材料力学 材料的力学性能和拉压杆的强度

1、第三章第三章 材料的力学性质材料的力学性质 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算3.1 3.1 应力应力应变曲线应变曲线3.5 3.5 许用应力和安全因数许用应力和安全因数3.6 3.6 轴向拉压杆的强度及变形计算轴向拉压杆的强度及变形计算3.7 3.7 简单拉压超静定问题简单拉压超静定问题3.8 3.8 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算3.1 应力应力应变曲线应变曲线一、一、材料在拉伸时的力学性能材料在拉伸时的力学性能二、二、材料在压缩时的力学性能材料在压缩时的力学性能材料的力学性能材料的力学性能 在载荷作用下材料所表现出的在载荷作用下材料所表现出的 变形变形、破坏破坏等方面的特性等方面

2、的特性试验条件：试验条件：常温常温( (室温室温) )、低温、高温低温、高温静静载载、动载、动载低碳钢低碳钢和和铸铁铸铁的力学性能比较典型的力学性能比较典型GE, 一、一、材料在拉伸时的力学性能材料在拉伸时的力学性能标准试件标准试件圆形截面圆形截面 金属材料通常制成圆形截面试件金属材料通常制成圆形截面试件ldl 标距标距dl10 dl5 3.1 应力应力应变曲线应变曲线I、低碳钢在拉伸时的力学性能、低碳钢在拉伸时的力学性能拉伸图拉伸图( (F l 图图) )elF ， l一、一、材料在拉伸时的力学性能材料在拉伸时的力学性能plhf fFOl 3.1 应力应力应变曲线应变曲线F l 图与图与 A

3、 和和 l 有关有关材料的力学性能应与试件的几何尺寸无关材料的力学性能应与试件的几何尺寸无关将将载荷载荷变形图变形图改造改造成成应力应力应变应变图。图。I I、低碳钢在拉伸时的力学性能、低碳钢在拉伸时的力学性能3.1 应力应力应变曲线应变曲线elplhf fFOl llAF 应力应力应变图应变图( ( 曲线曲线 ) )I、低碳钢在拉伸时的力学性能、低碳钢在拉伸时的力学性能3.1 应力应力应变曲线应变曲线elplhf fFOl hf fO ep1.1.弹性阶段弹性阶段( (Ob) )线弹性阶段线弹性阶段( (Oa) )变形过程的四个阶段：变形过程的四个阶段：E 常数常数 tg即：即： E E材料

4、的材料的弹性模量弹性模量，单位：，单位：GPa是衡量材料是衡量材料抵抗弹性变形抵抗弹性变形能力的一个指标能力的一个指标I、低碳钢在拉伸时的力学性能、低碳钢在拉伸时的力学性能ab3.1 应力应力应变曲线应变曲线hf fO ep1.1.弹性阶段弹性阶段( (Ob) )线弹性阶段线弹性阶段( (Oa) )比例极限比例极限( ( p) )线弹性阶段最高点线弹性阶段最高点 a 所对应的所对应的应力值应力值变形过程的四个阶段变形过程的四个阶段： E 弹性极限弹性极限( ( e) )弹性阶段最高点弹性阶段最高点 b 所对应的所对应的应力值应力值elasticproportionI、低碳钢在拉伸时的力学性能、

5、低碳钢在拉伸时的力学性能e P 3.1 应力应力应变曲线应变曲线abhf fO ep屈服极限屈服极限( ( s) )屈服阶段最低点屈服阶段最低点 c 所对应的所对应的应力值应力值，2.2.屈服阶段屈服阶段( (bc) )流动极限流动极限 ( (流动阶段流动阶段) )slideI、低碳钢在拉伸时的力学性能、低碳钢在拉伸时的力学性能s c45 滑移线滑移线3.1 应力应力应变曲线应变曲线e P abhf fO ep强度极限强度极限( ( b) )强化阶段最高点强化阶段最高点 d 所对应的所对应的应力值应力值变形过程的四个阶段：变形过程的四个阶段：3.3.强化阶段强化阶段( (be) )I、低碳钢在

6、拉伸时的力学性能、低碳钢在拉伸时的力学性能b d3.1 应力应力应变曲线应变曲线s ce P abhf fO ep4.4.颈缩颈缩阶段阶段( (ef) )： ( (局部变形局部变形阶段阶段) )变形过程的四个阶段：变形过程的四个阶段：I、低碳钢在拉伸时的力学性能、低碳钢在拉伸时的力学性能3.1 应力应力应变曲线应变曲线b ds ce P abhf fO ep两个塑性指标：两个塑性指标：( (1).).延伸率延伸率lA11lA%1001 lll通常规定：通常规定： 5%的材料为的材料为塑性材料塑性材料 T0, , ，El 1+ ( (T T0)热冲击热冲击：短时间温度的急剧变化，在物体的外部和内

