2)180,因此，外角和为：n180(n2)180= 360. 结论结论: :多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360. 第14页/共22页从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点A A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点到点A.A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。，就是多边形的外角和。第15页/共22页由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。转的各

7、个角的和等于一个周角。即：即：多边形的外角和等于多边形的外角和等于360360第16页/共22页例例2：一个多边形的内角和等于它的：一个多边形的内角和等于它的外角和的外角和的3倍，它是几边形？倍，它是几边形？解：设它是解：设它是n边形，则边形，则 (n-2).180=3360 解得：解得：n=8答：它是八边形。答：它是八边形。第17页/共22页（1 1）求八边形的内角和的度数。）求八边形的内角和的度数。（2 2）一个多边形的每一个外角都是）一个多边形的每一个外角都是 ，这个多边形，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度是几边形？它的内角和等于多少度? ? （3 3）一个多边形的内角和比外角和多）一个多边形的内角和比外角和多 ，并且这个，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形的每个内角等于多边形的各个内角都相等，这个多边形的每个内角等于多少度？多少度