7、部产短时间温度的急剧变化，在物体的外部和内部产生相当大的温差，从而产生较大的热应力。生相当大的温差，从而产生较大的热应力。)(0TTEllE 当当TT0时，时， 是是压应力压应力，当，当TT0时，时， 是是拉应力拉应力。 三、热应力与热应变三、热应力与热应变第三节第三节 加载速率对材料力学性质的影响加载速率对材料力学性质的影响一、加载速度对材料力学性质影响一、加载速度对材料力学性质影响1加载速度影响材料的塑性，不影响材料的弹性；加载速度影响材料的塑性，不影响材料的弹性；2加载速度提高，低碳钢材料加载速度提高，低碳钢材料 s、 b提高，塑性变化不大；提高，塑性变化不大；3加载速度提高，低塑性材料

8、塑性降低，脆断倾向增加。加载速度提高，低塑性材料塑性降低，脆断倾向增加。二、冲击试验二、冲击试验1冲击韧度冲击韧度 材料对冲击载荷的抵抗能力，材料对冲击载荷的抵抗能力，符号：符号： K。)(MJ/m2AEK EA试样吸收的能量试样吸收的能量试样凹槽处横截面面积试样凹槽处横截面面积2冷脆性：冷脆性： 温度降至某数值时，温度降至某数值时， K值突然降低现象；值突然降低现象；常温静载下的塑性材料，低温冲击下脆性化。常温静载下的塑性材料，低温冲击下脆性化。临界温度：临界温度：发生冷脆现象时的温度发生冷脆现象时的温度第四节第四节 材料的疲劳强度材料的疲劳强度一、疲劳有关概念一、疲劳有关概念1疲劳疲劳：

9、材料在交变载荷作用下所能承受的应力比受静材料在交变载荷作用下所能承受的应力比受静载时低的现象载时低的现象疲劳破坏疲劳破坏： 因疲劳引起的破坏因疲劳引起的破坏应应 力力 幅幅：2minmax 平均应力平均应力：2minmaxm 对称循环应力试验对称循环应力试验脉脉 冲冲 应应 力力 试试 验验： m=0；： max=0或或 min=0 m max min t交变应力交变应力2SN曲线曲线( (应力应力寿命曲线寿命曲线) )： max与试样破断循环次数与试样破断循环次数N对数之间的关系。对数之间的关系。不破坏不破坏 maxlogNSN曲线曲线持久持久( (疲劳疲劳) )极限：极限：SN曲线趋于水平

10、时曲线趋于水平时的最大应力的最大应力 max钢材的持久极限：钢材的持久极限：107次循环仍未疲劳的次循环仍未疲劳的最大应力最大应力有色金属有色金属“条件条件”持久极限：持久极限：108次循环仍未疲劳的最大应力次循环仍未疲劳的最大应力疲劳强度：疲劳强度：持久极限和持久极限和“条件条件”持久极限的统称持久极限的统称二、线性积累损伤定律二、线性积累损伤定律( (迈因纳定律迈因纳定律) )1疲劳强度受材料的疲劳强度受材料的表面状态表面状态、构件形状和尺寸构件形状和尺寸、 荷载种类荷载种类、周围环境条件周围环境条件等许多因素的影响。等许多因素的影响。2线性积累损伤定律线性积累损伤定律： 假定疲劳损伤成线

11、性累积，用应力假定疲劳损伤成线性累积，用应力幅一定时的试验结果，推定随时间复杂变化应力作用幅一定时的试验结果，推定随时间复杂变化应力作用情况下疲劳极限的方法，相应的情况下疲劳极限的方法，相应的疲劳损坏准则疲劳损坏准则为：为：122111 kkkiiiNnNnNnNnDniNi在对应应力幅下连续循环的次数在对应应力幅下连续循环的次数在不同应力幅下疲劳破坏的循环次数在不同应力幅下疲劳破坏的循环次数D疲劳损伤疲劳损伤EAlFlN E Gd刚度指标：刚度指标：强度指标：强度指标：塑性指标：塑性指标：压缩压缩 拉伸拉伸 拉伸拉伸b 压缩压缩bc 应力与应变的关系：应力与应变的关系：Ebs,3.5 许用应

12、力和安全系数许用应力和安全系数一、许用应力和极限应力的选取一、许用应力和极限应力的选取二、安全系数的选取二、安全系数的选取一、许用应力和极限应力的选取一、许用应力和极限应力的选取极限应力极限应力( ( u) )材料拉压达到材料拉压达到失效失效时的横截面上的应力时的横截面上的应力许用应力许用应力保证材料安全工作的最大应力保证材料安全工作的最大应力nu n安全系数安全系数3.5 许用应力和安全系数许用应力和安全系数 bsOO 低碳钢低碳钢 铸铁铸铁 脆性材料塑性材料 bsu ssnbbnbbtnbbccn 一、许用应力和极限应力的选取一、许用应力和极限应力的选取3.5 许用应力和安全系数许用应力和

13、安全系数二、安全系数的选取二、安全系数的选取3.5 许用应力和安全系数许用应力和安全系数1.材料素质的好坏材料素质的好坏2.载荷情况：估计是否正确，静载还是动载等载荷情况：估计是否正确，静载还是动载等3.简化过程和计算方法的精确程度简化过程和计算方法的精确程度4.构件的安全程度构件的安全程度5.对设备的自重和机动性的要求对设备的自重和机动性的要求3.6 轴向拉压杆的强度及变形计算轴向拉压杆的强度及变形计算一、危险截面一、危险截面二、强度条件二、强度条件三、变形计算三、变形计算一、危险截面一、危险截面危险截面危险截面最大工作应力所在的横截面最大工作应力所在的横截面最大工作应力最大工作应力在载荷作

14、用下，构件内所产生在载荷作用下，构件内所产生 的最大应力的最大应力3.6 轴向拉压杆的强度及变形计算轴向拉压杆的强度及变形计算kN181 FkN82 FkN43 F二、强度条件二、强度条件2. .强度条件强度条件u max1. .破坏条件破坏条件max numax 3.6 轴向拉压杆的强度及变形计算轴向拉压杆的强度及变形计算3. .列列强度条件的步骤强度条件的步骤 ( (2) ) 计算危险截面上的应力计算危险截面上的应力 ( (1) ) 计算内力，选找危险截面计算内力，选找危险截面 ( (3) ) 列强度条件列强度条件 AFmaxmaxN max AFN 等直杆：等直杆：NmaxFmax AF

15、N对于等直杆对于等直杆？阶梯杆？阶梯杆3.6 轴向拉压杆的强度及变形计算轴向拉压杆的强度及变形计算4. .强度计算的三类问题强度计算的三类问题 ( (2) ) 选择选择截面截面( (设计截面设计截面) )：已知已知 和和 F ，求，求 ( (1) ) 强度校核强度校核：已知已知 、 F 和和A，检验，检验 ( (3) ) 确定许用载荷确定许用载荷( (最大载荷最大载荷) )：已知已知 和和A，求，求 maxmax AFNmax NFA AF 3.6 轴向拉压杆的强度及变形计算轴向拉压杆的强度及变形计算maxmax AFN例例 2 某冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压时，连杆AB在水平位置。已知

16、：h=1.4b，=90MPa， F=3780kN，不计自重。试确定连杆的矩形截面尺寸。解：解：2. 求轴力求轴力3. 列强度条件列强度条件 AB工件工件kN N3780 FFmax AFN232631042042. 01090103780mmmm 2N FAbhAFFB(压压)1. 受力分析受力分析maxmax AFN轴向拉（压）轴向拉（压）3.6 轴向拉压杆的强度及变形计算轴向拉压杆的强度及变形计算解：解：4. 确定截面尺寸确定截面尺寸得到得到所以所以24 . 1 bhbA mm173 b由由mm2001734 . 14 . 1 bh23mm1042 AB工件工件bhAFFB3.6 轴向拉压

17、杆的强度及变形计算轴向拉压杆的强度及变形计算例例 2 某冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压时，连杆AB在水平位置。已知：h=1.4b，=90MPa， F=3780kN，不计自重。试确定连杆的矩形截面尺寸。例例3 3 一铰接结构由杆AB和AC组成如图所示。杆AC的长度为杆AB的两倍，横截面面积均为A=200mm2。两杆材料相同，许用应力=160MPa，试求结构的许可载荷BCo o45o o30FAFAxyACFABFABFABFACFACFFAxyACFNABFN解：解：受力分析受力分析3.6 轴向拉压杆的强度及变形计算轴向拉压杆的强度及变形计算例例3 一铰接结构由杆AB和AC组成如图所示。杆A

18、C的长度为杆AB的两倍，横截面面积均为A=200mm2。两杆材料相同，许用应力=160MPa，试求结构的许可载荷BCo o45o o30FA0 X030sin45sin ooACABFFNN0 Y030cos45cos FFFACABooNN FFFFABAC52. 073. 0NN 52. 073. 0maxmax AFAFAFAFABABACACNNkN7 .43 F列平衡条件：列平衡条件：得：得：强度条件：强度条件：FAxyACFNABFN3.6 轴向拉压杆的强度及变形计算轴向拉压杆的强度及变形计算例例 3BCo o45o o30FAABABACFFFNNN 23210200101606

19、6 N NAFAC 21621 ACABFFNN0 X030sin45sin ooACABFFNN0 Y030cos45cos FFFACABooNNkN7 .43 FAC杆为危险杆杆为危险杆FAxyACFNABFN3.6 轴向拉压杆的强度及变形计算轴向拉压杆的强度及变形计算三、变形计算三、变形计算轴力、横截面面积为分段常数：轴力、横截面面积为分段常数：EAlFlN niiiiiniiAElFll1N1等轴力等面积杆：等轴力等面积杆：3.6 轴向拉压杆的强度及变形计算轴向拉压杆的强度及变形计算ADCB1l3l2l112233kN181 FkN82 FkN43 F例4 图示直杆的面积为A，弹性模

20、量为E，求直杆的总伸长量解解：1- -1截面：截面：1. .求轴力求轴力kNN43 FkNN122 F3- -3截面：截面：kN61 NFADl2.求求 ADlCDBCABADllllEAlFEAlFEAlF332211NNN 2- -2截面：截面：3.6 轴向拉压杆的强度及变形计算轴向拉压杆的强度及变形计算ADCB1l3l2l112233kN181 FkN82 FkN43 F3321104126)(EAlEAlEAl例5 已知：l = 2m，d = 25mm，F = 100kN， = 30, E = 210GPa，求A。解：解：1. 求内力求内力 取节点取节点A为研究对象为研究对象 0sin

21、sin:012 NN FFX 0coscos:021FFFY NN cos221FFF NN l21ACBFd AFyx1NF2NF3.6 轴向拉压杆的强度及变形计算轴向拉压杆的强度及变形计算例5 已知：l = 2m，d = 25mm，F = 100kN， = 30, E = 210GPa，求A。解：解：2. 求求 l1和和 l23. 求求 A cos2121EAFlEAlFll Nmmm3 . 10013. 0cos2cos21 EAFllAAAACBAAA21l 1A1lA1A2A A l21ACBFd2lxdxFF1d2dl)(xFN)(xAdx)()()(xEAdxxFldN lxEA

22、dxxFl)()(Nx轴力、横截面面积为坐标函数：轴力、横截面面积为坐标函数：?FAB3.6 简单拉压超静定问题简单拉压超静定问题超静定问题的概念及其一般解法超静定问题的概念及其一般解法1. . 静定的概念静定的概念平面力系：平面力系： 共线力系共线力系 汇交力汇交力 平行力系平行力系FFFA1221未知力未知力数：数： 1 2 2平衡方程数：平衡方程数： 1 2 2221平面力系：平面力系： 共线力系共线力系 汇交力汇交力 平行力系平行力系2.超静定超静定( (静不定静不定) )的概念的概念423212未知力未知力数数平衡方程数平衡方程数FAF12F21B334静静 定定 问问 题题约束反力

23、或内力等未知力，约束反力或内力等未知力，可以可以仅由静仅由静 力平衡方程求得的问题。力平衡方程求得的问题。即：即：静静 定定 问问 题题未知力数未知力数等于等于静力平衡方程数静力平衡方程数未知力数未知力数 减减 静力平衡方程数静力平衡方程数超静定问题超静定问题约束反力或内力等未知力，约束反力或内力等未知力，不能不能仅由静仅由静 力平衡方程求得的问题。力平衡方程求得的问题。超静定问题超静定问题未知力数未知力数多于多于静力平衡方程数静力平衡方程数 ( (即即多余约束数多余约束数) )超静定次数超静定次数平面力系：平面力系： 共线力系共线力系 汇交力汇交力 平行力系平行力系C0 ABl0 BCACl

24、l 1l 2l 3l cos321lll 1l 2l 4l 3l FABF213F1234例例 6 图示两端固定杆，已知：图示两端固定杆，已知：F， l1，E1，A1，l2， E2， A2， 解：解： 1. 静力平衡方程静力平衡方程求：支反力。求：支反力。 2. 变形几何方程变形几何方程FFFYBA RR :0( (1) ) ( (2) ) 3. 物理方程物理方程( (3) )021 lll11111111AElFAElFlARN ABlC1F21l2lBFRAFR22222222AElFAElFlRB N 4. 联立求解，得到联立求解，得到1222112111221,1lAElAEFFlAE

25、lAEFFBA RR 3.超静定问题的一般解法超静定问题的一般解法 1. 列出静力平衡方程；列出静力平衡方程； 3 .列出物理方程列出物理方程,代入代入变形几何方程得到补充方程；变形几何方程得到补充方程； 2. 根据杆或杆系的变形几何关系，建立根据杆或杆系的变形几何关系，建立变形几何方程变形几何方程 ( (变形协调条件变形协调条件) )； 4. 联立求解。联立求解。超静定问题的特点：超静定问题的特点： 未知力不仅与载荷有关，还与杆的未知力不仅与载荷有关，还与杆的材料材料、几何尺寸几何尺寸和和载载荷位置荷位置有关有关 产生温度应力产生温度应力 产生装配应力产生装配应力1222112111221,

26、1lAElAEFFlAElAEFFBA RR 温度应力温度应力杆件内由于温度的变化所产生的应力杆件内由于温度的变化所产生的应力是一种是一种初应力初应力RRlA,T,TlFRAFRBlBAFFRR llT EAlFEAllFlAARR)(TllT 材料的线膨胀系数材料的线膨胀系数装配后为：装配后为： 静定结构静定结构 超静定结构超静定结构装配应力装配应力由于杆件尺寸的微小误差，在装配后所产由于杆件尺寸的微小误差，在装配后所产生的应力。是一种生的应力。是一种初应力初应力。联联 接接 件件: 螺栓、销钉、键等螺栓、销钉、键等被联接件被联接件:钢板、挂钩等钢板、挂钩等接接 头头:被联接件被联接件 +

27、+ 联接件联接件3.8 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算一、剪切的实用计算一、剪切的实用计算二、挤压的实用计算二、挤压的实用计算一、剪切的实用计算一、剪切的实用计算在一对大小相等、方向相反、作用线相距很近在一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的外力作用下，使得杆件发生的外力作用下，使得杆件发生相对错动相对错动的变形的变形现象。简称现象。简称剪切剪切1. .剪切的概念剪切的概念FF剪切面剪切面单剪单剪mmFFmmFFnnmm双剪双剪一、剪切的实用计算一、剪切的实用计算2. .剪切的实用计算剪切的实用计算有使有使螺栓沿剪切面错断的趋势螺栓沿剪切面错断的趋势( (1) ) 内力内力 FFX

28、Q :0mmFFmmF一、剪切的实用计算一、剪切的实用计算剪力剪力(FQ)QF(2)切应力：切应力： 平均切应力，又称为平均切应力，又称为名义切应力名义切应力切应力在剪切面上均匀分布切应力在剪切面上均匀分布工程上通常采用工程上通常采用“实用计算实用计算”( (假定计算假定计算) )AQ剪切面面积剪切面面积方向：与方向：与FQ相同，即相同，即沿剪切面沿剪切面QAFQ 一、剪切的实用计算一、剪切的实用计算3. .剪切强度条件剪切强度条件 材料的材料的名义名义许用切应力许用切应力 QAFQ一、剪切的实用计算一、剪切的实用计算nAFQuQ 二、挤压的实用计算二、挤压的实用计算1. .挤压的概念挤压的概

29、念挤压面FFFFtmm挤挤 压压在外力作用下，联接件与被联接件之间在在外力作用下，联接件与被联接件之间在接接 触面上触面上相互压紧的现象相互压紧的现象挤挤 压压 力力( (Fbs) )挤压面上所受到的压力挤压面上所受到的压力挤压应力挤压应力( ( bs) )与挤压力所对应的应力与挤压力所对应的应力2. .挤压的实用计算挤压的实用计算挤压力挤压力FF bs二、挤压的实用计算二、挤压的实用计算bsFF挤压面挤压面剪切面剪切面bsFbsFFFtmm挤压应力挤压应力工程上通常采用工程上通常采用“实用计算实用计算”( (假定计算假定计算) )，即即挤压应力在挤压应力在计算挤压面计算挤压面上均匀分布上均匀分布bsbsbsAF bs名义挤压应力名义挤压应力 Abs计算挤压面计算挤压面面积面积二、挤压的实用计算二、挤压的实用计算bsFbs 关于关于挤压计算面挤压计算面面积的计算面积的计算：( (1) ) 圆柱形挤压面：圆柱形挤压面：计算挤压面计算挤压面 = 直径平面直径平面二、挤压的实用计算二、挤压的实用计算dtbsbsbsAF dtAbs bsFbs 关